精品解析：山西省朔州市怀仁市2025-2026学年上学期质量检测（月考）九年级数学试卷

怀仁市2025-2026学年第一学期九年级学业质量监测 数学 （监测内容：第二十四章24.4至二十七章27.2） 注意事项： 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 如图，从放大镜里看到的三角尺与原来的三角尺之间的图形变换属于（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 相似 D. 轴对称 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是相似图形的识别，根据轴对称变换，平移变换，相似变换，旋转变换的相关概念结合题目，采用排除法即可选出正确选项． 【详解】解：根据相似图形的定义可知，用放大镜将图形放大．属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换， 故选：C． 2. 中华人民共和国第十五届运动会，简称“十五运会”，于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地成功举办，健身运动的热潮也席卷全国．下列关于体育运动的图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别．将一个图形绕着某个点旋转180度后与原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、它不是中心对称图形； B、它不是中心对称图形； C、它是中心对称图形； D、它不是中心对称图形． 故选：C． 3. 用数学的眼光看下列成语，事件发生的可能性最大的是（ ） A. 旭日东升 B. 大海捞针 C. 返老还童 D. 守株待兔 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了可能性大小的判断，一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间，熟练掌握在一定情况下有可能发生，有可能不发生的事件是随机事件是解题的关键． 【详解】解：旭日东升是一定会发生的， 大海捞针可能发生，也有可能不发生，但是发生的可能性极小， 返老还童是不可能发生的， 守株待兔是可能发生，也有可能不发生， ∴事件发生的可能性最大的是如日东升， 故选：A． 4. 如图，两条直线，被三条平行线，，所截．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 5. 反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A. m＜0 B. m＞0 C. m＞﹣1 D. m＜﹣1 【答案】D 【解析】 【详解】∵在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1． 6. 如图，小康利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为，则放大后的矩形的宽为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似多边形的性质；根据相似多边形的对应边成比例列式求解即可． 【详解】解：设放大后矩形的宽为， ∵放大前后矩形相似， ∴， ∴，即放大后的矩形的宽为， 故选：D． 7. 若二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，根据图象即可求得关于的一元二次方程的解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图象可知二次函数与轴的交点，， ∴关于的一元二次方程的解是，， 故选：． 8. 如图，四边形内接于，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆的内接四边形的性质，圆周角定理．先根据圆的内接四边形的对角互补求出，再根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∴． 故选：B． 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像和性质． 根据反比例函数的性质，当时，函数图象分布在第一、三象限，进而可判断各点值的大小关系． 【详解】解：∵， ∴函数图象分布在第一、三象限， 点的横坐标，位于第三象限，故． 点和的横坐标均大于0，位于第一象限，故，． ∵在第一象限内，随的增大而减小， ∴． 综上，， 故选：A． 10. 如图，在矩形中，，，为的中点，连接，过点作，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键． 由矩形得到，根据同角的余角相等得到，从而，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵，为的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 故选：B． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如果2是方程的一个根，那么常数的值为 ________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．把代入方程，即可求解． 【详解】解：∵2是方程的一个根， ∴， 解得：． 故答案为：4． 12. 2025年是中国人民抗日战争胜利80周年，如图为中国人民银行发行的抗战80周年纪念币，兴趣小组做抛掷纪念币的试验获得的数据如下表： 抛掷次数 100 200 300 500 1000 正面朝上的频数 58 94 152 251 499 利用“用频率估计概率”的知识可估计抛掷一枚该纪念币正面朝上的概率为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题关键．直接利用频率估计概率即可得． 【详解】解：，，，，， 由此可知，抛掷一枚该纪念币正面朝上的稳定在附近， 所以可估计抛掷一枚该纪念币正面朝上的概率为， 故答案为：． 13. 如图，在和中，，再添加条件_____可以使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据等式的性质可得出，只需要补充另一对应角相等或对应边的比相等，即可得到． 【详解】解：∵， ∴，即， 添加：，则， 添加：，则， 添加：，则， 故答案为：（答案不唯一） 14. 如图，是反比例函数图象上一点，轴于点，为轴上一点，则的面积为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图形和性质、反比例函数中k的几何意义等知识点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 如图：连接，因为轴，所以可得，再根据反比例函数中k的几何意义求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴，即的面积为3． 故答案为：3． 15. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求扇形面积，利用扇形面积公式，根据即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：； （2）已知二次函数的图象经过，两点，求二次函数的解析式． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和解一元二次方程，准确的计算是解决本题的关键． （1）运用配方法求解一元二次方程即可； （2）将，两点坐标代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， 解得，； （2）将和代入， 得， 解得， ∴二次函数的解析式为． 17. 如图，在中，点分别是边上的两点，且．，，，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质．根据相似三角形对应边成比例可得出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 18. 晋中市位于山西省中部，东依太行山，西临汾河，地势独特，气候适宜，孕育了丰富的特产．在一次数学活动课上，老师将分别印有“A．平遥牛肉，B．太谷饼，C．榆次灌肠，D．寿阳豆干”这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相同）背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍．请你用列表或画树状图的方法，求该班的小军和小明两名同学介绍的特产不同的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及该班的小军和小明两名同学介绍的特产不同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图知，总共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中该班的小军和小明两名同学所抽取的特产不同的结果有12种， 所以P（该班的小军和小明两名同学介绍的特产不同）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数(为常数且)的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数和一次函数图象综合． （1）利用待定系数法求解即可； （2）数形结合求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴反比例函数表达式为； 【小问2详解】 解：由图象可得， 当或时，， ∴当时，的取值范围为或． 20. “准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图①），把“矩”竖立放置可以测量物体的高度．如图②，将“矩”的边放在水平地面上，不断调整“矩”的位置，使木杆的顶端与，在一条直线上，并测得．已知“矩”的边，，，图中所有点均在同一平面内，求木杆的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，根据，证明，再根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 答：木杆的高度为． 21. 阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务． 莱洛三角形 《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，书中提出“圆出于方，方出于矩”的辩证思维．机械学家莱洛发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，其作法如下：作等边三角形，分别以点，，为圆心，的长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个莱洛三角形． 任务： （1）下列结论中，正确的是_____；（写出所有正确结论的序号） ①莱洛三角形是轴对称图形； ②莱洛三角形的每段圆弧所对的圆心角都是； ③莱洛三角形的顶点到上任意一点的距离都相等． （2）若的边长为，求莱洛三角形的周长．（结果保留） 【答案】（1）①②③ （2） 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，圆的有关性质，弧长公式，理解莱洛三角形的定义是解题的关键． （1）根据莱洛三角形的定义，结合圆的有关性质与轴对称图形的判定进行判断即可； （2）根据莱洛三角形的周长为三个圆心角为，半径为2的扇形的弧长之和即可求解． 【小问1详解】 解：∵以等边三角形的三个顶点，，为圆心，的长为半径作，，， ∴，且每段弧的半径，所对圆心角， ∴莱洛三角形是轴对称图形，每段圆弧所对的圆心角都是，顶点到上任意一点的距离都相等．即结论①②③都正确． 故答案为：①②③． 【小问2详解】 解：∵的边长为，每段圆弧所对的圆心角都是， ∴莱洛三角形的周长为． 22. 综合与实践 随着新能源汽车的普及，蓄电池的应用更加广泛．已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求反比例函数的解析式； （2）若使用该蓄电池时测得电阻为，则电流为_____； （3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么该用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 【答案】（1） （2）2 （3）用电器可变电阻应控制在以上的范围内 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题． （1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设，将点，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式． （2）根据反比例函数关系式即可求解； （3）根据题意可得出，解不等式即可确定电阻的取值范围． 【小问1详解】 解：∵电流与电阻成反比例函数关系， 设反比例函数的解析式为， ∵图象经过， ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 【小问2详解】 当时，， ∴电流为． 故答案为：2． 【小问3详解】 当时，， 解得， 答：该用电器的可变电阻应控制在以上的范围内． 23. 综合与探究 【问题情境】 如图①，在中，，，点，分别在边，上，且． 【数学思考】 （1）在图①中，的值为_____． （2）图①中保持不动，将绕点按逆时针方向旋转到图②的位置，其他条件不变，连接，，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由； 【拓展探究】 （3）在图②中，延长，分别交，于点，，连接，得到图③，探究．与之间的数量关系，直接写出结论． 【答案】（1）； （2）（1）中的结论仍然成立，理由如下： 由旋转的性质可得：， ∴， ∴， 由（1）可得：， ∴， ∴， ∴． （3）解：，理由如下： 由（2）得， ， ， ， ， ∵， ， ∴，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． （1）先证明可得，即； （2）本题根据题意证明，利用旋转的性质可知，证明，根据相似的性质即可解题． （3）由（2）得得到，可证明可得，再结合，易证，最后根据相似三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． （2）略． (3)略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁市2025-2026学年第一学期九年级学业质量监测 数学 （监测内容：第二十四章24.4至二十七章27.2） 注意事项： 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 如图，从放大镜里看到的三角尺与原来的三角尺之间的图形变换属于（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 相似 D. 轴对称 2. 中华人民共和国第十五届运动会，简称“十五运会”，于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地成功举办，健身运动的热潮也席卷全国．下列关于体育运动的图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用数学的眼光看下列成语，事件发生的可能性最大的是（ ） A. 旭日东升 B. 大海捞针 C. 返老还童 D. 守株待兔 4. 如图，两条直线，被三条平行线，，所截．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A. m＜0 B. m＞0 C. m＞﹣1 D. m＜﹣1 6. 如图，小康利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为，则放大后的矩形的宽为（　　） A. B. C. D. 7. 若二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，四边形内接于，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，为的中点，连接，过点作，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如果2是方程的一个根，那么常数的值为 ________． 12. 2025年是中国人民抗日战争胜利80周年，如图为中国人民银行发行的抗战80周年纪念币，兴趣小组做抛掷纪念币的试验获得的数据如下表： 抛掷次数 100 200 300 500 1000 正面朝上的频数 58 94 152 251 499 利用“用频率估计概率”的知识可估计抛掷一枚该纪念币正面朝上的概率为_____． 13. 如图，在和中，，再添加条件_____可以使． 14. 如图，是反比例函数图象上一点，轴于点，为轴上一点，则的面积为_____． 15. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为______（结果保留）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：； （2）已知二次函数的图象经过，两点，求二次函数的解析式． 17. 如图，在中，点分别是边上的两点，且．，，，求的长． 18. 晋中市位于山西省中部，东依太行山，西临汾河，地势独特，气候适宜，孕育了丰富的特产．在一次数学活动课上，老师将分别印有“A．平遥牛肉，B．太谷饼，C．榆次灌肠，D．寿阳豆干”这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相同）背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍．请你用列表或画树状图的方法，求该班的小军和小明两名同学介绍的特产不同的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数(为常数且)的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当时，的取值范围． 20. “准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图①），把“矩”竖立放置可以测量物体的高度．如图②，将“矩”的边放在水平地面上，不断调整“矩”的位置，使木杆的顶端与，在一条直线上，并测得．已知“矩”的边，，，图中所有点均在同一平面内，求木杆的高度． 21. 阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务． 莱洛三角形 《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，书中提出“圆出于方，方出于矩”的辩证思维．机械学家莱洛发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，其作法如下：作等边三角形，分别以点，，为圆心，的长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个莱洛三角形． 任务： （1）下列结论中，正确的是_____；（写出所有正确结论的序号） ①莱洛三角形是轴对称图形； ②莱洛三角形的每段圆弧所对的圆心角都是； ③莱洛三角形的顶点到上任意一点的距离都相等． （2）若的边长为，求莱洛三角形的周长．（结果保留） 22. 综合与实践 随着新能源汽车的普及，蓄电池的应用更加广泛．已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求反比例函数的解析式； （2）若使用该蓄电池时测得电阻为，则电流为_____； （3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么该用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 23. 综合与探究 【问题情境】 如图①，在中，，，点，分别在边，上，且． 【数学思考】 （1）在图①中，的值为_____． （2）图①中保持不动，将绕点按逆时针方向旋转到图②的位置，其他条件不变，连接，，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由； 【拓展探究】 （3）在图②中，延长，分别交，于点，，连接，得到图③，探究．与之间的数量关系，直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $