精品解析：江西省抚州市部分校联考2025-2026学年八年级上学期第三次综合测试数学试题

2025-2026学年八年级上学期第三次综合练习数学试卷 说明： 1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 若等腰三角形的腰长为，底边上的高为6，则底边长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．作交于D，由勾股定理可求得长，根据等腰三角形三线合一可知，则题目可解． 【详解】解：作交于D， ， ∵， ． 故选：C． 2. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为的二次根式即可． 【详解】解：A、，被开方数是，与的被开方数不同 ，不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； B、，与是同类二次根式，可以合并，故该选项符合题意； C、，被开方数是，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； D、，被开方数是，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 一次函数y＝－3x－2的图象不经过第（    ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得：k=-3＜0，b=-2＜0， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故选A． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 4. 若点的坐标是，，且平行于轴，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质．根据题意，点与点的横坐标相同，纵坐标有两种情况：在的上方和在下方，分别求解即可． 【详解】解：点的坐标是，，且平行于轴， 点的横坐标为2，纵坐标是或， 点的坐标为或， 故选：D． 5. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何”题目大意是：甲、乙两人各带着若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意得到等量关系是解题的关键．根据题意，甲得到乙一半钱后共有50元，即；乙得到甲三分之二钱后共有50元，即，据此即可解答． 【详解】解：设甲、乙两人持钱的数量分别为，， 依题意得，， 故选：A． 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两条直线的图象得到，，，，然后再进行判定求解． 【详解】解：∵一次函数与的图象分别为直线和直线， ∴，，，， ∴，，，， 故A，B，C项均错误，D项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，；当直线与y轴交于负半轴时， 是解答关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键，注意：a（）的算术平方根是，a的立方根是. 先求出，再求出2的立方根即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故答案为． 8. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 9. 在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”，例如：点是的“关联点”，则点的“关联点”在第_____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查象限点的坐标特征、“关联点”的定义等知识点，理解关联点的定义是解题的关键． 先根据关联点的定义确定点的“关联点”，然后再确定其所在的象限即可． 【详解】解：∵由“关联点”的定义可知：点的“关联点”的坐标为，在第四象限， ∴点的关联点在第四象限， 故答案为：四． 10. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入二元一次方程中，得到关于a的方程，解方程就可以求出a． 【详解】解：把代入二元一次方程，得 ， 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程． 11. 如图，在证明勾股定理时，我们分别以的三条边（）为边向外作正方形，我们把得到的三个正方形的面积分别记为，若．则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解题的关键． 根据勾股定理得到，即，再结合求得，进而求得的长． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴，即． 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，且点从点出发，向右运动，当为等腰三角形时，的长为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】确定，，得，，然后分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， 当时，；当时，， ∴，， ∴，， 当为等腰三角形时，分三种情况： ①当时，如图， ∴， 在中，， ∴， ∴； ②当时，如图， 在中，，， ∴， ∴； ③当时，如图， ∵轴与轴互相垂直，即， ∴， ∴， 综上所述，的长为或或． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的性质，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算． （2）解方程组． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）先化简零次幂、再运算二次根式的乘除法，最后运算加减，即可作答． （2）得出，求出，把的值代入②得出，求出即可． 本题考查了二次根式的混合运算，二元一次方程组，零指数幂，二次根式的性质等知识点的应用，主要考查学生的计算能力． 【详解】解：（1） ； （2） 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 即方程组的解为． 14. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，求 （1）该正数是多少？ （2）的算术平方根． 【答案】（1）49 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出这个正数即可； （1）先求出，代入代数式求出，再求出算术平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：，解得：； ∴； ∴该正数是：49； 【小问2详解】 解：∵b的立方根是， ∴； ∴， ∴． 【点睛】本题考查平方根的性质，以及算术平方根和立方根的定义．熟练掌握正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键． 15. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正比例的定义设，然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解； （2）求得和时所对应的函数值，然后根据一次函数的性质即可求得y的取值范围． 【小问1详解】 解：设该正比例函数的解析式为， 把，代入，得， ∴y与x之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ， ∴y 随x的增大而增大， ∴当时，． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点A关于y轴对称． （1）写出点C的坐标，并在图中画出点A，C； （2）画出关于x轴对称的． 【答案】（1） ，如图，点A，点C就是所求作的点； （2） 如图，就是所求作的三角形． 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标中的轴对称，画轴对称图形，熟练掌握在平面直角坐标系中画轴对称图形是关键． （1）根据轴对称图形的性质即可求出点C的坐标，可同时画出图形； （2）根据轴对称图形的性质分别画出A，B，C三点关于x轴的对称点，，，然后依次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，长方形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，将△ABC沿着对角线AC折叠，使点B落在E处，AE交CD于F点． （1）试说明AF=CF； （2）求DF的长． 【答案】 （1）∵四边形ABCD是长方形， ∴∠D=90°，AD=BC，AB=DC=8cm， ∵将△ABC沿着对角线AC折叠，使点B落在E处，AE交CD于F点， ∴∠D=∠E=90°，CE=BC=AD， 在△ADF和△CEF中， ∴△ADF≌△CEF（AAS）， ∴AF=CF； （2）5cm 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据矩形的性质和折叠的性质，得到AD=CE，∠D=∠E，然后根据全等三角形的判定AAS，证得△ADF≌△CEF，从而得证结论； （2）根据（1）的结论求出AF=CF，然后在直角三角形ADF中，设出相应的边长，根据勾股定理构造方程求解即可. 试题解析：（1） 略 （2）∵△ADF≌△CEF， ∴AF=CF， 设DF为xcm，则CF=AF=（8﹣x）cm，在直角△ADF中，由勾股定理得： x2+42=（8﹣x）2， 解得：x=3， CF=AF=3cm， 则DF=8cm﹣3cm=5cm. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 若一个三角形的两个锐角分别为与，如果，那么我们称这个三角形是差余三角形，叫作三角形的差余角． （1）若一个三角形的三个内角分别为和，则这个三角形 （填“是”或“不是”）差余三角形． （2）如图，在中，，D是边上一点，若是差余三角形，求的度数． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质， 对于（1），根据定义“一个角的2倍减去另一个角等于”解答； 对于（2），先根据三角形外角的性质可得，进而说明，再结合差余三角形的定义得，即可求出，最后根据三角形内角和定理得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴内角分别为，和的三角形是差余三角形， 故答案为：是． 【小问2详解】 解：∵， ∴在中，和是锐角． ∵， ∴． ∵是差余三角形， ∴， 即， ∴， ∴． 19. 已知：一次函数的图象与直线平行，且通过点． （1）求一次函数的解析式． （2）若点和在一次函数的图象上，求m，n的值． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】（1）两直线平行时，其函数解析式的一次项系数相等，设所求一次函数解析式为，将点代入求即可； （2）将点和分别代入（1）中的函数解析式，可求，的值． 本题考查了用待定系数法求一次函数解析式的方法，一次函数平移的性质，点的坐标与一次函数解析式的关系的问题． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与直线平行， 设所求一次函数解析式为：， 将点代入，得， 解得， ∴一次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：将点和代入中， 得：；， 故，． 20. 阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题． 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代的它，从而使得复杂问题简单化，换元的实质是转化，关键是构造元和设元．例如解方程组，设，，则原方程组可化为，解化简之后的方程组得，即，所以原方程组的解为．运用以上知识解决下列问题： （1）解方程组； （2）关于x，y的二元一次方程组解为，则方程组的解为 ． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）设，，将原方程组可化为，解二元一次方程求得，从而可求得原方程组的解； （2）由已知得，求解即可得答案. 【小问1详解】 解：设，， 则原方程组可化为， 解得， 解得， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵关于x，y二元一次方程组的解为， ，解得：. 【点睛】本题考查给新信息的阅读材料题目，关键在于运用题目所给定义解决问题，本题所给信息是换元法，适当换元可使得运算简便，快捷. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用一：最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是 ； （2）应用二：解决实际问题 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理求线段长的应用，理解题意，构造直角三角形由勾股定理求线段长是解决问题的关键． （1）将圆柱体展开得到平面图形，如图所示，求出直角边长，再由勾股定理求值即可得到答案； （2）由题意可得，，，，设，得到，在中，由勾股定理列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：将圆柱展开得到平面图形，如图所示： 一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，圆柱的高为，圆柱的底面半径为， ，， 在中，， 即最短的路线长是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得，，，， ， 设， 则， 在中，，，，， 则由勾股定理可得， 即， 解得， 故绳索的长为． 22. 元旦节当天，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批礼品.已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元. （1）A，B两种礼品每个的进价是多少元？ （2）该店计划用4200元全部购进A，B两种礼品，请你回答以下问题： ①设购进A种礼品x个，B种礼品y个，求y关于x的函数关系式. ②该店进货时，A种礼品不少于60个，已知A种礼品每个售价为20元，B种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元，试说明如何进货获利最大？最大为多少元？ 【答案】（1）A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元 （2）①②购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元 【解析】 【分析】（1）设A种礼品每个的进价是m元，B种礼品每个的进价是n元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可； （2）①根据A种礼品的费用加上B种礼品的费用等于元，列出解析式即可；②根据A种礼品的总利润加上B种礼品的总利润等于，列出函数关系式，由一次函数性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A种礼品每个的进价是m元，B种礼品每个的进价是n元， 根据题意得：， 解得， ∴A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元； 【小问2详解】 解：①根据题意得：， ∴； ②∵A种礼品不少于60个， ∴， 根据题意得， ∵， ∴W随x的增大而减小， ∴时，W取最大值，最大值为（元）， 此时， 答：购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图①所示，直线L:yax10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点. （1）当OAOB时，试确定直线L的解析式； （2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM8,BN6，求MN的长. （3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连接EF交y轴于P点，如图③，问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由. 【答案】（1）L的解析式y=x+10； （2）MN =14； （3）PB的长为定值，PB=5 【解析】 【分析】（1）先求出直线y=ax+10a与x、y轴的交点坐标，然后由OA=OB可求出a的值，进而确定直线解析式； （2）用AAS证明△AMO≌△ONB，由全等三角形的性质得ON=AM，OM=BN，进一步即可求出MN的值； （3）过点E作EG⊥y轴于G点，先证明△ABO≌△EGB，得BG=AO=10，OB=EG，再证明△BFP≌△GEP，得BP=GP=BG=5，于是问题得解. 【详解】解：（1）（1）∵直线L：y=ax+10a， ∴A（-10，0），B（0，10a）， ∵直线交y轴正半轴，∴10a＞0，∴a＞0. 由OA=OB得：10a=10，∴a=1， ∴直线解析式为：y=x+10； （2）∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=∠BNO=90°， ∴∠AOM+∠MAO=90°， ∵∠AOM+∠BON=90°，∴∠MAO=∠NOB. 在△AMO和△OBN中， ∴△AMO≌△ONB．∴ON=AM，OM=BN， ∵AM=8，BN=6，∴MN=AM+BN=14. （3）PB的长为定值. 理由：如图，过点E作EG⊥y轴于G点， ∵△AEB为等腰直角三角形，∴AB=EB，∠ABO+∠EBG=90°， ∵EG⊥BG，∴∠GEB+∠EBG=90°. ∴∠ABO=∠GEB. 在△ABO和△EGB中 ∴△ABO≌△EGB，∴BG=AO=10，OB=EG， ∵△OBF为等腰直角三角形，∴OB=BF，∴BF=EG. 在△BFP和△GEP中 ∴△BFP≌△GEP，∴BP=GP=BG=5. 即PB的长为定值. 【点睛】本题考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要运用了一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，从解题过程看，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期第三次综合练习数学试卷 说明： 1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 若等腰三角形的腰长为，底边上的高为6，则底边长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 2. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数y＝－3x－2的图象不经过第（    ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 若点的坐标是，，且平行于轴，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何”题目大意是：甲、乙两人各带着若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的立方根是______． 8. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 9. 在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”，例如：点是的“关联点”，则点的“关联点”在第_____象限． 10. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值是_______． 11. 如图，在证明勾股定理时，我们分别以的三条边（）为边向外作正方形，我们把得到的三个正方形的面积分别记为，若．则的长为__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，且点从点出发，向右运动，当为等腰三角形时，的长为_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算． （2）解方程组． 14. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，求 （1）该正数是多少？ （2）的算术平方根． 15. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当时，求y的取值范围． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点A关于y轴对称． （1）写出点C的坐标，并在图中画出点A，C； （2）画出关于x轴对称的． 17. 如图，长方形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，将△ABC沿着对角线AC折叠，使点B落在E处，AE交CD于F点． （1）试说明AF=CF； （2）求DF的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 若一个三角形的两个锐角分别为与，如果，那么我们称这个三角形是差余三角形，叫作三角形的差余角． （1）若一个三角形的三个内角分别为和，则这个三角形 （填“是”或“不是”）差余三角形． （2）如图，在中，，D是边上一点，若是差余三角形，求的度数． 19. 已知：一次函数的图象与直线平行，且通过点． （1）求一次函数的解析式． （2）若点和在一次函数的图象上，求m，n的值． 20. 阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题． 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代的它，从而使得复杂问题简单化，换元的实质是转化，关键是构造元和设元．例如解方程组，设，，则原方程组可化为，解化简之后的方程组得，即，所以原方程组的解为．运用以上知识解决下列问题： （1）解方程组； （2）关于x，y的二元一次方程组解为，则方程组的解为 ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用一：最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是 ； （2）应用二：解决实际问题 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 22. 元旦节当天，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批礼品.已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元. （1）A，B两种礼品每个的进价是多少元？ （2）该店计划用4200元全部购进A，B两种礼品，请你回答以下问题： ①设购进A种礼品x个，B种礼品y个，求y关于x的函数关系式. ②该店进货时，A种礼品不少于60个，已知A种礼品每个售价为20元，B种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元，试说明如何进货获利最大？最大为多少元？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图①所示，直线L:yax10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点. （1）当OAOB时，试确定直线L的解析式； （2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM8,BN6，求MN的长. （3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连接EF交y轴于P点，如图③，问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $