试卷15 2024年河南省实验中学第二次中招模拟考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

试卷15河南省实验中学第二次中招模拟考试 必考尚图书 河南中跨·名校卷 数学 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均6.下列问题适合全面调查的是 ( 有四个选项，其中只有一个是正确的 A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专 B.了解全省九年级学生的视力情况 著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元， C.“神舟十七号”载人飞船发射前对飞船仪器 % 那么支出5元记作 ( 设备的检查 A.-5元B.0元 C.+5元D.+10元 D.了解黄河的水质情况 2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图 7.关于x的方程x2-x+a-2=0有两个不相等 形，它的主视图是 ( 的实数根，则实数a的值可能为 ( 地 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 rx-1≤2 邮 8.不等式组 的解集在数轴上表示，正确 Lx+1>0 的是 单 长 B -10 -10 3.2024年河南春晚从传统文化中寻找韵脚，在科 技赋予的丰富场景中，编织出了一幅璀璨的文 -10 -10 化风情图，获得业内专家的点赞.截至2024年 2月9日12点，全网阅读量再创新高，突破130 9.兴趣小组同学借助数学软件探究函数y= 帘 亿.数据“130亿”用科学记数法表示为（ (x一b)2的图象，输入了一组a,b的值，得到了 ax 筑 ▣ A.0.13×1010 B.1.3×109 C.1.3×1010 D.13×109 它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断 4.如图，AB∥CD,CE交AB于点0，若∠C=65°， 输入的a,b的值满足 则∠AOE的度数为 ( -3-2 123456789 D -5 A.105° B.115° C.120° D.125° 终 5.下列计算正确的是 ( A.a<0,b>0 B.a>0,b<0 A.3a-2a=1 C.a>0,b>0 D.a<0,b<0 B.(-3m)2=6m3 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶 C.2+√2=22 点A的坐标为(-2,0)，D的坐标为(0,4)，矩 D.(2a-b)2=4a2-4ab+b2 形ABCD向右平移7个单位长度后点B恰好 数学试卷 落在直线y=kx+3上，若点B的横坐标为15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC= -4,则k的值为 ( 30°，AB=10,动点P从点B出发，沿BA方向 以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时动 点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿 v=+3 CB方向运动，当点P到达点A时，点Q也停止 运动.以BP,BQ为邻边作平行四边形BPDQ, PD,QD分别交AC于点E,F,设点P运动的时 A.-2 B.-1 c.- D.- 2 3 间为t秒，连接PF,PQ,点D关于直线PF的 二、填空题（每小题3分，共15分）》 对称点为D'点，当点D'恰好落在△PQB的边 11.若反比例函数y=(k≠0)的图象在每个象 上时，t的值为 限内，y随着x的增大而增大，请写出一个满 足条件的反比例函数的解析式为 12.为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣 讲团赴社区宣讲.现从2名男生1名女生中任 选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 为 16.(10分)(1)计算：2-1-（2024-π)°+ 13.已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心 角的度数为 度 (-3) 14.如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出 来的宝玉（明白玉幻方）.其背面有方框四行 2)化智2品1。 十六格，为四阶幻方（从1到16一共十六个 数，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数 相加之和均为34).这个四阶幻方中的数满足 下面规律：在四阶幻方中，当数a,b,c,d有如图 1的位置关系时，均有a+b=c+d=17.如图2， 已知此幻方中的一些数，则x的值为 0 d b 5 图1 图2 15第1页 试卷15 17.(9分)4月24日是中国航天日，为激发青少18.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90° 年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲、乙两班 (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的 联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班 垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法） 各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞 (2)若(1)中所作的垂直平分线与边AB和AC 赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、 分别交于点D、E.若AC=8,BC=4,求AE 分析.下面给出了部分信息. 的长 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85,78,86,79,72， 91,79,71,70,89 乙班10名学生竞赛成绩：85,80,78,85,80 73,90,74,75,80 【整理数据】 班级 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 甲班 6 3 1 乙班 4 5 【分析数据】 19.(9分)如图所示，某数学兴趣小组利用无人机 班级 平均数 中位数众数 方差 测大楼的高度BC,无人机在空中点P处，测得 甲班 80 a 6 51.4 点P距地面上A点100米，点A处俯角为 乙班 80 80 80 60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： 楼的距离AB为80米（点A,B,C,P在同一平 (1)填空：a= ,b= ,C= 面内)，求大楼的高度BC(结果精确到0.1米， (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个 参考数据：√3≈1.732) 班成绩比较好，简要说明理由； (3)甲班共有学生50人，乙班共有学生45人， 按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获 奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ A 7777777777777777777777777777777 试卷15 数学试卷15 0.（9分)某学校建立了劳动基地，计划在基地上 谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10，把 种植甲、乙两种树苗.已知甲种树苗的单价比 它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分 乙种树苗的单价多10元，3棵甲种树苗与4棵 别发出很调和的乐声do,mi,so.研究15,12,10 乙种树苗的总价相等. 这三个数的倒数发现哈石品我们称 (1)求甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？ 15,12,10这三个正整数为一组“调和数”. (2)若购买甲、乙两种树苗共500棵，且甲种 (1)已知三个数x,5,3(x>5)是一组“调和 树苗的数量不少于乙种树苗的两倍.请为采购 数”，则x的值为 组设计最省钱的方案，并求出此时的总费用. (2)若a,b,c是一组调和数，其中a>b>c>0, 证明：a+c>2b. 21.(9分)如图，已知抛物线y=-x2+mx+3经 过点M(-2,3) 23.（10分)如图1，正方形ABCD中，点E,F分别 (1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； 在边AB,BC上，且AE=BF,DE交AF于点G (2)当-3≤x≤0时，直接写出y的取值范围. (1)∠DGF的度数为 (2)如图2，若点E为AB的中点，AB=4,连接 CG,求CG的长. (3)如图3，点H在线段DG上，且HG=AG, 考尚 ∠DGF的平分线交CH于点I.用等式表示线 段H与IC的数量关系，并证明， 图2 图3 2.（10分)数学的美无处不在.数学家们研究发 现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦 的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比 能够表示成正整数的比，发出的声音就比较和 第2页(2)①A'B'∥AC 证明：如图1，设AC交BD于点O. ∠ABC=90°，AB=2,BC=2V5, .BD=AC=√AB2+BC=√22+(25)2=4， 0A=0c=24C=2,0B=0D=2BD=2, ∴.AB=OA=OB, ∴.△AOB是等边三角形， ∴.∠AOB=∠AB0=60°. ∠A'B'B=∠AB0=60°， .∠A'BB=∠AOB, .A'B∥AC; B D A H B B 图1 图2 ②9方 【解析】如图1，当，点B在线段BD上时，设A'B交AD于 点G. 武卷15 河南省实验 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.C4.B5.D6.C7.A8.B9.A10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.y=-士（答案不唯-）12子13.60 14.1【解析】如下表，由纵列上4个数相加之和为34，可得A= 34-（y+2+5)=27-y;在四阶幻方中，由对角上的两个数 的布为1，可得+；。即27-)+=”，解 l(x+y)+5=17, 1(x+y)+5=17, y x x+y A 5 151或3 【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,∠BAC= 30P,BC=7AB=5,AC=55,∠B=60由题毫可知，CQ t,BP=4t(0<t<2.5),.BQ=5-t,AP=10-4t..四边形 PBQD是平行四边形，∴PD∥BC,PD=BQ,∠PDF=∠B= 60°，∴.∠APD=∠B=60°，∠AEP=∠C=90°.：在 R△APE中，∠A=30,PE=2PM=5-2:PD=B0= 38 数学 ∠A'=∠BAD=90°，∠A'B'B=∠AB0=60°， .∠ADB=90°-∠AB0=30°， ∴.∠A'GE=∠B'GD=∠A'B'B-∠ADB=30°， ·∠ADB=∠B'GD, .B'G=B'D=1. .A'B'=AB=2, .∴.A'G=A'B'-B'G=2-1=1. 4 =tan LA'GE=tan309=3 3； 4=E=4G= 如图2，当点B在线段BD的延长线上时，延长AD,A'B交 于点H .∠B'DH=∠ADB=30°， .∠H=∠A'BB-∠B'DH=30°， .∠B'DH=∠H, .B'H=B'D=1, .A'H=A'B+BH=2+1=3 .HE =2A'E, .A'H=√HE-A'E=√(2A'E)2-A'E=√3A'E=3, AE=A'E=√5. 综上所速，4B的长度为写或瓦 中学第二次中招模拟考试 5-t,.∴.DE=PD-PE=5-t-(5-2t)=t=CQ..∠EFD= ∠CFQ,∠DEF=∠C,.△EFD≌△CFQ(AAS),.EF= CF,DF=0F=2D0=B即=2①当点D在边B上时， 如图1，由对称的性质可得PD=PD',FD=FD'.:FD=FQ, 点Q在BC上，点D'在BC上，∴点D与点Q重合.BQ= PD,.PQ=BQ.∠B=60°，△PBQ是等边三角形， .PB=BQ,∴.4t=5-t,.t=1; 图1 图2 ②当点D'在边PB上时，如图2，此时∠D'PD=180°- ∠APD=180°-60°=120°.由对称的性质可得∠DPF= ∠D'PF=60.∠PDF=∠B=60°，.△PDF是等边三角 形PD=0F,5-1=2号袋上所选，当点D合好 落在△PQB的边上时，l的值为1或号 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=√2-1-1-3=√2-5； 中考 (2)原式=+2a-(a-1) a2-11 a(a-1) =a2+a:a+1 a2-1'a(a-1) a(a+1)_.a(a-1) =(a-1)(a+1) a+1 a+1 17.解：(1)797926.4 (2)乙班成绩比较好.理由：乙班成绩与甲班成绩的平均 数相同，且乙班成绩的中位数、众数均高于甲班，方差小于 甲班，代表乙班成绩更均衡，∴.乙班成绩比较好； (3)50×0+45×号=47（人）. 答：这两个班可以获奖的总人数为47. 18.解：(1)如图1所示： 图1 (2)如图2，连接BE. 图2 设AE=x,则CE=8-x ·DE垂直平分线段AB, .∴.BE=AE=x. 在△BCE中，∠C=90°， .CE2 BC2=BE2, 即(8-x)2+42=x2, 解得x=5,AE=5. 19.解：如图，过点P作PH⊥AB于点H,过点C作CQ⊥PH于 点Q B Mmt点m 易得四边形HBCQ是矩形， .∴.OH=BC,BH=CO. 由题意可得AP=100米，∠PAH=60°，∠PCQ=30°，AB= 80米， .PH=AP·sin60°=l00× 号=505（米），AH=AP. 3 数学 oms60°=100x7-50(米)， .CQ=BH=80-50=30(米)， P0=60an30=30×9=10,(米. .BC=QH=PH-PQ=503-10√3=405≈69.3（米）， 答：大楼的高度BC约为69.3米 20.解：(1)设甲、乙两种树苗的单价分别为x元，y元， 由题意得任-y10解得x=0. 3x=4y, y=30. 答：甲、乙两种树苗的单价分别为40元，30元； (2)设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(500-m)棵，总 费用为w元. 由题意得m≥2(500-m),解得m≥1000 3 由题意得w=40m+30(500-m)=10m+15000. 10>0,∴.w随m的增大而增大， 又：m≥1g,且m为整数， ∴.当m=334时，w取得最小值，最小值为10×334+15000= 18340, 此时500-m=166. 答：最省钱的方案为购买甲种树苗334棵，购买乙种树苗 166棵，此时的总费用为18340元. 21.解：(1)把M(-2,3)代入y=-x+mc+3得-4-2m+3=3, 解得m=-2, y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, .此抛物线的顶点坐标为(-1,4)； (2)y=-(x+1)2+4, .抛物线开口向下，当x=-1时，y有最大值4. 当x=0时，y=3,当x=-3时，y=0, ∴.当-3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4. 22.解：(1)15 【解折]根据题态，得5士了行，解得=15，经检脸： x=15是原分式方程的解，且符合实际意义，则x的值为15； (2)证明：a,b,c是一组调和数，其中a>b>c>0, 111。.1 2=+1 6=a+0 ..b=2ac a+c .a>c, .(a-c)2>0, .∴.(a+c)2>4ac. .a+c>0, a+c>4ac=2b, a+c ∴.a+c>2b 23.解：（1)90° (2)如图1，过点C作CM∥AF分别交AD和DE于点M,N. ,·四边形ABCD是正方形，∴.AD∥BC, ∴.四边形AMCF是平行四边形，∴.AM=CF. 中考 39 点E为AB的中点，且AE=BF, CF-2BC:AM =AD. .CM∥AF, DN=2Dc,∠DNC=∠DGF=90°， .CN⊥DG,CG=DC=AB=4; 图2 武卷16 河南省实验叫 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.B9.B10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.a+6-e25135.014 ，15.25-1 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)原式=-2+9+1 =8; (2)原式=x+2)(x-2)÷2(x-1)-x x(x-1)x(x-1) =（x+2)(x-2).x(x-1) x(x-1) x-2 =x+2. 17.解：(1)39 (2)乙的体育成绩更好.理由如下： =[(35-38)2+(39-38)2+(37-38)2+(39-38)2+ (40-38)2]=3.2(分2)， :x甲=x乙，2<带，即两人的平均成绩相同，但乙的方差较 小，说明乙的成绩更稳定， .乙的体育成绩更好； (3)变小 18.解：(1)如图，正方形ABCD,等腰直角三角形DEF即为 所求； (2)如图，正方形BKFG即为所求 19.解：(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元， y元. 依题意得 [4x+5y=7100, 解得 x=800, 6x+10y=12600, y=780. 40 数学 (3)H=1C.理由如下： 如图2，过点D作D0⊥DE交GI的延长线于点O,连接OC. ,GI平分∠DGF,∠DGF=90°， 1∠DG0=7∠DGF=45,DG=D0, :四边形ABCD是正方形， ∴.DA=DC,∠ADC=∠ADE+∠GDC=90°. .DO⊥DE,.∠GDO=∠GDC+∠CDO=90°， ∴.∠ADG=∠CDO,∴.△ADG≌△CDO, ∴.AG=C0,∠DOC=∠DGA=90°. :∠D0C+∠GD0=180°，∴.0C∥HG, ∴.∠IHG=∠ICO,∠IGH=∠IOC. .HG=AG,∴.HG=CO, ∴.△HIG≌△CI0O,..IH=IC 学第三次中招模拟考试 答：A,B两种型号电风扇的销售单价分别为800元，780元； (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇 (30-a)台. 依题意得600a+560(30-a)≤17200，解得a≤10， 依题意有(800-600)a+(780-560)(30-a)=6200, 解得a=20,此时a>10, ∴.超市销售完这30台电风扇不能实现利润6200元的 目标 0.解：(1)①2；②3+2； 【解析】如图1，①设0为圆心，连接B0,C0.∠BAC=30°， .∠B0C=60°.又OB=OC,.△OBC是等边三角形， .∴.OB=OC=BC=2,即半径长为2：②.·△ABC以BC为底 边，BC=2,.当点A到BC的距离最大时，△ABC的面积最 大如图1，过点0作BC的垂线，垂足为E,延长E0,交⊙0 于点D,BE=CE=1,D0=B0=2,OE=√B02-BE= 万，DB=万+2，△ABC面积的最大值为号×2×(，5+ 2)=√3+2； D D 309 图1 图2 (2)证明：如图2，延长BA',交圆于点D,连接CD. .点D在圆上，∴.∠BDC=∠BAC=30° .·∠BA'C=∠BDC+∠A'CD, ∴∠BA'C>∠BDC,即∠BA'C>∠BAC, .∠BA'C>30°； 中考