试卷11 2024年开封市第二次中招模拟考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

试卷11开封市第二次中招模拟考试 必考尚图书 河南中跨·模拟卷 数学 （温馨提示：满分120分 时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均 有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列各数中，与-2相加等于0的数是 % A.2 B.-2 c D.、1 第5题图 第6题图 6.如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉 2.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可 的小路，使得这两条宽度相同笔直的小路将草地 以是 分成面积相等的四个部分，则分法有（ A.1种 B.2种 C.4种 D.无数种 7.若关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两 面 个不相等的实数根，则a的值可以是（) A.2 B.0 C.-1D.-2 8.小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所 长 示，他离家的路程为S(m),所经过的时间为 t(min),下列选项中的图象，能近似刻画S与t 之间的关系的是 第2题图 第4题图 休息10分钟 3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水 步行10分钟 凉亭)步行10分钟 600米 600米 浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质 O 小明家 帘 量仅有0.000000076克，数据0.000000076 公园 用科学记数法表示为 S/m ( ↑Sm 1200------ 1200 茶 ▣ A.0.76×10-7 B.7.6×10-7 600 600 C.7.6×10-8 D.76×10-9 t/min t/min 0102030 01020 4.将一副三角尺如图摆放，点D在AC上，延长EA B 交CB的延长线于点F,∠ABC=∠ADE=90°， S/m ↑Sm ∠C=30°，∠E=45°，则∠F的度数是( 1200 1200 A.10° B.15° C.20° D.25° 600 600 t/min t/min 5.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方 0102030 01020 法.如图，一次函数y=-x-1与y=mx+n(m, D n为常数，m≠0)的图象相交于点(1，-2)，则 9.如图，点A(3a,a）是反比例函数y=的图象 不等式-x-1<mx+n的解集在数轴上表示正 与⊙0的一个交点，图中阴影部分的面积为 数 确的是 4π，则反比例函数的解析式为 ( A.y=2 B.y=23 C.y=4 D.y=43 数学试卷 买甜果和苦果各需要多少文钱？设甜果买x个， 苦果买y个，则可列方程组为 15.如图所示，在△ABC 中，∠A=∠B=45°， AB=16,EF是△ABC C 的中位线，D是边AB 第9题图 第10题图 上一点，AD=2,P是 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AB= 线段DB上的一个动点，连接EP,DF相交 5cm,点P从点A出发，沿AC向点C以1cm/s 于点O.若△DOP是直角三角形，则OE的 的速度运动，同时点Q从点C出发，沿CB向 长是 点B以2cm/s的速度运动（当点Q运动到点 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） B时，点P,Q同时停止运动).在运动过程中， 四边形PABQ的面积最小为 16(9分)先化简，再求值：（名+本）： A2cmB号cm2CcmDcm 父-1，其中x=2-1. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.北京冬季里某一天的气温为-3℃~3℃，-3℃ 解：原式=[ x(x+1) x(x-1) (x-1)(x+1)(x+1)(x-1) 十 的含义是 x2-1 1-2x≥-3， 12.不等式组{x+2,-1 的正整数解的和 甲同学 。 2 为 解：原式= x2-1x.x2-1 13.某校“综合与实践”小组为了解全校2400名 x-1 学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷 0000g0 调查，绘制了如图所示的统计图： 乙同学 人数/人 (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解 140 123 120 法的依据是 ；(填序号) 100 96 ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘 (只能单选，每项 80 60 法分配律；④乘法交换律 48 含最小值，不含最 40 33 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. 大值)■ 20 0 您平均每周阅读课 A B D项目 外书的时间大约是 B A.8小时及以上 16% C B.6~8小时 41% C.4~6小时 32% D.0~4小时 D 11% 17.(9分)2024年3月25日，是第29个全国中小 平均每周阅读课外书的时间 学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防 调查统计图 范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生 估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外 面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在 书时间在“6小时及以上”的人数为 3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相 14.我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题： 应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的 “九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十 掌握情况.学校分别从八年级和九年级各随机 一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各 抽取40名学生进行测试，并收集了这些学生 该几个钱？”其大意是：现有九百九十九文钱，共 的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分 买甜果和苦果一千个.已知九个甜果十一文钱， 信息如下： 七个苦果四文钱，请问甜果和苦果各买多少个？ 信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分； 11 第1页 试卷11 信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下： 19 ↑人数（频数） 0 60708090100成绩（分） 信息三：八年级平均成绩的计算过程如下： 60×3+70x17+80x3+90×9+100×8=80.5(分) 3+17+3+9+8 信息四： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 九年级 82.5 80 N 118.75 八年级 80.5 m 70 174.75 根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ,n= (2)你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说 明理由； (3)在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙 同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年 级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由； (4)学校安排七年级主办一期安全知识宣传 板报，要求从A.交通安全，B.食品安全，C.消 防安全，D.网络与信息安全，E.心理健康与安 2 全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方 法求七年级选择D和E的概率。 18.(9分)如图，△ABC内接于⊙0，AB是⊙0的 直径，D是BC的中点，连接AD. (1)请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线 L垂直于直线AC(保留作图痕迹，不写作法). (2)若(1)中所作的直线1与直线AC交于点 E,与AB的延长线交于点F. ①判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由. ②若DF=DA,DE=√5，则AD的长为 试卷11 .(9分)水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查 漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以 下试验与探究： (1)试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示 水量的容器量筒，每5min记录一次容器中的 水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中 已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据. 时间t/min510 152025 水量y/mL173247a 77 ky (2)探究：根据上表中的数据，请判断y= t (k1≠0)和y=2t+b(k2≠0，k2,b为常数)哪 个解析式能准确的反映水量y与时间t的函 数关系？求出该解析式并写出漏记的a值； (3)应用： ①兴趣小组用100mL量筒进行测量，请估计 在第30min量筒是否滴满？ ②成年人每天大约需饮水1600mL,请估算这 个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供 一位成年人饮用的天数. .(9分)如图1所示的手机平板支架由托板，支 撑板和底座构成，如图2所示是其侧面结构示 意图.已知托板长AB=150mm,支撑板长 CD=60,√3mm,BC=60mm.托板AB固定在 支撑板顶端点C处，可绕C点旋转，支撑板CD 可绕点D转动.（结果精确到0.1mm,参考数 据：W2≈1.41,3≈1.73，W5≈2.24) (1)若∠DCB=75°，∠CDE=60°，则点A到底 座DE的距离是 mm; (2)为了观看舒适，在(1)中的∠DCB=75°调 整成90°.再将CD绕点D顺时针旋转，恰好使 点B落在直线DE上，则将CD顺时针旋转的 角度为 °，此时点A到底座DE的距 离与(1)中相比是增大了还是减小了？增大 或减小了多少？ 图 图2 数学试卷1 21.（10分)某校为提高学生的阅读品味，决定购 障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道 买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书.已知每本 的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由 甲种书比每本乙种书多10元，若购买相同数 量的甲、乙两种书分别需花费1750元和 1250元. (1)求甲、乙两种书的单价. (2)如果学校决定再次购买甲、乙两种书共 100本，总费用不超过2800元，那么该校最多 可以购买多少本甲种书？ 23.(10分)综合与实践 问题情境： “综合与实践”课上，李老师进行如下操作，将 图1中的矩形纸片沿着对角线剪开，得到两个 全等的三角形纸片，表示为△ACB和△DEG, 其中∠ACB=∠DEG=90°，∠A=∠D,将 △ACB和△DEG按图2所示的方式摆放，其中 点B与点G重合（标记为点B),并将△DEG 绕点B旋转，直线DE、AC相交于点F. 22.（10分)根据以下素材，探索并完成任务 初探发现： 探究汽车刹车性能 (1)如图2，猜想CF与EF的数量关系是 深入探究： “道路千万条，安全第一条”.刹车系统是车辆行驶 安全重要保障，某学习小组研究了刹车性能的相关 (2)李老师将图2中的△DEG绕点B继续旋转. 问题（反应时间忽略不计）· ①“善思”小组提出猜想：旋转过程中，当点E 刹车时间：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全 落在△ACB的内部，如图3，线段AF,EF,ED 停止，汽车所行驶的时间， 有一定的数量关系，请你写出他们的猜想，并 刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全 说明理由。 停止，汽车所行驶的距离。 ②“智慧”小组也提出：在△DEG旋转的过程 材 1 开始踩刹车 完全停止 中，当∠CBE=∠BAC时，过点A作AH⊥DE 于点H,若给出BC=3,AC=4,可以求出AH的 长.请你思考此问题，直接写出结果 刹车距离 汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组 成员记录了模拟汽车在公路上以某一速度匀 素材2 速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下表： 刹车后汽车行驶时间t(s)1234 B(G 图1 图2 刹车后汽车行驶距离y(m)27486372 该兴趣小组成员发现： ①刹车后汽车行驶距离y(单位：m)与行驶时间 素 t(单位：s)之间具有函数关系y=ad2+bt(a≠0、 材 a、b为常数)； B(G ②刹车后汽车行驶距离y随行驶时间t的增 图3 备用图 大而增大，当汽车刹车后行驶的距离最远时， 汽车完全停止 问题解决：请根据以上信息，完成下列任务 任务一：求y关于t的函数解析式. 任务二：汽车司机发现正前方90m处有一个 第2页武卷11 开封市第 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.C3.C4.B5.A6.D7.A8.A9.D10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） rx+y=1000, 季下3℃12.313.115214.1x+=99 15.5或62g1解桥1∠A=∠B=45,LA0CB=180- 29 45°-45°=90°，AC=BC,.△ABC是等腰直角三角形.当 △D0P是直角三角形时，可分两种情况讨论：①当∠OPD= 90°时，则EP⊥AB,过点F作FN⊥AB,垂足为V,如图1，在 等腰直角三角形ABC中，AB=16,∴.AC=BC=AB·cosA= AB·c45=16×号-8反：BF是△MBC的中位线， BF=7BC=分×8万=42在R△BNF中，BN= FN=BF·sinB=BF·sin45°=42×2=4.：AD=2,AB= 16,NB=4,.DN=AB-AD-NB=16-2-4=10.FN= 4,N=10,在R△DNw中，m∠FDN=祭=着-号 yBF是△ABC的中位线，AB=16,EF=号AB=分×16= 8,EF∥AB,∴.∠EFD=∠FDN,即LEFO=∠FDN,∴.tan∠FDN= mLEF0=号在R△0EF中，0B=EP.am∠EF0=8x 号-白，@当∠0P=90时，则EPIDF,这点F作FN1 AB,垂足为N,如图2.在RL△DNF中，FN=4,DN=10, DF-DWFN-snFN DE 4=229.:∠EF0=LFDN,.sin∠EF0=sin∠FDN= 2√29=29 22四在Rt△OEF中，EF=8,.OB=EF·sinLEF0=8× 29 22四_162四综上所迷，0B的长是5或162四 29 29 5 29 E 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)②③ (2)选择甲同学的解法.解答过程如下： 原武=z出+z x(x+1) x 数学 二次中招模拟考试 =2+x+x2-x,x2-1 (x-1)(x+1)x 2xX2.x2-1 x2-1x =2x. 或选择乙同学的解法.解答过程如下： 原赋后+ ·a+-山+.+-山 (x+1) =x+1+x-1 =2x. 当x=√2-1时，原式=2×(2-1)=2√2-2. 7.解：(1)7580 (2)九年级的成绩更加稳定.理由如下： :九年级的方差118.75小于八年级的方差174.75， ∴.九年级的成绩更加稳定； (3)乙同学的成绩在自己年级排名更靠前.理由如下： :甲同学的成绩等于本年级的中位数80，说明有一半的同 学比甲的成绩好，乙同学的成绩大于本年级成绩的中位数 75,说明乙同学比本年级一半以上的同学成绩好， “.乙同学的成绩在自己年级排名更靠前； (4)画树状图如图： 开始 BCDEACDEABDEABCEABCD 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中选择D和E 的结果有2种， P(选择D和E)=20-10 21 8.解：(1)作图如图所示： B (2)①直线EF与⊙0相切.理由如下： 如图，连接0D. ,OA=OD,.∠OAD=∠ODA D是C的中点，.配=C⑦， .∠OAD=∠EAD,.∠ODA=∠EAD,.OD∥AE. 中考 29 DE⊥AE,.∠AED=90°， .∠0DE=180°-∠AED=90° 又OD是⊙0的半径， .直线EF与⊙0相切； 2号 19.解：(2)观察表格，可发现时间t每增加5分钟，水量y增加 15mL,故可得y=k,t+b能正确反映水量y与时间t的函数 关系 把t=5,y=17和t=10,y=32代入y=k2t+b, 5k2+b=17,k2=3, 得 解得 10k2+b=32,b=2, ∴.水量y与时间t的函数解析式为y=3t+2, 把t=20,y=a代入y=3t+2,得a=3×20+2=62; (3)①把t=30代入y=3t+2,得y=3×30+2=92. :92<100,∴.在第30min时100mL的量简没有滴满； ②由函数解析式可知，每分钟的滴水量为3L, ∴.30天的滴水量为30×24×60×3=129600(mL),129600÷ 1600=81(天). 答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年 人饮用81天 20.解：(1)153.5 【解析】如图1，过点C作CN⊥DE,垂足为N,过点A作AM⊥ DE,交ED的延长线于点M,过点C作CF⊥AM,垂足为F,则四 边形CFMN是矩形，.∴.FM=CN,∠FCN=90°..'AB=150mm, BC=60mm,.∴.AC=AB-BC=90(mm).在Rt△CDN中，CD= 60,3mm,LCDE=60°，.CW=CD·sin60°=605x3- 2 90(mm),∴.FM=CW=90mm.:'∠CND=90°，∴.∠DCN= 90°-∠CDN=90°-60°=30°.∠DCB=75°，∴.∠BCW= ∠DCB-∠DCN=45°，∴.∠ACF=180°-∠FCN-∠BCW= 180°-90°-45°=45°.在Rt△AFC中，AC=90mm,.AF= AC·i450=90×2=45v2mm≈63.5mm,AM=AF+ 2 FM=63.5+90=153.5(mm),.点A到底座DE的距离是 153.5mm; A MD N DM E 图1 图2 (2)30减小了减小了23.7mm.理由如下： 如图2，过点A作AM⊥DE于点M: ∠DCB=90°，在Rt△DCB中，CD=60√5mm,BC= 60mm, 30 数学 .tan L CDB=BC=603 ΓCD605=3, ∴.∠CDB=30°， .将CD顺时针旋转的角度为60°-30°=30°. 在Rt△DCB中，∠CDB=30°， .∠ABM=90°-∠CDB=60°. .'在Rt△AMB中，AB=150mm, AM=AB×in60=10×9=5月e万X178=1☒.8m. .153.5-129.8=23.7(mm), ∴此时点A到底座DE的距离与(1)中相比减小了，减小了 23.7mm. 21.解：(1)设甲种书的单价为x元，则乙种书的单价为(x- 10)元. 由愿意得170-20解得×=35， 经检验，x=35是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴.x-10=35-10=25 答：甲、乙两种书的单价分别为35元，25元； (2)设该校购买了甲种书m本，则购买了乙种书(100- m)本， 则35m+25(100-m)≤2800，解得m≤30. 答：该校最多可以购买30本甲种书. 22.解：任务一：将(1,27)，（2,48)代人y=at2+bt, 得27=a+6,解得a=-3, 48=4a+2b,lb=30, ∴.y关于t的函数解析式为y=-32+30t; 任务二：不会理由如下： y=-32+30t=-3(t-5)2+75, .当t=5时，汽车停下，行驶了75m. 75<90,∴该车在不变道的情况下不会撞到障碍物. 23.解：(1)CF=EF (2)①AF+EF=ED.理由如下： 如图1，连接BF. B(G 图1 :矩形纸片沿对角线剪开， ∴.BE=BC,AC=ED. 在Rt△BEF和RL△BCF中， [BE=BC, .Rt△BEF≌Rt△BCF(HL), BF=BF. ∴.EF=CF .AC=AF+CF, 中考 .∴.AC=AF+EF AC=ED, .AF +EF =ED; ②号 【解析】当BE在BC下方时，如图2.：△ACB≌△DEG, ∴.∠CAB=∠EDG,∠ABC=∠DGE,.∠ABC-∠DBC= ∠DBE-∠DBC,∴∠ABD=∠EBC.LCBE=∠BAC, ∴.∠ABD=∠EDG,∴.AB∥HE..AH⊥DE,BE⊥DE,∴.∠E= ∠H=90°，∴.AH∥BE,∴.四边形AHEB是矩形，∴.AH=BE= 3;当BE在BC上方时，如图3，设AB与DE的交点为M,过 点M作MN⊥DB于点N..△ACB≌△DEG,∴.∠CAB= ∠D,∠ABC=∠DGE,EG=BC=3,DE=AC=4,∴.∠ABC- ∠ABE=∠DBE-∠ABE,∴.∠CBE=∠DBM.,:∠CBE= ∠BAC,.∠DBM=∠D,∴.MD=MB..MN⊥DB,∴.ND= NB.由勾股定理可得AB=√AC2+BC=5,ND=号BD= 2 武卷12洛阳市 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.C3.C4.D5.C6.A7.B8.A 9.D【解析】由函数图象可知，当x=0,即点P在，点B处时， BA-BE=2.利用三角形中任意两边之差小于第三边，得到 PA-PE<AE,当点P,E重合时，有PA-PE=AE,∴.PA- PE≤AE,.y的最大值为AE的长，.AE=10.在Rt△ABE 中，由勾股定理得BA2+BE2=AE2=100,设BE的长度为t, 则AB=t+2,∴.(t+2)2+2=100,解得t=6或t=-8,t> 0,t=6,.BE=6.:点E为BC的中点，BC=12.四边 形ABCD是矩形，∴.AD=BC=12.故选D. 10.D【解析】小360°÷90°=4，.每4次为一循环2024÷4= 506∴.第2024次旋转结束时，点G回到起点.如图，过点G 作GM⊥CD于，点M.:正方形ABCD的面积为5，正方形 EFGH的面积为1，∴.CD=√5，FG=1=GH.设CG=a,则DG= a+1.在Rt△CDG中，由勾股定理可得CG2+DG2=CD2,即 。2+(a+1)=5,解得a=1成a=-2(合去).“号× 5cw=分×1x26w-25cw=Vcc-am-5 5 0=D-c=45,=5255 2 5 10,s5 2 5 治点G的整标为(3治).截选D 45--35 数学 B=是0-%-8器Dw-Ne-曾 DE 81 ND=MB-克AM=AB-BM=5-答=g:AM 8 Γ81 DE,BELDE,LAMH=∠BE△AWR△RNE,0-g0 4H-AM·BE8x3 9 BM 825=号综上所选，的长为3或号 8 D B(G B(G 图2 图3 第三次中招模拟考试 二、填空题（每小题3分，共15分） 山y=(答案不唯-）2-113号 14名-名【解析1知图，连接AD,AC,4C,0E,记AC的中点 为，点0.AD=AC=√2+2=√5，CD=√12+32=√10， AD2+AC2=CD,.∠CAD=90°，△ACD是等腰直角三 角形，.∠ACE=∠ADC=45°.∠ABC=90°，∴AC是半圆 0的克径，且0c=01=号4C=∠ABC=90, .∠CAE=90°-∠ACE=45°，易知∠E0C=90°，△E0C 是等腰直角三角形品0E=0C上5Sa3视 D :【解析】△ABC是等边三角形，.LB=∠DAE= ∠C=60°.折叠后，∠DAC=∠DAE+∠EAC=∠B+ ∠ADB,∴.∠EAC=∠ADB..·∠B=∠C,∴.△ABD∽△ECA, 一肥提-船：点A0好客在边BC的三等分点处， AB=弓BC=1,或AB=子BC=2.设BD=,则AD=3- 当AB=1时，音=证-能解得B=子AB 中考 31