精品解析：浙江省温州市六校联考 2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

浙江省温州市2025学年第一学期六校联考第二次月考 八年级数学试题卷 温馨提醒： 1.全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分100分，考试时间90分钟． 2.答案必须填写在答题纸的相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3.本卷答题一律不得使用计算器． 一、选择题（有10小题，每小题3分．共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知线段a=5cm，b=7cm，下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（ ） A. 2cm B. 8cm C. 12cm D. 14cm 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差． 【详解】∵a=5cm，b=7cm， ∴2cm＜第三边＜12cm ∴能与a，b能组成三角形的是8cm， 故选：B． 【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和＞较大的边，则能组成三角形，否则，不可以． 2. 下列四个大写“英文字母”中，不属于轴对称图形的是（ ） A. H B. E C. S D. I 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形识别，轴对称图形是指图形关于一条直线对称，折叠后两边完全重合．分别检查每个字母的对称性即可． 【详解】解：A、大写字母H是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、大写字母E是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、大写字母S不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、大写字母I是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是基础，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．先求出不等式的解集，然后再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 不等式两边同除以2得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 故选：D． 4. 如图，在中，，，，D为BC的中点，则线段AD的长为 A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出斜边BC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】在中，，，， ， 为BC的中点， ． 故选C． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半也考查了勾股定理． 5. 若，，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在象限，由得，即横坐标为正；由得，即纵坐标为负，故点在第四象限，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴点在第四象限， 故选：D． 6. 如图，在中，，，作的中垂线交于点，连接，若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的相关性质并灵活运用． 【详解】解：∵直线垂直平分， ． ． ． ， ． ． 故选：C． 7. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了举反例说明命题的真假，需找到满足但的值作为反例，注意举反例需同时满足条件且结论不成立． 【详解】解：A、，且，能说明它是假命题的反例，符合题意； B、，不满足，不是反例，不符合题意； C、，，不是反例，不符合题意； D、，，不是反例，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，已知，点，分别对应点，，交于点，，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的判定，由全等三角形的性质推出，，得到，因此，推出，求出，即可得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 9. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在边上，连接，，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，由角平分线的性质定理可得，证明，得出，证明，得出，再由，，计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，在正方形中，点在上，点在上，连接和交于点，连接，若，，，则四边形的面积为（ ） A. 63 B. 65 C. 81 D. 130 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，连接，设，，则，由正方形的性质可得，，结合题意可得，，，都是直角三角形，证明，得出，由勾股定理可得，，，，，由可得，由可得，从而得出，求出，再结合计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， 设，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴，，，都是直角三角形， 在中，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得：， 在中，由勾股定理可得：， 在中，由勾股定理可得：， 在中，由勾股定理可得：， 在中，由勾股定理可得：， 由可得：， 由可得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， 整理可得：， ∵，，， ∴ ， 即四边形的面积为， 故选：B． 二、填空题（有8小题，每题3分，共24分） 11. 点关于y轴对称的点的坐标为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 12. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错. 等腰三角形的一个角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当为顶角时，其他两底角为． 当底角时， ∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为， ∴底角不能为． 综上，底角度数为． 故答案为：40． 13. 在中，当时，这个三角形是______（填“锐角”“直角”“钝角”）三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理，设，则，，列方程求解各角度数，再判断三角形类型，熟练掌握三角形内角和定理是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，则，， 由题意可得：， 解得：， ∴，，， ∴这个三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 14. 已知函数，当时，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式， 将已知的x和y的值代入函数解析式中，通过解一元一次方程求出b的值． 【详解】解：将，，代入函数解析式， 得， 解得． 故答案为：． 15. 一艘轮船从海面上A地出发，向南偏西的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶30海里到达C地，则A，C两地相距为______海里． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了方向角，勾股定理，由题意可得，，海里，海里，，则，求出，再由勾股定理计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：连接， ， 由题意可得：，，海里，海里，， ∴， ∴， ∴由勾股定理可得：海里， 故A，C两地相距为海里， 故答案为：． 16. 关于x的不等式只有3个正整数解，则a的取值范围为________。 【答案】 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】解：不等式的解集为：， 并且只有3个正整数解，即是正整数解为1，2，3， 所以 所以a的取值范围. 故答案为： 【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质： （1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 17. 如图，在长方形中，，点E在边上，连接，将沿翻折得到，延长交于点，若四边形的周长为22，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，，，，，结合四边形的周长为22，得，得到，根据勾股定理，得． 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵长方形中，，沿翻折得到， ∴，，，，，， ∴， ∴， ∴， 设，， ∴，，， ∵四边形的周长为22， ∴， ∴ 解得， 根据勾股定理，得． 故答案为：． 18. 如图，在中，，于，点为线段上的一点，过点作于点E，交于点G，且，过点A作交于点D，若，，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作交的延长线于点M，则四边形是矩形，设，则，， 则，，，根据勾股定理解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握判定和性质，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：过点B作交的延长线于点M， 则四边形是矩形， ∴，， 设， ∴， ∵，， ∴点A到的距离等于， ∵，， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理，得， 解得， 故答案为：． 三、解答题（6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 19. 解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的求解：先分别解出两个一元一次不等式，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式： 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； 解不等式： 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，； ∴不等式组的解集为，在数轴上表示为： ． 20. 如图在网格中，点，为格点，按要求画出格点三角形． （1）在图①中画出以为腰的等腰三角形，则你画的等腰三角形的周长为______． （2）在图②中画出以为底的等腰三角形，则你画的等腰三角形的面积为______． 【答案】（1）画图见详解，周长：或或或（答案不唯一） （2）画图见详解，面积： 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的作图和相关计算，掌握等腰三角形的定义和计算公式，正确画图是解题的关键． （1）根据题意作以为腰的等腰格点三角形，共有8种情况，再根据勾股定理分别计算即可求得周长； （2）根据题意作以为底的等腰格点三角形，共有2种情况，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 如图①中，即为所求，共8种情况． 第一种情况： 如上图中，即为所求， ，， 所画三角形的周长为； 同理可求出其他情况的周长分别为，，，，，，， 故答案为：或或或（答案不唯一）； 【小问2详解】 如图②中，即为所求，共2种情况． 第一种情况： 如上图中，即为所求， 是以为底的等腰三角形， ， ， ，即是直角三角形， 则面积为； 同理可得第二种情况的面积为； 故答案：． 21. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质得出对应边相等． （1）先由推出，再结合已知的另外两组相等边，根据判定定理证明； （2）根据（1）中得到的全等三角形得出对应角相等，再利用判定定理证明，进而得到． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明： 在和中 22. 已知是常数，函数，记． （1）若，，求的值； （2）若，，比较与的大小． 【答案】（1）的值为； （2）当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题考查了分式求值，等式性质，函数求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）把，代入函数即可求解； （）将，代入函数整理得，然后分当时，即和当时两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入函数得， ， ∴的值为； 【小问2详解】 解：将，代入函数得， ， 整理得：， 当时，即， ∴， 当时，， 则有，， ， ∴ ， 综上可知：当时，；当时，． 23. 小敏到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资计件奖金”的方法．并获得如下信息： 营业员 A B 月销售件数 300 400 月总收入（元） 3700 4000 假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元． （1）求、的值． （2）若营业员小潮某月的总收入不低于3800元，那么小潮当月至少要卖服装多少件？ （3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需392元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需288元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需______元．（直接写出答案） 【答案】（1）x的值为2800，y的值为3 （2）至少要卖334件 （3）170元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式和三元一次方程组的实际应用，找到等量关系和不等关系是解题的关键． （1）根据“月总收入基本工资计件奖金”列出二元一次方程组，即可求解； （2）设小潮当月卖服装m件，根据“小潮某月的总收入不低于3800元”列出一元一次不等式，再根据m实际意义，即可求解； （3）设甲单价为a元，乙单价为b元，丙单价为c元，列出方程组，整理得出，即为所求解． 【小问1详解】 根据题意得：， 解得， 则x的值为2800，y的值为3； 【小问2详解】 设小潮当月卖服装m件， 根据题意得：， 解得， 又为正整数， 的最小值为334， 则小潮当月至少要卖服装334件； 【小问3详解】 设甲单价为a元，乙单价为b元，丙单价为c元， 根据题意得：， 整理得， 即购买甲、乙、丙各一件共需170元． 故答案为170． 24. 如图①，含和角的两块直角三角板和，，它们的斜边与重合且，点为（）的中点，直角边与相交于点． （1）求的长； （2）当绕着点以每秒的速度逆时针旋转（）（如图②，直角边与的斜边交于点，设旋转时间为秒，当为何值时，为等腰三角形． （3）在（2）的旋转过程中直角边与的斜边交于点，求点移动路径长． 【答案】（1） （2）2或3或 4秒 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，所对的直角边是斜边的一半，运用分类讨论思想，临界思想是解题的关键． （1）过点作，于点，易得是等腰直角三角形，设，则，根据求出的值，即可求解； （2）依题意得，为等腰三角形时，有三种情况，根据等边对等角及三角形内角和求解即可； （3）当时，点与点重合，当时，点与点重合，由此画出图形，即可求出点移动路径长． 【小问1详解】 解：如图1，过点作，于点， 依题意得：，， 是等腰直角三角形． ． 设， 在中，， ． 由勾股定理得：， ，解得． ． 【小问2详解】 依题意得：， 当时， ， 即，解得． 当时， ． ， ，解得． 当时， ， ，解得． 综上所述，当为2或3或 4秒时，为等腰三角形． 【小问3详解】 当时，点与点重合， 连接， 是等腰直角三角形，点为的中点， ，． 当时，点与点重合，如图所示． ∴点移动路径长即为的长． ， ． ， ． 在中，， ． ． ∴点移动路径长即为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省温州市2025学年第一学期六校联考第二次月考 八年级数学试题卷 温馨提醒： 1.全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分100分，考试时间90分钟． 2.答案必须填写在答题纸的相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3.本卷答题一律不得使用计算器． 一、选择题（有10小题，每小题3分．共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知线段a=5cm，b=7cm，下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（ ） A. 2cm B. 8cm C. 12cm D. 14cm 2. 下列四个大写的“英文字母”中，不属于轴对称图形的是（ ） A. H B. E C. S D. I 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，D为BC的中点，则线段AD的长为 A B. 2 C. D. 3 5. 若，，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在中，，，作的中垂线交于点，连接，若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，点，分别对应点，，交于点，，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在边上，连接，，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 10. 如图，在正方形中，点在上，点在上，连接和交于点，连接，若，，，则四边形的面积为（ ） A. 63 B. 65 C. 81 D. 130 二、填空题（有8小题，每题3分，共24分） 11. 点关于y轴对称的点的坐标为_________________． 12. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 13. 在中，当时，这个三角形是______（填“锐角”“直角”“钝角”）三角形． 14. 已知函数，当时，，则______． 15. 一艘轮船从海面上A地出发，向南偏西的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶30海里到达C地，则A，C两地相距为______海里． 16. 关于x的不等式只有3个正整数解，则a的取值范围为________。 17. 如图，在长方形中，，点E在边上，连接，将沿翻折得到，延长交于点，若四边形的周长为22，则的长为______． 18. 如图，在中，，于，点为线段上的一点，过点作于点E，交于点G，且，过点A作交于点D，若，，则为______． 三、解答题（6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 19. 解不等式组并把它解集表示在数轴上． 20. 如图在网格中，点，为格点，按要求画出格点三角形． （1）在图①中画出以为腰的等腰三角形，则你画的等腰三角形的周长为______． （2）在图②中画出以为底的等腰三角形，则你画的等腰三角形的面积为______． 21. 如图，点B，F，C，E一条直线上，，，． （1）求证：； （2）求证：． 22. 已知是常数，函数，记． （1）若，，求的值； （2）若，，比较与大小． 23. 小敏到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资计件奖金”的方法．并获得如下信息： 营业员 A B 月销售件数 300 400 月总收入（元） 3700 4000 假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元． （1）求、的值． （2）若营业员小潮某月的总收入不低于3800元，那么小潮当月至少要卖服装多少件？ （3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需392元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需288元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需______元．（直接写出答案） 24. 如图①，含和角的两块直角三角板和，，它们的斜边与重合且，点为（）的中点，直角边与相交于点． （1）求的长； （2）当绕着点以每秒的速度逆时针旋转（）（如图②，直角边与的斜边交于点，设旋转时间为秒，当为何值时，为等腰三角形． （3）在（2）旋转过程中直角边与的斜边交于点，求点移动路径长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $