试卷5 2020年河南省普通高中招生考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

试卷52020年河南省普通高中招生芳试 必考尚图书 河南中跨·真题卷 数学 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均7.定义运算：m☆n=mn2-mn-1.例如：4☆2=4× 有四个选项，其中只有一个是正确的 22-4×2-1=7,则方程1☆x=0的根的情况 1.2的相反数是 为 A.有两个不相等的实数根 A.-2 B-2 C.2 D.2 B.有两个相等的实数根 2.如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能 C.无实数根 不同的是 D.只有一个实数根 8,国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入 逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收 入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017 年至2019年快递业务收入的年平均增长率为 x,则可列方程为 邮 3.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的 A.5000(1+2x)=7500 是 ( ) B.5000×2(1+x)=7500 A.中央电视台《开学第一课》的收视率 C.5000(1+x)2=7500 製 长 B.某城市居民6月份人均网上购物的次数 D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 上，顶点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0). 4.如图，l1∥12，l3∥14，若∠1=70°，则∠2的度数 将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在 为 AB边上时，点D的坐标为 帘 B.(2,2) c(42).(4,2 筑 ▣ A.100° B.110° C.120° D.130° B 5.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单 B 位，其中1GB=20MB,1MB=210KB,1KB= 第9题图 第10题图 21°B.某视频文件的大小约为1GB,1GB等于 10.如图，在△ABC中，AB=BC=√3，∠BAC=30°， 分别以点A,C为圆心，AC的长为半径作弧，两 ( 弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的 A.230B B.830B 面积为 ( C.8×1010B D.2×1030B A.65 B.9 C.6 D.33 6.若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例 二、填空题（每小题3分，共15分） 函数y=-6的图象上，则1,2,5的大小关 11.请写出一个大于1且小于2的无理数： 系是 ( 12.已知关于x的不等式组 ，其中ab在数 A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 集为 数学试卷 17.(9分)为发展乡村经济，某村根据本地特色， 红 绿 创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装 机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品 黄 a 牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准 第12题图 第13题图 质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合 13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇 格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装 形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指 的成品进行了抽样和分析，过程如下： 针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针 【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中 所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计） 各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g) 的颜色，则两次颜色相同的概率是 如下： 14.如图，在边长为2√2的正方形ABCD中，点E, 甲：501497 498502513489 506 F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD,点 490505486502503 498497 G,H分别是EC,FD的中点，连接GH,则GH 491500 505502504505 的长度为 乙：505499 502491487506493 505499498502503501490 501502511499 499501 【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量 x(g)的频数分布表 F 质量485≤490≤495≤500≤505≤510≤ 第14题图 第15题图 频数 x< x< x< x< x< x< 机器 490 495 500 505 510 515 15.如图，在扇形B0C中，∠B0C=60°，0D平分 必 2 > ∠BOC交BC于点D,点E为半径OB上一 动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值 乙 1 3 7 3 为 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 统计量 平均数 中位数 方差 不合格率 16(8分)先化简，博求值：1-a)云2其 机器 甲 499.7 501.5 42.01 b 中a=√5+1. 499.7 31.81 10% 考问 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a= ,b= (2)综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪 一台分装机，并说明理由。 5第1页 试卷5 18.(9分)位于河南省登封市境内的元代观星台，2( 是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产 之一 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测 角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地 面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿 MP方向前进16m到达点N处，测得点A的 仰角为45°.测角仪的高度为1.6m. (1)求观星台最高点A距离地面的高度（结果 精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈ 0.93,tan22°≈0.40，√2≈1.41)； (2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m. 请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小 误差的合理化建议. B-122 ￥145 19.(9分)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出 暑期优惠活动，活动方案如下。 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身 费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费 用按八折优惠. 21 设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费 用为y1（元)，且y1=kx+b;按照方案二所需费 用为y2(元)，且y2=k2x.其函数图象如图所示 (1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义； (2)求打折前的每次健身费用和k2的值； (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部 健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说 明理由. Ay/元 180 30 O 10x/次 试卷5 .(9分)我们学习过利用尺规作图平分一个任 意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角” 曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是 不可能完成的.人们根据实际需要，发明了一 种简易操作工具一三分角器.图1是它的示 意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直 线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与 AC垂直于点B,DB足够长. D A B( C M 图1 图2 使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分， 只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的 顶点E,点A落在边EM上，半圆O与另一边 EN恰好相切，切点为F,则EB,EO就把 ∠MEN三等分了. 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证 明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请 补充完整，并写出“证明”过程. 已知：如图2，点A,B,O,C在同一直线上，EB1 AC,垂足为点B, 求证： (10分)如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴 正半轴、y轴正半轴分别交于点A,B,且OA= OB,G为抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式及点G的坐标； (2)点M,N为抛物线上两点（点M在点N的 左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长 度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M,N 之间（含点M,N)的一个动点，求点Q的纵坐 标yo的取值范围. 数学试卷5 22.（10分)小亮在学习中遇到这样一个问题： 23.(11分)将正方形ABCD的边AB绕点A逆时 如图，D是BC上一动点，线段BC=8cm,A 针旋转至AB',记旋转角为α，连接BB',过点D 是线段BC的中点，过，点C作CF∥BD,交DA的延 作DE垂直于直线BB',垂足为点E,连接DB', 长线于，点F.当△DCF为等腰三角形时，求线段BD CE. 的长度. (1)如图1，当a=60°时，△DEB'的形状为 ,连接0，可求出的值 为 (2)当0°<<360°且≠90时， ①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计 立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立， 算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研 请说明理由； 究此问题.请将下面的探究过程补充完整： ②当以点B',E,C,D为顶点的四边形是平行 (1)根据点D在BC上的不同位置，画出相应 四边形时，请直接写出咒的值 的图形，测量线段BD,CD,FD的长度，得到下 表的几组对应值 BD/cm 01.02.03.04.05.06.07.08.0 CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40 FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0 图 图2 操作中发现： ①“当D为BC的中点时，BD=5.0cm”.则上 表中a的值是 ②“线段CF的长度无需测量即可得到”.请简 要说明理由； (2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD 的长度都是x的函数，分别记为ycD和yD,并 在平面直角坐标系xOy中画出了函数yD的图 象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数yc0 的图象； (3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图 象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三 角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一 位小数). y/cm -T-r7-TAYFD -- 012345678x/cm 第2页武卷5) 2020年河 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A【解析】2的相反数是-2.故选A. 2.D【解析】A.主视图和左视图是矩形，一定相同，故本选项不 合题意；B.主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故本选 项不符合题意；C.主视图和左视图都是圆，一定相同，故本选项 不符合题意；D.主视图是矩形，左视图可能是正方形，也可能是 矩形，故本选项符合题意.故选D. 3.C【解析】A调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合 抽查，故本选项不合题意；B.调查某城市居民6月份人均网 上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C.调查即将发 射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故 本选项符合题意；D.调查某品牌新能源汽车的最大续航里 程，适合抽查，故本选项不合题意.故选C. 4.B【解析】如图，1∥12，∠1=70°，∴.∠3=∠1=70 L3∥%4，∴.∠2=180°-∠3=180°-70°=110°.故选B. 5.A【解析】由题意得，1GB=210×210×20B=20+10+0B= 20B.故选A 6.C【解析小：点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函 数y=-。的困象上=-百 1=6,y=-6 =-3,9= 、6 3=-2.又：-3<-2<6，y>3>2.故选C 7.A【解析】由题意可知，1☆x=x2-x-1=0,∴.△=1-4×1× （-1)=5>0,∴.该方程有两个不相等的实数根.故选A. 8.C【解析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均 增长率为x,由题意，得5000(1+x)2=7500.故选C. 9.B【解析】如图，设正方形D'CO'E'是正方形OCDE沿x轴 向右平移后的正方形， V A DED入E' C O C'O B 顶点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0)，∴.AC=6,0C= 2,OB=7,∴.BC=9..四边形OCDE是正方形，∴.DE=OC= OE=2,.0E=0'C'=2.E0'⊥BC,∴.∠B0'E=∠BCA= 90°E'0'∥AC,△B0'E'∽△BCM,E0=BO,2。 AC=BC6= 四B0=3,0C=7-2-3-2当点E落在AB边上 时，点D的坐标为(2,2).故选B. 16 数学 南省普通高中招生考试 10.D【解析】如图，连接BD交AC于点O, B AD=CD,AB=BC,.BD垂直平分AC,.BD⊥AC,AO= CO.AB=BC,∴.∠ACB=∠BAC=30°.AC=AD=CD .△ACD是等边三角形，.∠DAC=∠DCA=60°， .∠BAD=∠BCD=90°，∠ADB=∠CDB=30°.AB= BC=√3，.AD=CD=√3AB=3,.四边形ABCD的面积= 280m=2x7×3xy万-3瓦故选D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.√5（答案不唯一）【解析】大于1且小于2的无理数可以 是5. 12.x>a【解析】：b<0<a,关于x的不等式组厂>， 的解 lx>6 集为x>a. 13.1 【解析】自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出 4 现的情况如下表： 第1次 成 黄 蓝 绿 第2次 红 红，红 黄，红蓝，红 绿，红 黄 红，黄 黄，黄 蓝，黄 绿，黄 蓝 红，蓝 黄，蓝蓝，蓝 绿，蓝 绿 红，绿 黄，绿蓝，绿绿，绿 由上表可知，共有16种等可能出现的结果，其中两次颜色 相同的有4种，“P(两次颜色相同)=16=4 41 14.1【解析】如图，连接CH并延长交AD于点P,连接PE, 四边形ABCD是正方形，∴.∠A=90°，AD∥BC,AB=AD= BC=2万？E,F分别是边AB,BC的中点，AC=Cf=乃× 22=2.:AD∥BC,∴∠DPH=LFCH.又'LDHP= ∠FHC,DH=FH,.△PDH≌△CFH(AAS),∴.PD=CF=√2， .AP=AD-PD=2,PE=√AP2+AE=√(2)2+(W2)2= 2.G,H分别是EC,CP的中点，.GH是△CPE的中位线， .CH-2EP-1. 中考 152巨+牙【解析】如图，作点D关于直线0B的对称点D', 连接D'C交OB于点E',连接E'D,OD', C 0) 此时EC+ED最小，即EC+E'D=CD',即阴影部分的周 长最小，由题意得，∠C0D=∠D0B=∠B0D'=30°， .∠C0D'=90°，.CD'=√0C+0D2=√22+2=22， @而的长1-30862-胃朗影饰分周长的装小值为 180 22+号 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：原式=+11.a-1)(a+山(4分) a+1 =a-1,(6分) 当a=√5+1时，原式=√5+1-1=5.(8分) 17.解：(1)50115%(6分) 【解析】将乙的分装袋数质量从小到大排列后，处在中间位 置的两个数都是501，因此中位数是501，b=3÷20=15%; (2)工厂应选购乙分装机.(7分) 理由：甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较 小且不合格率更低，所以乙机器的分装合格率更高，且稳定 性更好，故工厂应选购乙分装机.(9分)》 18.解：(1)如图，过点A作AD⊥PM于点D,延长BC交AD于 点E. R=122.-A45° a N PD 由题意知，四边形BMWC和四边形BMDE均为矩形，(2分) .BC MN =16 m,DE CN BM=1.6 m. .·∠AEC=90°，∠ACE=45°， ∴.△ACE是等腰直角三角形， .∴.CE=AE.（3分) 设AE=CE=xm,则BE=(16+x)m. 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠ABE=22°， .∴.AE=BE·tan22°，即x≈(16+x)×0.40,(4分)） ∴.x≈10.7，（6分) .∴.AD=AE+DE≈10.7+1.6=12.3(m), 答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m;(7分) (2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m, ∴.本次测量结果的误差为12.6-12.3=0.3(m),(8分) 数学 减小误差的合理化建议为：为了减小误差，可以通过多次测 量取平均值的方法.(9分) 19.解：(1)y1=kx+b的图象过点(0,30)，(10,180)， rb=30, rk1=15, 解得 (3分) 110k,+b=180,b=30, k的实际意义是：打六折后每次健身费用为15元，(4分) b的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格为30元；(5分) (2)打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元），(6分) 则k2=25×0.8=20;(7分) (3)选择方案一所需费用更少.理由如下： 由题意可知，y1=15x+30,y2=20x. 当健身8次时， 选择方案一所需费用：y1=15×8+30=150(元)， 选择方案二所需费用：y2=20×8=160(元). .150<160, .选择方案一所需费用更少.(9分) 20.解：已知：如图，点A,B,0,C在同一直线上，EB⊥AC,垂足为点 B,AB=OB,点A在射线EM上，EN切半圆O于点F(2分) 求证：∠1=∠2=∠3.(3分) 证明：如图，连接0F.(4分)》 M .EB⊥AC, ∴.∠ABE=∠OBE=90°. AB=OB,BE =BE, ∴.△ABE≌△OBE(SAS), ∴.∠1=∠2.(6分) :EN切半圆O于点F, ·.OF⊥EF. .·OB⊥BE且OF=OB, .EO平分∠BEF, ∴.∠2=∠3， ∴.∠1=∠2=∠3.(9分) 21.解：(1)：抛物线y=-x2+2x+c与y轴正半轴交于点B, ∴.点B(0,c),c>0. ·.·OA=OB=c, ∴.点A(c,0).(2分) 抛物线y=-x2+2x+c经过点A, .0=-c2+2c+c, 解得c1=3,c2=0(舍去)， ·.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(4分) y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ·抛物线顶点G的坐标为(1,4)；(5分) (2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 中考 17 ∴.对称轴为直线x=1,顶点(1,4) :点M,N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对 称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度， .点M的横坐标为-2或4，点N的横坐标为6， .点M坐标为(-2，-5)或(4，-5)，点N坐标为(6，-21) (8分) :Q为抛物线上点M,N之间（含点M,N)的一个动点， .当M,N在对称轴的同侧时，-21≤yo≤-5； 当M,N在对称轴的两侧时，-21≤yo≤4. 综上所述，点Q的纵坐标yo的取值范围为-21≤yo≤-5 或-21≤y0≤4.(10分) 22.解：(1)①5.0(2分) 【解析】小D为BC的中点， .BD CD, ∴.CD=BD=a=5.0; ②：A是线段BC的中点， .AB =AC. .CF∥BD ∴.∠F=∠BDA. 又.'∠BAD=∠CAF ∴.△BAD≌△CAF(AAS), ∴.BD=CF, .线段CF的长度无需测量即可得到：(4分)》 (2)yco的图象如图1所示；(6分) ◆/cm TT-C7-TAYFD 7 6 5 4 3 1--- 012345678x/cm 图1 (3)yc的图象如图2所示；(7分) ◆y/cm 2 012345678x/cm 图2 由图象可得，当△DCF为等腰三角形时，线段BD的长度约 为3.8cm,5.0cm或6.2cm.(答案不唯一)(10分) 23.解：(1)等腰直角三角形√2(2分) 【解析】如图1，连接BD. 图 18 数学 ,将AB绕点A逆时针旋转至AB', ∴.AB=AB',∠BAB'=60°， .△ABB是等边三角形， ∴.∠BB'A=60°，∠DAB'=∠BAD-∠BAB'=90°-60°=30° AB'=AB=AD, ·.∠AB'D=∠ADB', ∴.∠AB'D=(180°-30°)÷2=75°， ∴.∠DB'E=180°-60°-75°=45°. .DE⊥B'E, ∴.∠B'DE=90°-45°=45°=∠DB'E, ∴.△DEB'是等腰直角三角形 :四边形ABCD是正方形， ∴.∠BDC=45°， 802, 同肥=2。 BD B'D CD DE' .'∠BDB'+∠B'DC=45°，∠EDC+∠B'DC=45°， ∴.∠BDB'=∠EDC, .△BDB'△CDE BB'BD 20=2: (2)①(1)中的两个结论仍然成立.(3分) 证明：如图2，连接BD. 图2 .AB=AB',∠BAB'=, LAB'B=90-受 .∠B'AD=-90°，AD=AB', ∠AB'D=350-受， ∴.∠EB'D=∠AB'D-∠AB'B=45°. .DE⊥BB', ∴.∠EDB'=∠EB'D=45°， ∴.△DEB'是等腰直角三角形，(6分) 0院=n .四边形ABCD是正方形， 80-,∠a0c=45, 、BDDB' ·CD-DE ∠EDB'=∠BDC, ∴.∠EDB'+∠EDB=∠BDC+∠EDB. 中考 即∠B'DB=∠EDC, .△B'DB∽△EDC 器-0-(9分) ②3或1(11分) 【解析】如图3，若CD为平行四边形的对角线， 点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点O.连 接BO交⊙A于点B',过，点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于 点E, 图3 由(1)可知△BED是等腰直角三角形， ∴.B'D=√2B'E, 武卷6 郑州市 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.B9.D10.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.2(答案不唯-)12,20≤x≤2513.号14.1 153 或7【解析】根据题意，将△ADE绕点D按顺时针方向 旋转a(0°≤a≤90)得到△GDF,即△GDF≌△ADE.在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,.AB=5.·点D, E分别是边AB,AC的中点，∴.DE是△ABC的中位线，AD= 分AB=3,4D=24c=2DE=2BC=子①如图1，当 GF∥AB时，易得∠ADG=∠DGP,∠A=∠GPA.△GDF≌ △ADE,∴.∠A=∠DGP,∴.△MDA和△MPG均为等腰三角 形，且MD=MA,MP=MG,∴.AP=AM+MP=MD+MG= DG,由△GDF≌△ADE得到DG=AD=各，AP=多 2’ ..CP=AC-AP=4-5=3 2=2 B4 图1 图2 ②如图2，当GF∥BC时，：DE∥BC,∴.CF∥DE.∠C= 90°，.∠EPF=90°，∴.EP∥DF,.四边形DFPE是平行四 数学 由(2)①可知△BDB'∽△CDE,且BB'=√2CE. BE B'B+B'E BB' B'E B'E 器+1+10+1× B'E 2+1=3: 如图4，若CD为平行四边形的一边， B A(E) B 图4 点E与点A重合， 器1 嫁上片递，器-3发1 第一次中招模拟考试 边形.·DE=DF,∠DFP=90°，∴.四边形DFPE是正方形， BP=DF=DE=子：BC=2AC=2CP=BC-EP 2-是-7悠上所速，0P的长为号或号 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16解：(1)原式=写+2-1=号 (2)原式=2x2-2x-x2+2x-1=x2-1. 1.解：1)还需要了解方差，品=0[3×(7-78)产+2×(6- 7.8)2+3×(9-7.8)2+(8-7.8)2+(10-7.8)2]=1.76, 2=0[(6-772+(5-7.7)2+5×(8-7.7)2+(7- 7.7)2+(9-7.7)2+(10-7.7)2]=1.81. 1.76<1.81, “甲公司配送饭菜的满意情况波动更小；（答案不唯一） (2).7.8>7.7,且1.76<1.81， ∴.用餐学生对甲公司的饭菜质量更加满意.（答案不唯一） 18.解：(1)把(1,3)分别代入正比例函数y=kx与反比例函数 y经得名=36=3， ∴.正比例函数的表达式为y=3x,反比例函数的表达式为 易得这两个函数图象的另一个交点的坐标是(-1，-3). (2)x<-1或0<x<1 (3)y3<y4<y2<y1 中考 19