福建省福州外国语学校2026届高三上学期12月月考数学试题

福州外国语学校2025—2026学年第一学期12月阶段性练习 高三数学 命题人：高三数学集备组审题人：高三数学集备组 （全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分；时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填涂自己的准考证号､姓名. 考生要认真核对答题卡上的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答，请不要错位､越界答题!在试题卷上作答的答案无效. 3.考试结束，考生必须将答题卡交回. 一、单选题 1. 设复数的共轭复数为，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. 85 D. 120 4. 已知一个圆柱的底面直径与其外接球半径均为2，则该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，含项的系数是（ ） A. 42 B. C. 84 D. 6. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（ ） A. B. C. D. 7. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知，.设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知正方体的棱长为1，则（ ） A. 直线与所成角的正弦值为 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 点到直线的距离为 D. 点到平面的距离为 10. 下列结论正确的是（ ） A. 当研究两个变量之间的关联程度时，若相关系数的绝对值越接近于1，则两个变量的线性相关程度越弱 B. 在评估模型拟合效果时，决定系数越接近1，表示模型对数据的拟合效果越好 C. 通过样本数据得到的回归直线一定经过点 D. 设关于分类变量与的独立性检验的原假设为与无关，根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验（），没有充分证据推断不成立，即认为与无关. 11. 抛物线的焦点为，经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线，两切线相交于点E，则（ ） A. 当时， B. 面积的最大值为2 C. 点E在一条定直线上 D. 设直线倾斜角为，为定值 三、填空题 12. 已知空间中三点，，，则点到直线的距离为______. 13. 已知函数，则函数在上恰有1个零点，则实数的取值范围为________. 14. 现有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各4张，有放回地抽取4次，每次抽一张，则4次抽取的卡片颜色种数X的数学期望为________. 四、解答题 15. 已知的面积为 （1）求 的大小； （2）若，求三角形内切圆半径. 16. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17. 如图所示，在四棱锥中，底面，四边形中，，，，． （1）求证：平面平面． （2）设． ①直线与平面所成的角为，求线段的长； ②线段上是否存在一个点，使得点到点，，，的距离都相等？说明理由． 18. 已知椭圆的一个焦点短轴长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）连线与轴交于点，过焦点的直线与椭圆交于两点. （i）证明：点在以为直径的圆外： （ii）在上是否存在点使得是等边三角形.若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由. 19. 已知函数，． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在区间上有1个零点，求证：； （3）若在上恒成立，求正整数的最大值. 福州外国语学校2025—2026学年第一学期12月阶段性练习 高三数学 命题人：高三数学集备组审题人：高三数学集备组 （全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分；时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填涂自己的准考证号､姓名. 考生要认真核对答题卡上的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答，请不要错位､越界答题!在试题卷上作答的答案无效. 3.考试结束，考生必须将答题卡交回. 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）平面，平面， ， 又，，平面， 平面， 又平面， 平面平面. （2）①； ②不存在，解法一：如图所示，假设线段上存在一个点，使得点到点，，，的距离都相等． 设，则，，． 因此由，得，即， 又由，得， 联立两式，消去并化简，得，由 ∵方程没有实数根， ∴在线段上不存在一个点，使得点到点，，，的距离都相等． 解法二：假设在线段上存在一个点到、、、的距离都相等， 由，得， 从而，即， 所以， 设，则，， 在中， ， 这与矛盾， 所以在线段上不存在一个点，使得点到、、的距离都相等， 从而，在线段上不存在一个点，使得点到点、、、的距离都相等． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明：由题意得，， 当直线斜率为0时，此时以为直径的圆的方程为，显然在此圆外； 当直线斜率不为0时，设直线的方程为， 由可得，， 恒成立， 设， 则 故在以为直径的圆外. （ii）存在，或 【19题答案】 【答案】（1）的单调增区间为，减区间为 （2） 由， 当时，由，得， 所以，在上是单调增函数，且图象不间断， 又，所以当时，， 所以函数在区间上没有零点，不合题意. 当时，令，得， 若，则，故在上是单调减函数， 若，则，故在上是单调增函数， 当时，， 又， 所以函数在区间上有1个零点，符合题意． 综上所述，. （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $