天津市华新共同体2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

华新共同体2025—2026上九年级数学学科期中试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图为各个城市的轨道交通标志，将其按顺时针方向旋转后得到的图形不变的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 对于的图象，下列叙述正确的是（  ）

A. 当时，随的增大而增大 B. 顶点坐标

C. 当时，随的增大而减小 D. 对称轴为

4. 把方程化成一般式，则得值是（   ）

A.  B. 7 C.  D. 1

5. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 解一元二次方程，配方后正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 若关于的一元二次方程的解是，则的值（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 关于x的一元二次方程的两个根是，，则的值为（   ）

A. 8 B.  C.  D. 2

9. 如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数的图象如图所示，当时，则于x的取值范围是（    ）

A.  B. 或 C. 或 D.

11. 某班元旦晚会上，某合唱小组的每位同学都给小组内其他所有同学各赠送了一张贺卡，共赠送贺卡30张，该合唱小组人数为（   ）人．

A. 5 B. 6 C. 29 D. 30

12. 如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：

①的长可以为；

②的长有两个不同的值满足菜园面积为；

③菜园面积的最大值为．

其中，正确结论的个数是（    ）

 

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 方程的解为：________．

14. 已知点与点关于原点对称，则______．

15. 若关于x的函数的图象与x轴只有一个交点，则a的值是________．

16. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染了______个人．

17. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转某个角度得到△ADE．已知∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，BC、AD相交于点G，则∠DFB的度数为______度．

18. 当时，二次函数的最大值为8，则_________．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

19. 解下列方程：

（1）（用配方法）；

（2）（用公式法）．

20. 已知一个二次函数的图象经过，，三点，求出这个二次函数解析式．

21. 已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知2是此方程的一个根，求的值和这个方程的另一个根．

22. 如图，正方形中，点为边上的一点，将顺时针旋转后得到．

 

（1）指出旋转中心及旋转角的度数；

（2）判断与的位置关系，并说明理由；

（3）若正方形的面积为的面积为，求四边形的面积．