吉林省长春外国语学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

长春外国语学校2025-2026学年第一学期第二次月考高二年级 数学试卷 出题人：孙洁 审题人：于海君 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线l经过点，且与直线平行，则l的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 点分别为椭圆左右两个焦点，过的直线交椭圆与两点，则的周长为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 5. 已知椭圆焦距等于2，则其离心率的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 已知点，抛物线：的焦点为F，P是C上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 如果直线与双曲线没有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆的右焦点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分. 9. 已知直线：和圆：，则（ ） A. 直线恒过定点 B 直线与圆相交 C. 存在使得直线与直线：平行 D. 直线被圆截得的最短弦长为 10. 已知点在双曲线上，分别是左、右焦点，若的面积为20，则下列判断正确的有（ ） A. 点到轴的距离为 B. C. 钝角三角形 D. 11. 已知椭圆：（），，分别为其左、右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆上，点在椭圆内部，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 不存在点，使得 C. 当时，的最大值为 D. 的最小值为1 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 圆与圆相交于A、B两点，则两圆公共弦AB所在直线的方程为______. 13. 设是双曲线上一点，分别是双曲线左、右焦点，若，则___________． 14. 已知为椭圆的右焦点，为上一点，为圆上一点，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，总分共77分. 15. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程 （2）求过点的切线方程； 16. 已知双曲线：的左、右两焦点分别为、，为上一点，且． （1）求双曲线方程； （2）是否存在直线，使被所截得的弦的中点坐标是？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由． 17. 如图，在三棱柱中，平面，，， 分别为，，的中点，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 18. 已知抛物线过点，且点A到其准线的距离为4． （1）求抛物线的方程； （2）设直线与抛物线交于异于原点的P，Q两点． ①当时，求的面积； ②若，求实数m的值． 19. 已知点为椭圆E：的右端点，椭圆E的离心率为，不经过点A的直线l：与椭圆交于B、C两点，直线AB、AC分别与y轴交于M、N两点． （1）求椭圆E的标准方程； （2）如果线段MN的中点的纵坐标等于，那么直线l是否经过定点？如果是，求出该定点的坐标，如果不是，请说明理由． 长春外国语学校2025-2026学年第一学期第二次月考高二年级 数学试卷 出题人：孙洁 审题人：于海君 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，总分共77分. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1）; （2）不存在，理由见解析. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①；②． 【19题答案】 【答案】（1） （2）直线l经过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $