广东省湛江市雷州市第八中学教育集团2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

12月考试答案 17.(1)解：ABC旋转后的△A'B'C'如图所示； A B r- 由图知，点B的对应点的坐标为(0,6)： (2)解：由图知，∠B0B'=90°，半径0B=6, 动点B所经过的路径长= 90×π×6 =3. 180 22、(1)证明：如图，连接0E, B O C:BC为O0的直径， ∴∠BAC=90°， :AE平分∠BAC, .∠BAE=45°， ∴.∠BOE=2∠BAE=90°， :EF∥BC, ∠0EF=180°-∠B0E=90°，即OE⊥EF, 又：OE是半径， EF是⊙0的切线； (2)解：BD是∠ABM的平分线， LABD=∠CBD, ∠B0E=90°，0B=0E, :∠0BE=45°=∠BAE, '∠EBD=∠OBE+∠CBD,∠EDB=∠BAE+∠ABD, :ZEBD=EDB, .DE BE=8. 23(1)解：：抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0), a-b-3=0 9a+3b-3=0 a=1 b=2 .抛物线解析式为y=x2-2x-3; (2)解：抛物线解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,与y轴交于点C, :.抛物线对称轴为直线x=1,点C的坐标为(0,3) 如图所示，作点C关于直线x=1的对称点E,连接AE,EQ,则点E的坐标为(2,3)， 由轴对称的性质可知CQ=EQ, :.△ACQ的周长=AC+AQ+CQ, 要使△ACQ的周长最小，则AQ+CQ最小，即AQ+QE最小， :当A、Q、E三点共线时，AQ+QE最小， 设直线AE的解析式为y=kx+b, 「-k+b=0 ∴ 2k+b=-3’ k=-1 6=-1' 直线AE的解析式为y=-x-1, 当x=1时，y=-x-1=-1-1=-2, 2 .点Q的坐标为(1，-2)： 0 B (3)解：如图1所示，当点P在x轴上方，∠BPM90时， 作MF⊥EF于F,过点B作BE⊥EF于E, (MA 图1 :△PBM是以PB为腰的等腰直角三角形， ∴.PA=PB,∠MFP=∠PEB=∠BPM=9O°， ∴.∠FMP+∠FPME∠FPM+∠EPB=9O°， ∴.∠FMP=∠EPB, ∴△FMP≌△EPB(AAS, ∴PE=MF,BE=PF, 设点P的坐标为(1，m), ∴.BE=m,PE=2, ∴.MF=2,PF=m, .点M的坐标为(1-m,m-2), :点M在抛物线y=x2-2x-3上， 过点P作EF∥x轴，过点M 3 .（1-m)2-2(1-m)-3=m-2, 1-2m+m2-2+2m-3=m-2, ∴.m2-m-2=0, 解得m=2或m=-1(舍去)， 点M的坐标为(-1,0)： 同理当当点P在x轴下方，∠BPM=90°时可以求得点M的坐标为(-1,0)： 如图2所示，当点P在x轴上方，∠PBM90时，过点B作EF∥y轴，过点P作PE⊥EF 于E,过点M作MF⊥EF于F,设点P的坐标为(1，m), 同理可证△PEB≌△BFM(AAS), .BF PE =2,MF BE =m, .点M的坐标为(3-m,-2), :点M在抛物线y=x2-2x-3上， (3-m)2-2(3-m-3=-2, .9-6m+m2-6+2m-3=-2, .m2-4m+2=0, 解得m=2+√2或m=2-√2（舍去）， .点M的坐标为(1-√2，-2)； 1 图2 如图3所示，当点P在x轴下方，∠PBM90时， 同理可以求得点M的坐标为(1-√6,2)： 综上所述，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，点M的坐标为(-1,0)或 (1-√2，-2)或(1-6,2). 圈2问测无传穿 人C2A3B435B6b 7A9g9g10.C 1小(-2)2.是 12 14.85 小.警何 16年方-2-b20 ()(1)0 二3,2-| 18.)△70 八L2(m7-4x1(m2+270 )8m-47o,、m72 2)设名-根内为：，当3时 )2-2XLmh)X3+m2+2≥0 7m26m+50,m1≥1)m,5 由2十3=2(mt1) 当m二1时，X次+3：2x(H)34,<、X= 当m=5时，X2+3=2xt)=12)X2二9 、m=1d号-根为1，m≥5时书根为9 19.边用：)△P2△Ag 、AB=AE,AC=AF,LBAC=LEAF=45° 、∠bAE=LcAF 、在AAF和△ACF SAB-:AC ∠BAE:LCAF AE=AF 、△ABE夕△ACF,、E:T e)由)△A既夕sA吓)LA既=LA(T A∠BC=∠AoE-LACF:LA0E-LABE=LBAC42025学年九年级数学上学期【2月考试 一，班1车脑（术大11小段.每个）分、桑分」分】 】.门为H今份业侨万.仍权)支).4可尺行为尺女1.中职门果？中的1问. 列作.村小，2中心：？的丑() 之某枚划1织研学话动，现有汕头市中个学生研学实武代有代地！个地点肝供选怀，中海 度叹村.你林牛阳伴、在花温泉、研梦学（东华村）.若从中饥机选片一个地点，利选 中“中泡度饭村”的率为( B C. 0 3.用配方汉.解关于x的一元二次方程x2一4x一11=0时，配方结果正确的是（) A.(x-2)2=76.(x-2)2=15 C.(x-4)27 D.(x-4)2=15 4,若罗得到函敛y=(x+1)2+2的图象，只伤将函数y=x2的图象() A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B.先向左平移1个单位长位，再向上平移2个单位长度 C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 5.电影《南京照相馆》上映以来，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票 房按相同的增长幸增长，第三天票房收入达5亿元，将增长率记作x,则方程可以列为() A.2+2x+2x2=5 8.2(1+x)-5 C.(1+x=5 D.2+2(1+x)+2(1+x2)=5 6.如图，4，B,C,D是⊙O上的四点，若∠D=70°，则∠B的度数为（ A.100° B.1109 C.70 D.1099 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100得到△ADE,若点D洛在线段BC的延长线上， ∠BAC=20°，则∠AED=() A.1209 B.125° C.130° D.135 8.如图，己知1⊙O的周长等于4rcm,则圆内接正六边形的边长( 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App A.5 B.2 c.253 D.4 6 9.如图，AB,AC分别切⊙O于B,C两点，若∠OBC=26°，则∠A的度数为() A.32 B.52 C.641 D.72 9 10竖 题 10.如图，一次函数y=ax2+br+c的图像与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点在(0,2)与 (0.3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2.则以下结论中正确的有() ①abc<0:②9a+3b+c>0:③c-3a>0:④若t为任意实数，则a2+br<4a+2b A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共5小题，共15分） 11在平面直角坐标系中，点P(3.-2)关于原点对称的点的学标是」 12.如果关于x的方程2x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么常数k的值为 13.二次函数y=(x-1)+2的对称轴是直线· 14.“圆材埋雌”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中， 不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长八寸.问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如 图，弦AB⊥CD,垂足为点D,CD=1寸，AB=8寸，则圆的半径长度是_土 15.如图，四边形ABCD是菱形，∠ADC-120°，AB=4,扇形BEF的半径为4，圆心角为60°· 则图中阴影部分的面积是 三、解答题（每题7分，一共21分） 16.解方得：x2-21=3: 17.如图，己知△ABC的三个项点的坐标分别为A(-2,3)、B(60)、C(-1.0) (1)将△BC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标： (2)求旋转过程中动点B所经过的路径长. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap y 1 G 2---2-1 18.己知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2=0. (1)若方程总有两个实数根，求m的取值范围 (2)若该方程的一个根为3，求m的值及该方程的另一根 二、解答题（每题9分，一共27分） 19.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向 旋转得到的，连接BE、CF相交于点D,AC与BE相交于点O. (1)求证：BE=CF, (2)求∠BDC的度数. 20.我校开展“阳光体有活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动 为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了·一些学生（每名学生必选且只能选择这 五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题 (1)本次被调查的学生有名，补全条形统计图： (2)扇形统计图中“#球”对应的扇形的圆心角度数是 (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名參加全市中学生篮球比赛，请用列表法 或面树状图法分祈甲和乙同学同时被选中的概率 年学生人数 46 伦宋 30 30° 州毛球 20 乒丘式 10 儿球 10 35 鸟序 定味乐女羽毛卓排味欣甘 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 21.今年夏天，桨板这一水上运动成为“夏日新宠”，这项小众的运动从竞技场走向了大众视 野，丰富了人们的生活.如图1，人们可以坐在、跪在或者站在桨板上，通过划桨实现前进、 转弯，穿梭在城市的河道之间，感受夏日的清凉并欣货宁波这座城市的夜景.若现在在这个 划行的河道之上，有一座桥，其示意图如图2，正带水位时水而AB宽为24米，此时桥拱最 高点C到水面的高度为5米，桥拱可以看成抛物线 图1 图2 (1)若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，求此时函数表达式： (2)已知小兰的身高是165cm,浆板厚度为15cm,在正常水位时，若小兰要笔直的站在桨板 上通过这座桥，则其在河道中可通行的安全范围是多少米？（为保证安全，要求头顶距离桥 拱至少20cm) 四、解答题(22题13分，23题14分) 22.图，BC为⊙O的直径，点A在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点E、交BC于点 M.∠ABM的平分线BD交AE于点D,过点E作EF∥BC,交AB的延长线于点F,连接BE· (1)求证：EF是⊙O的切线： (2)若BE=8,求DE的长 22题 231题 23.如图，抛物线y=ar2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C (1)求抛物线的表达式： (2)在对称轴上找一点Q,使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标： (3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当△PMB是以PB为 腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点1的坐标 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF,)△=L2(m)7 ps 2w解0 2)1 2)第名 不 个 2两] 甲内了 甲2] 丙 一共有12种可能，抽别甲和)有2种能 八P(甲和)=合=6 2解)对=0设达式为Q+化过b(120)和C(0 八孟无达式为=-4为+少 2)65+5十20=o0Cm=2m 当27,2=念5 小2，=9 刚在河道显全围且警方 2 I2NS