（期末复习）第1单元长方体和正方体重难点检测卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

（期末复习）第1单元长方体和正方体重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．一个长方体木盒的容积（    ）它的体积。 A．小于 B．等于 C．大于 2．王大伯准备在墙角处（三面靠墙）搭一个正方体形状的鸡圈。搭这个鸡圈，做三根框架用去钢筋12米（如图），至少需要塑料网（    ）平方米。 A．48 B．64 C．90 3．如图，一个棱长6厘米的正方体，从中挖去一个棱长2厘米的小正方体。这时剩下部分的表面积与原来的正方体相比，（    ）。 A．不变 B．减少了8平方厘米 C．增加了8平方厘米 4．一瓶矿泉水的净含量是500毫升，这瓶矿泉水的体积可能是（    ）立方厘米。 A．495 B．500 C．505 5．用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．4 6．如图是测量一颗铁球体积的过程：将300毫升水倒进一个容量为500毫升的杯子中；先将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（    ）。 A．30~40立方厘米 B．40~50立方厘米 C．50~60立方厘米 二、填空题 7．一瓶饮料约是250( )。 一间教室所占空间约是80( )。 数学课本封面大约是280( )。 一台冰箱的体积是1.5( )。 8．张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要( )平方米的塑料网。 9．一个正方体的棱长总和是60厘米，那么这个正方体的棱长是( )厘米； 表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．一个长11厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块可以切成( )个棱长为2厘米的正方体木块。 11．把一个长8分米、宽5.5分米、高6分米的长方体，截成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加 ( )平方分米，最少增加( )平方分米。 12．一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3分米的正方形，高4米，制作这样的10节烟囱至少要用铁皮( )平方米。 13．将60升水倒入一个从里面量长8分米、宽5分米、高2分米的空鱼缸里，水面距离鱼缸口( )分米。 14．皮皮家有两块长6分米、宽4分米的玻璃和两块长5分米、宽4分米的玻璃，他爸爸想做一个无盖玻璃鱼缸，还要配一块长( )分米、宽( )分米的玻璃，做成的鱼缸的容积是( )升。（玻璃的厚度忽略不计） 三、判断题 15．将下面的展开图围成正方体后，与“1”相对的是“3”。( ) 16．容积是1升的容器正好占地1平方分米．( ) 17．3个小正方体叠放在一起的体积是每个小正方体的3倍．     ( ) 18．正方体的棱长扩大4倍，体积就扩大16倍。( ) 19．一个棱长是2cm的正方体，它的表面积比体积大．( )． 四、计算题 20．求下列图形的表面积和体积。（单位：dm） （1）        （2） 21．一个长方体的展开图如图，求原来长方体的体积和表面积。    五、解答题 22．如图，有一个长6分米、宽4分米、高是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用20厘米。一共要用多少分米的绳子？ 23．在一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体容器里放一块石头，再加满水（石头完全没入水中），然后再将石头取出来，这时水面下降到1.5分米处。这块石头的体积是多少立方分米？ 24．把一个棱长8分米的正方体钢坯，锻造成一段横截面面积是16平方分米的长方体方钢，锻造成的这段方钢长多少分米？ 25．游泳馆新建了一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。 （1）如果在游泳池的底面及四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果向池内注水，使水面离池口0.5米，需要注入多少立方米水？ 26．小奇的妈妈买了一块长方体蛋糕，长30厘米，宽和高均为20厘米。如果把它切成一块体积最大的正方体给奶奶吃，剩下的给小奇吃，奶奶和小奇吃的蛋糕分别为多少立方厘米？ 27．如图，科学实验小组的同学们准备了大小不同的三个正方体水培花瓶。他们把两堆鹅卵石分别完全浸没在①号、②号两个正方体水培花瓶的水里，两个花瓶的水面分别上升了4厘米和8厘米。如果把这两堆鹅卵石都完全浸没在③号花瓶的水里，那么③号花瓶的水面会升高多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（期末复习）第1单元长方体和正方体重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C C A B 1．A 【分析】计算公式都是长×宽×高；但测量长方体木盒的容积要测量内壁的长、宽、高，不包括木盒的厚度；测量长方体木盒的体积是包括木盒的厚度，测量的容积要比测量的体积小，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个长方体木盒的容积小于它的体积。 故答案选：A 【点睛】本题考查容积与体积的定义，熟练掌握定义与计算方法是解答本题的关键。 2．A 【分析】由图可知，塑料网的面积也就是3个正方体的面，钢筋的总长度除以3可求出正方体的棱长，再用棱长×棱长×3即可求出需要的塑料网的面积。 【详解】12÷3＝4（米） 4×4×3 ＝16×3 ＝48（平方米） 故选择：A 【点睛】此题考查了正方体棱长和表面积的综合应用，先求出正方体的棱长是解题关键。 3．C 【分析】观察图形可知，挖去一个棱长是2厘米的小正方体，少了2个面，多了4个面，即：4-2=2个面，实际增加了2个小正方形的面的面积；根据正方形面积公式棱长×棱长，再×2，即可解答。 【详解】根据分析可知：增加的面积是：2×2×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 故答案选：C 【点睛】本题考查正方体的表面积的计算；关键明确挖去一个小正方形实际增加2个小正方形的面积。 4．C 【分析】根据生活经验可知：矿泉水瓶的容积小于矿泉水瓶的体积；据此解答。 【详解】由分析可知：这瓶矿泉水的体积可能是505立方厘米。 故答案为：C 【点睛】一般情况下一个物体的容积小于这个物体的体积。 5．A 【分析】根据长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再依据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出长方体框架的高。 【详解】60÷4－8－5 ＝15－8－5 ＝7－5 ＝2（厘米） 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是明白，长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，利用长方体的棱长总和公式即可求出长方体框架的高。 6．B 【分析】根据题目描述可知，四颗相同的铁球体积之和小于500－300＝200（立方厘米），而五颗相同的铁球体积之和大于500－300＝200（立方厘米），据此解答。 【详解】500－300＝200（立方厘米） 200÷4＝50（立方厘米） 200÷5＝40（立方厘米） 所以这样一颗铁球的体积大约在40~50立方厘米。 故答案为：B 【点睛】此题考查了不规则物体的测量，掌握方法，认真计算即可。 7． 毫升/mL 立方米/m3 平方厘米/cm2 立方米/m3 【分析】一瓶矿泉水约是500毫升，所以计量一瓶饮料用“毫升”作计量单位。 教室讲台的体积大约是1立方米，所以计量一间教室所占空间、一台冰箱的体积用“立方米”作计量单位。 1平方厘米大约是一个手指甲的面积，所以计量数学课本封面的面积用“平方厘米”作计量单位。 【详解】一瓶饮料约是250毫升。 一间教室所占空间约是80立方米。 数学课本封面大约是280平方厘米。 一台冰箱的体积是1.5立方米。 8．48 【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度都是相等的。3根框架共用去钢筋12米，表示正方体3条棱的总长度为12米，可求每条棱的长度。露在外面的面，是3个正方形，所以塑料网的总面积就是求3个正方形的面积之和。据此解答。 【详解】每条棱的长度：（米） 塑料网的总面积：（平方米） 所以，至少需要48平方米的塑料网。 9． 5 150 125 【分析】正方体有12条长度相等的棱，棱长总和＝棱长×12。已知棱长总和为60厘米，因此棱长为：60÷12＝5（厘米）。正方体表面积公式为：表面积＝棱长×棱长×6，把棱长5厘米代入公式得5×5×6＝150（平方厘米）。正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长。把棱长5厘米代入公式计算即可得出该正方体的体积。 【详解】60÷12＝5（厘米） 5×5×6＝150（平方厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 这个正方体的棱长是5厘米；表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。 10．100个 【分析】计算长方体各边能切出的小正方体数量时，需分别用各边长度除以小正方体的棱长，取整数部分相乘。长11厘米可切5个，宽10厘米可切5个，高8厘米可切4个，总数为三者乘积。 【详解】长可切个数：（个），取整数部分为5个； 宽可切个数：（个），取整数部分为5个； 高可切个数：（个），取整数部分为4个； 总个数：（个）。 所以可以切成100个棱长为2厘米的正方体木块。 11． 96 66 【分析】将一个长方体截成两个完全相同的小长方体，一共有3种不同的截法。 竖着切，截成的长方体的表面积之和比原来增加了2个截面的面积，分别是左面和右面； 横着切，截成的长方体的表面积之和比原来增加了2个截面的面积，分别是上面和下面； 侧着切，截成的长方体的表面积之和比原来增加了2个截面的面积，分别是前面和后面。 分别求出3种截法对应的截面的面积，最后比较大小即可求得。 【详解】横着切，表面积增加： 5.5×6×2 ＝33×2 ＝66（平方分米） 横着切，表面积增加： 8×5.5×2 ＝44×2 ＝88（平方分米） 侧着切，表面积增加： 8×6×2 ＝48×2 ＝96（平方分米） 96平方分米＞88平方分米＞66平方分米 把一个长8分米、宽5.5分米、高6分米的长方体，截成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加96平方分米，最少增加66平方分米。 12．48 【分析】烟囱无底无顶，只需求侧面积。底面为正方形，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，需先计算周长（正方形的周长＝边长×4），再乘高4米得到一节烟囱的侧面积。注意单位统一（根据1米＝10分米，把分米换算为米），最后乘节数10节即为制作这样的10节烟囱至少要用铁皮多少平方米。 【详解】3分米＝0.3米 4×0.3＝1.2（米） 1.2×4＝4.8（平方米） 10×4.8＝48（平方米） 一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3分米的正方形，高4米，制作这样的10节烟囱至少要用铁皮48平方米。 13．0.5 【分析】本题需要计算水面距离鱼缸口的距离。首先，将水的体积60升转换为60立方分米（因为1升＝1立方分米）。然后，计算鱼缸的底面积（长×宽）。接着，利用体积公式计算水的高度（体积÷底面积）。最后，用鱼缸的高度减去水的高度，得到水面距离鱼缸口的距离。 【详解】60升＝60立方分米 8×5＝40（平方分米） 60÷40＝1.5（分米） 2－1.5＝0.5（分米） 将60升水倒入一个从里面量长8分米、宽5分米、高2分米的空鱼缸里，水面距离鱼缸口0.5分米。 14． 6 5 120 【分析】一个完整的长方体有6个面，相对的两个面完全一样。根据此特征，可把两块长6分米、宽4分米的玻璃当这个鱼缸的前后两个面；把两块长5分米、宽4分米的玻璃当这个鱼缸的左右两个侧面。据此还要配一块长6分米、宽5分米的玻璃做这个鱼缸的下底面。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入计算，再单位换算成升即可。 【详解】要配一块长6分米、宽5分米的玻璃。 长方体的体积＝6×5×4＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 所以做成的鱼缸的容积是120升。 15．√ 【详解】相对面的特征一是3个正方形面并排排在一起，两边的两个正方形就是相对面；特征二是“Z”字形，“Z”字形的两个端点的正方形也是相对面。将图中的展开图围成正方体后，与“1”相对的是“3”，所以原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【解析】略 17．× 【解析】略 18．× 【详解】设正方形的棱长是a，则正方体的体积是：a×a×a＝a3 棱长扩大4倍后，棱长变为4a，体积是4a×4a×4a＝64a3 64a3÷a3＝64 所以“正方体的棱长扩大4倍，体积就扩大16倍”的说法是错误的。 故答案为：× 19．× 【详解】根据正方体的表面积和体积的意义，正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指它所占空间的大小；它们不是同类量，根本不能进行比较． 因此一个棱长是2cm的正方体，它的表面积比体积大．此说法错误． 故答案为错误． 20．（1）表面积：208dm2；体积：192dm3 （2）表面积：150dm2；体积：125dm3 【分析】（1）根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 （2）根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】（1）表面积： （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝（80＋24）×2 ＝104×2 ＝208（dm2） 体积： 8×6×4 ＝48×4 ＝192（dm3） 长方体表面积是208dm2，体积是192dm3。 （2）表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 正方体表面积是150dm2，体积是125dm3。 21．体积是416立方米，表面积是376平方米 【分析】根据题意可知，宽为8米，已知2条高和1条宽一共16米，用（16－8）÷2即可求出高，也就是4米；又已知2条长和2条高一共34米，用34÷2－4即可求出长，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。 【详解】高：（16－8）÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 长：34÷2－4 ＝17－4 ＝13（米） （13×8＋13×4＋8×4）×2 ＝（104＋52＋32）×2 ＝188×2 ＝376（平方米） 13×8×4＝416（立方米） 这个长方体的体积是416立方米，表面积是376平方米。 22．48分米 【分析】分析题目，绳子的总长度等于长方体的2条长、4条宽、6条高再加上打结的长度，据此列式计算即可。 【详解】20厘米＝2分米 6×2＋4×4＋3×6＋2 ＝12＋16＋18＋2 ＝28＋18＋2 ＝46＋2 ＝48（分米） 答：一共要用48分米的绳子。 23．6立方分米 【分析】水面下降的体积就是这块石头的体积，根据长方体体积公式，长方体容器的长×宽×水面下降的高度＝这块石头的体积。 【详解】4×3×（2－1.5） ＝12×0.5 ＝6（立方分米） 答：这块石头的体积是6立方分米。 24．32分米 【分析】正方体的体积公式为V＝a3（V为体积，a为棱长）。正方体钢坯的棱长为8分米，所以正方体的体积为83＝512立方分米。锻造前后，钢坯的体积不变，即长方体方钢的体积等于正方体钢坯的体积，为512立方分米。长方体的体积公式为V＝Sh（S为横截面面积，h为高）。已知长方体方钢的横截面面积为16平方分米，体积为512立方分米，所以高（这里是方钢的长）为512÷16＝32分米。 【详解】83＝8×8×8＝512（立方分米） 512÷16＝32（分米） 答：锻造成的这段方钢长32分米。 25．（1）1840平方米 （2）2250立方米 【分析】（1）贴瓷砖的部分是长方体游泳池的一个底面＋四个侧面，把游泳池看作是一个“无盖长方体”，即贴瓷砖的面积＝长×宽＋2×（长×高＋宽×高），已知长60米、宽25米、深（高）2米，把数据代入公式计算即可。 （2）水面离池口0.5米，游泳池深2米说明水的深度为：2－0.5＝1.5米。水的体积是一个长60米、宽25米、高1.5米的长方体体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。 【详解】（1）60×25＋2×（60×2＋25×2） ＝60×25＋2×（120＋50） ＝60×25＋2×170 ＝1500＋340 ＝1840（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1840平方米。 （2）2－0.5＝1.5（米） 60×25×1.5 ＝1500×1.5 ＝2250（立方米） 答：需要注入2250立方米水。 26．奶奶：8000立方厘米；小奇：4000立方厘米 【分析】长方体蛋糕的长是30厘米，宽和高均为20厘米。要切出体积最大的正方体，正方体的棱长受限于长方体最短的边，即20厘米（因为宽和高都是20厘米，长30厘米大于20厘米）。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据算出奶奶吃的蛋糕的体积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，算出原来长方体蛋糕的体积；最后用原来长方体蛋糕的体积减去奶奶吃的正方体蛋糕的体积即可得到小奇吃的蛋糕的体积。 【详解】20×20×20 ＝400×20 ＝8000（立方厘米） 30×20×20 ＝600×20 ＝12000（立方厘米） 12000－8000＝4000（立方厘米） 答：奶奶吃的蛋糕为8000立方厘米，小奇吃的蛋糕为4000立方厘米。 27．4厘米 【分析】当鹅卵石放入盛水的正方体花瓶中，水面上升的体积与鹅卵石的体积是相等的。针对①号正方体花瓶，已知其棱长为10厘米，水面因放入鹅卵石上升了4厘米，根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，长方体的长和宽就是①号正方体花瓶的棱长，可算出①号花瓶中鹅卵石的体积；同理，②号正方体花瓶棱长为20厘米，水面上升8厘米，算出②号花瓶中鹅卵石的体积。再将两堆鹅卵石的体积相加，得到总体积，即要放入③号花瓶的鹅卵石总体积。已知③号正方体花瓶棱长为30厘米，根据底面积＝棱长×棱长，求出③号花瓶的底面积。最后根据“体积＝底面积×高”的公式逆用，用鹅卵石总体积除以③号花瓶的底面积，得出③号花瓶的水面上升高度。据此解答。 【详解】①号花瓶中鹅卵石体积： 10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） ②号花瓶中鹅卵石体积： 20×20×8 ＝400×8 ＝3200（立方厘米） 两堆鹅卵石总体积： 400＋3200＝3600（立方厘米） ③号花瓶底面积：30×30＝900（平方厘米） ③号花瓶水面上升高度： 3600÷900＝4（厘米） 答：③号花瓶的水面会升高4厘米。 【点睛】本题解题的关键在于抓住排水法的核心原理（不规则物体体积＝水面上升的柱体体积），先通过正方体体积公式分别求出两堆鹅卵石的体积并求和，再利用体积公式的逆运算，结合③号正方体的底面积，计算出水面上升的高度，关键是实现“体积”与“高度”之间的灵活转化，将不规则物体体积问题转化为规则正方体的体积计算问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $