期末模拟试卷（A）卷【一期四考备考模拟卷】2025－2026学年北师大版数学七年级上册

2025年秋季学期期末考试模拟试卷（A）卷 七年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：七年级上册全部内容【北师大版新教材】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．下列数中，最小的有理数为（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较法则：正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． A选项是无理数，不符合题意；B、C、D选项均为有理数，其中D选项最小. 【详解】∵有理数是能表示为两个整数比的数， ∴A. 是无理数，排除； B. 0是有理数； C. 是有理数； D. 是有理数； 比较B、C、D的大小：∵ ， ∴最小的有理数是． 故选：D． 2．将如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周可得圆台即可得答案． 【详解】解：面动成体，直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周可得圆台． 故选：C． 3．下列调查活动中适合用全面调查的是（   ） A．《新闻联播》的收视率 B．2024年某省植树节栽植树苗的成活率 C．某种品牌节能灯的使用寿命 D．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，根据全面调查和抽样调查的定义分析解答即可． 【详解】解：选项：范围大，适合抽样调查，原说法不正确，故选项不符合题意； 选项：范围大，适合抽样调查，原说法不正确，故选项不符合题意； 选项：具有破坏性，适合抽样调查，原说法不正确，故选项不符合题意； 选项：范围小，适合全面调查，故选项符合题意． 故选：． 4．将写成省略加号和括号的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减运算法则去掉括号，即可求解． 【详解】解：将写成省略加号和括号的形式为． 故选：C． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则，只有同类项才能进行加减运算，且系数相加减，字母以及字母的指数不变，进行分析，即可作答． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 6．下列等式变形正确的是（） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，根据等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立，判断选项的正确性即可． 【详解】解：A、∵当时，成立，但与不一定相等，∴A错误； B、∵如果，则，而非，∴B错误； C、∵，两边同除以（），得，∴C正确； D、∵，两边同减1，得，而非，∴D错误． 故选：C． 7．“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈11月移动支付账单为a元，12月实际支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月的支出可表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，根据“实际支出比上月支出的2倍还多10元”直接列出代数式． 【详解】解：∵11月支出为a元，12月实际支出比11月支出的2倍还多10元， ∴ 12月支出为元． 故选：B． 8．下列说法正确的是（    ） A．整式的常数项是3 B．是单项式 C．单项式的系数是，次数是2 D．代数式不是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查整式、单项式和多项式的概念，包括常数项、单项式的定义、系数、次数以及多项式的次数和项数，逐项判断即可． 【详解】解：∵选项A中整式的常数项是，不是， ∴A错误； ∵选项B中可化为，是多项式，不是单项式， ∴B错误； ∵选项C中单项式的次数为指数2与指数1之和3，不是2， ∴C错误； ∵选项D中代数式的次数为最高项的次数3，是三次三项式，不是二次三项式， ∴D正确． 故选：D． 9．若代数式的值为5，则的值为（    ） A．11 B．5 C．2 D．14 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体代入求值法，整体代入求值法是将已知条件适当变形，然后作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法．由已知代数式值为5，化简得到 的值，再代入目标代数式计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 10．如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，若，，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质是解题的关键．由点D是线段的中点，得到，由，即可求得． 【详解】解：∵，点D是线段的中点， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 11．我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是抓住车的数量作为等量关系． 根据车的数量不变列方程，从第一个条件得总车数为，从第二个条件得总车数为，两者相等． 【详解】解：∵每3人乘1车，剩余2辆车， ∴总车数； ∵每2人乘1车，剩余9人无车， ∴总车数； ∴， 故选B． 12．观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第30个图形共有星的颗数是（    ） A．85颗 B．88颗 C．89颗 D．91颗 【答案】D 【分析】本题考查了图形变化规律的问题，找出第n个图形星的颗数的表达式是解题的关键．确定第1，2，3，4个图形星的颗数，按此规律，找出第n个图形星的颗数的表达式，即可解答． 【详解】解：第1个图形星的颗数为：（颗）， 第2个图形星的颗数为：（颗）， 第3个图形星的颗数为：（颗）， 第4个图形星的颗数为：（颗）， …… 第n个图形星的颗数为：颗． ∴第30个图形中星的颗数是（颗）． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．一个物体的三视图如图所示，该物体的名称是 ． 【答案】六棱柱 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形得到的平面图形还原立体图形，熟记常见空间几何体的平面图形，培养空间想象力是解决问题的关键． 先确定从上面看的情况，再从左面看、从正面看空间几何体得到平面图形，结合看得见的用实线，看不见的用虚线画出平面图形，由棱柱的空间结构特征即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，该物体的名称是六棱柱， 故答案为：六棱柱． 14．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 尺码/厘米 22 23 24 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进24厘米和25厘米这两种尺码女鞋数量之和最合适的是 ． 【答案】21双 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的方法是解题的关键． 先计算销售数据中24厘米和25厘米女鞋的销量之和占总销量的比例，按比例估算购进90双时这两种尺码的数量之和即可； 【详解】解：（双）． 故答案为：21双． 15．已知是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程解的定义，根据一元一次方程的解的定义，将代入方程求解m． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴，即， ∴． 故答案为：． 16．如图，已知是直线上的点，，，分别是和的角平分线，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（填序号） ． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查角平分线以及角的比较和运算： ①根据判断； ②结合和判断； ③结合和判断； ④根据判断． 【详解】∵，分别是和的角平分线， ∴，． ∴． ∴． ①正确． ∵， ∴． 又∵， ∴． ②正确． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ③错误． ∵， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∴． ④正确． 故答案为：①②④ 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（12分）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减，然后进行计算即可； （2）根据度分秒的进制进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．（10分）（1）化简：； （2）化简，并求当时化简结果的值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了合并同类项，整式的加减中的化简求值等知识点，解题关键是熟练掌握去括号法则以及合并同类项． （1）先去括号，再合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 当时， 原式． 19．（10分）下面是某同学解方程的过程．请仔细阅读，并完成以下任务 解方程：． 解：去分母，得……① 去括号，得……② ，得……③ 合并同类项，得……④ 系数化为1，得……⑤ (1)该同学的解答过程在第 步开始就出现错误；（填写对应编号） (2)该同学求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是 ； (3)请你写出此方程的正确解答过程． 【答案】(1)① (2)移项 (3)详见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据去分母的方法，进行判断得出答案即可； （2）根据解一元一次方程的基本步骤，此时应该是移项； （3）根据解一元一次方程步骤解方程即可求解． 【详解】（1）解：该同学的解答过程在第①步开始出现错误，出现错误的原因是去分母时漏乘常数项， 故答案为：①； （2）解：该同学求解过程中，第③步中的横线上应填移项， 故答案为：移项； （3）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 20．（10分）如图所示的图形由一大一小的两个长方形组成． (1)求该图形的周长（用含x的代数式表示）； (2)若图形的左边部分是一个正方形，求该图形的面积． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题主要考查整式加减运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据长方形的周长公式可进行求解； （2）根据题意易得，然后根据正方形的面积公式可进行求解． 【详解】（1）解：由图可知：该图形的周长为； （2）解：由题意得：， ∴， ∴该图形的面积为． 21．（10分）根据社会主义核心价值观的内容，某市提出城市核心价值观：包容、尚德、守法、诚信、卓越．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下图所示的统计图． 请你结合图中信息解答下列问题． (1)该校共调查了多少人？ (2)请你把扇形统计图和条形统计图补充完整． (3)根据以上数据，你对该校学生在“城市核心价值观”上有什么建议？ 【答案】(1)500 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了统计图表，能够结合两种图形进行计算是解题的关键： （1）根据两个统计图可知，对包容最感兴趣的150人占调查总人数的，用150除以求出调查总人数； （2）用总人数减去对其它四种核心价值观最感兴趣的人数，求出对尚德最感兴趣的人数，据此即可补全条形统计图；求一个数是另一个数的百分之几用除法，据此分别求出对尚德、诚信、卓越、守法最感兴趣的人数占总人数的百分比，据此即可补全扇形统计图； （3）①鼓励学生积极学习守法、卓越的价值观内容．②鼓励学生将城市核心价值观运用到生活中去．（合理即可） 【详解】（1）解：调查的总人数：（人）； （2）解：最喜欢尚德的人数：（人）， 故条形统计图补充为： 对卓越最感兴趣的人数占总人数的比例：， 对守法最感兴趣的人数占总人数的比例：， 对诚信最感兴趣的人数占总人数的比例：， 对尚德最感兴趣的人数占总人数的比例：， 故扇形统计图补充为： ； （3）解：①鼓励学生积极学习守法、卓越的价值观内容． ②鼓励学生将城市核心价值观运用到生活中去．（合理即可） 22．（10分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量､销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为0． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 (1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为6.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； (2)这七天的行驶费用比原来节省了元． 【分析】本题主要考查了正负数意义，以及有理数计算在实际问题中的应用，理解题意根据题目描述数量间的表达含义，进行有理数的四则运算，计算出问题中的目标量是解题关键， （1）理解正负数的表示含义，即正数表示多于标准的路程数，例如第五天路程表示为，即实际行驶了千米，负数表示少于标准的路程数，例如第一天路程表示为，即实际行驶了千米； （2）利用七天行驶的总路程数，求出每百千米的耗油和耗电量，然后，乘以对应的每升油价和每千瓦时电价，计算出汽油车与新能源汽车七天的行驶费用，最后相减即可计算出结果． 【详解】（1）解：（千米） 答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； （2）设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和， 依据题意可知， （元） （元） 节省的费用为， （元） 答：这七天的行驶费用比原来节省了元． 23．（12分）如图1，将一副三角板中一块含有角的三角板的顶点和另一块含角的三角板的顶点重合于一点O，将含有角的三角板绕点O按顺时针方向旋转为如图2所示的情况（在内部），请回答问题： (1)图1中的度数为 ． (2)在旋转过程中，当平分时，求 的度数． (3)是否存在某一时刻，满足？若存在，求出此时的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）由题意易得，然后问题可求解； （3）设，则，则有，进而问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ； 故答案为； （2）解：因为平分， 所以， 所以； （3）解：存在，理由如下： 因为在内部， 所以， 设，则， 因为， 所以， 解得：， 所以， 所以． 24．（12分）学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔记本作为奖品．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．已知种笔记本的单价是10元，种笔记本的单价是8元． 型号 单价（元／本） 数量（本） 费用（元） 笔记本 10 笔记本 8 (1)若学校购买，两种笔记本作为奖品，设购买种笔记本本． ①根据信息填表（用含有的式子表示，需化简）． ②若购买种笔记本9本，求购买笔记本的总费用？ (2)为缩减经费，学校最终购买，，三种笔记本共30本作为奖品，其中种笔记本的单价为6元，，两种笔记本单价不变．若购买种笔记本本，种笔记本本． ①则购买种笔记本______本，购买三种笔记本的费用为______元；（请用含有，的式子表示，需化简） ②若学校购买三种笔记本的费用一共为220元，其中购买种笔记本5本，求购买种笔记本的数量． 【答案】(1)①，；②258元． (2)①，；②15本． 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、弄清量之间的关系是解题的关键． （1）①设买A种笔记本x本，则B种笔记本的数量为本，购买A种笔记本的费用为元，B种笔记本的费用为元，据此即可解答；②先列代数式表示出总费用，然后将代入计算即可解答； （2）①购买笔记本的总数减去购买A、B两种笔记本的数即可得到购买种笔记本的数量，然后用三种笔记本费用之和表示总费用即可；②利用①中费用总和代数式等于220以及，易求n的值，进而求得购买种笔记本的数量． 【详解】（1）解：①由题意，得： 型号 单价（元／本） 数量（本） 费用（元） 笔记本 10 笔记本 8 故答案为：，； ②根据题意得：购买笔记本的总费用：， 当时，购买笔记本的总费用为． 答：购买笔记本的总费用258元． （2）解：①∵购买A种笔记本m本，B种笔记本n本， ∴购买C种笔记本为本， 购买三种笔记本的总费用为：元； 故答案为：，； ②∵学校购买三种笔记本的费用一共为220元，其中购买种笔记本5本， ∴，解得：， ∴购买种笔记本的数量为：本． 25．（12分）综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为 ； ②图3中的长方体纸盒的体积为 ． 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个无盖长方体纸盒，仿照图2的绘图方式，画出2种不同裁剪的设计图，并计算其体积． 【答案】（1）①③；（2）①40；②294；（3）见解析，图3的体积为，图4的体积为： 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据裁剪方法得出底面是边长为的正方形即可；②得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积的计算方法进行计算即可； （3）根据棱柱的展开与折叠的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①③， 故答案为：①③； （2）①图2中的正方体的底面是边长为的正方形， 因此底面周长为， 故答案为：40； ②由折叠可知，图3中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； （3）利用边长为的正方形纸板，按照图3的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用图4的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒． 图3的体积为： ， 图4的体积为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末考试模拟试卷（A）卷 七年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：七年级上册全部内容【北师大版新教材】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．下列数中，最小的有理数为（   ） A． B．0 C． D． 2．将如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形大致是（   ） A． B． C． D． 3．下列调查活动中适合用全面调查的是（   ） A．《新闻联播》的收视率 B．2024年某省植树节栽植树苗的成活率 C．某种品牌节能灯的使用寿命 D．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 4．将写成省略加号和括号的形式为（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列等式变形正确的是（） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈11月移动支付账单为a元，12月实际支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月的支出可表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．下列说法正确的是（    ） A．整式的常数项是3 B．是单项式 C．单项式的系数是，次数是2 D．代数式不是二次三项式 9．若代数式的值为5，则的值为（    ） A．11 B．5 C．2 D．14 10．如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，若，，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 11．我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 12．观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第30个图形共有星的颗数是（    ） A．85颗 B．88颗 C．89颗 D．91颗 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．一个物体的三视图如图所示，该物体的名称是 ． 14．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 尺码/厘米 22 23 24 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进24厘米和25厘米这两种尺码女鞋数量之和最合适的是 ． 15．已知是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 16．如图，已知是直线上的点，，，分别是和的角平分线，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（填序号） ． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（12分）计算下列各题： (1)； (2)． 18．（10分）（1）化简：； （2）化简，并求当时化简结果的值． 19．（10分）下面是某同学解方程的过程．请仔细阅读，并完成以下任务 解方程：． 解：去分母，得……① 去括号，得……② ，得……③ 合并同类项，得……④ 系数化为1，得……⑤ (1)该同学的解答过程在第 步开始就出现错误；（填写对应编号） (2)该同学求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是 ； (3)请你写出此方程的正确解答过程． 20．（10分）如图所示的图形由一大一小的两个长方形组成． (1)求该图形的周长（用含x的代数式表示）； (2)若图形的左边部分是一个正方形，求该图形的面积． 21．（10分）根据社会主义核心价值观的内容，某市提出城市核心价值观：包容、尚德、守法、诚信、卓越．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下图所示的统计图． 请你结合图中信息解答下列问题． (1)该校共调查了多少人？ (2)请你把扇形统计图和条形统计图补充完整． (3)根据以上数据，你对该校学生在“城市核心价值观”上有什么建议？ 22．（10分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量､销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为0． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 (1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为6.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 23．（12分）如图1，将一副三角板中一块含有角的三角板的顶点和另一块含角的三角板的顶点重合于一点O，将含有角的三角板绕点O按顺时针方向旋转为如图2所示的情况（在内部），请回答问题： (1)图1中的度数为 ． (2)在旋转过程中，当平分时，求 的度数． (3)是否存在某一时刻，满足？若存在，求出此时的度数；若不存在，请说明理由． 24．（12分）学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔记本作为奖品．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．已知种笔记本的单价是10元，种笔记本的单价是8元． 型号 单价（元／本） 数量（本） 费用（元） 笔记本 10 笔记本 8 (1)若学校购买，两种笔记本作为奖品，设购买种笔记本本． ①根据信息填表（用含有的式子表示，需化简）． ②若购买种笔记本9本，求购买笔记本的总费用？ (2)为缩减经费，学校最终购买，，三种笔记本共30本作为奖品，其中种笔记本的单价为6元，，两种笔记本单价不变．若购买种笔记本本，种笔记本本． ①则购买种笔记本______本，购买三种笔记本的费用为______元；（请用含有，的式子表示，需化简） ②若学校购买三种笔记本的费用一共为220元，其中购买种笔记本5本，求购买种笔记本的数量． 型号 单价（元／本） 数量（本） 费用（元） 笔记本 10 笔记本 8 25．（12分）综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为 ； ②图3中的长方体纸盒的体积为 ． 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个无盖长方体纸盒，仿照图2的绘图方式，画出2种不同裁剪的设计图，并计算其体积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末考试模拟试卷（A）卷（评分参考） 七年级 数学 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D C D C B D B A B D 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．六棱柱． 14．21双 15． 16．①②④ 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（12分） 【详解】（1）解：原式 ．（5分） （2）解：原式 ．（10分） 18．（10分） 【详解】（1）解：原式；（4分） （2）原式 ．（8分） 当时， 原式．（10分） 19．（10分） 【详解】（1）解：该同学的解答过程在第①步开始出现错误，出现错误的原因是去分母时漏乘常数项， 故答案为：①；（2分） （2）解：该同学求解过程中，第③步中的横线上应填移项， 故答案为：移项；（4分） （3）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：由图可知：该图形的周长为；（5分） （2）解：由题意得：， ∴， ∴该图形的面积为．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：调查的总人数：（人）；（3分） （2）解：最喜欢尚德的人数：（人）， 故条形统计图补充为： 对卓越最感兴趣的人数占总人数的比例：， 对守法最感兴趣的人数占总人数的比例：， 对诚信最感兴趣的人数占总人数的比例：， 对尚德最感兴趣的人数占总人数的比例：， 故扇形统计图补充为： ；（8分） （3）解：①鼓励学生积极学习守法、卓越的价值观内容． ②鼓励学生将城市核心价值观运用到生活中去．（合理即可）（12分） 22．（10分） 【详解】（1）解：（千米） 答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米；（4分） （2）设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和， 依据题意可知， （元） （元） 节省的费用为， （元） 答：这七天的行驶费用比原来节省了元．（10分） 23．（12分） 【详解】（1）解：由题意得： ； 故答案为；（4分） （2）解：因为平分， 所以， 所以；（8分） （3）解：存在，理由如下： 因为在内部， 所以， 设，则， 因为， 所以， 解得：， 所以， 所以．（12分） 24．（12分） 【详解】（1）解：①由题意，得： 型号 单价（元／本） 数量（本） 费用（元） 笔记本 10 笔记本 8 故答案为：，； ②根据题意得：购买笔记本的总费用：， 当时，购买笔记本的总费用为． 答：购买笔记本的总费用258元．（4分） （2）解：①∵购买A种笔记本m本，B种笔记本n本， ∴购买C种笔记本为本， 购买三种笔记本的总费用为：元； 故答案为：，；（8分） ②∵学校购买三种笔记本的费用一共为220元，其中购买种笔记本5本， ∴，解得：， ∴购买种笔记本的数量为：本．（12分） 25．（12分） 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①③， 故答案为：①③；（3分） （2）①图2中的正方体的底面是边长为的正方形， 因此底面周长为， 故答案为：40； ②由折叠可知，图3中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294；（7分） （3）利用边长为的正方形纸板，按照图3的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用图4的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒． 图3的体积为： ， 图4的体积为：．（126分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋季学期期末考试模拟试卷(A)卷 七年级数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：七年级上册全部内容【北师大版新教材】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1.下列数中，最小的有理数为() A.-T B.0 C.-0.5 D.-3 2.将如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形大致是() B D 3.下列调查活动中适合用全面调查的是() A,《新闻联播》的收视率 B.2024年某省植树节栽植树苗的成活率 C.某种品牌节能灯的使用寿命 D.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 4.将4-(+3)一(-7)+(-2)写成省略加号和括号的形式为() A.-4-3+7-2 B.4-3-7-2C.4-3+7-2D.4+3-7-2 5.下列计算正确的是() A.2a+3b=5ab B.5y2-2y2=3C.7a+a=7a2D. -0.25ab+ba=0 6.下列等式变形正确的是() 试卷第1页，共3页 A.如果ax=ay,那么x=y B.如果a=b,那么a-5=5-b C.如果-5a=-5b,那么a=b D.如果a+1=b-1,那么a=b+2 7.“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方 式.小明妈妈11月移动支付账单为a元，12月实际支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月的支出可 表示为() A.2a-10元B.(2a+10)元C.2(a-10)元D.(a+10)元 8.下列说法正确的是() A.整式3x2+4x-3的常数项是3 B.学是单项式 C.单项式-警的系数是-言，次数是2D.代数式xy2+4x-3不是二次三项式 9.若代数式2a2+4a-1的值为5，则8-a2-2a的值为() A.11 B.5 C.2 D.14 10.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段AB的中点，若AB=16,AC=10,则CD=() DC B A.2 B.3 C.5 D.6 11.我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共 车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共 乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是() A.等+2=瓷+9B.等+2=C.=号 D.等=号-9 12.观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第30个图形共有星的颗数是() ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★，★★ ★★★，★★★ ★★★★，★★★★ ￥ ★ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 A.85颗 B.88颗 C.89颗 D.91颗 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13.一个物体的三视图如图所示，该物体的名称是 从正面看 从左面看从上面看 试卷第1页，共3页 14.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进24厘米和25厘米这两种尺码女鞋数量之和最合适的是」 15.已知x=-1是关于x的一元一次方程-3x十m=0的解，则m的值是 16.如图，己知0是直线AB上的点，∠C0D=90·,OE,OF分别是∠A0D和∠BOD的角平分线，则下 列结论中：①∠EOF=90°；②∠C0E=∠DOF;③2∠E0D-∠A0C=∠DOB;④ ∠A0C+90°=2∠A0E.正确的有（填序号） B 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明) 17.(12分)计算下列各题： (1(-24÷（-2号)+53×(-言)-0.25： (2)72°35′÷2+18°33'×4. 18.(10分)(1)化简：7mn-9mn-(-mn); (2)化简3(a2-9a+3-4(2a-1),并求当a=2时化简结果的值. 19.(10分)下面是某同学解方程的过程.请仔细阅读，并完成以下任务 解方程：号-等=1. 解：去分母，得3(x-1)-2(2x-3)=1.① 去括号，得3x-3-4x-6=1...② -,得3x-4x=1+3+6..③ 合并同类项，得-x=10...④ 系数化为1，得x=-10.⑤ (1)该同学的解答过程在第步开始就出现错误；（填写对应编号） (2)该同学求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是一： (3)请你写出此方程的正确解答过程. 试卷第1页，共3页 20.(10分)如图所示的图形由一大一小的两个长方形组成. (I)求该图形的周长（用含x的代数式表示)： (2)若图形的左边部分是一个正方形，求该图形的面积. 21.(10分)根据社会主义核心价值观的内容，某市提出城市核心价值观：包容、尚德、守法、诚信、卓越. 某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将 调查结果绘成如下图所示的统计图. 个人数 175 150 125 包容 诚信 100 30% 25% 75 50 尚德 卓越 25 包容尚德守法诚信卓越内容 守法( 请你结合图中信息解答下列问题， (1)该校共调查了多少人？ (2)请你把扇形统计图和条形统计图补充完整 (3)根据以上数据，你对该校学生在“城市核心价值观”上有什么建议？ 22.(10分)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量、销量都大 幅增加.小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）.以50k为标准， 多于50km的用正数表示，不足50km的用负数表示，刚好50km的记为0. 第四 时间 第一天 第二天 第三天 第五天 第六天 第七天 天 路程/km -8 12 -16 0 +22 +31 +33 (1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)小海家原汽油车每行驶100km需用汽油6.5L,汽油价格为6.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶100km耗 电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元.小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来 试卷第1页，共3页 节省多少元？ 23.(12分)如图1，将一副三角板中一块含有60°角的三角板的顶点和另一块含45·角的三角板的顶点重 合于一点O,将含有60°角的三角板绕点O按顺时针方向旋转为如图2所示的情况(0B在∠C0D内部)， 请回答问题： 图1 图2 (1)图1中∠A0D的度数为_， (2)在旋转过程中，当OB平分∠C0D时，求∠AOD的度数， (3)是否存在某一时刻，满足∠AOC=3∠BOD?若存在，求出此时∠A0D的度数；若不存在，请说明理由. 24.(12分)学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔记本作为奖品.根据比赛设奖情况，需购买笔记本 共30本，已知A种笔记本的单价是10元，B种笔记本的单价是8元 型号 单价（元/本） 数量（本） 费用（元） A笔记 10 x 10x 本 B笔记 P 本 (I)若学校购买A,B两种笔记本作为奖品，设购买A种笔记本x本。 ①根据信息填表（用含有x的式子表示，需化简）， ②若购买A种笔记本9本，求购买笔记本的总费用？ (2)为缩减经费，学校最终购买A,B,C三种笔记本共30本作为奖品，其中C种笔记本的单价为6元，A, B两种笔记本单价不变.若购买A种笔记本m本，B种笔记本n本 ①则购买C种笔记本 本，购买三种笔记本的费用为 元：（请用含有m,n的式子表示，需化简） ②若学校购买三种笔记本的费用一共为220元，其中购买A种笔记本5本，求购买C种笔记本的数量， 型号 单价（元/本） 数量（本） 费用（元） 试卷第1页，共3页 A笔记本 10 X 10x B笔记本 8 (30-x) 8(30-x)=(240-8x) 25.(12分)综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为20cm的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动. ① ② ③ 图1 20cm 20cm 5cm 3cm 图2 图3 (1)图1中，是无盖正方体的表面展开图的是_·（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为5c的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖 的长方体纸盒 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿 虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒. 【计算分析】 (2)①图2中的长方体纸盒的底面周长为_cm; ②图3中的长方体纸盒的体积为_cm3. 【问题解决】 (3)请你利用边长为20c的正方形纸板制作一个无盖长方体纸盒，仿照图2的绘图方式，画出2种不同 裁剪的设计图，并计算其体积. 试卷第1页，共3页