期末专项培优：倍数与因数解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级上册数学 北师大版

期末专项培优:倍数与因数解决问题 1.新星小学五(2)班有学生30名,现在派他们到两个社区参加劳动,第一个社区只能派奇数名同学,第二个社区派的人数为奇数还是偶数?为什么? 2.爸爸收集了白蝴蝶、黄蝴蝶等蝴蝶标本32只,把它们分格摆放,要求每格摆放的蝴蝶只数相同,且多于5只少于9只,有几种分法?都是什么? 3.小明用12个边长为1分米的小正方形拼长方形,他拼成的长方形周长是多少分米?(先画出拼成长方形的示意图,再算一算) 4.货场有35吨西瓜,现有三种不同型号的卡车,用哪一种卡车正好可以装完?为什么? 1号车 2号车 3号车 2吨 3吨 5吨 5.北京世界园艺博览会中,中国馆作为核心景观区,不仅外形亮眼,它还是一座“会呼吸”“有生命”的绿色建筑。中国馆的钢结构屋盖安装有ABCD块光伏玻璃。ABCD是一个四位数,其中A既不是质数,也不是合数;B是最小的自然数;C是最小的质数;D是最小的合数。一共安装了多少块光伏玻璃? 6.筐里有40个苹果,将它们全部取出来,分成几堆,堆数大于1小于10,要使每堆苹果的个数相等,有几种分法? 7.一个密码是六位数字,从左往右依次是:①第一位数字是最小的合数;②第二位数字是比3大,比7小的奇数;③第三位数字既是质数,又是偶数;④第四位数字是10以内最大的质数;⑤第五位数字既是奇数,又是合数;⑥第六位数字既不是质数,也不是合数,更不是0。这个密码是多少? 8.一个六位数,个位上是最小的质数,十位上是最小的合数,万位上的数既是质数又是偶数,十万位上的数是一位数中最大的自然数,其余数位上的数是0,这个六位数是多少? 9.舞蹈队有32名同学,要站成若干排表演,若每排人数相等,可以怎样站?(不包括每排一人或32人站一排的情况)写出所有站队的情况。 10.田田班一共有40名同学,他们准备为即将到来的校运会设计一个队形。如果每3人一组,能正好安排完吗?请说明理由。 11.圣诞节前一天,某公司准备了40多个苹果发给职工们,这些苹果每8个装一袋,刚好装完,这些苹果有多少个? 12.体育课上,为了使队形整齐,要求站队时每行人数都相等,每行人数不少于4人,不多于10人。五(1)班有48名同学,可以排几行?共有几种站队的方法? 13.李老师在文具店购买了3本同样的笔记本,笔记本的单价是整元数,付给收银员50元,找回36元。你认为收银员算对了吗?说明理由。 14.画一个长和宽都是整厘米数且面积是48平方厘米的长方形。 (1)一共有( )种画法,在下表中写出4种不同的可能。 长(厘米) 宽(厘米) (2)结合上表,写出48的所有因数。 15.面包师要把28块面包用袋子进行包装,每袋面包的数量相等(袋数大于1,但小于28),一共有几种包装方法? 16.75名同学参加团体操表演。如果要求每排人数必须相等,并且每排不能少于10人,不能多于30人,那么符合要求的队列一共有几种? 17.小朋友到文具店买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本日记本,售货员阿姨说应付134元,小红认为不对,你能解释这是为什么吗? 18.小明家无线网的密码是一个八位数。从左边数,第一位数既不是质数也不是合数,第二位数是最小的合数,第三位数既是奇数又是合数,第四位数既是偶数又是质数,第五位数是8的最小因数,其余各位上的数都是最小的自然数。小明家无线网的密码是多少? 19.王老师到文具店买了一些笔记本和钢笔,付了100元,售货员找回23元,找回的钱对吗?为什么? 20.有一个长方形的长和宽都是质数,并且周长是40厘米,这个长方形的面积最大是多少平方厘米? 21.写出自己所在班级学生的总人数、女生人数、男生人数各是多少.并分别写出它们的因数. 22.小丽家的电话号码由八位数字组成,已知第一位数字为10以内最大的偶数;第二位数字为4的最小倍数;第三位数字为只有因数1和3的数;第四位数字为既是偶数又是质数的数;第五位数字为最小的质数;第六位数字为最小的合数;第七位数字为一位数中最大的合数;第八位数字为6的最大因数。你知道这个号码是多少吗? 23.一块长方形菜地的长和宽均为质数,而且这块菜地的周长是36米,你知道这块长方形菜地的面积是多少平方米吗? 24.秦始皇陵兵马俑是世界文化遗产,其中二号坑中部有260多个兵马俑,如果3个3个地数,能正好数完;如果2个2个地数,就会剩下1个。你知道二号坑中部一共有多少个兵马俑吗? 25.小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数,他们的年龄总和是48岁,他们中最小的是多少岁?最大的是多少岁? 26.星梅小学开展劳动实践活动,五(1)班的同学有一部分人负责种月季花,每人种的棵数相同。一年级有几位小朋友数了数五(1)班所种的月季花的棵数,如下表。 姜小丫 马子希 陶丹丹 涂欣欣 棵数 79 83 87 89 (1)其中只有一位小朋友数对了,哪位小朋友数对了?请说明理由。 (2)从上面信息请推算出五(1)班种月季花的有多少人?平均每人种几棵? 27. 我的QQ号从左往右依次是:①3的最大因数;②最小奇数的5倍;③10以内有因数3的偶数;④最大的一位数;⑤既不是质数,也不是合数的数;⑥最小的自然数;⑦最小的合数;⑧既是质数,又是偶数的数;⑨10以内最大的质数。 28.五(2)班有48名学生,体育课上需要分组游戏,要求每组人数相等,并且每组不多于15人,不少于5人。有几种分法?如何分组? 29.一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动。小狗最初从甲树跑向乙树,一共跑了15次(往返算2次),此时小狗停在哪棵树旁?跑120次呢? 30.一只小船,每天在河的东、西两岸运送乘客,从东岸到西岸或从西岸到东岸都算一次. (1)一天,这只小船从东岸开始运送乘客,第5次从东岸出发还是从西岸出发?第10次和第115次呢? (2)你发现了什么规律? 31.五(1)班有40个同学参加广播操比赛,要使每行人数都相等,可以排几行?共有几种排法?(每行或每列不少于2人) 32.有大小不同的一些箱子,把24瓶饮料分装在箱子里,要求至少要装两箱,每个箱子里的瓶数相同,有多少种不同的包装方式?请列举出来。 33.商店运来87千克糖果,如果每5千克装一袋,能正好装完吗?如果每3千克装一袋,能正好装完吗?请说明理由。 34.一个长方形的长和宽都是质数,周长是40米,这个长方形的面积可能是多少?(请用画图、文字、算式等方式,进行简要说明) 35.学校买来65盆鲜花,每5盆摆一个圆圈,能整好摆完吗?如果每3盆摆一个圆圈,至少需要拿走几盆花?如果每9盆摆一个圆圈,至少需要再买多少盆花? 36.把12个球装在盒子里,每个盒子装的同样多,(至少装两个盒子),每盒装几个?需要几个盒子?把所有装法用你喜欢的方法记录下来。 37.五(1)班有43个同学,如果每3人分一组,至少再来几人才能正好分完?如果5人分一组,至少去掉几人? 38.李老师准备了36面小红旗,她想把这些小红旗平均奖给13个讲卫生的同学,并且每人得到的小红旗面数为奇数。她能做到吗?为什么? 39.晚上小明家正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了5下开关,这时灯是亮还是暗?如果按了50下呢? 40.我是一个两位数,既是2的倍数又是5的倍数,十位与个位上的数字之和是8,我是多少? 41.有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完? 42.把360个苹果平均分成若干堆,每堆不得少于10个,也不得多于40个,一共有哪几种分法? 43.食品店运来120个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗?如果每3个装一袋,能正好装完吗?如果每5个装一袋,能正好装完吗? 44.把48块月饼盒装在盒子里,每个盒子装同样多,有几种装法?每种装法各需要几个盒子?如果有47块月饼呢? 45.在庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年之际,阳光小学的同学们满怀崇敬与热忱,精心制作了125个抗战主题小徽章。若每2个小徽章装成一盒,能正好装完吗?每5个小徽章装成一盒,能正好装完吗?为什么? 46.将200拆成两个自然数之和,其中一个是17的倍数,另一个是23的倍数,那么这两个自然数的积是多少? 47.一个长方形的长和宽都是以米为单位的质数,且长和宽不相等。它的周长是60米,这个长方形的面积可能是多少平方米? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.奇数,因为奇数+奇数=偶数。 【分析】根据题意,总人数30是偶数,根据奇数和偶数的性质,奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,第一个社区只能派奇数名同学,那么第二个社区必须是奇数,因为奇数加奇数才是偶数,据此解答。 【详解】新星小学五(2)班有学生30名,总人数是偶数。若第一个社区只能派奇数名同学,第二个社区派的人数为奇数,因为奇数+奇数=偶数。 答:第二个社区派的人数是奇数,因为奇数+奇数=偶数。 【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质,本题关键是根据奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数来判断。 2.2种,每格摆8只,摆4格;每格摆16只,摆2格 【详解】32 8=4(格) 每格摆8只,摆4格 32 16=2(格) 每格摆16只,摆2格 3.周长是26分米、16分米或14分米;画图见详解 【分析】列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式,乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 据此根据求一个数的因数的方法,将12拆成两数相乘的形式,每一组乘法算式的两个因数就是长方形的长和宽,根据长方形周长=(长+宽) 2,列式解答即可。 【详解】12=1 12=2 6=3 4 如图: (12+1) 2 =13 2 =26(分米) (6+2) 2 =8 2 =16(分米) (4+3) 2 =7 2 =14(分米) 答:他拼成的长方形周长是26分米、16分米或14分米。 4.3号车;35是5的倍数 【分析】载质量 车数=总质量,由此可知西瓜质量是卡车载质量的倍数时,正好可以装完。 2的倍数特征:个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征:个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 【详解】35不是2的倍数,3+5=8,35不是3的倍数,35是5的倍数。 答:用3号车可以装完,因为35是5的倍数。 5. 1024块 【分析】在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数,被称为质数。在大于1的自然数中,除了1和它本身以外还有其他因数的自然数,被称为合数。像0、1、2、3、4、5这样的数叫自然数。 【详解】0和1既不是质数,也不是合数。A是四位数的首位,不能为0,则A是1; 最小的自然数是0,则B是0; 最小的质数是2,则C是2; 最小的合数是4,则D是4。 即这个四位数是1024。 答:一共安装了1024块光伏玻璃。 6.共可分成2堆、4堆、5堆、8堆,共有4种分法。 【分析】找出40的因数,且因数大于1小于10 的数,再用40除以因数,即可求出堆数和个数。 【详解】大于1小于10的40的因数有:2、4、5、8 有4种分法:第一种:一堆20个,分2堆,20 2=40(个) 第二种:一堆10个,分4堆,10 4=40(个) 第三种:一堆8个,分5堆,8 5=40(个) 第四种:一堆5个,分8堆,5 8=40(个) 答:有4种分法。 【点睛】本题考查因数的倍数的应用,根据因数和倍数的意义进行解答。 7.452791 【分析】除了1和本身之外,还有其它因数的数是合数。最小的合数是4; 不能被2整除的数是奇数。比3大,比7小的数有4、5、6,其中奇数是5; 是2的倍数的数是偶数。只有1和本身两个因数的数是质数。既是质数又是偶数的数只有2; 10以内的质数有2、3、5、7,其中最大的质数是7; 既是奇数又是合数的一位数是9; 既不是质数也不是合数,更不是0,这个数字是1。据此解答。 【详解】合数是指除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的自然数。最小的合数是4,所以第一位数字是4。 比3大,比7小的数有4、5、6,其中奇数是5,所以第二位数字是5。 既是质数又是偶数的数只有2,所以第三位数字是2。 10以内的质数有2、3、5、7,最大的质数是7,所以第四位数字是7。 既是奇数又是合数的一位数是9,所以第五位数字是9。 1既不是质数也不是合数,更不是0,所以第六位数字是1。 综上,这个密码是452791。 答:这个密码是452791。 8.这个六位数是920042 【分析】根据题意,逐一判断出每个数位上的数字各是多少,然后求出这个六位数是多少即可。 【详解】因为个位上是最小的质数 所以个位上是2 因为十位上是最小的合数 所以十位上是4 因为万位上的数既是质数又是偶数 所以万位上是2 因为十万位上的数是一位数中最大的自然数 所以十万位上是9 所以这个六位数是920042。 答:这个六位数是920042。 【点睛】(1)此题主要考查了整数的读法和写法,要熟练掌握,解答此题的关键是逐一判断出每个数位上的数字各是多少; (2)此题还考查了奇数、偶数的特征,以及质数和合数的特征,要熟练掌握。 9.见详解 【分析】由于每排的人数 排数=总人数,由于总人数是32名同学,由此即可找出32的因数,不包括1排1人或32人一排的情况,据此即可解答。 【详解】由分析可知: 32=2 16=4 8 答:可以每排2人,站16排;每排16人,站2排;每排4人,站8排;每排8人,站2排。 【点睛】本题主要考查因数的找法,熟练掌握找因数的方法是解题的关键。 10.不能;4+0=4,4不是3的倍数 【分析】3的倍数的特征:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 【详解】4+0=4,4不是3的倍数,40不是3的倍数。 答:如果每3人一组,不能正好安排完,因为4+0=4,4不是3的倍数。 11.48个 【分析】这些苹果每8个装一袋,可知苹果数是8的倍数,由此写出8的倍数,然后再找出满足符合条件的即可。由此解答。 【详解】8的倍数有:8、16、24、32、40、48、56、64… 公司准备了40多个苹果,可知符合条件的只有48; 所以这些苹果有48个。 答:这些苹果有48个。 12.可以排12行、8行、6行,共有3种站队方法。 【分析】本题考查因数的认识与应用。48名同学可以排几行,也就是求48的因数,再根据题目信息筛选出符合的因数,然后用总人数符合条件的每行的人数算出行数。 【详解】因为48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。又因为每行人数不少于4人,不多于10人,只有4、6、8符合。 (行) (行) (行) 答:可以排成12行、8行或6行,共有3种站队的方法。 13.没算对;总钱数14元不是3的倍数 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。单价 数量=总价,付的钱数-找回的钱数=3本笔记本的总钱数,总钱数是3的倍数即可。 【详解】50-36=14(元) 1+4=5 14不是3的倍数。 答:收银员没算对,因为3本笔记本的总钱数14元不是3的倍数。 14.(1)5;见详解; (2)见详解 【分析】(1)根据长方形面积公式:面积=长 宽;又因为长和宽是整厘米数,所以48 1=48;24 2=48;16 3=48;12 4=48;8 6=48;据此填表。 (2)根据找一个因数的方法,写出所有48的因数即可。 【详解】(1)一共有5种画法,如48 1=48;24 2=48;16 3=48;12 4=48;8 6=48; 长(厘米) 48 24 12 8 宽(厘米) 1 2 4 6 (2)48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 【点睛】本题考查长方形面积公式以及找一个数因数的方法。 15.4种 【分析】28的因数有1、28、2、14、4、7,由题意知袋数大于1,但小于28,排除袋数是1和28的情况,进而解答即可。 【详解】28=1 28=2 14=4 7 28的因数有1、28、2、14、4、7 所以:每袋2块,装14袋; 每袋14块,装2袋; 每袋4块,装7袋; 每袋7块,装4袋。 答:一共有4种包装方法。 【点睛】此题的关键是先求出28的因数有哪些,然后再进一步解答。 16.2种 【分析】分析题目,把75拆成两个因数的积,要求每排人数必须相等,而且每排不能少于10人,也不能多于30人,即75的一个因数应大于10且小于30,找出符合要求的因数,有几组就有几种排列方法,据此解答。 【详解】75=3 25=5 15 可以排3排,每排25人;也可以排5排,每排15人。 答:符合要求的队列一共有2种。 【点睛】根据题意,把75拆成符合要求的两个因数的乘积是解答本题的关键。 17.见解析。 【分析】由单价 数量=总价可知,3本日记本的总价是134元,即单价 3=134; 即日记本的单价是134 3,据此解答。 【详解】134 3=44.666…,所以小朋友买了3本日记本,售货员阿姨说应付134元,这是不对的。 18.14921000 【分析】八位数的每个数位的数字在0到9之间,第一位数既不是质数也不是合数的数是1;最小的合数是4;既是奇数又是合数是9;既是偶数又是质数是2,8的最小因数是1;最小的自然数是0。 【详解】第一位数既不是质数也不是合数的数:1; 第二位最小的合数:4; 第三位既是奇数又是合数:9; 第四位既是偶数又是质数:2; 第五位8的最小因数:1; 其他三位最小的自然数:0; 则小明家无线网的密码是多少14921000。 19.不对;因为钢笔的价格和笔记本的价格是5的倍数,且王老师付出的钱也是5的倍数,所以应找回的钱是5的倍数。23不是5的倍数,故找回的钱不对。 【分析】根据5的倍数特征判断,个位上是0或5的数,都是5的倍数。分析应找回的钱是不是5的倍数。 【详解】23 5=4⋯⋯3 因为钢笔的价格和笔记本的价格是5的倍数,且王老师付出的钱也是5的倍数,所以应找回的钱是5的倍数。23不是5的倍数,故找回的钱不对。 20.91平方厘米 【详解】40 2=20(厘米) 3+17=20(厘米) 7+13=20(厘米) 3 17=51(平方厘米) 7 13=91(平方厘米) 91平方厘米>51平方厘米,最大面积是91平方厘米。 21.:我班有学生48人,其中女生有23人,男生有25人, 48的因数有:1、2、3、4、6、8、12、16、24、48; 23的因数有:1、23; 25的因数有:1、5、25 【详解】试题分析:一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身.根据本班学生人数,找出它的因数即可. 解:我班有学生48人,其中女生有23人,男生有25人, 48的因数有:1、2、3、4、6、8、12、16、24、48; 23的因数有:1、23; 25的因数有:1、5、25; 点评:此题考查的目的是理解因数的意义,掌握找一个数的因数的方法.明确:一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身. 22.84322496 【分析】整数中,是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。 一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。 除了1和它本身以外不再有其他因数,这样的数叫质数;除了1和它本身以外还有其他因数,这样的数叫合数。 据此确定各数位上的数,即可写出这个八位数。 【详解】10以内最大的偶数是8;4的最小倍数是4;只有因数1和3的数是3;既是偶数又是质数的数是2;最小的质数是2;最小的合数是4;一位数中最大的合数是9;6的最大因数是6,因此这个八位数是:84322496。 答:这个号码是84322496。 23.65平方米或77平方米 【分析】长方形的周长是36米,根据周长公式,可知,长+宽=周长 2=18米,即长和宽的和为18。已知长和宽都是以米为单位的质数,可以通过列举法,求出长和宽,再根据面积公式求解。 【详解】36 2=18(米) 18以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17。 满足和是18的有:5和13,7和11。 18=5+13=7+11 13 5=65(平方米) 11 7=77(平方米) 答:这块长方形菜地的面积是65平方米或77平方米。 【点睛】本题主要考查长方形的面积,关键要根据周长计算出长和宽,注意多种答案。 24.261个或267个 【分析】根据题意可知,3个3个地数,能正好数完,说明这个数是3的倍数;2个2个地数,就会剩下1个,说明这个数的个位上是奇数;26 的个位上是奇数,且各个数位上数字之和是3的倍数的数就是兵马俑的个数。 【详解】2+6+1=9,9是3的倍数,所以261符合题意; 2+6+3=11,11不是3的倍数,所以263不符合题意; 2+6+5=13,13不是3的倍数,所以265不符合题意; 2+6+7=15,15是3的倍数,所以267符合题意; 2+6+9=17,17不是3的倍数,所以269不符合题意; 答:二号坑中部一共有261个或267个兵马俑。 25.14岁 18岁 【详解】48 3=16(岁) 16-2=14(岁) 16+2=18(岁) 26.(1)陶丹丹数对了;理由见详解 (2))29人;3棵 【分析】(1)除了1和它本身以外不再有其他因数,这样的数叫质数;除了1和它本身以外还有其他因数,这样的数叫合数。因为总棵数=每人种的棵数 人数,总棵数的因数除了1和本身,还有每人种的棵数和人数,根据实际情况,总棵数应该是合数,据此分析。 (2)列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式,乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出总棵数的所有因数,根据总棵数=每人种的棵数 人数,结合实际情况确定人数和每人种的棵数。 【详解】(1)陶丹丹数对了;因为79、83、89都是质数,只有1和本身两个因数。要么每人只种一棵,那么人数就不符合实际人数。如果只有一个同学种,那么和有些同学负责种月季花不符合。所以只有87棵是对的。 (2)87=1 87=3 29 根据实际情况3和29是人数和每人种的棵数。 答:五(1)班种月季花的有29人,平均每人种3棵或有3人,平均每人种29棵。 27.356910427 【分析】根据偶数、奇数、倍数、合数、质数等意义,找出各个位上的数字即可求解。 【详解】3的最大因数是3,最小的奇数是1它的5倍是5;10以内有因数3的偶数是6;最大的一位数是9;既不是质数,也不是合数的数是1;最小的自然数是0;最小的合数是4;既是质数,又是偶数的数是2;10以内最大的质数是7; 综上可得:申请的QQ号是356910427。 【点睛】熟记10以内各个数的特点,是解决本题的关键。 28.3种;每组6人,可以分成8组;每组8人,可以分成6组;每组12人,可以分成4组。 【分析】先找出48的所有因数,再从这些因数中筛选出不小于5且不大于15的因数,这些符合条件的因数的个数就是分法的种数,每个符合条件的因数就是每组的人数,用总人数除以每组人数就得到组数。据此解答。 【详解】48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 不小于5且不大于15的有6、8、12 当每组6人时,组数为48 6=8(组) 当每组8人时,组数为48 8=6(组) 当每组12人时,组数为48 12=4(组) 答:共3种分法:每组6人,可以分成8组;每组8人,可以分成6组;每组12人,可以分成4组。 29.乙树;甲树 【分析】小狗最初在甲树旁。跑1次(奇数次,不能被2整除的数是奇数):从甲树到乙树,停在乙树旁。跑2次(偶数次,能被2整除的数是偶数):从乙树回到甲树,停在甲树旁。由此可总结规律:当跑动次数为奇数时,小狗停在乙树旁;当跑动次数为偶数时,小狗停在甲树旁。 因为15是奇数,根据上述规律,小狗停在乙树旁。因为120是偶数,根据上述规律,小狗停在甲树旁。 【详解】小狗奇数次停在乙树旁,偶数次停在甲树旁。 15 2=7……1 120 2=60 15是奇数;120是偶数 答:跑15次,小狗停在乙树旁;跑120次,小狗停在甲树旁。 30.(1)东岸 西岸 东岸 (2)奇数次从东岸出发,偶数次从西岸出发. 【解析】略 31.可以排成:2行、4行、5行、8行、10行、20行,有6种排法 【详解】40=1 40,排成1行,不符合题意,40行,不符合题意; 40=2 20,排成2行或者20行,符合题意; 40=4 10,排成4行,符合题意;排成10行,符合题意; 40=5 8,排成5行,符合题意;排成8行,符合题意; 32.见详解 【分析】根据题意,至少要装两箱,每个箱子的瓶数相同,那么把24分解成两个数的积,其中的一个数必须大于或等于2,这两个因数中一个是每箱的瓶子数,另一个就是需要装的箱子数。 【详解】24=2 12=3 8=4 6 答:一共有6种包装,可以是:每箱2瓶,需要12箱; 每箱12瓶,需要2箱; 每箱3瓶,需要8箱; 每箱8瓶,需要3箱; 每箱4瓶,需要6箱 每箱6瓶,需要4箱。 【点睛】解决本题先理解题意,然后把24分解成两个数的乘积,从而解决问题。 33.不能;能 【分析】根据5的倍数特征:个位上是0或5的数,是5的倍数; 3的倍数特征:各位上数的和是3的倍数的数,是3的倍数;据此解答。 【详解】87的个位是7,87不是5的倍数,不能正好装完; 8+7=15,15能被3整除,87是3的倍数,能正好装完。 答:如果每5千克装一袋,不能正好装完,如果每3千克装一袋,能正好装完。 34.51平方米或91平方米 【分析】已知长方形的周长是40米,所以长方形的长加宽的和为40 2=20(米),20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19,其中3+17=20,7+13=20,所以有两组符合条件的数,根据长方形的面积=长 宽,即可计算出长方形的面积。 【详解】长方形的长加宽的和:40 2=20(米) 20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19 3+17=20(米) 7+13=20(米) 当长方形的长为17米,宽为3米时长方形的面积为: 3 17=51(平方米) 当长方形的长为13米,宽为7米时长方形的面积为: 13 7=91(平方米) 答:这个长方形的面积可能是51平方米或91平方米。 35.见详解 【分析】根据是5的倍数的特征,即可判断每5盆摆一个圆圈,能否正好摆完;用花盆的数量除以3,可得余数是2,所以如果每3盆摆一圈,至少要拿走2盆花;最后65不能被9整除,而大于65且是9的整数倍的最小数是72,所以每9盆摆一个圆圈,至少需要再买(72-65)盆花,据此解答即可。 【详解】(1)因为65是5的13倍,所以每5盆摆一个圈,能正好摆完; (2)因为65 3=21……2(盆), 所以如果每3盆摆一圈,至少需要拿走2盆花; (3)因为大于65且是9的整数倍的最小数是72,72-65=7(盆) 所以如果每9盆摆一圈,至少需要再买7盆花。 答:每5盆摆一个圈,能正好摆完;如果每3盆摆一圈,至少需要拿走2盆花;如果每9盆摆一圈,至少需要再买7盆花。 【点睛】此题主要考查了公倍数应用题,解答此题的关键是熟练掌握是6、5、9的倍数的特征。 36.见详解 【分析】先找出12的所有因数,哪两个因数相乘是12,再根据这两个因数来确定每盒装几个,装几盒,即可解答。 【详解】12=1 12,每盒装1个,装12盒; 12=2 6,每盒装2个,装6盒;每盒装6个,装2盒; 12=3 4,每盒装3个,装4盒;每盒装4个,装3盒; 【点睛】此题主要考查求一个数因数的方法,关键根据题意找出符合条件的数。 37.2人 3人 【详解】如果每3人分一组,那么人数是3的倍数,也就是各个数位上数字之和是3的倍数,这样根据原来数字之和去掉再加上的人数即可;如果每5人分一组,那么人数是5的倍数,也就是末位数字是0或5,由此计算至少去掉的人数即可. 解:4+3=7,7+2=9,至少再加上2才是3的倍数; 43-3=40,至少去掉3人才是5的倍数. 答:至少再来2人才能正好分完;至少去掉3人. 38.不能,得到的是偶数 【详解】36 13=2(面)……10(面) 不能做到 39.暗;亮 【详解】略 40.80 【分析】一个两位数,既是2的倍数又是5的倍数,个位上的数字一定是0,十位与个位上的数字之和是8,说明十位上的数字就是8,这个两位数是80。 【详解】这个数的个位数字一定是0,十位数字:0+8=8,这个数是80。 【点睛】本题的关键是明确既是2的倍数又是5的倍数,个位上的数字一定是0。 41.能装3本、4本、12本的包装袋 【分析】根据题意,用60分别除以3、4、8、12,结果没有余数,即可选用这种包装,据此解答。 【详解】60 3=20(个) 60 4=15(个) 60 8=7(个)……4(本) 60 12=5(个) 答:选用能装3本、4本、12本的包装袋正好能把这些笔记本装完。 【点睛】利用因数与倍数的关系进行解答,关键明确选用包装袋,本数没有剩余,即可选用。 42.一共有10,12,15,18,20,24,30,36,40这9种分法 【分析】根据题意,可得就是求360的因数在10到40之间有几个,可以先求出360的因数,然后再进一步解答. 【详解】360的因数有:1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180.360; 在10与40之间有:10,12,15,18,20,24,30,36,40,共有9种; 答:一共有10,12,15,18,20,24,30,36,40这9种分法. 43.能 能 能 【详解】①120个位是0,能被2整除, 所以每2个装一袋,能正好装完; 答:能正好装完. ②1+2=3,能被3整除, 所以每3个装一袋,能正好装完; 答:能正好装完. ③120个位上是0,能被5整除, 所以每5个装一袋,能正好装完; 答:能正好装完 44.10种;1个、2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个、48个 2种;1个、47个 【分析】先找出48、47的所有因数,再解答。 【详解】48=1 48=2 24=3 16=4 12=6 8,48有10个因数 47=1 47,47有2个因数 答:48块月饼,一共有10种装法。分别需要1、2、3、4、6、8、12、16、24、48个盒子。 47块月饼,一共有2种装法,分别需要1、47个盒子。 【点睛】此题主要考查了因数的找法,一般用配对法,注意按照一定的顺序防止漏写。 45.不能;因为125不是2的倍数,所以若每2个小徽章装成一盒,不能正好装完;能;因为125是5的倍数,所以每5个小徽章装成一盒,能正好装完。 【分析】根据2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数;5的倍数的特征:个位上是0或5的数,都是5的倍数进行分析。 【详解】125不是2的倍数,所以若每2个小徽章装成一盒,不能正好装完; 125 5=25(盒) 125是5的倍数,所以每5个小徽章装成一盒,能正好装完。 答:不能正好装完。因为125不是2的倍数,所以若每2个小徽章装成一盒,不能正好装完;能正好装完。因为125是5的倍数,所以每5个小徽章装成一盒,能正好装完。 46.9775 【详解】略 47.161平方米、209平方米或221平方米 【分析】已知长方形周长为60米,根据周长公式可算出长与宽的和是30米;又因为长和宽是不相等的质数,所以要找出和为30的质数对,符合条件的有“7和23”“11和19”“13和17”这三组;最后用长乘宽算出面积,对应的结果分别是7 23=161平方米、11 19=209平方米、13 17=221平方米。因此这个长方形的面积可能是161平方米、209平方米或221平方米。 【详解】求长+宽: 60 2=30(米) 当长=23米、宽=7米时: 23 7=161(平方米) 当长=19米、宽=11米时: 19 11=209(平方米) 当长=17米、宽=13米时: 17 13=221(平方米) 答: 这个长方形的面积可能是161平方米、209平方米或221平方米。 【点睛】根据长方形周长公式,用60除以2算出长与宽的和是30米;再依据质数的定义,找出和为30且不相等的质数对,即7和23、11和19、13和17;最后用长乘宽的面积公式,分别算出三组组合对应的面积为161平方米、209平方米、221平方米,因此这个长方形的面积可能是这三个数值中的任意一个。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $