精品解析：四川省仁寿第一中学校南校区2025-2026学年高一上学期周练4数学试卷

仁寿一中南校区2025级高一周练四答案 数学试题 一、选择题 1. （ ） A. B. C. D. 2. a，b为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（ ） A. a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立 B. a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立 C. a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立 D. a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立 5. 函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域为（ ） A. [0,1] B. [1,2] C. [2,4] D. [4,16] 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若函数在R上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 多选题 9. 下列关于基本不等式的说法正确的是（　　） A. 若，则的最大值为 B. 函数的最小值为2 C. 已知x+y＝1，x＞0，y＞0，则的最小值为 D. 若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是3 10. 下列说法正确的有（ ） A. 偶函数的定义域为，则 B. 一次函数满足，则函数的解析式为 C. 若集合中至多有一个元素，则 D. 奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则 11. 若函数在定义域内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则不存在区间M使为“弱增函数” B. 若，则存在区间M使为“弱增函数” C. 若，则为R上的“弱增函数” D. 若在区间上是“弱增函数”，则 三、填空题 12. 函数的单调递增区间为________． 13. 定义在上的偶函数满足：当，，则______，当时， _____． 14. 已知函数的图象过点，且在区间上恰有三个最值点，则的最大值为________ 四、解答题 15. 命题成立；命题成立. （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围； （3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 16. 已知函数是二次函数，其函数图象过点，且在轴上的截距为1，在轴上截得的线段长为. （1）求函数的解析式； （2）若函数满足，且在区间上的值域为，求m、n的值. 17. 设集合， （1）求集合A； （2）若当时，函数的最大值为2，求实数a的值. 18. 已知． （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）求证：函数在上是增函数； （3）若不等式对任意和都恒成立，求的取值范围． 19. 设函数（且）是定义域为的奇函数. （1）若，试求不等式的解集； （2）若，且函数，求函数在上的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁寿一中南校区2025级高一周练四答案 数学试题 一、选择题 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，即可计算得结果. 【详解】. 故选：B 【点睛】本题考查诱导公式的化简求值，属于基础题. 2. a，b为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要的定义进行判断即可. 【详解】因为，根据对数函数单调性可知成立，所以， 即“”是“”的充分条件， 取，此时，但， 故“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用的诱导公式，计算即可得到． 【详解】解：， 即有， 即． 故选：B． 4. 命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（ ） A. a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立 B. a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立 C. a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立 D. a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立 【答案】D 【解析】 【分析】 将“全称量词”改“存在量词”，“至少有一个成立”改为“都不成立”即可得到. 【详解】“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为： a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立. 故选：D 【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题. 5. 函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域为（ ） A. [0,1] B. [1,2] C. [2,4] D. [4,16] 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数的性质，即可求解. 【详解】由于的定义域为[1,2]，故，则， 令，则，故，故， 故的定义域为, 故选：D 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性判断即可. 【详解】∵，，∴ ∵，，∴ 综上，． 故选：B． 7. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用，得到，再利用奇偶性和单调性判断即可. 【详解】， 则， 奇函数在上为减函数， 在上为减函数， ， ， 即. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了利用奇偶性和单调性比较大小的问题.属于较易题. 8. 设函数，若函数在R上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，得，然后作出函数的图像，利用的图像与的关系判断实数a的取值范围. 【详解】由函数在R上有4个不同的零点，可知有4个不同的根， 即函数的图像与直线有4个不同的交点， 当时，， 函数图像如下： 数形结合可知，只要，即，就有2个不同的交点， 要使函数有4个不同的零点，需当时，有2个不同的交点， 即在上有两个不同的根，又，如图： 需，解得 故实数a的取值范围是 故选：D 二 多选题 9. 下列关于基本不等式的说法正确的是（　　） A. 若，则的最大值为 B. 函数的最小值为2 C. 已知x+y＝1，x＞0，y＞0，则的最小值为 D. 若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是3 【答案】AC 【解析】 【分析】对于选项A，利用基本不等式求得最大值为，故该选项正确； 对于选项B，，再利用基本不等式求得函数最小值为3，故该选项错误； 对于选项C，，再利用基本不等式求得最小值为3+2，故该选项正确； 对于选项D，由x2+xy﹣2＝0可得y，则3x+y＝2x，再利用基本不等式求得最小值是4，故该选项错误． 【详解】解：对于选项A，若0＜x，则，所以，当且仅当3x＝1﹣3x，即x时等号成立，所以最大值为，故该选项正确； 对于选项B，因为x＞﹣1，所以x+1＞0，所以y21＝3，当且仅当x+1，即x＝0等号成立，故函数最小值为3，故该选项错误； 对于选项C，因为x+y＝1，x＞0，y＞0，所以3≥23＝23，当且仅当，即x，y＝2等号成立，故最小值为3+2，故该选项正确； 对于选项D，由x2+xy﹣2＝0可得y，因为x＞0，y＞0，可得0＜x， 则3x+y＝2x2，当且仅当2x，即x＝1等号成立，所以最小值是4，故该选项错误． 故选：AC． 10. 下列说法正确的有（ ） A. 偶函数的定义域为，则 B. 一次函数满足，则函数的解析式为 C. 若集合中至多有一个元素，则 D. 奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称即可判断A；利用待定系数法即可判断B；由集合中至多有一个元素，可得方程至多有一个解，再分和两种情况讨论即可判断C；根据函数的单调性和奇偶性求出即可判断D. 【详解】对于A，偶函数的定义域为，，解得，故A正确； 对于B，设一次函数，则， ∵，，解得或， 函数的解析式为或，故B错误； 对于C，∵集合中至多有一个元素， 方程至多有一个解， 当时，方程只有一个解，符合题意； 当时，由方程至多有一个解， 可得，解得， 综上所述，或，故C错误； 对于D，∵奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为， ∴，， 则，， ∴，故D正确. 故选：AD. 11. 若函数在定义域内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则不存在区间M使为“弱增函数” B. 若，则存在区间M使为“弱增函数” C. 若，则为R上的“弱增函数” D. 若在区间上是“弱增函数”，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据“弱增函数”的定义，结合基本初等函数的性质，对四个选项一一判断，即可得到正确答案. 【详解】对于A：在上为增函数，在定义域内的任何区间上都是增函数，故不存在区间M使为“弱增函数”，A正确； 对于B：由对勾函数的性质可知：在上为增函数，，由幂函数的性质可知，在上为减函数，故存在区间使为“弱增函数”，B正确； 对于C：为奇函数，且时，为增函数，由奇函数的对称性可知为R上的增函数，为偶函数，其在时为增函数，在时为减函数，故不是R上的“弱增函数”，C错误； 对于D：若在区间上是“弱增函数”，则在上为增函数，所以，解得，又在上为减函数，由对勾函数的单调性可知，，则，综上.故D正确． 故选：ABD． 三、填空题 12. 函数的单调递增区间为________． 【答案】 【解析】 【分析】求出函数的定义域，然后利用复合函数法可求出函数的单调递增区间. 【详解】令，解得或， 函数的定义域为. 内层函数的减区间为，增区间为. 外层函数在上为增函数， 由复合函数法可知，函数的单调递增区间为. 故答案为. 【点睛】本题考查函数单调区间的求解，常用的方法有复合函数法、图象法，另外在求单调区间时，首先应求函数的定义域，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 13. 定义在上的偶函数满足：当，，则______，当时， _____． 【答案】 ①. 0 ②. 【解析】 【分析】先由已知解析式求出，再函数为偶函数，得到；设，则，求出，根据偶函数性质，即可求出函数解析式. 【详解】因为当，，所以； 又为偶函数，则； 设，则，则， 又由为偶函数，则， 故答案为； 【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，熟记函数奇偶性概念即可，属于常考题型． 14. 已知函数的图象过点，且在区间上恰有三个最值点，则的最大值为________ 【答案】 【解析】 【分析】利用图象上的点求出，再由正弦型函数的性质求函数的最值点，讨论在区间上有三个最值点，即可得解. 【详解】由函数的图象过点，得，解得， 又，∴，； 由，解得， 又，即，整理得， 当，，对应； 当，，对应； 当，，对应； 要使在区间上有三个最值点，则当时对应的最值点应在区间内， 当时对应的最值点应在区间外或在区间端点处， 故有，解得，所以的最大值为. 故答案为： 四、解答题 15. 命题成立；命题成立. （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围； （3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当为真命题时，，求解即可； （2）当命题为假命题时，，求解即可； （3）先求出命题与命题均为假命题时的取值的范围，再求出补集即可求解 【小问1详解】 若命题为真命题， 则，解得， 所以实数的取值范围是； 【小问2详解】 若命题为假命题， 则，解得， 所以实数的取值范围是； 【小问3详解】 由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则 或， 解得， 故命题与命题中至少有一个为真命题， 则或 所以实数的取值范围是. 16. 已知函数是二次函数，其函数图象过点，且在轴上的截距为1，在轴上截得的线段长为. （1）求函数的解析式； （2）若函数满足，且在区间上的值域为，求m、n的值. 【答案】（1）或； （2），. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法设出方程，根据条件列出等量关系，求解系数即可； （2）根据对称轴和区间的位置关系，分情况讨论，得出方程组，求解可得答案. 【小问1详解】 设函数，又函数在y轴上的截距为1， 则，函数图象过点，所以， 设的两根为，，由在轴上截得的线段长为得： ，所以， 将代入解得：或， 所以或； 【小问2详解】 因为函数满足，所以， 当时，在区间上单调递增， 所以，，即， 所以m、n是方程的两个不同实根，而方程的两根异号，不合题意； 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以，且， 由，得， 于是，而， 所以，即，所以，解得， 此时，，， 当时，在区间上单调递减，所以，， 即，此方程组无实数解， 综上，，. 17. 设集合， （1）求集合A； （2）若当时，函数的最大值为2，求实数a的值. 【答案】（1） （2）1或. 【解析】 【分析】（1）根据对数运算化简，由一元二次不等式的解法得出，再由对数函数的单调性解不等式； （2）令，转化为在上有最大值，利用对称轴与的关系讨论求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 即，可得， 解得，即， 解得，所以. 【小问2详解】 ， 令，，. ，其对称轴， ①当，即时，，即， 解得，满足； ②当即时，，即， 解得，满足； 综上，或. 18. 已知． （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）求证：函数在上是增函数； （3）若不等式对任意和都恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）函数是定义在上的奇函数， 理由如下， 定义域，关于原点对称， 又， 所以是定义在上的奇函数. （2）证明：设为区间上的任意两个值，且， 则， 因为， 所以，， 即； 所以函数在上是增函数. （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数的奇偶性定义即可求解； （2）利用函数单调性定义即可判断； （3）根据题意求出，从而可得，设，只需即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）（2）可知时，． 所以，即，对恒成立， 令，，则只需，即， 解得，故的取值范围为． 19. 设函数（且）是定义域为的奇函数. （1）若，试求不等式的解集； （2）若，且函数，求函数在上的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数可得，即可根据单调性，结合三角函数的性质求解， （2）根据指数函数以及二次函数的单调性，即可求解. 【小问1详解】 是定义域为的奇函数，则，即 ，， 是上的增函数， ，， ，，， 故不等式解集为 【小问2详解】 由知，即，即 是上的增函数，时， 令，则 ， 当即时，在上单调递增， 当即时，在上单调递减，在上单调递增， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $