精品解析：辽宁省沈阳市和平区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025—2026学年上学期九年级学情调研问卷 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 3. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 4. 对于反比例函数，下列说法正确是（） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. y随x增大而减小 D. 图象与x轴有交点 5. 如图，这是一架人字梯及其部分侧面示意图．已知，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明袋子中有9个白球、6个黑球、4个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 白色 B. 红色 C. 黑色 D. 黄色 7. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，与是第一象限以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，若点A的横坐标为4，则点D的横坐标为（ ） A 1 B. 4 C. 8 D. 18 9. 《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈尺，1尺寸）设门高x尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，四边形是重叠部分，连接，交于点O．下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号） 12. 在电压不变的情况下，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系．当时，．则电流I与电阻R之间的函数表达式为________． 13. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E是的中点，且，则的长是________． 14. 中国古代四大发明造纸术、印刷术、指南针、火药对世界文明的发展具有深远的影响．某校社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，小慧同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取两项发明开展活动，则她抽取的两项发明恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是________． 15. 如图，在中，，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，与边相交于点F，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，与相交于点E，连接，当时，的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有三条裤子，分别为蓝色、黑色和白色． （1）小颖先拿了一件白色上衣，然后在三条裤子中随机拿了一条裤子穿上，恰好是白色上衣和蓝色裤子的概率是_______； （2）小颖随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，请利用画树状图或列表的方法，求恰好是白色上衣和白色裤子的概率． 18. 一个面积为的矩形苗圃，它的长比宽多2m．求这个苗圃的长和宽． 19. 如图，是的角平分线，线段的垂直平分线分别交和于点E，F．与交于点O，连接，． （1）求证：四边形菱形； （2）填空：若，，则四边形的周长为_______． 20. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设每个台灯涨价x元． （1）每个台灯涨价x元后，该商场平均每月可售出________个台灯（用含x的代数式表示）； （2）该商场销售这种台灯能否实现平均每月13000元的销售利润？如果能，求出每个台灯售价；如果不能，请说明理由． 21. 某校“综合与实践”小组的同学把“测量教学楼顶部旗杆的高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下实践报告． 活动课题 利用相似三角形的有关知识测量教学楼顶部旗杆的高度 活动方式 分组活动、小组合作交流 活动工具 标杆、皮尺等 测量示意图 测量过程 【步骤一】在地面上，确定合适的点O，使旗杆的端点A，B与点O在一条直线上且与地面垂直，测量标杆的长度； 【步骤二】某一时刻，小组同学们在阳光下，将标杆垂直于地面立在教学楼的影子所在的直线上，调整标杆使其影子恰好为，此时，旗杆的顶端点A的影子落在教学楼前一垂直于地面的建筑物上的点E处，同时，小组成员分别测落在建筑物的影子的长，教学楼的影子的长，随后测和的长； 【步骤三】其他同学分别记录测量数据． 测量数据 米，米，米，米，米． 请你根据以上实践报告，帮助该小组完成以下问题． （1）求教学楼的高度； （2）请直接写出教学楼顶部旗杆的高度为________米． 22. 在矩形中，动点E从点D开始沿边以的速度运动，动点F从点B开始沿射线以的速度运动，点E和点F同时出发，当点E到达终点A时，点F也随之停止运动，设动点的运动时间为（）． （1）如图1，若，分别连接，交于点O．求证：． （2）如图2，若，，，分别连接，交于点O，沿将四边形翻折得到四边形，点A的对应点为点，点B的对应点为点，当点落在的延长线上时． ①求的长． ②请直接写出的长． 23. 在平面直角坐标系中，点A是第一象限的直线上一点，设点A的横坐标为m，过点A作轴分别交y轴于点B，交双曲线于点C，过点A作轴于点D，交双曲线于点E． （1）如图1，若，． ①求的函数表达式； ②填空：当时，的取值范围是_______． （2）若，过点E作x轴平行线，分别与y轴交于点F，与直线交于点G，，求m的值； （3）在（2）的条件下，请直接写出点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期九年级学情调研问卷 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：此几何体的主视图从左往右分2列，小正方形的个数分别是2，2，如图， 故选：C． 2. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到根的判别式，求出a的值即可． 【详解】解：∵ 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 即， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 3. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：在小亮从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处时，他在地上的影子逐渐变短； 故选：A． 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. y随x增大而减小 D. 图象与x轴有交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数在限定定义域内的性质，根据反比例函数的图象和性质，结合的条件进行判断． 【详解】解：∵反比例函数为，， ∴当时，图象位于第一象限，且y随x增大而减小；图象与坐标轴无交点． 对于A：当时，，该项错误； 对于B：由于，图象仅位于第一象限，不涉及第三象限，该项错误； 对于C：在第一象限内，y随x增大而减小，该项正确； 对于D：反比例函数图象不与坐标轴相交，该项错误． 故选：C． 5. 如图，这是一架人字梯及其部分侧面示意图．已知，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理（两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例），解题的关键是能根据平行线分线段成比例定理列出比例式． 根据得到，再代入数据求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴ ∴， 故选：A． 6. 一个不透明袋子中有9个白球、6个黑球、4个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 白色 B. 红色 C. 黑色 D. 黄色 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键．用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为0.20，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：观察统计图可知，该球的频率稳定在0.20左右，所以抽到该球的概率为0.20， ∵抽到白球的概率为：， 抽到黑球的概率为：， 抽到红球的概率为：， 抽到黄球的概率为：， ∴该球的颜色最有可能是红色． 故选：B． 7. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质， 先根据正方形和等边三角形的性质得，可求出，再根据等边对等角得出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形，是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，与是第一象限以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，若点A的横坐标为4，则点D的横坐标为（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念和相似三角形的性质是解题的关键．根据位似图形的概念得到，，再由、，得、，可根据相似三角形的性质得到答案． 【详解】解：如图，过点A作轴于点M，过点D作轴于点N，则， ∵与是以O为位似中心的位似图形， ∴，，且， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴D点横坐标为8． 故选：C． 9. 《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈尺，1尺寸）设门高x尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、勾股定理．设门高尺，则宽为尺，而对角线长为10尺，利用勾股定理可得关于x的一元二次方程． 【详解】解：设门高尺，则宽为尺，而对角线长为10尺， ∴由勾股定理得， 故选：D． 10. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，四边形是重叠部分，连接，交于点O．下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，先证四边形是平行四边形，然后证平行四边形是菱形，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点A作于点E，于点F， ∵两张纸条宽度相同， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴，， 而由四边形是菱形不能得出， 故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答． 【详解】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形， 圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆， 圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆， 故答案为①②． 【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 12. 在电压不变的情况下，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系．当时，．则电流I与电阻R之间的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，根据反比例函数关系，设，代入时，，求k． 【详解】解：由题意，电流I与电阻R之间的函数表达式为， 当时，，代入得， 解得， 因此， 故答案为：． 13. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E是的中点，且，则的长是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质，由菱形的性质可得，由直角三角形的性质可得，故可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴是直角三角形， ∵点E是的中点， ∴． 故答案为：6． 14. 中国古代四大发明造纸术、印刷术、指南针、火药对世界文明的发展具有深远的影响．某校社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，小慧同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取两项发明开展活动，则她抽取的两项发明恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设分别用A、B、C、D表示造纸术、印刷术、指南针、火药，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能性的结果数，她抽取的两项发明恰好是“造纸术”和“指南针”的结果数有2种， ∴她抽取的两项发明恰好是“造纸术”和“指南针”的概率为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，与边相交于点F，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，与相交于点E，连接，当时，的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形全等，尺规作图，及相似三角形的性质，根据尺规作图可知，是角平分线，再由与全等得到对应边相等，再由，列方程即可解答． 【详解】解：由尺规作图可知，平分， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 设，，则，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： 或 ∴； 【小问2详解】 解： 或 ∴． 17. 小颖有两件上衣，分别红色和白色，有三条裤子，分别为蓝色、黑色和白色． （1）小颖先拿了一件白色上衣，然后在三条裤子中随机拿了一条裤子穿上，恰好是白色上衣和蓝色裤子的概率是_______； （2）小颖随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，请利用画树状图或列表的方法，求恰好是白色上衣和白色裤子的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，概率公式，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵小颖先拿了一件白色上衣，然后在三条裤子中随机拿了一条裤子穿上， ∴恰好是白色上衣和蓝色裤子的概率是， 故答案：； 【小问2详解】 解：画树状图为： 由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果数有1种， ∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是． 18. 一个面积为的矩形苗圃，它的长比宽多2m．求这个苗圃的长和宽． 【答案】 宽为8m，长为10m 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用， 先设苗圃的宽为，长为，再根据面积列出方程，求出解，并舍去不合题意的解，即可得出答案． 【详解】解：设苗圃的宽为，长为， 根据题意，得， 解得（舍去）， 则， 所以这个苗圃的长为，宽为． 19. 如图，是的角平分线，线段的垂直平分线分别交和于点E，F．与交于点O，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）填空：若，，则四边形的周长为_______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键． （1）证，得，再证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）根据菱形特点，利用特殊角度，在直角三角形中求出的长，进而求出周长． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵垂直平分， ∴、互相平分， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴（负值舍去）， ∵， ∴菱形周长为． 故答案为：． 20. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设每个台灯涨价x元． （1）每个台灯涨价x元后，该商场平均每月可售出________个台灯（用含x的代数式表示）； （2）该商场销售这种台灯能否实现平均每月13000元的销售利润？如果能，求出每个台灯售价；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）不能 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据原销售量结合售价每上涨1元销售量就将减少10个，即可得出售价上涨x元后的月销售量； （2）列出一元二次方程，根据根的判别式进行判断即可． 【小问1详解】 解：售价上涨x元后，该商场平均每月可售出个台灯． 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意，得， 整理，得， ， ∴原方程无解． 答：该商场销售这种台灯不能实现平均每月13000元的销售利润． 21. 某校“综合与实践”小组的同学把“测量教学楼顶部旗杆的高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下实践报告． 活动课题 利用相似三角形的有关知识测量教学楼顶部旗杆的高度 活动方式 分组活动、小组合作交流 活动工具 标杆、皮尺等 测量示意图 测量过程 【步骤一】在地面上，确定合适的点O，使旗杆的端点A，B与点O在一条直线上且与地面垂直，测量标杆的长度； 【步骤二】某一时刻，小组的同学们在阳光下，将标杆垂直于地面立在教学楼的影子所在的直线上，调整标杆使其影子恰好为，此时，旗杆的顶端点A的影子落在教学楼前一垂直于地面的建筑物上的点E处，同时，小组成员分别测落在建筑物的影子的长，教学楼的影子的长，随后测和的长； 【步骤三】其他同学分别记录测量数据． 测量数据 米，米，米，米，米． 请你根据以上实践报告，帮助该小组完成以下问题． （1）求教学楼的高度； （2）请直接写出教学楼顶部旗杆的高度为________米． 【答案】（1）12米 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，矩形的判定和性质，正确添加辅助线是解题的关键． （1）证明，得，代入计算即可得解； （2）过点E作于点H，证明四边形是矩形，得米，米，则米，再证明得，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，，， ∴， ∴， ∴， ∵米，米， ∴（米）， ∴， ∴米， 即教学楼的高度为12米； 【小问2详解】 解：如图，过点E作于点H， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴米，米， ∴米， 根据题意得，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴米， 即教学楼顶部旗杆的高度为3米． 故答案为：3． 22. 在矩形中，动点E从点D开始沿边以的速度运动，动点F从点B开始沿射线以的速度运动，点E和点F同时出发，当点E到达终点A时，点F也随之停止运动，设动点的运动时间为（）． （1）如图1，若，分别连接，交于点O．求证：． （2）如图2，若，，，分别连接，交于点O，沿将四边形翻折得到四边形，点A的对应点为点，点B的对应点为点，当点落在的延长线上时． ①求长． ②请直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查矩形性质，相似三角形，勾股定理等综合应用． （1）根据路程速度时间，得到，利用全等得到结果即可； （2）①根据勾股定理可得的长度，再根据，即可得到答案； ②连接，作，垂足为点H，由对称性可得，再由平行线成比例可得和的长度，进而得到答案． 【小问1详解】 证明：∵，，且，运动时间相同都是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，，且， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴由勾股定理得， ∴； ②如图3，连接，作，垂足为点H， 由折叠可知，与关于所在直线对称， ∴， 由①知，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 在中，由勾股定理得， ， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，点A是第一象限的直线上一点，设点A的横坐标为m，过点A作轴分别交y轴于点B，交双曲线于点C，过点A作轴于点D，交双曲线于点E． （1）如图1，若，． ①求的函数表达式； ②填空：当时，的取值范围是_______． （2）若，过点E作x轴平行线，分别与y轴交于点F，与直线交于点G，，求m值； （3）在（2）的条件下，请直接写出点G的坐标． 【答案】（1）①；② （2）或 （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的相关问题，涉及图形与坐标的关系、待定系数法求函数解析式． （1）①根据题意得出，，再将代入求出k的值即可； ②求出当时的值，再结合函数图象即可得出答案； （2）先根据题意画出图象，再根据题意得，，再求出，分点在上时，点在延线长上时，两种情况讨论，然后根据，列方程求解即可； （3）由（2）知，或，即可得出答案． 【小问1详解】 解：①∵点A是第一象限的直线上一点，设点A的横坐标为m，， ∴， ∴， ∵轴，， ∴， ∴， 将代入， 得， ∴的函数表达式； ②当时，， 根据函数图象，可知当时，的取值范围是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得，则点，， 令，即， 解得， ∴， 当点在上时，如图， ∴，， ∵， ∴， 解得（负值已舍去）； 当点在延长线上时，如图， ∴，， ∵， ∴， 解得（负值已舍去）； 【小问3详解】 解：由（2）知，或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $