精品解析：江西省抚州市六校联盟2025-2026学年上学期九年级 质量检测 数学试题

2025年秋九年级六校联盟质量检测数学试卷 说明： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（共6小题，每题3分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3，2，－1 B. 3，－2，1 C. －3，2，1 D. －3，－2，－1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程一般式的系数概念，掌握一元二次方程一般式的系数，是解题的关键；根据一元二次方程的标准形式 ，直接读取系数即可． 【详解】解：∵ 方程 对应标准形式， ∴ 二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 ， 故选：A． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 四边相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对边相等的平行四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形、矩形的判定定理逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项，四边相等的四边形是菱形，不一定是矩形，故A错误． B选项，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不一定是矩形，故B错误． C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，符合矩形的判定定理，故C正确． D选项，对边相等是所有平行四边形都具有的性质，无法判定该平行四边形是矩形，故D错误． 3. 某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为（ ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定的位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率的稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是事件的概率；由图可知，成活频率在0.90上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值为0.90． 【详解】解：∵由图可知，成活频率在0.90上下波动， ∴可估计这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值为0.90． 故选：C． 4. 若，则k的值为（ ） A. B. 1 C. D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质的运用，解决问题的关键是掌握比例的性质；利用比例性质，将三个等式相加，分情况讨论是否为零，求解的值． 【详解】解：∵， ∴，，； 将三式相加： ， 即； ∴； 情况1：若 ，则 ， ∴ ； 情况2：若 ，则 ， 代入 ，同理可得 ； 综上， 的值为1或． 故选：D． 5. 若反比例函数的图象经过点，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的系数判断图象所在象限，以及在每一象限内的增减性． 先根据反比例函数判断函数所在象限，再分析各点所在象限的函数值正负，最后根据同一象限内的增减性比较函数值大小． 【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过点、、， ∴（∵）， ， ， ∴． 又∵在第二象限内，随的增大而增大，且， ∴当从增大到时，值增大，即， ∴， 故选：D． 6. 如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①由矩形的性质得到，根据折叠的性质得到， ，，推出四边形是矩形，根据正方形的判定定理即可得到四边形 为正方形；故①正确； ②过作于，得到， ，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的面积公式得到的面积为 ，故②正确； ③连接，于是得到，即当 时，取最小值，根据勾股定理得到的最小值为；故③正确； ④根据已知条件推出，，三点共线，根据平行线的性质得到，等量代换得到 ，求得，根据勾股定理得到，故④正确． 【详解】解：①四边形是矩形， ， 将沿折叠得到， ，， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形为正方形；故①正确； ②过作于， 点，点， ，， ，， ， ， 的面积为，故②正确； ③连接， 则， 即当时，取最小值， ，， ， ， 即的最小值为；故③正确； ④， ， ， ， ，，三点共线， ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； 故选：． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每题3分） 7. 如图，在中，D，E分别是，上的点，请你添加一个条件______，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，由条件可知和有公共角，根据三角形相似的判定方法可再添加一组角对应相等，或添加和的两边对应成比例，即可使得． 【详解】解：在和中，， 添加一组对应角相等可得，添加条件为：，或； 添加和的两边对应成比例，可得，添加条件为， 添加，可证，，也可得； 因此添加的条件可以是：或或或． 故答案为：（答案不唯一）． 8. 小明拿一根竹竿从路灯下经过，竹竿与地面始终保持平行且与地面之间距离不变，请描述竹竿在地面的投影长度变化情况是______． 【答案】不变 【解析】 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的性质应用．竹竿与地面平行且高度不变，路灯为点光源，根据相似三角形原理，竹竿投影长度仅与竹竿长度和高度有关，与水平位置无关． 【详解】如图，设路灯高度为，竹竿高度为，竹竿长度为 ∴的高为，的高为， ∵ ∴ ∴ ∴，即投影长度为 与竹竿相对于路灯的水平距离无关．因此，当小明移动竹竿时，投影长度不变． 故答案为：不变． 9. 若是反比例函数，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质；根据反比例函数的定义，指数部分需为，且系数大于0以保证函数值随自变量增大而减小． 【详解】解：∵是反比例函数 ∴，解得 ∵在每一个象限内，随的增大而减小 ∴ ∴ 故答案为：1． 10. 如图，已知与位似，位似中心为点O，的面积与面积之比为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查位似图形的性质；位似图形相似，对应点与位似中心共线，且到位似中心的距离之比等于位似比，根据面积之比求出相似比即可求解. 【详解】解：∵与位似，位似中心为点O， ∴， ∵， ∴与的位似比为， ∴， ∵C、O、F三点共线， ∴. 故答案为：. 11. 如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的动点．且，连接、，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接AE，利用转化线段BF得到,则通过作点A关于BC的对称点H，连接DH交BC于点E，利用勾股定理求出DH的长即可． 【详解】解：连接，如图， 四边形是正方形， ，，又， ≌． ． 所以最小值等于最小值． 作点关于的对称点点，如图， 连接，则A、B、三点共线， 连接，与的交点即为所求的点． 根据对称性可知， 所以． 在中，， 最小值为． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、最短距离问题，一般求两条线段最短距离问题，都转化为一条线段． 12. 如图，在菱形中，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线向终点运动．设点的运动时间为秒．在点出发的同时，有一点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，则当与菱形的边垂直时，的值是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，含直角三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，分三种情况：当时，当时，当时，分别讨论即可求解． 【详解】解：在菱形中，，， 则， ∴，均为等边三角形， ∴，， 当时，即点在上，则， ∴， 此时，，则， ∴，解得：； 当时，即点在上，则， ∴， 此时，，则， ∴，解得：； 当时，即点在上，则， ∴， 此时，，则， ∴，解得：； 综上，当与菱形的边垂直时，或或． 故答案为：或或． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）如图，在平行四边形中，，求的长． 【答案】（1），；（2）5 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，菱形的性质和判定； （1）用公式法解一元二次方程即可； （2）由平行四边形的对角线互相平分和勾股定理逆定理可得，进而得出平行四边形是菱形，最后由菱形四边相等得出. 【详解】解：（1）原方程可变形为：， ∴， ∵， ∴， 解得：． （2）∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴平行四边形是菱形， ∴． 14. 一个由若干棱长为2的小正方体搭成的几何体，从上面看它得到的形状图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．求该几何体的表面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看有3列，小正方形的个数分别为，，；从左边看有2列，小正方形的个数为，，从上面看有3列，小正方形的个数为，，，最后再加上4个小正方形，进而求得该几何体的表面积． 【详解】解：如图， ∴该几何体的表面积为 15. 如图，已知在正方形中，是上的一点，且，是的中点．求证：． 【答案】 证明：设正方形的边长为， 则． 是的中点， ， ， ，， ． 又， ． 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键； 设正方形的边长为，算出的值，的值，得到，即可证明； 【详解】略 16. 四川雅安地震牵动着全国人民的心，扬州市教育局开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元 （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 【答案】（1）捐款增长率为； （2）第四天该单位能收到元捐款． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设捐款的平均增长率为x，根据题意得，解方程即可求解； （2）根据（1）中的增长率，计算即可求解． 【详解】解：（1）设捐款的平均增长率为x， 由题意得， 解得，（不符合题意，舍去）， 则， 则捐款增长率为； （2）（元）， 则第四天该单位能收到元捐款． 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，点、、均在格点上，用无刻度的直尺作图． （1）在图①中画一个格点三角形与原三角形相似且有一条公共边； （2）在图②中的线段上找一个点，使． 【答案】（1） 如图所示： （2） 点如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用网格与勾股定理得，则，故，即可作答． （2）运用网格特征，得，则，故，即，得，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得和互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：不存在实数k，使得和互为相反数，理由如下： ∵关于x的一元二次方程有两个实数根，， ∴，， ∵和互为相反数， ∴， 解得， 又∵， ∴不存在实数k，使得和互为相反数． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，跟的判别式，解一元二次方程： （1）根据跟的判别式可得，解之即可得到答案； （2）根据根与系数的关系得到，，再由相反数的定义得到，解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 19. 如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点． （1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以这点及点B、C为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率； （2）从A、D、E、F四点中任意取两点，以这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键． 根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案; (2)利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率. 点评 【小问1详解】 根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形， 故P（所画三角形是等腰三角形）； 【小问2详解】 用“树状图”列出所有可能的结果： 当选取的两个顶点为点A、E或点D、F时，所画的四边形是平行四边形， 所画的四边形是平行四边形的概率． 20. 如图，平台上有一棵直立的大树，平台的边缘处有一棵直立的小树，平台边缘外有一个向下的斜坡．在阳光明媚的一天，小明发现大树的影子一部分落在平台上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端与小树顶端的影子恰好重合，且都落在斜坡上的处，经测量得的长为米，的长为米，小树的高度为米，斜坡与平台所成的角．请求出大树的高度． 【答案】大树的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形在实际问题中的应用，明确相似三角形的判定定理及其性质，是解题的关键．延长交于点，过点作的延长线于点，在中，利用角的性质求出和，再利用相似求出长度；最后由，求出即可． 【详解】解：延长交于点，过点作的延长线于点， ，， ， ， 的长为米， 米，米， ，， ， ， ， 又米， ， ， ， ， ， ， ， 米， 大树的高度为米． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于，两点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式解集； （3）设D为线段上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作轴交反比例函数图象于点E，当的面积等于时，求点D的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为； （2）或； （3）或 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）观察函数图象即可求解； （3）先求出点的坐标，设，则，根据即可求解． 【小问1详解】 解：在反比例函数的图象上， ， ∴反比例函数的解析式为， 在反比例函数的图象上， ，解得：， ， ，在一次函数的图象上 ，解得 ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 根据图象可得：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 把代入得， ， 设，则， 化简得： 解得：， ∴点的坐标为：或， 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的图象关系，三角形的面积计算，数形结合是解题的关键． 22. 如图，矩形中，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为． （1）若G，H分别是，的中点，且，求证：以E，G，F，H为顶点的四边形始终是平行四边形． （2）在（1）的条件下，当t为何值时，以E，G，F，H为顶点的四边形是矩形？ 【答案】（1） 证明∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵G，H分别是，的中点， ∴， ∴， ∵E，F是对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发，相向而行，速度均为，且， ∴，E，F不重合， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴以E，G，F，H为顶点的四边形始终是平行四边形． （2）4.5或0.5 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定； （1）由四边形是矩形可得，，可证明，从而得到，，即可得证； （2）以E，G，F，H为顶点的四边形是矩形，即要平行四边形的对角线相等，，分类讨论，根据动点的速度列方程求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，由（1）可知四边形是平行四边形， ∵G，H分别是的中点， ∴， ∴当时，四边形是矩形，分两种情况： 由题意可知，． ①若E，F相遇前，，则，解得； ②若E，F相遇后，，则，解得． 即当t为4.5或0.5时，以E，G，F，H为顶点的四边形是矩形． 六、解答题（本大题12分） 23. 在中，，，，点O为的中点．在中，，，，连接并延长到点F，使，连接． 【初步感知】（1）如图1，当点D，E分别在，上时，请完成填空：___________；___________． 【深入探究】（2）如图2，若将图1中的绕点B按逆时针方向旋转一定的角度，连接，，，． ①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． ②当四边形的面积最小时，求线段的长． 【答案】（1）90；； （2）①（1）中的结论仍然成立，证明： ∵点O为的中点， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，, ∴,； ② 【解析】 【分析】（1）证明，可得，，从而得到，进而得到；根据题意可得，即可得到； （2）①证明四边形为平行四边形，可得，，从而得到，根据题意可得，可证明，可得，从而得到的度数，即可；②根据平行四边形的性质可得当最小时，四边形的面积最小，即当E到的距离最小时，最小，四边形的面积最小，过点E作于点M，连接，则当最小时，四边形的面积最小，从而得到当点B，E，M三点共线时，取得最小值，最小值为，此时时，最小，再由，可得，，然后根据勾股定理可得的长，再结合，即可求解． 【详解】解：∵点O为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵，，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：90； （2）①略 ②在中，∵，，， ∴， 由①得：四边形为平行四边形， ∴四边形的面积等于， ∴当最小时，四边形的面积最小， 即当E到的距离最小时，最小，四边形的面积最小， 如图，过点E作于点M，连接，则当最小时，四边形的面积最小， ∵，， ∴， 即当点B，E，M三点共线时，取得最小值，最小值为， 此时时，最小， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由①得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等，熟练掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性，勾股定理，平行四边形的判定和性质，利用类比思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋九年级六校联盟质量检测数学试卷 说明： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（共6小题，每题3分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3，2，－1 B. 3，－2，1 C. －3，2，1 D. －3，－2，－1 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 四边相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对边相等的平行四边形是矩形 3. 某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为（ ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 4. 若，则k的值为（ ） A. B. 1 C. D. 或1 5. 若反比例函数的图象经过点，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每题3分） 7. 如图，在中，D，E分别是，上的点，请你添加一个条件______，使得． 8. 小明拿一根竹竿从路灯下经过，竹竿与地面始终保持平行且与地面之间距离不变，请描述竹竿在地面的投影长度变化情况是______． 9. 若是反比例函数，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，则a的值为______． 10. 如图，已知与位似，位似中心为点O，的面积与面积之比为，则的值为______． 11. 如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的动点．且，连接、，则的最小值为______． 12. 如图，在菱形中，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线向终点运动．设点的运动时间为秒．在点出发的同时，有一点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，则当与菱形的边垂直时，的值是______． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）如图，在平行四边形中，，求的长． 14. 一个由若干棱长为2的小正方体搭成的几何体，从上面看它得到的形状图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．求该几何体的表面积． 15. 如图，已知在正方形中，是上的一点，且，是的中点．求证：． 16. 四川雅安地震牵动着全国人民的心，扬州市教育局开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元 （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，点、、均在格点上，用无刻度的直尺作图． （1）在图①中画一个格点三角形与原三角形相似且有一条公共边； （2）在图②中的线段上找一个点，使． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得和互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 19. 如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点． （1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以这点及点B、C为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率； （2）从A、D、E、F四点中任意取两点，以这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率． 20. 如图，平台上有一棵直立的大树，平台的边缘处有一棵直立的小树，平台边缘外有一个向下的斜坡．在阳光明媚的一天，小明发现大树的影子一部分落在平台上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端与小树顶端的影子恰好重合，且都落在斜坡上的处，经测量得的长为米，的长为米，小树的高度为米，斜坡与平台所成的角．请求出大树的高度． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于，两点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式解集； （3）设D为线段上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作轴交反比例函数图象于点E，当的面积等于时，求点D的坐标． 22. 如图，矩形中，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为． （1）若G，H分别是，的中点，且，求证：以E，G，F，H为顶点的四边形始终是平行四边形． （2）在（1）的条件下，当t为何值时，以E，G，F，H为顶点的四边形是矩形？ 六、解答题（本大题12分） 23. 在中，，，，点O为的中点．在中，，，，连接并延长到点F，使，连接． 【初步感知】（1）如图1，当点D，E分别在，上时，请完成填空：___________；___________． 【深入探究】（2）如图2，若将图1中的绕点B按逆时针方向旋转一定的角度，连接，，，． ①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． ②当四边形的面积最小时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $