广东省深圳市西乡中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

西乡中学2026—2027学年第一学期高二年级期中考试

数 学 试 题

命题：梅霞    审题：韩元斌

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自已的姓名、班级、准考证号码等信息填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线：的倾斜角为（     ）

A． B． C． D．

2．圆的圆心坐标和半径分别为（    ）

A．，2  B．，4  C．，2  D． ，4

3．直线与的距离为（     ）

A． B． C． D．

4．已知椭圆两个焦点为，点P在椭圆C上，若，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知双曲线的实轴长为4，焦距为8，则该双曲线的渐近线方程为（     ）

A． B． C． D．

6．若，则点的轨迹是（ ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

7．已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，且满足，，则该椭圆的离心率是（    ）

A． B． C． D．

8．已知双曲线：的左焦点为F，P为C的右支上一动点，定点，则的最大值为（   ）

A． B． C． D．

 

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．对于直线．下列结论中正确的是（   ）

A．直线l的斜率为2

B．直线l在y轴上的截距为

C．向量是直线l的一个方向向量

D．直线l与x轴、y轴的交点连同原点构成的三角形，面积等于4

10．已知抛物线的焦点为准线为，圆过点．下列说法正确的是（   ）

A． B．的方程为

C．若圆心在上，则圆与相切 D．若圆与相切，则圆心在上

11．如图，已知椭圆C：，其左、右焦点分别为，，直线l与椭圆C相切于点P，过点P与l垂直的直线交椭圆的长轴于点M，PM平分过点作l的垂线，垂足为N，延长、交于点Q，若，，则下列结论正确的是（    ）

A．      B．

C．椭圆C的离心率为   D．

 

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知两圆的方程：，：，则它们的公切线的条数为________．

13．已知直线的斜率为1，且与双曲线相切于第一象限于点，则点的坐标为______.

14．已知抛物线的焦点为，圆．如图，过点的直线与抛物线和圆的交点依次为，，，，则的最小值为______（请用表示）．

  

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本题满分13分）求经过直线：，：的交点，且满足下列条件的直线的方程：

(1)与直线平行；

(2)在两坐标轴上截距相等．

 

 

 

 

 

 

16．（本题满分15分）已知的三个顶点分别是，，．

(1)求的外接圆的方程；

(2)一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，求反射光线所在的直线方程．

 

 

 

 

 

 

 

17．（本题满分15分）已知双曲线：.

（1）已知直线与双曲线交于不同的两点，且，求实数的值；

（2）过点作直线与双曲线交于不同的两点，若弦恰被点平分，求直线的方程.