精品解析：山西省朔州市怀仁市2025-2026学年八年级上学期月考数学试题

怀仁市2025——2026学年第一学期八年级学业质量监测 数学 （监测内容：第十三至十四章14.2） 注意事项： 1．试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三根小木棒能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，已知，点，，在同一直线上，点和点，点和点是对应点，若，，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 如图，在中，，分别为，上的点，则以点为顶点的三角形的个数为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 4 6. 如图，为测量池塘两侧，两点间的距离，小华在地面上找一点，连接，，使，然后在的延长线上确定点，使，得到，通过测量的长，就能得出的长．那么的理由是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，沿直线翻折，使得点A与点B重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. 平分 C. 平分 D. 10. 如图，，点，分别在射线，上移动，平分，交于点，平分，的反向延长线与交于点．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：若，则； 结论Ⅱ：无论点，在射线，射线（均不与点重合）上怎样移动，的度数都不变 A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 为纪念抗战胜利八十周年，某校举办红歌合唱比赛，合唱台的底部支架设计成三角形（如图），其中应用的几何原理是_____________． 12. 已知中，，，则是______三角形．（填“锐角”，“直角”或“钝角”） 13. 如图，点在上，．请添加一个条件______，使． 14. 如图，已知小岛在基地的南偏东方向上，与基地相距10海里，货轮在基地的南偏西方向，在小岛的北偏西方向上，则__________． 15. 如图，已知，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．当与全等时，点的运动速度是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知的三边分别为，，，且，． （1）求的取值范围； （2）若的长为奇数，请判断的形状． 17. 如下图所示，已知和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，且夹这个角的两边分别为2a和a（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，已知，，，． （1）求的度数； （2）求的长． 19. 如图，是的边上的高，是的边上的一点，连接，平分交于点．若，，求和的度数． 20. 如图①是某社区生态景观区的平面示意图．景观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内建有观景台，在观景台上安装了一盏广角灯（点），，是两条通往观景台的步行道．小仁从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，要求．于是他利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如下表所示： 测量 长度/m 15.0 15.0 17.5 17.5 6.0 24.0 小仁将示意图抽象成图②所示的图形．请根据所测得的数据，判断该广角灯的位置是否符合要求？ 21. 数学经验：三角形的中线、角平分线、高是三角形中的重要线段，同时，我们知道，三角形的三条高所在直线交于同一点． 请根据数学经验，完成下列问题： （1）如图①，在中，，则的三条高所在直线交于点_____________； （2）如图②，在中，，已知两条高，，请你仅用一把无刻度的直尺画出的第三条高；（不写画法，保留画图痕迹） （3）如图②，若，，求的值． 22. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． “箭头图”的性质和应用 如图1，我们把四边形称为“箭头图”图案，该图案有这样一个性质：．下面是该性质的证明过程： 证明：如图2，连接并延长到点． ∵是的外角， ∴（根据1）． ∵是的外角， ∴， ∴， ∴． 任务： （1）填空：材料中的根据1是指___________________________________________． （2）你还能想出其他解法吗？请写出解答过程． （3）一个零件的形状如图3所示，按规定应等于才合格，经检验，，，那么这个零件________．（填“合格”或“不合格”） 23. 综合与探究 模型发现： （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图①，在中，，，直线经过点，且，两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为，．问：，和之间存在怎样的数量关系？请说明理由 模型迁移： （2）如图②，在（1）的条件下，若，两点在直线的异侧，则，和之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 拓展应用： （3）如图③，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即在中，，是钝角，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，请直接写出与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁市2025——2026学年第一学期八年级学业质量监测 数学 （监测内容：第十三至十四章14.2） 注意事项： 1．试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等图形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、组成图形的两个图形全等，故本选项不符合题意； B、组成图形的两个图形全等，故本选项不符合题意； C、组成图形的两个图形不全等，故本选项符合题意； D、组成图形的四个图形全等，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 如图，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形三个内角的和等于180度求解即可． 【详解】解：根据三角形内角和可知，， 故选：A． 3. 下列长度的三根小木棒能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A、，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； B、，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； C、，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； D、，，，且两边之差均小于第三边，能组成三角形； 故选：D． 4. 如图，已知，点，，在同一直线上，点和点，点和点是对应点，若，，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质可得，再由即可得出结果，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，点，，在同一直线上，点和点，点和点是对应点， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，在中，，分别为，上的点，则以点为顶点的三角形的个数为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题是关键． 根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：∵以为顶点的三角形有， ∴以为顶点的三角形的个数是4个． 故选：D． 6. 如图，为测量池塘两侧，两点间的距离，小华在地面上找一点，连接，，使，然后在的延长线上确定点，使，得到，通过测量的长，就能得出的长．那么的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，利用证明即可得出结果，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， 故选：B． 7. 如图，在中，，沿直线翻折，使得点A与点B重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、等边对等角，由三角形内角和定理求出，由折叠的性质可得，再由等边对等角可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵沿直线翻折，使得点A与点B重合， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键．根据三角形中线的定义可得，结合题意可得，进而获得答案． 【详解】解：∵是的边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 9. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. 平分 C. 平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得出结果，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、在和中，，故，故不符合题意； B、∵平分，∴，在和中，，故，故不符合题意； C、∵平分，∴，结合，不能判断，故符合题意； D、在和中，，，故不符合题意； 故选：C． 10. 如图，，点，分别在射线，上移动，平分，交于点，平分，的反向延长线与交于点．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：若，则； 结论Ⅱ：无论点，在射线，射线（均不与点重合）上怎样移动，的度数都不变 A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了角平分线定义、三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握角平分线定义和三角形的外角性质是解题的关键． 结论Ⅰ：由平分，，可得，可得，再由平分，可得，再判断即可； 结论Ⅱ：由三角形的外角性质得，再由角平分线定义得，，则，然后由三角形的外角性质得，即可得出结论； 【详解】解：结论Ⅰ：平分，， ， ， 平分， ， 故结论Ⅰ错误； 结论Ⅱ：的大小不会变，，理由如下： ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， 即的大小不会变，， 故结论Ⅱ正确． 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 为纪念抗战胜利八十周年，某校举办红歌合唱比赛，合唱台的底部支架设计成三角形（如图），其中应用的几何原理是_____________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性及应用，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键：如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性．三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点．根据三角形的稳定性即可得出答案． 【详解】解：支架设计成三角形的几何原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 已知中，，，则是______三角形．（填“锐角”，“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理“三角形的三个内角的和等于”，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．利用三角形的内角和定理求出的度数，由此即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴是钝角三角形， 故答案为：钝角． 13. 如图，点在上，．请添加一个条件______，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据已知条件中的一边一角，再添加一组对角相等即可． 【详解】解：∵， 再添加， 根据“角角边”就能证明． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，已知小岛在基地的南偏东方向上，与基地相距10海里，货轮在基地的南偏西方向，在小岛的北偏西方向上，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角的计算，三角形内角和定理，由题意可得，，，，由平行线的性质可得，求出，再由三角形内角和定理计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由题意可得：，，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．当与全等时，点的运动速度是__________． 【答案】3或5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，注意分类讨论． 设点的运动速度为，分两种情况：①当时，则，即；②当时，则，，即，求解即可． 【详解】解：设点的运动速度为，运动时间为， 则， ， ∴分两种情况：①当时， ， ， 解得：； ②当时，则， ， 解得：． 综上，点的运动速度是或． 故答案为：3或5． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知的三边分别为，，，且，． （1）求的取值范围； （2）若的长为奇数，请判断的形状． 【答案】（1） （2）等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边计算即可得出结果； （2）由题意可得，再结合等腰三角形的定义即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵的三边分别为，，，且，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵的长为奇数， ∴， ∴， ∴的形状为等腰三角形． 17. 如下图所示，已知和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，且夹这个角的两边分别为2a和a（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图；作，在射线上截取，在射线上顺次截取，连接，即为所求． 【详解】解：作法： 作， 在射线上截取，在射线上顺次截取， 连接，即为所求． 18. 如图，已知，，，． （1）求的度数； （2）求的长． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）利用全等三角形的性质得到，再利用三角形内角和运算求解即可． （2）利用全等三角形的性质得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ． 19. 如图，是的边上的高，是的边上的一点，连接，平分交于点．若，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．由角平分线的定义可得，再有三角形外角的定义及性质求出，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵是的边上的高， ∴， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 20. 如图①是某社区生态景观区的平面示意图．景观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内建有观景台，在观景台上安装了一盏广角灯（点），，是两条通往观景台的步行道．小仁从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，要求．于是他利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如下表所示： 测量 长度/m 15.0 15.0 17.5 17.5 6.0 24.0 小仁将示意图抽象成图②所示的图形．请根据所测得的数据，判断该广角灯的位置是否符合要求？ 【答案】该广角灯的位置符合要求 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，，连接，证明，得出，即可得出结果，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴该广角灯的位置符合要求． 21. 数学经验：三角形的中线、角平分线、高是三角形中的重要线段，同时，我们知道，三角形的三条高所在直线交于同一点． 请根据数学经验，完成下列问题： （1）如图①，在中，，则的三条高所在直线交于点_____________； （2）如图②，在中，，已知两条高，，请你仅用一把无刻度的直尺画出的第三条高；（不写画法，保留画图痕迹） （3）如图②，若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据直角三角形三条高的交点为直角顶点的性质进行解答即可； （2）根据三角形三条高所在直线交于一点的性质，作出第三条高即可； （3）根据三角形的面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图①，在中，，则的三条高所在直线交于点； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 22. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． “箭头图”的性质和应用 如图1，我们把四边形称为“箭头图”图案，该图案有这样一个性质：．下面是该性质的证明过程： 证明：如图2，连接并延长到点． ∵是的外角， ∴（根据1）． ∵是的外角， ∴， ∴， ∴． 任务： （1）填空：材料中的根据1是指___________________________________________． （2）你还能想出其他解法吗？请写出解答过程． （3）一个零件的形状如图3所示，按规定应等于才合格，经检验，，，那么这个零件________．（填“合格”或“不合格”） 【答案】（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 （2） 延长交于点E，如图， 则， ∴； （3）不合格 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角性质即可解答； （2）延长交于点E，如图，根据三角形的外角性质证明即可； （3）根据材料中的性质即可判断． 【小问1详解】 材料中的根据1是指：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和； 故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由“箭头图”图案的性质得：， ∵，，， ∴， ∴， ∵按规定应等于才合格， ∴这个零件不合格； 故答案为：不合格． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 23. 综合与探究 模型发现： （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图①，在中，，，直线经过点，且，两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为，．问：，和之间存在怎样的数量关系？请说明理由 模型迁移： （2）如图②，在（1）的条件下，若，两点在直线的异侧，则，和之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 拓展应用： （3）如图③，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即在中，，是钝角，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，请直接写出与的面积之和． 【答案】 （1），理由如下： 如图 1，∵， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． （2），理由如下： 证明：如图 2，∵， ， ， 在和中， ， ， ， （3）与的面积之和为6 【解析】 【分析】此题重点考查三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式、根据转化思想求图形的面积等知识与方法，此题综合性强，难度较大，证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据“”证明，得，则，于是得到问题的答案； （ 2 ）由，得，所以，而，即可根据“”证明，得，则，所以（1）中结论不成立； （3）作于，因为，所以，由，且，得，则，所以． 【详解】（1）略 （2）略 （3）作于， ∵， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 与的面积之和是6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $