河北省文安县第一中学2025-2026学年高一上学期12月质检联考数学试卷

2025—2026学年河北高一12月质检数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合是小于9的正整数}，，（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知为非零实数，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的大致图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 设，，，则a，b，c的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 在有声世界里，声强级是表示声强相对大小的指标，其值（单位：dB）定义为，其中I为某点的声强（单位：W/m2），W/m2为基准值.则声强级为80dB时的声强是声强级为60dB时的声强的（   ）

A. 10倍 B. 100倍 C. 1.2倍 D. 12倍

6. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，若函数，则函数的零点个数为（   ）

A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

8. 下列选项中正确的有（   ）

A. 若，则

B.

C. 角为第一象限角或第四象限角的充要条件是

D. 一扇形弧长为4，圆心角为60°，则扇形的面积为

9. 下列说法正确的是（   ）

A. 函数的最大值为5

B. 若，则的值为1

C. 函数的单调递减区间是

D. 已知，，则

10. 已知是定义在上的偶函数，图象关于点对称，在上单调递减，则（   ）

A.  B.

C. 在区间上单调递增 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

11. 已知，则______.

12. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.如果大轮的转速为（转/分），小轮的半径为，那么小轮圆周上一点每转过的弧长是______.

13. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.则函数图象的对称中心为_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

14. 已知集合，.

（1）若，求；

（2）若，求实数m的取值范围.

15. 已知是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求实数k的值，并求当时，函数的解析式；

（2）当时，求不等式的解集.

16. 城市地铁可为市民出行带来便利，提升城市形象，更是一张亮丽的城市名片.某地铁线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足.经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时，载客量会逐渐增加，载客量与成一次函数关系，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为333人，当时，列车为满载状态，载客量为480人，记列车载客量为.

（1）求的表达式；

（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.

17. 已知，其中为奇函数，为偶函数.