试卷17 2024年河南省实验中学第四次中招模拟考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

试卷17河南省实验中学第四次中招模拟考试 必考尚图书 河南中跨·名校卷 数学 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均7.关于x的一元二次方程x2+mx-4=0的根的 有四个选项，其中只有一个是正确的， 情况是 1.-2024的相反数是 ( A.有两个不相等的实数根 A.2024 B.0 C.-2024D.±2024 B.有两个相等的实数根 2.如图，一个30°角的三角板的直角顶点在直线a C.只有一个实数根 上，其斜边与直线a平行，则∠1的度数为( D.没有实数根 A.30° B.40° C.60° D.70° 8.省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁） 分别为12,13,14,14,15，则3年后这五位讲解 地 员的年龄数据中一定会改变的是 30°y A.极差 B.众数 C.方差D.标准差 邮 a 从正面看 9.把边长为5的正方形ABCD绕点A顺时针旋转 第2题图 第3题图 45得到正方形AB'C'D',边BC与D'C交于点 长 3.如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭 O,则四边形ABOD'的周长是 成，则该几何体的左视图是 ( A.10√2 B.10 C.52 D.5+52 法线 帘 4.《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展 开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的 第9题图 第10题图● 筑 ▣ 直径是0.00000000000016厘米，用科学记数 10.小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己 法表示这个数为 ( 的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率 A.1.6×10-12米 B.1.6×10-13米 为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射 C.16×10-12厘米 D.1.6×10-13厘米 率m-（为入射角，为折射角)，如图，一 5.下列运算正确的是 ( 束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃 A.√9=±3 B.2-1=1-V2 透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射 C.x(x+1)=x2+x D.(a-2)2=a2-4 出，已知i=30°，AB=15cm,n=1.5,则BC的 6.下列命题中，真命题是 ( 长为 ( A.对角线相等的四边形是平行四边形 A.3 cm B.4cm C.4.5 cm D.5 cm B.对角线相等的平行四边形是矩形 二、填空题（每小题3分，共15分） C.对角线互相垂直的四边形是菱形 11.写出一个经过点(1，-1)的函数表达 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 式： 数学试卷 rx+3≥2， 17.（9分)省实验中学积极推进校园文学创作，倡 12.不等式组 3x-1的解集是 导每名学生每学期向校刊编辑部至少投1篇 <4 2 稿件，学期末，学校对七、八年级的学生投稿情 13.从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去 况进行调查，分别从两个年级随机抽取50名 参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率 学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了 为 频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下： 14.如图1，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每 七年级频数（人） 1 秒1个单位长度的速度运动到点B,在此过程 10 15 12 6 中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关 八年级频数（人） 2 10 13 21 系如图2所示，则m的值为 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 3 1.48 D m 八年级 m 4 3.3 1.01 3 D 3+25 根据上述信息回答下列问题： 图1 图2 (1)表格中的m= ;x= 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=12,E是线 (2)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两 段AD上一动点，以E为直角顶点在EB的右侧 个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行 作等腰三角形EBF,连接DF,当点F落在矩形 比较，并做出评价. ABCD的对角线上时，则DF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(3)1-(5-1)°-2cs60; （2)解方程+1=232 3 17第1页 试卷17 18.(9分)已知有按顺序排列的若干个数：x1,x2,2( x3,…,xn（n是正整数)，从第二个数x2开始， 每一个数都等于1与它前面的那个数的差的 倒数，即：=，1 ,x3=1-x 1 1-x ，…，例如：若 111 =3,西1-名1-32…，根据上述 信息完成下列问题 (1)若x1=2时，则x2=一，x3= x4=,x1+x2+x3+…+x10=; (2)若x1=a(（a≠1)，求证：x1·x2·x3=-1. 19.(9分)如图，已知反比例函数y=产(x>0)的 2 图象与正方形ABC0交于点M,N(1,√3)，连 接ON,以点O为圆心，ON长为半径作四分之 一圆，分别交x轴，y轴正半轴于点D,E. (1)求反比例函数的解析式； (2)求证：BM=BN; (3)如图所示，阴影部分面积和：S1+S2+S3= 试卷17 .(9分)某经销商计划购进A,B两种农产品.已 知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共 需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4 件，共需720元. (1)A,B两种农产品每件的进价分别是多 少元？ (2)该经销商计划用不超过5400元购进A,B 两种农产品共40件，如果该经销商将购进的 农产品按照A种每件160元，B种每件200元 的价格全部售出，那么购进A,B两种农产品 各多少件时获利最多？ .(9分)如图，在△ABC中，∠ABC=120°，0为 线段AC上一点，以O为圆心，OC长为半径的 圆与AB相切于点B. (1)求∠B0C的度数： (2)请用圆规和无刻度的直尺作∠ABC的平 分线，交⊙0于点D;(要求：不写作法，保留作 图痕迹，使用2B铅笔作图) (3)连接CD,判断△BCD是否是等边三角形？ 如果是，请证明；如果不是，请说明理由。 数学试卷 22.(10分)已知二次函数y=x2-2ax+1. ∴.∠AGD=∠ACB=90°，∴.DG⊥AC. (1)用含a的式子写出二次函数图象的对称 又：DC=DA,.G是AC的中点， 轴和顶点坐标： ∴.DG为△ACD的中位线， (2)当-2≤x≤a-2时，二次函数的最小值 是-4，求此时二次函数的解析式； cG-4c=2×8=4,0c=8c=3x6-3, (3)已知点A(5,0),B(4,1),线段AB与二次 Sas=3·CG·DG=2x4x3=6 函数y=x2-2ax+1的图象有公共点，直接写 (2)“希望”学习小组受此问题的启发，将 出a的取值范围. △DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H, DF交AC于点G,如图2，请解决下列两个 问题： ①求证：△AHD∽△ABC; ②求出重叠部分（△DGH)的面积， (3)“智慧”小组也不甘落后，提出的问题是： 如图3，将△DEF绕点D旋转，DE,DF分别交 AC于点M,N,当△DMN是以DM为腰的等腰 三角形时，请你直接写出此时重叠部分 (△DMN)的面积是 23.(10分)问题情境：数学活动课上，老师出示了 一个问题： 如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E= 90°，BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB 的中点重合，DE经过点C,DF交AC于点G. 求重叠部分（△DCG)的面积 (1)小明经过独立思考，写出如下步骤，请你 帮助小明补全依据及步骤： 解：∠ACB=90°，D是AB的中点， ∴.DC=DB=DA, .∠B=∠DCB(依据： 又，△ABC≌△FDE,∴.∠FDE=∠B, ∴.∠FDE=∠DCB, 17第2页当k≠0时，不存在关于y轴对称的点， 若存在，设其中一点（x0,x+P),则对称点为(-xo, -kx0+p), .hxo +p =-kxo+p, .k=0,与k≠0矛盾，不存在， .当k≠0时，y=x+p不是“T函数”； (3)抛物线y=ax2+bx+c过原点，.c=0. y=ax2+bx+c是T函数”，.b=0,y=ax2, 试卷17 河南省实验 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.A8.B9.A10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.y=-x(答案不唯一）12.-1≤x<313.号4.4 15.2√5或6【解析】如图1，过，点F作FH⊥AD于点H.在矩形 ABCD中，AB=6,AD=12,.∠A=∠ADC=90°，AB=CD=6.又 ∠BEF=90°，∴.∠ABE=∠HEF=90°-∠AEB.又∵∠A= ∠EHF,BE=FE,∴.△ABE≌△HEF(AAS),∴.AB=HE=6, AE=HF.设AE=HF=a,则DH=AD-AE-EH=6-a.当，点 F在BD上时，如图1，FH⊥AD,.∠FHD=∠A=90°， /A,△IP△AB,册-g45台2=名，解 得a=2,.HF=2,DH=4,.DF=√HF+Dm=2√5；当点 P在AC上时，如2，同理△AP△MDC册-既即 告=后解得a=6点P与点C重合DF=6塔上所 述，DF的长为2√5或6 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=3-1-1=1； 1 (2)原方程可化为-+1=2(x-1 3 去分母，得2+2(x-1)=3, 解得x=子， 检验：当x= 时，2(x-1)0, :原分式方程的解是x=2 3 17.解：(1)3.53 (2)从平均数来看，八年级学生投稿篇数的平均数高于七年 级学生，而且从方差来看，八年级学生投稿篇数的方差小于 42 数学 联立直线1和抛物线的解析式得？=ad, y=mx+n, 即am2-mx-n=0x+=m a 又(1-x1)-1+x2=1,化简得x1+x2=x1x2, .m=二”，即m=-n,y=mx+n=mx-m, a a 当x=1时，y=0,直线l必过定点(1,0). 中学第四次中招模拟考试 七年级学生，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的 投稿情况好.（任意说两方面即可） 18.解：()-1之26.5 (2)x1=a(a≠1)， 1 1-1- -a ,1.1-a=-1. 5x1·名·=a1-a-a 19.解：(1)：反比例函数y=k(x>0)的图象与正方形ABC0 交于点M,N(1,W3), 将N(1,万)代入y=k(x>0)中，得k=5, x ·反比例函数的解析式为y=5, (2)证明：四边形ABC0是正方形，N(1,3), .∴.OA=BC=AB=OC=3, 点M的横坐标为3. 将x=5代入y=3中，得y=1, .M(5,1),.AM=1,.BM=AB-AM=√5-1. N(1,N3),∴.CN=1,∴.BN=BC-CW=3-1, ∴.BM=BN.（方法不唯一) (3)3+号-25 【解析】如图，连接OM.四边形ABC0为正方形，.∠OAM= ∠00N=90Saw=ae-分&=9：m∠c0N= ∠A0M=30°，∴.∠M0N=90°-30°-30°=30°.CW=1, 0C=5,.0N=√2+(3)=2，.S角移0e=S角转w0N= 5m-02-号8=8=we-w号 98=5w-Saw-5w-Sm=(5y2-9- 2 中考 3-万-号=3+号-25 S AD 20.解：(1)设A种农产品每件的进价为x元，B种农产品每件 的进价为y元. 2x+3y=690 由题意得 Lx+4y=720, 解得厂120， ly=150, 答：A种农产品每件的进价为120元，B种农产品每件的进 价为150元； (2)设A种农产品购进a件，则B种农产品购进(40- a)件. 由题意得120a+150(40-a)≤5400，解得a≥20. 设利润为y元，则y=(160-120)a+(200-150)(40- a)=-10a+2000. -10<0,y随a的增大而减小， ∴.当a=20时，y最大，最大值y=2000-10×20=1800(元). 答：A种农产品购进20件，B种农产品购进20件时，获利最 多，且最大利润是1800元. 21.解：(1)如图1，连接0B. 图1 :线段AB与⊙0相切于点B, .∠AB0=90. .·∠ABC=120°， ∴.∠OBC=∠ABC-∠AB0=120°-90°=30°. .OB=OC,∴.∠OCB=∠0BC=30°， .∠B0C=180°-∠0BC-∠0CB=180°-30°-30°=120°； (2)如图2，直线BD即为所求：（方法不唯一） O B 图2 图3 (3)△BCD是等边三角形.证明如下： 如图3，连接OB. .∠B0C=120°，.∠BDC=60°. 数学 又：BD平分∠ABC,且∠ABC=120°， .∴.∠DBC=60°， .∴.∠BDC=∠DBC=∠BCD=60°， .'.△BCD是等边三角形. 22.解：(1)二次函数图象的对称轴为直线x=a,顶点坐标为 (a,1-a2); (2):1>0,-2≤x≤a-2在对称轴直线x=a的左侧， ∴y随x的增大而减小， ∴.当x=a-2时，y取得最小值，且最小值为-4， 即(a-2)2-2a(a-2)+1=-4,.a=±3. 又a-2>-2,a>0,.a=3, .此时二次函数的解析式为y=x2-6x+1; (32≤a≤号 【解析】点A(5,0),B(4,1),线段AB与二次函数y=x2- 2ax+1的图象有公共点，如图1，当抛物线经过B(4,1)时， 1=16-8a+1,解得a=2;如图2，当抛物线经过A(5,0)时， 0=25-10+1,解得a=号2≤a≤号 B- 、A 4367苏 202346苏 图1 图2 23.解：(1)等边对等角DG∥BC (2)①证明：，DE⊥AB交AC于点H,∠ACB=90°， ∴.∠ADH=∠ACB=90°. 又.∠A=∠A, .∴.△AHD∽△ABC; ②如图1， C H 39 D B 图1 在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC=√82+62=10， .AD-BD-AB-5. .△AHD∽△ABC 2=∠B2器， 名-解得0m= 4 又：△ABC≌△FDE,.∠1=∠B, 中考 43 ∴.∠1=∠2，.GH=GD .∠1+∠3=∠2+∠A=90°， .∠3=∠A,.AG=GD=GH, Sm=am=号×分×Dm:A0=号×经x5-7高： 4 (3)7瓷或号 【解析】如图2，当MN=MD时，过，点D作DH⊥MN于点H, 则∠MND=∠MDN=∠B.:·∠A=∠A,∠AHD=∠ACB= 90,△MD△4c0-2高-20h=3 ∠MND=∠B,∠DHN=∠ACB=90°，'.△DHN∽△ACB, 0-需音gM=是设w=D=,则M班= t、9 在Rt△DMH中，DM=DH+MF,2=32+(x- 子，解得x-克Sa=号N,0H=号×号x3= 瓷知周3，当MD=D时，过点D作DH1MW于点以，这点 武卷18) 郑州外国语 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.A8.B9.C 10.A【解析】当，点P与，点B重合时，由题图②可知，BE+ BA=6点E是边AB的中点，BE=7AB,子AB+ AB=6,∴.AB=4=AC,BE=2.如图，作点A关于直线BC的 对称，点A',连接A'E交BC于点P,AA'交BC于点K,连接 A'B,此时PA=PA',∴.PA+PE=PA'+PE,当A'、P、E三点 共线时，PA'+PE最小，即PA+PE最小.：AB=AC,∠BAC= 120°，.∠ABC=∠C=30°.点A、A'关于直线BC对称， LAKC=90°，AK=AK=2AC=2,LCMK=60°，AM'= AB=4,LBAM'=∠BAC-∠CAK=60°，.△ABA'是等边三 角形.E是MB的中点，∠MB=子∠MB=30, ∠AEA'=90°.AP=A'P,.∠PAM'=∠AA'E=30°， ∴.∠PAK=∠PAE=30°，∴.∠PAC=∠PAK+∠CAK=90°. 在△APc中，AP=4c·m30-4g5,cP=2P=8g- 3 6,在△ME中，P限=4P-2a=AP+P限=25， 六a+6=2万+8：5_145故选A 3 31 B 44 数学 M作MG⊥DN于，点G,则∠DGM=∠C=90°.又.·∠MDN= ∠B△DG△BMC瓷--器g-竖- 0-c-2设nc=3a,则Mce4n,Dm=5a, ∴.NG=DN-DG=DM-DG=2a,∴.MN=√MG+NG=25a. ∠MGW=∠DHN=90°，∠MNG=∠DNH,.△MNG △0m微-断p29a=高N=3, 5a SAm=分MN·DH=7x3x3=号笨上所遂，△DMN 的面软是亮号 图2 图3 中学第三次中招模拟考试 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.冰的厚度2冬13.014孕+号 15.2或25【解析】AB=3AD,且AB=6,AD=2,BD=4. :将线段DE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF,∴△DEF 是等边三角形.当DF与△ABC的某条边平行时，分DF∥ AC和DF∥BC两种情况讨论：①如图1，当DF∥AC时， ∠BDF=∠EDF=∠BAC=6O°，∴.点E与点B重合，点F在 边BC上，∴EF=DE=BD=4,.CF=BC-EF=6-4=2; ②如图2，当DF∥BC时，LBED=LEDF=60°，LFEC= ∠EFD=60°，△BDE是等边三角形，.BD=BE=DE= DF=EF=4,.CE=BC-BE=2.过，点D作DG⊥BE于点 BD =EF. GBG=28E=2在ABDG和ABFC中， ∠DBG=∠FEC, BG=EC. .∴△BDG≌△EFC(SAS),∴.∠ECF=∠BGD=90°，∴.CF= BP·血LFBC=4×-2点综上所这，线段CF的长为2 或2V5. B(E) 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=23+2+1-2=2√3+1； 中考