天津市华新共同体2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

华新共同体2025—2026上九年级数学学科期中试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图为各个城市的轨道交通标志，将其按顺时针方向旋转后得到的图形不变的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于的图象，下列叙述正确的是（ ） A. 当时，随的增大而增大 B. 顶点坐标 C. 当时，随的增大而减小 D. 对称轴为 4. 把方程化成一般式，则得值是（ ） A. B. 7 C. D. 1 5. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 解一元二次方程，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程的解是，则的值（　　） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程的两个根是，，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 2 9. 如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象如图所示，当时，则于x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 11. 某班元旦晚会上，某合唱小组的每位同学都给小组内其他所有同学各赠送了一张贺卡，共赠送贺卡30张，该合唱小组人数为（ ）人． A. 5 B. 6 C. 29 D. 30 12. 如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论： ①的长可以为； ②的长有两个不同的值满足菜园面积为； ③菜园面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 方程的解为：________． 14. 已知点与点关于原点对称，则______． 15. 若关于x的函数的图象与x轴只有一个交点，则a的值是________． 16. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染了______个人． 17. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转某个角度得到△ADE．已知∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，BC、AD相交于点G，则∠DFB的度数为______度． 18. 当时，二次函数的最大值为8，则_________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解下列方程： （1）（用配方法）； （2）（用公式法）． 20. 已知一个二次函数的图象经过，，三点，求出这个二次函数解析式． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）已知2是此方程的一个根，求的值和这个方程的另一个根． 22. 如图，正方形中，点为边上的一点，将顺时针旋转后得到． （1）指出旋转中心及旋转角的度数； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）若正方形的面积为的面积为，求四边形的面积． 23. 已知二次函数，求： （1）函数图像的顶点坐标及最大值； （2）函数图像与x轴的交点坐标； （3）当时，x的取值范围． 24. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加利润，该店采取了降价措施，在保障每件商品利润不少于20元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）求每件商品降价x元时与该商品每天的销售量y之间的关系式； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？最大为多少元？ 25. 已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B． （1）若， ①求点P的坐标； ②直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，当取得最大值时，求点M，G的坐标； （2）若，直线与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E，F的坐标． 华新共同体2025—2026上九年级数学学科期中试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】20 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得：， 则：， 无论取何值，，则， 不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根． （2），方程的另一个根为 【22题答案】 【答案】（1）旋转中心是，旋转角是 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）顶点坐标，最大值4 （2）和 （3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大，最大利润为1250元． 【25题答案】 【答案】（1）①；②点M的坐标为，点G的坐标为； （2）点和点； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $