期末重难点培优：长方体和正方体应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

期末重难点培优：长方体和正方体应用题 1．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.5分米。如果竖直放入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 2．一个长方体，长、宽、高分别是8cm、5cm和4cm，从中截去一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？ 3．一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高5dm，水深30cm，如果投入一块正方体铁块，缸里的水会溢出29升，请帮忙算一算正方体铁块的体积是多少立方分米？ 4．一辆冷藏车车厢是长方体，从里面量长5米、宽2.3米、高2米．它的容积是多少立方米？ 5．一个长20厘米，高10厘米的密封的长方体容器里装有6厘米深的水，如果以容器的右侧面为底竖直摆放，此时容器内水高多少厘米？ 6．一个长30厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体玻璃容器里盛有一些水，水深6厘米。现将一个物体浸没水中，这时容器内的水溢出了40毫升。这个物体的体积是多少立方厘米？ 7．有一块棱长4分米的铁块，现要把它熔铸成一个横截面积是10平方分米的长方体．这个长方体的长是多少分米？ 8．一个长方体的长、宽、高都是不同的质数，并且长、宽、高的和是36cm，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？ 9．有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是210立方米，求长方体的表面积是多少？ 10．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10cm长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 11．一个长方体的底面是一个周长为30cm的长方形，高为10cm。如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 12．在一个长16分米、宽是8分米的长方形铁皮四个角上各剪去一个边长为2分米的正方形铁皮后，通过弯曲做成一个无盖的长方体容器。这个长方体容器的容积是多少升？（不计铁皮厚度） 13．用一根48厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是5厘米、宽是4厘米，它的高应是多少厘米？ 14．一个长方体，长、宽、高都是整数，上面的面积是6dm2，前面的面积是15dm2，左侧面积是10dm2，长、宽，各是多少？ 15．一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米．做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计） 16．一个长方体油箱，长6分米，宽4分米，高3.5分米，做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？如果按每升柴油0.8千克计算，这个油箱最多可以装多少千克柴油？ 17．一个棱长为30厘米的正方体水箱里盛有25厘米深的水，现把水箱中的水倒一部分到长40厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体空水箱中，使得两个水箱里的水的高度相同，正方体水箱倒出了多少升水？ 18．一个长方体的汽油桶，底面积是16dm2，高是5dm。如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装多少千克汽油？ 19．把一块棱长8分米的正方体钢抷，锻造成横截面是正方形的钢材．已知钢材横截面的边长4厘米，锻造成的钢材有多少米长？ 20．有一条长为100m，宽为8m的路，在上面铺一层6cm厚的石子，需要石子多少立方米？ 21．茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶叶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？ 22．李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 23．一个长方体水箱的容积是180升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？ 24．“六一”儿童节前，小学生用棱长4厘米的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长8米、高3.6米、厚8厘米的心愿墙。这面墙一共用了多少块积木？ 25．一块长方形铁皮，长32厘米，在它的四个角分别剪去边长4厘米的正方形，焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知铁皮盒的容积是768立方厘米，原来这块铁皮的宽是多少？面积是多少？ 26．一个密封的玻璃缸，从里面量长是12分米，宽是3分米，高是6分米。现在缸内的水深5分米。 （1）制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃？ （2）如果将这个玻璃缸竖起来放（如图），那么玻璃缸内的水深多少分米？ 27．如图，长方体容器中原来水面高度为5.4dm，在容器中竖直放入一根长、宽、高分别为5dm、4dm、10dm的铁条后，水是否会溢出容器？请写出理由。 28．一个棱长为10cm的正方体水箱，装了一些水后，水深6cm，现将一个长和宽都是5cm，高为10cm的长方体木棒插入正方体水箱后，水升高多少厘米？ 29．如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳多长？ 30．一间教室长10m，宽8m，高3.5m，要在四壁和天花板刷上白色涂料，已知门窗和黑板的面积46m2，如果每平方米用涂料0.6kg，每千克涂料2.5元，那么粉刷这间教室至少需要多少千克涂料？需要多少钱？ 31．用一根铁丝刚好可以围成一个棱长40cm的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长35cm、宽42cm的长方体框架，那么用这个长方体框架做成的纸盒的体积是多少立方分米？ 32．一块长10分米、宽8分米的长方形铁皮，在四个角上各剪去一个边长2分米的小正方形后，焊接成无盖的长方体容器，求容器的容积． 33．把一块长18厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体橡皮泥，捏成一个长9厘米、高6厘米的长方体，新长方体的表面积是多少平方厘米？ 34．试验记录：下面是两个同样大小的长方体水槽，先往第一个水槽里倒满水，第二个水槽里放入一块长方体铁块，再把第一个水槽里的水倒进第二个水槽里（水刚好与上沿平齐，又没有溢出），这时第一个水槽里还剩一部分水（高为6cm）。如果铁块长30cm，宽15cm，那它的高是多少？ 35．从一个长、宽、高分别是21cm、15cm、12cm的长方体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？ 36．一个长方体的底面是一个周长为30cm的长方形，高为11cm，如果长和宽的长度都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 37．现有长26分米、宽18分米的长方形纸，从4个角各剪去一个边长为4分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少？ 38．明明家买回一个长为6 dm、宽为4dm、高为5 dm的无盖长方体玻璃金鱼缸。 （1）做这个金鱼缸至少需要多大面积的玻璃？ （2）若玻璃的厚度是1cm，求这个金鱼缸的容积。（结果保留整数） 39．用一张长90cm、宽80cm的长方形铁皮，在它的四个角剪去一个边长10cm的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮箱，这个铁皮箱的容积是多少升？（铁皮的厚度忽略不计） 40．把一块棱长4分米的正方体钢锭铸造成宽2分米，高5分米的长方体钢材，铸造后的钢材有多长？ 41．一个表面积是96平方厘米的正方体，把它截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了多少平方厘米？ 42．一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形（如图）。这个长方体纸盒的表面积可能是多少？（接头处忽略不计） 43．学校要粉刷长8m，宽6m，高4m的会议室的四周和顶棚，除去门窗的面积20m2，每平方米需要涂料0.5升，每升涂料20元，粉刷办公室一共需要多少钱？ 44．如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。把容器倒置过来后，仍有一部分铁块在水面以下，此时水面的高度为15厘米。这个长方体实心铁块的高度是多少厘米？ 45．一个长方体长8厘米，宽6厘米，高4厘米。在这个长方体的一个角上挖掉了一个棱长为2厘米的正方体。剩下部分的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？ 46．一个长方体形状的玻璃杯中盛有水，水面高1.6cm，玻璃杯内侧的底面积是77cm2。在这个杯中放进棱长是7cm的正方体铁块后…… （1）水面没有淹没铁块，也没有溢出，这时水面高多少厘米？ （2）水面没有淹没铁块，但是溢出水11.2mL，这个玻璃杯高多少厘米？ 47．一只长方体的玻璃缸，长8dm、宽4dm、高5dm，水深4.5dm．如果投入块棱长为3dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 48．有三块高分别为10cm、20cm和30cm的长方体木块，它们的底面均为边长是10cm的正方形。现将它们拼合成一个物体（如图所示），那么这个物体的体积是多少？表面积呢？ 49．一个无水观赏鱼缸的长、宽、高分别是46cm、25cm、30cm，里面有一块高是28cm、体积是4200cm3的假山，如果以每分8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山完全淹没？ 50．一种长方体的礼品盒，长0.5米，宽0.4米，高0.25米，如果用包装带把它捆扎（如图所示）起来，打结处的包装带长0.2米，一共要多少米的包装带？ 期末重难点培优：长方体和正方体应用题 参考答案与试题解析 1．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.5分米。如果竖直放入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 【答案】28升。 【分析】根据题意，把正方体铁块放入有水的玻璃缸中，溢出水的体积＝铁块浸入水中的体积﹣玻璃缸内无水部分的体积；因为正方体铁块的高为5分米，玻璃缸高为4分米，5＞4，铁块不能全部浸入水中，所以浸入水中铁块的体积是一个长、宽都为5分米，高为4分米的长方体，玻璃缸内无水部分是一个长8分米，宽6分米，高（4﹣2.5）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。注意单位的换算：1立方分米＝1升。 【解答】解：5×5×4﹣8×6×（4﹣2.5） ＝25×4﹣48×1.5 ＝100﹣72 ＝28（立方分米） 28立方分米＝28升 答：缸里的水会溢出28升。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．一个长方体，长、宽、高分别是8cm、5cm和4cm，从中截去一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：在这个长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答． 【解答】解：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米）， 答：这个正方体的体积是64立方厘米． 【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 3．一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高5dm，水深30cm，如果投入一块正方体铁块，缸里的水会溢出29升，请帮忙算一算正方体铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】125立方分米。 【分析】根据题意可知，铁块的体积等于玻璃缸内无水部分水的体积再加上溢出水的体积。根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：29升＝29立方分米 30厘米＝3分米 8×6×（5﹣3）+29 ＝48×2+29 ＝96+29 ＝125（立方分米） 答：正方体铁块的体积是125立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．一辆冷藏车车厢是长方体，从里面量长5米、宽2.3米、高2米．它的容积是多少立方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】已知长方体的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求得体积． 【解答】解：5×2.3×2 ＝11.5×2 ＝23（立方米） 答：它的容积是23立方米． 【点评】此题考查了长方体的体积计算，可根据已知直接运用公式计算． 5．一个长20厘米，高10厘米的密封的长方体容器里装有6厘米深的水，如果以容器的右侧面为底竖直摆放，此时容器内水高多少厘米？ 【答案】12厘米。 【分析】设长方体容器的宽为b厘米，无论容器正放还是竖放，容器内水的体积不变。根据长方体的体积（容积）：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：设长方体容器的宽为b厘米， 20×b×6÷（10×b） ＝120b÷10b ＝12（厘米） 答：此时容器内水高12厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．一个长30厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体玻璃容器里盛有一些水，水深6厘米。现将一个物体浸没水中，这时容器内的水溢出了40毫升。这个物体的体积是多少立方厘米？ 【答案】640立方厘米。 【分析】根据题意可知，把这个物体放入有一些水的容器中，这个物体的体积等于容器内无水部分的体积加上溢出水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：40毫升＝40立方厘米 30×10×（8﹣6）+40 ＝300×2+40 ＝600+40 ＝640（立方厘米） 答：这个物体的体积是640立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．有一块棱长4分米的铁块，现要把它熔铸成一个横截面积是10平方分米的长方体．这个长方体的长是多少分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，把一个棱长是4分米的正方体铁块熔铸成横截面是10平方分米的长方体，虽然形状变了，但是体积不变，首先根据正方体的体积公式：v＝a3，求出正方体铁块的体积，即长方体的体积，再根据长方体的体积公式：v＝sh，用体积除以底面积即可． 【解答】解：4×4×4÷10 ＝64÷10 ＝6.4（分米） 答：这个长方体的长是6.4分米． 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是明确把正方体铁块锻造成长方体，虽然形状变了，但是体积不变． 8．一个长方体的长、宽、高都是不同的质数，并且长、宽、高的和是36cm，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？ 【答案】506立方厘米。 【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1号它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个长方体的长、宽、高都是不同的质数，并且长、宽、高的和是36厘米，3个质数的和是偶数，那么一定有一个质数是偶数，由此可知，36＝2+3+31，36＝2+5+29，36＝2+11+23，长、宽、高有三种情况，要使这个长方体的体积最大，另外两个质数的差尽可能小。所以长方体的长、宽、高分别是23厘米，11厘米，2厘米。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：36＝2+3+31，36＝2+5+29，36＝2+11+23，长、宽、高有三种情况，要使这个长方体的体积最大，另外两个质数的差尽可能小。所以长方体的长、宽、高分别是23厘米，11厘米，2厘米。 23×11×2＝506（立方厘米） 答：这个长方体的体积最大是506立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是根据质数的意义，奇数与偶数的性质，求出长方体的长、宽、高。 9．有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是210立方米，求长方体的表面积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把210解成3个连续的自然数相乘的形式，确定这个长方体的长、宽、高各是多少，再根据长方体表面积的计算方法：S＝2（ab+ah+bh）进行解答． 【解答】解：210＝5×6×7 所以这个长方体的长、宽、高分别是6米、5米、7米． （6×5+6×7+5×7）×2 ＝（30+42+35）×2 ＝107×2 ＝214（平方米） 答：长方体的表面积是214平方米． 【点评】本题的关键是求出这个长方体的长、宽、高各是多少米，再根据长方体的表面积的计算方法进行计算． 10．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10cm长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 【答案】1.62米。 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长，2条宽，4条高，再加打结处留的绳子长度，由此列式解答。 【解答】解：26×2+21×2+12×4+10×2 ＝52+42+48+20 ＝162（厘米） 162厘米＝1.62米 答：妈妈一共用掉了1.62米绳子。 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。 11．一个长方体的底面是一个周长为30cm的长方形，高为10cm。如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】408平方厘米。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么长+宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，已知长和宽的厘米数都是合数，由此可以求出长和宽，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：30÷2＝15（厘米） 15＝9+6， 所以长是9厘米，宽是6厘米， （9×6+9×10+6×10）×2 ＝（54+90+60）×2 ＝204×2 ＝408（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是408平方厘米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长方体的长和宽。 12．在一个长16分米、宽是8分米的长方形铁皮四个角上各剪去一个边长为2分米的正方形铁皮后，通过弯曲做成一个无盖的长方体容器。这个长方体容器的容积是多少升？（不计铁皮厚度） 【答案】96升。 【分析】折成的长方体容器的长、宽、高分别为（16﹣2×2）分米、（8﹣2×2）分米、2分米，又因长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积。 【解答】解：（16﹣2×2）×（8﹣2×2）×2 ＝12×4×2 ＝48×2 ＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 答：容器的容积是96升。 【点评】此题主要考查长方体体积的计算方法，关键是求出长方体的长、宽、高。 13．用一根48厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是5厘米、宽是4厘米，它的高应是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用一根48厘米长的铁丝，恰好可以围成长方体，这个长方体的棱长总和就是48厘米；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽，即可求出长方体的高． 【解答】解：48÷4﹣5﹣4 ＝12﹣5﹣4 ＝3（厘米） 答：它的高应是3厘米． 【点评】此题主要考查了学生根据长方体的棱长总和的公式解题的能力． 14．一个长方体，长、宽、高都是整数，上面的面积是6dm2，前面的面积是15dm2，左侧面积是10dm2，长、宽，各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设长方体的长为a，宽为b，高为h，已知ab＝6平方分米，ah＝15平方分米，因为6和15的最大公因数是3，所以长方体的长是3分米，那么宽是6÷3＝2分米，据此解答． 【解答】解：设长方体的长为a，宽为b，高为h， 因为ab＝6，ah＝15， 因为6和15的最大公因数是3，所以长方体的长是3分米，那么宽是6÷3＝2分米； 答：长是3分米，宽是2分米． 【点评】此题解答关键是明确：长方体的长、宽、高与各面的长和宽的关系． 15．一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米．做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计） 【答案】见试题解答内容 【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个面组成，缺少上面，计算这五个面的面积和即可． 【解答】解：5×4+4×6×2+5×6×2 ＝20+48+60 ＝128（平方分米）； 答：做一个这样的水箱至少要铁皮128平方分米． 【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可． 16．一个长方体油箱，长6分米，宽4分米，高3.5分米，做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？如果按每升柴油0.8千克计算，这个油箱最多可以装多少千克柴油？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式即可求出需要铁皮的面积，根据体积公式：V＝abh，求出油桶中油的体积，然后用油的体积乘每升柴油的质量． 【解答】解：（6×4+6×3.5+4×3.5）×2 ＝（24+21+14）×2 ＝59×2 ＝118（平方分米）； 6×4×3.5＝84（立方分米）， 84立方分米＝84升， 84×0.8＝67.2（千克）； 答：做这个油箱至少需要118平方分米铁皮，这个油箱最多可以装多67.2千克柴油． 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 17．一个棱长为30厘米的正方体水箱里盛有25厘米深的水，现把水箱中的水倒一部分到长40厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体空水箱中，使得两个水箱里的水的高度相同，正方体水箱倒出了多少升水？ 【答案】14.4升水。 【分析】根据长方体的容积（体积）公式：v＝abh，先求出正方体水箱中有水多少立方厘米，要求现在两个水箱中水的高度，用水的体积除以两个水箱的底面积之和即可，再用正方体底面积乘（25﹣9）厘米由此解答。 【解答】解：30×30×25÷（30×30+40×40） ＝22500÷2500 ＝9（厘米） 30×30×（25﹣9） ＝900×16 ＝14400（立方厘米） 14400立方厘米＝14.4立方分米＝14.4升 答：正方体水箱倒出了14.4升水。 【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是掌握长方体、正方体的体积计算公式。 18．一个长方体的汽油桶，底面积是16dm2，高是5dm。如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装多少千克汽油？ 【答案】59.2千克汽油。 【分析】首先根据长方体的容积公式：V＝sh，求出油桶的容积，再换算成用升作单位，然后乘每升汽油的质量即可。 【解答】解：1升＝1立方分米 16×5＝80（立方分米） 80立方分米＝80升 0.74×80＝59.2（千克） 答：这个油桶可以装59.2千克汽油。 【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积单位之间的换算。 19．把一块棱长8分米的正方体钢抷，锻造成横截面是正方形的钢材．已知钢材横截面的边长4厘米，锻造成的钢材有多少米长？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体钢坯的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，那么，h＝V÷s，据此解答． 【解答】解：8分米＝0.8米，4厘米＝0.04米， 0.8×0.8×0.8÷（0.04×0.04） ＝0.512÷0.0016 ＝320（米）， 答：锻造成的钢材有320米长． 【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 20．有一条长为100m，宽为8m的路，在上面铺一层6cm厚的石子，需要石子多少立方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答． 【解答】解：6厘米＝0.06米， 100×8×0.06 ＝800×0.06 ＝48（立方米） 答：需要石子48立方米． 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 21．茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶叶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？ 【答案】6盒，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放， 【分析】通过观察图形可知，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放，这样最多能装6盒。据此解答。 【解答】解：如图： 3+3＝6（盒） 答：最多能装6盒，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征及应用，要关键实际情况进行分析解答。 22．李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】（1）宽是3厘米、高是1厘米或者宽是1厘米、高是3厘米或者宽和高都是2厘米；（2）4厘米。 【分析】（1）由长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4可知，长+宽+高＝长方体的棱长和÷4，48厘米是长方体的棱长和，先用48÷4求出长、宽、高的和是12厘米；再用12厘米减去8厘米求出宽、高的和是4厘米；最后把4厘米拆为两个整数的和，可求出宽、高的长度。 （2）由正方体的棱长和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长和÷12，48厘米是正方体的棱长和，用48÷12可求出正方体的棱长。 【解答】解：（1）48÷4＝12（厘米） 12﹣8＝4（厘米） 4＝3+1 4＝2+2 答：长方体的宽是3厘米、高是1厘米或者宽是1厘米、高是3厘米或者长方体的宽和高都是2厘米。 （2）48÷12＝4（厘米） 答：正方体的棱长是4厘米。 【点评】此题考查了长方体和正方体的棱长和公式，明确长方体和正方体的特征是解决此题的关键。 23．一个长方体水箱的容积是180升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？ 【答案】72厘米。 【分析】先统一单位，180升＝180000（立方厘米），这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，底面积为：50×50＝2500（平方厘米），因为长方体水箱的容积＝底面积×高，用容积除以底面积，即可求出水箱的高，列式解答即可。 【解答】解：180升＝180000立方厘米 180000÷（50×50） ＝180000÷2500 ＝72（厘米） 答：油箱的高是72厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式“长方体的体积＝底面积×高”的灵活运用，同时注意单位换算。 24．“六一”儿童节前，小学生用棱长4厘米的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长8米、高3.6米、厚8厘米的心愿墙。这面墙一共用了多少块积木？ 【答案】36000块。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，求出这面墙的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出木块积木的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：8米＝800厘米 3.6米＝360厘米 800×360×8÷（4×4×4） ＝288000×8÷（16×4） ＝2304000÷64 ＝36000（块） 答：这面墙一共用了36000块积木。 【点评】此题主要长方体、正方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用。 25．一块长方形铁皮，长32厘米，在它的四个角分别剪去边长4厘米的正方形，焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知铁皮盒的容积是768立方厘米，原来这块铁皮的宽是多少？面积是多少？ 【答案】16厘米，512平方厘米。 【分析】如图所示， 铁皮盒的长是（32﹣4﹣4）厘米，高是4厘米，体积是768立方厘米，利用长方体的体积＝长×宽×高，即可求得铁盒的宽，原来这块铁皮的宽就是铁盒的宽+4厘米+4厘米，再利用长方形的面积＝长×宽，即可求出原来铁皮的面积。 【解答】解：768÷[（32﹣4×2）×4] ＝768÷[24×4] ＝768÷96 ＝8（厘米） 8+4+4＝16（厘米） 32×16＝512（平方厘米） 答：原来这块铁皮的宽是16厘米，面积是512平方厘米。 【点评】解答此题的关键是，先求出铁盒的宽，进而求出铁皮的宽，从而求得铁皮的面积。 26．一个密封的玻璃缸，从里面量长是12分米，宽是3分米，高是6分米。现在缸内的水深5分米。 （1）制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃？ （2）如果将这个玻璃缸竖起来放（如图），那么玻璃缸内的水深多少分米？ 【答案】（1）252平方分米； （2）10分米。 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答； （2）密封的玻璃缸无论正放还是竖放缸内水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）（12×3+12×6+3×6）×2 ＝（36+72+18）×2 ＝126×2 ＝252（平方分米） 答：制作一个这样的玻璃缸至少需要252平方分米的玻璃。 （2）12×3×5÷（6×3） ＝180÷18 ＝10（分米） 答：玻璃缸内的水深10分米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．如图，长方体容器中原来水面高度为5.4dm，在容器中竖直放入一根长、宽、高分别为5dm、4dm、10dm的铁条后，水是否会溢出容器？请写出理由。 【答案】不会溢出。 【分析】因为长方体容器的高是8分米，把这根长方体铁条竖直放入长方体容器中，水的体积不变，所以用这些水的体积除以长方体容器的底面积与长方体铁条底面积的差，求出水面的高度，然后与容器的高进行比较，如果水面的高小于或等于容器的高，说明水不会溢出，否则水就会溢出。据此解答即可。 【解答】解：10×8×5.4÷（10×8﹣5×4） ＝80×5.4÷（80﹣20） ＝432÷60 ＝7.2（分米） 7.2分米＜8分米 答：水不会溢出。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．一个棱长为10cm的正方体水箱，装了一些水后，水深6cm，现将一个长和宽都是5cm，高为10cm的长方体木棒插入正方体水箱后，水升高多少厘米？ 【答案】2。 【分析】根据长方体的体积公式可以求出水箱内水的体积；现将一个长和宽都是5cm，高为10cm的长方体木棒插入正方体水箱后，木棒的顶面仍然高于水面，这时候水的体积没变，但是水箱的底面积变小了，利用h＝V÷S，从而可以求出水此时的高度，然后再减去原来的水深就是水面上升的高。由此解决问题。 【解答】解：10×10×6÷（10×10﹣5×5）﹣6 ＝600÷（100﹣25）﹣6 ＝600÷75﹣6 ＝8﹣6 ＝2（厘米） 答：水升高2厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳多长？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图形可知：所需绳子的长度＝两条长+4条宽+6条高+打结与的2分米，据此解答． 【解答】解：6×2+2×4+2×6+2 ＝12+8+12+2 ＝34（分米）， 答：一共用绳34分米． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和计算方法的应用． 30．一间教室长10m，宽8m，高3.5m，要在四壁和天花板刷上白色涂料，已知门窗和黑板的面积46m2，如果每平方米用涂料0.6kg，每千克涂料2.5元，那么粉刷这间教室至少需要多少千克涂料？需要多少钱？ 【答案】96千克，240元。 【分析】因为要在四壁和天花板刷上白色涂料，所以粉刷的面积是长方体的上底面、前后面和左右面，所以根据长方体的表面积的求法求出这五个面的面积，再用这五个面的面积再减去门窗和黑板的面积，求出需要粉刷的面积，再用粉刷的面积乘0.6就是用涂料的重量，然后根据单价×数量＝总价，求出需要多少元。 【解答】解：10×8+10×3.5×2+8×3.5×2﹣46 ＝80+70+56﹣46 ＝206﹣46 ＝160（平方米） 160×0.6＝96（千克） 96×2.5＝240（元） 答：粉刷这间教室至少需要96千克涂料，需要240元。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 31．用一根铁丝刚好可以围成一个棱长40cm的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长35cm、宽42cm的长方体框架，那么用这个长方体框架做成的纸盒的体积是多少立方分米？ 【答案】63.21立方分米。 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度，用这个铁丝的长度除以4只减去长、宽，求出高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：40×12÷4﹣（35+42） ＝480÷4﹣77 ＝120﹣77 ＝43（厘米） 35×42×43 ＝1470×43 ＝63210（立方厘米） 63210立方厘米＝63.21立方分米 答：用这个长方体框架做成的纸盒的体积是63.21立方分米。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．一块长10分米、宽8分米的长方形铁皮，在四个角上各剪去一个边长2分米的小正方形后，焊接成无盖的长方体容器，求容器的容积． 【答案】见试题解答内容 【分析】如图所示，折成的长方体容器的长、宽、高分别为（10﹣2×2）分米、（8﹣2×2）分米、2分米，又因长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积． 【解答】解：（10﹣2×2）×（8﹣2×2）×2 ＝6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方分米） 答：容器的容积是48立方分米． 【点评】此题主要考查长方体体积的计算方法，关键是求出长方体的长、宽、高． 33．把一块长18厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体橡皮泥，捏成一个长9厘米、高6厘米的长方体，新长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】228平方厘米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么b＝V÷a÷h，据此求出新长方体的宽，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：18×4×3÷9÷6 ＝216÷9÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） （9×4+9×6+4×6）×2 ＝（36+54+24）×2 ＝114×2 ＝228（平方厘米） 答：新长方体的表面积是228平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 34．试验记录：下面是两个同样大小的长方体水槽，先往第一个水槽里倒满水，第二个水槽里放入一块长方体铁块，再把第一个水槽里的水倒进第二个水槽里（水刚好与上沿平齐，又没有溢出），这时第一个水槽里还剩一部分水（高为6cm）。如果铁块长30cm，宽15cm，那它的高是多少？ 【答案】12厘米。 【分析】根据题意可知，第一个水槽里的水倒入第二个水槽（里面有一个长方体铁块）一部分，第一个水槽剩下水的高度是6厘米，由此可知，铁块的体积等于第一个水槽剩下水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以铁块的底面积即可。 【解答】解：45×20×6÷（30×15） ＝900×6÷450 ＝5400÷450 ＝12（厘米） 答：铁块的高是12厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．从一个长、宽、高分别是21cm、15cm、12cm的长方体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？ 【答案】1296立方厘米。 【分析】根据长方体、正方体的特征，从这个长方体上面尽可能大地切下一个正方体，这个的正方体的棱长最大是12厘米，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，这个正方体的棱长最大是21﹣12＝9（厘米），最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，这个正方体的棱长最大是15﹣12＝3（厘米），最后剩下的体积等于原来长方体的体积减去3个正方体的体积。 【解答】解：21﹣12＝9（厘米） 15﹣12＝3（厘米） 21×15×12﹣12×12×12﹣9×9×9﹣3×3×3 ＝3780﹣1728﹣729﹣27 ＝1296（立方厘米） 答：剩下的体积是1296立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的特征及应用，长方体、正方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。 36．一个长方体的底面是一个周长为30cm的长方形，高为11cm，如果长和宽的长度都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 【答案】286立方厘米。 【分析】一个长方体的底面是一个周长30cm的长方形，高为11cm，先求出这个长方体底面（即长方形）的长和宽的和，然后把这个和拆成两个质数相加的形式，进而求出长和宽的值，再根据长方体的体积公式：V＝abh，解答即可。 【解答】解：长和宽的和是： 30÷2＝15（cm） 因为长和宽的长度都是质数，所以15＝2+13； 即：长方体的长13厘米，宽为2厘米。 体积是：13×2×11 ＝26×11 ＝286（立方厘米） 答：这个长方体的体积是286立方厘米。 【点评】此题解答的关键在于：求出这个长方体的底面（长方形）长和宽的和，把这个和拆成两个质数相加的形式。 37．现有长26分米、宽18分米的长方形纸，从4个角各剪去一个边长为4分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少？ 【答案】720立方分米。 【分析】要求无盖纸盒的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：纸盒的长与宽即长方形纸长、宽分别减去小正方形两个边长，纸盒的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（26﹣4×2）×（18﹣4×2）×4 ＝18×10×4 ＝720（立方分米） 答：这个纸盒的容积是720立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求得盒子的长、宽、高各是多少。 38．明明家买回一个长为6 dm、宽为4dm、高为5 dm的无盖长方体玻璃金鱼缸。 （1）做这个金鱼缸至少需要多大面积的玻璃？ （2）若玻璃的厚度是1cm，求这个金鱼缸的容积。（结果保留整数） 【答案】（1）124平方分米； （2）108立方分米。 【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。 （2）若玻璃的厚度是1厘米，那么里面的长是（6﹣0.1﹣0.1）分米，里面的宽是（4﹣0.1﹣0.1）分米，里面的高是（5﹣0.1）分米，根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）6×4+6×5×2+4×5×2 ＝24+60+40 ＝124（平方分米） 答：做这个金鱼缸至少需要124平方分米的玻璃。 （2）1厘米＝0.1分米 （6﹣0.1﹣0.1）×（4﹣0.1﹣0.1）×（5﹣0.1） ＝5.8×3.8×4.9 ＝22.04×4.9 ＝107.996（立方分米） ≈108（立方分米） 答：这个金鱼缸的容积是108立方分米。 【点评】此题主要考查无盖长方体的表面积公式、长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出鱼缸里面的长、宽、高。 39．用一张长90cm、宽80cm的长方形铁皮，在它的四个角剪去一个边长10cm的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮箱，这个铁皮箱的容积是多少升？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】42升。 【分析】由题意可知：这个长方体形状的铁皮箱的长是（90﹣10×2）厘米，宽是（80﹣10×2）厘米，高是10厘米，求这个铁皮箱的容积，利用长方体的体积＝长×宽×高即可求解。 【解答】解：长：90﹣10×2＝70（厘米），70厘米＝7分米 宽：80﹣10×2＝60（厘米），60厘米＝6分米 高：10厘米＝1分米 铁皮箱的容积为：7×6×1＝42（升） 答：这个铁皮箱的容积是42升。 【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是先求出水箱的长、宽、高，进而利用长方体的体积公式求。要注意单位的统一。 40．把一块棱长4分米的正方体钢锭铸造成宽2分米，高5分米的长方体钢材，铸造后的钢材有多长？ 【答案】见试题解答内容 【分析】铸造前后这个铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式V＝abh，求出钢材的体积；然后再用钢材的体积除以后来铸造成的长方体的侧面积，就是这个长方体的长，解答即可． 【解答】解：4×4×4÷（2×5） ＝64÷10 ＝6.4（分米） 答：铸造后的钢材有6.4分米长． 【点评】本题抓住钢材的体积不变，先根据正方体的体积公式求出钢材的体积，再根据长方体的体积公式求出长方体的高． 41．一个表面积是96平方厘米的正方体，把它截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了多少平方厘米？ 【答案】128平方厘米。 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体的表面积可以求出一个面的面积，把这个正方体截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了（2×4）个截面的面积，把数据代入公式解答。 【解答】解：96÷6×（2×4） ＝16×8 ＝128（平方厘米） 答：表面积增加了128平方厘米。 【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明白：把这个正方体截成5个完全相同的长方体，表面积增加（2×4）个截面的面积。 42．一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形（如图）。这个长方体纸盒的表面积可能是多少？（接头处忽略不计） 【答案】456平方厘米或416平方厘米。 【分析】一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形，由此可知，长方形的长24厘米可能就是长方体的底面周长，用长方形的长除以4求出长方体有盖纸盒的底面正方形的边长，长方体有盖纸盒的表面积＝正方形的面积×2+侧面积，侧面积就是长为24厘米、宽为16厘米的长方形的面积；也可能是长方体侧面展开图的宽是长方体的底面周长，展开图的长是长方体的高，长方体有盖纸盒的表面积＝正方形的面积×2+侧面积。据此解答。 【解答】解：24÷4＝6（厘米） 6×6×2+24×16 ＝36×2+384 ＝72+384 ＝456（平方厘米） 16÷4＝4（厘米） 4×4×2+24×16 ＝16×2+384 ＝32+384 ＝416（平方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积可能是456平方厘米，也可能是416平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面展开图的特征及应用，正方形的周长公式、长方体的表面积及应用，关键是熟记公式。 43．学校要粉刷长8m，宽6m，高4m的会议室的四周和顶棚，除去门窗的面积20m2，每平方米需要涂料0.5升，每升涂料20元，粉刷办公室一共需要多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求需要粉刷的面积，就是用会议室顶棚的面积加上四面墙壁的面积减去门窗的面积，长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式，即可求出需要粉刷的面积；再用需要粉刷的面积乘每平方米需要的涂料量，再乘以每升涂料需要的钱数，列式解答即可． 【解答】解：[8×6+（8×4+6×4）×2﹣20]×0.5×20 ＝[48+（32+24）×2﹣20]×10 ＝[48+56×2﹣20]×10 ＝140×10 ＝1400（元） 答：粉刷办公室一共需要1400元钱． 【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用，关键是明白：需要粉刷的面积由哪几部分组成． 44．如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。把容器倒置过来后，仍有一部分铁块在水面以下，此时水面的高度为15厘米。这个长方体实心铁块的高度是多少厘米？ 【答案】17厘米。 【分析】由题意可知，水的体积不变。设这个长方体实心铁块的高度是x厘米，根据左图得水的体积为（25×25×x﹣125×x）立方厘米；右图中铁块在水下的高度为[x﹣（25﹣15）]厘米，水的体积为25×25×15立方厘米减去125×[x﹣（25﹣15）]立方厘米，据此列方程解答。 【解答】解：设这个长方体实心铁块的高度是x厘米。 25×25×x﹣125×x＝25×25×15﹣125×[x﹣（25﹣15）] 500x＝9375﹣125x+1250 500x+125x＝10625﹣125x+125x 625x÷625＝10625÷625 x＝17 答：这个长方体实心铁块的高度是17厘米。 【点评】本题考查了长方体和正方体体积公式的灵活应用，解答本题的关键是根据水的体积一定列方程。 45．一个长方体长8厘米，宽6厘米，高4厘米。在这个长方体的一个角上挖掉了一个棱长为2厘米的正方体。剩下部分的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？ 【答案】184；208。 【分析】根据题意可知：在这个长方体的一个角上挖去一个小正方体后，剩下部分的体积就等于原来长正方体的体积减去小正方体的体积；挖去一个小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又增加了小正方体的3个面，因此剩下图形的表面积就等于原来长正方体的表面积，据此解答即可。 【解答】解：8×6×4﹣2×2×2 ＝48×4﹣4×2 ＝192﹣8 ＝184（立方厘米） （2）（8×6+8×4+6×4）×2 ＝（48+32+24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 答：剩下部分的体积是192立方厘米，表面积是208平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、正方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 46．一个长方体形状的玻璃杯中盛有水，水面高1.6cm，玻璃杯内侧的底面积是77cm2。在这个杯中放进棱长是7cm的正方体铁块后…… （1）水面没有淹没铁块，也没有溢出，这时水面高多少厘米？ （2）水面没有淹没铁块，但是溢出水11.2mL，这个玻璃杯高多少厘米？ 【答案】（1）4.4厘米； （4）4厘米。 【分析】（1）知道长方体玻璃杯的底面积，在这个杯中放进棱长为7cm的正方体铁块后水面会上升，由于水面没有淹没铁块，水的体积没有变，但是它的底面积发生了变化（被正方体占了一部分），现在的底面积为（77﹣7×7），用水的体积除以现在的底面积，就得到现在水面的高度。 （2）在这个杯中放进棱长是7cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，水的体积没有变，但是它的底面积发生了变化（被正方体占了一部分），但是溢出水11.2毫升，根据长方体的体积公式：V＝Sh，设玻璃杯的高为h厘米，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）77×1.6÷（77﹣7×7） ＝123.2÷（77﹣49） ＝123.2÷28 ＝4.4（厘米） 答：这时水面高4.4厘米。 （2）设玻璃杯的高为h厘米。 11.2毫升＝11.2立方厘米 （77﹣7×7）h＝77×1.6﹣11.2 （77﹣49）h＝123.2﹣11.2 28h＝112 28h÷28＝112÷28 h＝4 答：这个玻璃杯高是4厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式。 47．一只长方体的玻璃缸，长8dm、宽4dm、高5dm，水深4.5dm．如果投入块棱长为3dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，求出玻璃缸的容积以及玻璃缸内水的体积，再根据正方体的体积公式：V＝a3，求出铁块的体积，然后用铁块的体积加上原来水的体积减去玻璃缸容积，即可求出溢出水的体积，据此解答． 【解答】解：8×4×5＝160（立方分米）， 8×4×4.5+3×3×3﹣160 ＝144+27﹣160 ＝171﹣160 ＝11（立方分米）， 11立方分米＝11升， 答：缸里的水溢出11升． 【点评】此题主要考查长方体的容积公式（体积）公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 48．有三块高分别为10cm、20cm和30cm的长方体木块，它们的底面均为边长是10cm的正方形。现将它们拼合成一个物体（如图所示），那么这个物体的体积是多少？表面积呢？ 【答案】6000立方厘米，2400平方厘米。 【分析】通过观察图形可知，这个组合图形的体积等于2个长方体一个正方体的体积和，由于2个长方体和一个正方体粘合在一起，所以求表面积时，左面的长方体只求它的上下、前后4个的面的面积，右面的正方体只求4个面的面积，中间的长方体求出表面积，然后合并起来即可。 【解答】解：10×10×20+10×10×30+10×10×10 ＝2000+3000+1000 ＝6000（立方厘米） 10×20×2+10×10×2+（10×10+10×30+10×30）×2+10×10×4 ＝400+200+（100+300+300）×2+400 ＝600+700×2+400 ＝600+1400+400 ＝2400（平方厘米） 答：这个物体的体积是6000立方厘米，表面积是2400平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．一个无水观赏鱼缸的长、宽、高分别是46cm、25cm、30cm，里面有一块高是28cm、体积是4200cm3的假山，如果以每分8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山完全淹没？ 【答案】3.5分钟。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此求出假山的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出鱼缸的底面积，用鱼缸的底面积减去假山的底面积求出水占的底面积，把数据代入公式求出水面高28厘米时需要注入水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：（46×25﹣4200÷28）×28 ＝（1150﹣150）×28 ＝1000×28 ＝28000（立方厘米） 28000立方厘米＝28立方分米 28÷8＝3.5（分钟） 答：至少需要3.5分钟才能将假山完全淹没。 【点评】此题属于考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 50．一种长方体的礼品盒，长0.5米，宽0.4米，高0.25米，如果用包装带把它捆扎（如图所示）起来，打结处的包装带长0.2米，一共要多少米的包装带？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：所需包装带的长度等于4条高、2条长、2条宽棱的长度和再加上打结处用的0.2米即可． 【解答】解：（0.5+0.4）×2+0.25×4+0.2 ＝1.8+1+0.2 ＝3（米） 答：一共要3米的包装带． 【点评】此题考查的目的是掌握长方体的棱的特征，根据棱长总和的计算方法解答． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $