试卷8 2024年郑州市第二次中招模拟考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

试卷8 郑州市第二次中招模拟考试 必考尚图书 河南中跨·模拟卷 数 学 （温馨提示：满分120分 时间100分钟)） 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均 “造纸术”和“指南针”的概率是 有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.2的绝对值是 A.2 B.-2 C.±2 造纸术 指南针 火药活字印刷术 2.近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推 进科学绿化，累计完成国土绿化面积16.8亿 A号 B.2 c D.g 亩，其中16.8亿用科学记数法表示为( 8.下面的三个问题中都有两个变量：①某水池有 A.1.68×10 B.1.68×10 水15m,现打开进水管进水，进水速度为 地 C.16.8×108 D.0.168×1010 5m3/h,x小时后，这个水池有水ym3;②某电信 3.要说明命题“两个数相加，和一定大于其中 公司手机的A类收费标准为：每部手机每月必 邮 个加数”是假命题，能够作为反例的是（ 须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min A.1+3=4 B.-1+3=2 计.若一个月的通话时间为xmin,应缴费用为 製 长 C.0+3=3 D.-1+(-3)=-4 y元；③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩 4.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得 形的面积为y,其中一边长x.其中，变量y与变 图形与原来图形重合，那么这个四边形是( 量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表 A.菱形 B.矩形 示的是 C.正方形 D.平行四边形 5.a,b,c是三个连续的正偶数，以b为边长的正方 帘 形的面积为S1,分别以a,c为长和宽的长方形 的面积为S2,则S1与S2的数量关系是( ▣ A.S=S2 B.S1-S2=2 A.①② B.②③C.①③ D.①②③ 命 C.S1-S2=4 D.S2-S1=4 9.已知数轴上点A,B,C,D对应的数字分别为 6.在平面直角坐标系中，某个图形上各点的纵坐标 -1,1,x,7,点C在线段BD上且不与端点重 保持不变，而横坐标变为原来的相反数，此时图形 合，若线段AB,BC,CD能围成三角形，则x的取 却未发生任何改变.下列说法正确的是（ 值范围是 A.该图形是轴对称图形且关于y轴对称 B.该图形是轴对称图形且关于x轴对称 A.1<x<7 B.2<x<6 C.该图形是中心对称图形且关于原点中心对称 C.3<x<5 D.3<x<4 D.该图形是任意图形均可 10.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折 数 7.中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药 线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设点 和活字印刷术.小明购买了以“四大发明”为主 P的运动路程为x,线段AP的长度为y,△ABC 题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌 面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机 的高CG=7 2,图2是y与x的函数关系的大 抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是 致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则点F 数学试卷 的坐标为 )三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：8+31-|-1； a化简g40+2司 图1 图2 A.(12,2√3) B.(4,43) C.(13,23) D.（12,4√3) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.平面内不重合的两条直线的位置关系是： 或 17.(9分)某校所在城市中学段跳远成绩达到5%cm 12.某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳 就很可能夺冠，该市跳远记录为609cm.该校 的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳 要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中 测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数 据整理如下： 学生跳远比赛.李老师记录了二人在最近的 10次选拔赛中的成绩（单位：cm),并进行整 跳绳的115≤ 135≤ 155≤ 175≤ 个数/个x<135x<155x<175x<195 x≥195 理、描述和分析. 人数/人 2 13 24 6 α.甲、乙二人最近10次选拔赛成绩： 根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳 甲：585,596,610,598,612,597,604,600， 绳的个数不低于175个的人数为 613,601; 13.如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但 乙：613,618,580,574,618,593,585,590， 底部未曾受损.已知该金字塔的底面是一个边 598,624 长为130m的正方形，且每个侧面与底面所夹 b.甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表： 的角都为a(0°<<90)，则这座金字塔原来 达到 达到 的高为 m(用含的式子表示). 平均数中位数 方差 596cm 610cm 的次数 的次数 甲运动 601.6600.5 65.84 9 3 员成绩 乙运动 员成绩 599.3 595.5284.21 5 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点0 根据以上信息，回答下列问题： 在边AB上，OA=2,以点O为圆心，OA长为半 (1)分析这两名运动员的成绩各有什么特点？ 径作半圆，恰好与BC相切于点D,交AB于点 (2)你认为李老师会让谁去参加比赛？请说 E,则阴影部分的面积为 明理由. B 第14题图 第15题图 15.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，将边AB绕 点A顺时针旋转aα(0°<<360°)得到AE,连 接EC,ED,当△ECD为直角三角形时，a的度 数为 P 第1页 试卷8 18.(9分)如图，点A,B为⊙0上的两点，连接2( A0,B0,AB(∠AOB<90°). (1)请用无刻度的直尺和圆规，过点B作OA 的平行线（保留作图痕迹，不写作法）. (2)若(1)中所作的平行线与⊙0交于点C, 连接AC,则∠CAO与∠O有怎样的数量关系， 请说明理由， 19.(9分)如图，在平面直角坐标系x0y中，函数 y=冬(x>0)的图象与直线y=+1交于点 A(1,m). (1)求k,m的值； 2 (2)已知点P为直线y=x+1在第一象限上 的一个动点，且点P的横坐标为a,过点P作x 轴的垂线，交函数y=(x>0)的图象于点Q, 当PQ=2时，求a的值； (3)观察图象，直接写出当PQ>2时，a的取 值范围。 试卷8 ).(9分) 阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数 的规律，初中阶段可以论证结论的正确性.以三位数 为例，设abc是一个三位数，若a+b+c可以被3整 除，则这个数可以被3整除.论证过程如下： abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c), 显然99a+9b能被3整除，因此，如果a+b+c可以 被3整除，那么abc就能被3整除 应用材料解答下列问题： (1)设abc是一个三位数，直接写出abc满足 什么条件时，它可以被5整除； (2)设abcd是一个四位数，猜想abcd满足什 么条件时，它可以被4整除，并说明理由. (9分)生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然 会消耗体内能量，主要是为了保持体温.脉搏 率∫是单位时间心跳的次数，医学研究发现， 动物的体重W(单位：g）与脉搏率∫存在着 定的关系.如表给出一些动物体重与脉搏率对 应的数据，图1画出了体重W与脉搏率f的散 点图，图2画出了lgf与lgW的散点图(lgX是 一种运算，如1g100=2,1g2≈0.3,1g3≈0.5). 动物名 鼠大鼠豚鼠 免 小狗 大狗 羊 体重W25 200300200050003000050000 脉搏率f670420 300 200 120 85 70 f本 7005 600 500 400月 300 200 100 ● ● O5000 50000W 图1 数学试卷8 1gf 23.(10分)如图，△ABC的三边长分别为a,b,c ● (a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1,b1, 2.5 C1,△ABC∽△AB,C1,相似比为k(k为常数且 k>0,k≠1). (1)若c=a1,用k表示a和c的数量关系； 0.5 (2)在(1)的条件下，请写出符合条件的一对 12345gW △ABC和△A1B,C1,使得a,b,c和a1,b1,C1都 图2 是正整数； 为了较好地描述体重W和脉搏率f的关系，现 (3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和 有以下两种模型供选择： △AB,C,相似使得k是正整数？请说明理由. ①f=kW+b;②lgf=lgW+b. (1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说 明理由； (2)不妨取表中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据 a 代人所选函数模型，求出lg∫关于lgW的函数 表达式 (参考数据：lg200≈2.3,1g2000≈3.3,1g300≈ 2.5.) 22.(10分)在平面直角坐标系中，设二次函数y= -x2+bx+c(b,c为常数). (1)写出一组b,c的值，使抛物线y=-x2+bx+c 与x轴有两个不同的交点，并说明理由， (2)若抛物线y=-x2+bx+c经过(-1,0)， (2,3). ①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标； ②设抛物线与y轴交于点A,点B为抛物线上 的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，点 P(m,n)为抛物线上点A,B之间（不含点A,B) 的一个动点，求点P的纵坐标n的取值范围. 第2页[BF BF, 在Rt△BCF和Rt△BEF中， BC=BE, ∴.Rt△BCF≌Rt△BEF(HL), .CF=EF, .AF EF =AF-CF AC. AC=DE, .∴.AF-EF=DE; (3)9或15 【解析】①如图2，.·∠CBE=∠BAC,而∠ACB=90°，即旋转 角0°<B<90°，因此AF+EF=DE.由题意得∠CBE= ∠DBA,.∠BAC=∠DBA,.AC∥BD,.∠CFB=∠DBF: .Rt△BCF≌Rt△BEF,∴.∠CFB=∠EFB,.∠EFB= ∠DBF,∴.DF=DB..△ABC≌△DBE,.∴.AC=DE=12, BC=BE=9.在Rt△DBE中，根据勾股定理可得DB= 武卷8 郑州市 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.C8.A9.C 10.D【解析】当点P运动到点B处时，x=8,即AB=8,当点P 运动到，点C处时，x=15,.BC=15-AB=7.如图，过点A 作AQ LBC于点Q.当点P运动到点Q处时，AP最短，由等 面积得AB·CG=BC·AQ,.AQ=4√5，∴点F的纵坐标为 45.在RL△ABQ中，AB=AQ+BQ,.BQ=4,AB+BQ= 12,.点F的横坐标为12，∴.，点F的坐标为(12,43).故选D. A G 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.平行，相交(1个正确2分)12.60013.65tana 142+?T【解析】知图，连接0D,过点0作OH LAC于点H :∠C=90,4C=BC,∠C5=45,0H=号0M-x 2=2.:⊙0与BC相切于点D,.OD⊥BC,∴OD∥AC, 1 六∠E0D=∠BAC=45,Sm影=Saom+Sm影0E=2×2× 2+5xx2=2+2m 360 B E 数学 √122+92=15，.DF=15,.EF=DF-DE=15-12=3, ∴.AF=DE-EF=12-3=9: D B 图2 图3 ②如图3，当旋转角90°<B<180°时，有AF=DE+EF ∠CBE=∠BAC,LBAC=∠D,且∠CBE=∠ABD, ∴.∠ABD=∠D,∴.AB∥DE,∴.∠ABF=∠BFE.Rt△BCF≌ Rt△BEF,.∠CFB-=∠EFB,.∠ABF=∠AFB,.AF=AB= DB=15.综上所述，AF的长为9或15. 第二次中招模拟考试 15.60°或120°【解析】由题意可知，点E在以，点A为圆心，AB 的长为半径的圆上.①当∠EDC=90°时，CE为⊙A的直径， 如图1.，四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，∴.△ABC和 △ACD为等边三角形，.∠BAC=60°，.∠BAE=120°，即 旋转角a的度数为120°；②当∠ECD=90°时，DE为⊙A的 直径，如图2.∠CDA=60°，AB∥CD,∴∠BAE=∠CDA= 60°，即旋转角α的度数为60°；③如图3，以CD为直径的圆 与⊙A除C,D之外无交点，.不存在∠CED=90°的情况. 综上所述，旋转角α的度数为60°或120°. E 图1 图2 图3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解：(1)原式=2+号-1=号： 2原武贵子品司 -(x-1.￥-2 (x-2)2x =x-1 x-2 中考 23 17.解：(1)因为甲运动员平均成绩比乙运动员高，达到596cm 的次数比乙多，且方差比乙运动员小，说明甲运动员成绩较 好且稳定；乙运动员较有潜质，因为乙运动员达到610cm 的次数比甲多；（答案不唯一，合理即可） (2)如果是为了夺冠就选甲运动员参加比赛，如果是为了打 破记录就选乙运动员参加比赛 18.解：(1)过点B作0A的平行线如图1所示： 图1 (2)∠C0=∠0，理由如下：如图2， 图2 OA∥BC,∴.∠CAO=∠ACB. LACB-220, ÷∠C40=340. 19.解：(1)当x=1时，y=x+1=1+1=2,∴.m=2. 将(1,2)代人函数y=克（x>0),得长=2， ∴.k的值为2，m的值为2； (2)设点P(a,a+1)(a>0)点Q(e,2. 由题意可如，子-(a+1)=2或a+1-名=2 由2-(a+1)=2, 解得a=3+7或a=-3,(舍去). 2 2 由a+1-2=2, a 解得a=2或a=-1(舍去)， 0的值为-3+页或2： 2 (3)0<a<-3+或a>2 2 20.解：(1)三位数abc满足c为0或5时，它可以被5整除； 试卷9 洛阳市 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.B3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.B 10.A【解析】当，点P在CB上运动时，PC=t,CD=√2，则S= 24 数学 （2)当10c+d能被4整除时，这个四位数就能被4整除.理 由如下： :abcd=1000a+100b+10c+d=100(10a+b)+10c+d, 且100(10a+b)一定能被4整除， ∴.当10c+d能被4整除时，原四位数就能被4整除. 21.解：(1)模型②lg∫=lgW+b最符合实际. 根据散点图的特征，题图2基本呈直线形式，所以可选择一 次函数来刻画lg∫和gW的关系； (2)1g200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5， .1 1g300=klg300+b, k=-4’ 由题意可知 解得 1g200=klg2000+b, 25 6= 8’ 所以=-子即+点 22.解：(1)b=1,c=1, 此时4=b2-4ac=12-4×(-1)×1=5>0, ∴.抛物线y=-x2+bx+c与x轴有两个不同的交点；（答案 不唯一) (2)①将(-1,0)，(2,3)分别代人y=-x2+bx+c, 得-16+6=0，解得=2， 1-4+2b+c=3, c=3, ∴.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3,顶点坐标为(1,4)； ②由题意可知，点A(0,3),点B(2,3)或(-2，-5). 当点P在点A(0,3),点B(2,3)之间时，3<n≤4. 当点P在点A(0,3),点B(-2,-5)之间时，-5<n<3. 23.解：(1)a=k,.a=ka1=hc; a (2)不妨取a=8,b=6,c=4,a1=4,b1=3,c1=2, 此时有只=么==2， a b c ∴.△ABC∽△AB1C;(答案不唯一） (3)不存在.理由如下： 假如存在这样的k,使得△ABC∽△A1B1C1, ÷a=么=￡=k,则a=ha1,b=h1,C=kc b=a1,c=b1, .a=kb=k2b =kc,..b=hc. 由三角形的任意两边之和大于第三边，得b+c=c+c> a=2c, .k+1>2,.(k-1)<1, :k是大于0不等于1的正整数，两个连续的正整数的积不 可能小于1， ∴.不存在这样的k,使得△ABC∽△AB1C1 第二次中招模拟考试 PD2=t+(2)2=t2+2,当S=6时，6=2+2，解得t=2(负 值已舍去)，∴.BC=2,∴.抛物线经过点（2,6).由抛物线的 顶点为(4,2)，可设抛物线的解析式为：S=a(t-4)2+2,将 中考