7.2 图形的运动与坐标 课件 2025-2026学年 青岛版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦图形与坐标中对称点的坐标特征，通过复习轴对称图形性质及作对称点方法，衔接平面直角坐标系中对称点坐标规律的探究，为新知识学习搭建直观认知支架。 其亮点在于以“活动探究+实例分析”为主线，结合几何直观与推理意识，从具体点Q(4,3)到一般点P(a,b)的特征总结，培养抽象能力。采用口诀“横同纵反、横反纵同”简化记忆，应用步骤清晰，助力学生提升空间观念，教师可高效开展教学。

7.2 图形的运动与坐标 第七章 图形与坐标 数学青岛版八年级上册 1.在同一平面直角坐标系中，理解已知点关于x轴、y轴、原点对称的 点的坐标特征； 2.通过图形关于坐标轴成轴对称变化与点的坐标变化之间的关系探究 过程，感悟数学结合的思想，发展几何直观； 3.在探索关于坐标轴成轴对称的两个点的坐标特征及在绘制轴对称图形的过程中，充分体验到学习数学的乐趣，激发对数学学科的浓厚兴趣和探索欲望． 学习目标 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线称为对称轴. 什么叫轴对称图形？ 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 已知点A和一条直线l ，你能画出这个点关于已知直线l的对称点吗？ 01 轴对称图形的性质是什么？ 02 复习回顾 A l 2.点A′ 就是点A关于直线 l 的对称点. A′ O 已知点A和一条直线l ，你能画出这个点关于已知直线l的对称点吗? 作法：1.过点A作直线 l 的垂线，在 垂线上截OA′ = OA，垂足为点O； 在平面直角坐标系中,关于坐标轴成轴对称的两个点的坐标有什么特点? 03 复习回顾 活动一：探究关于坐标轴对称的点的坐标特征 如图，在平面直角坐标系中，已知点Q的坐标为(4,3). (1)描出点Q关于y轴的对称点Q'，写出点Q' 的坐标，点Q 与Q'的坐标有什么关系? 利 用轴对称的基本性质，说明理由. · Q(4,3) 解：如图，点Q'的坐标是(-4,3). Q' · 所以点Q'与点Q 的横坐标互为相反数，纵 坐标相等. 因为点Q 与Q'关于y轴成轴对称， 所以y 轴垂直平分线段QQ'， 所以QQ'平行于x轴，且到y轴的距离相等， 探究新知 活动一：探究关于坐标轴对称的点的坐标特征 如图，在平面直角坐标系中，已知点Q的坐标为(4,3). (2)描出点Q关于x轴的对称点Q″，写出点 Q″的坐标，点Q 与Q″的坐标有什么关系? · Q(4,3) 解：如图，点Q″的坐标是(4,-3). Q″· 所以点Q与Q″的纵坐标互为相反数，横 坐标相等. 因为点Q 与Q″关于x轴成轴对称， 所以x轴垂直平分线段QQ″， 所以QQ″平行于y轴，且到y轴的距离相等， 探究新知 活动一：探究关于坐标轴对称的点的坐标特征 分别描出点(-1,2)关于y轴和x轴的对称点,并写出它们的坐标. · 点(-1，2)关于x轴的对称点的坐标是(-1，-2). 解：点(-1，2)关于y轴的对称点 的坐标是(1，2). · · 探究新知 已知点P的坐标是(a,b),按照发现的规律,分别写出点P 关于y轴的对称点P'和关于x轴的对称点P″的坐标. P · ·P' P″ · 点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标是P"(a,－b). 解：点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标是P′(－a,b). 活动一：探究关于坐标轴对称的点的坐标特征 探究新知 (1)横坐标相同，纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称.. 注意 关于坐标轴对称的点的坐标特征： 活动一：探究关于坐标轴对称的点的坐标特征 点的坐标 对称轴 对称点的坐标 对称点坐标的特点 (x，y) (x，-y) x轴 (-x，y) 横坐标相同， 纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数， 纵坐标相同 (2)纵坐标相同，横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称.. (1)横坐标相同，纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称.. y轴 探究新知 在平面直角坐标系中，如果一个正方形关于x 轴和y轴都对称，那么它的各个顶点坐标具有什么特征? 用字母表示它们的坐标特征. 活动二：探究关于原点对称的点的坐标特征 x y O B A(a,b) C D 解：如图所示，设点A(a，b)，则B(-a，b)，C(-a，-b)，D(a，-b). 其中点A与点B，点C与点D关于y轴对称. 点A与点D，点B与点C关于x轴对称. 点A与点C，点B与点D关于原点O对称. 点A与点C，点B与点D关于什么对称呢? 探究新知 关于原点对称的两个点的坐标之间满足什么特征呢？ 关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数. P(a,b) P′(a,－b) 关于x轴对称 P"(－a,－b) 关于y轴对称 关于原点对称 如果点P与点P′关于x轴对称，点P′与点P"关于y轴对称，那么点P与点P"是否一定关于原点对称？ 活动二：探究关于原点对称的点的坐标特征 探究新知 如图,在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别 是A(-2,1)，B(1.5,-4)，C(0,3).△A'B'C'与△ABC关于y轴成轴对称，△A″B″C″与△ABC 关于x轴成轴对称． 教材 例题 (1)写出△A'B'C'的各顶点坐标； (2)写出△A″B″C″的各顶点坐标； A B 4 2 －2 －4 y x O －4 －2 2 4 C 解：(1)△A'B'C'的各顶点坐标如下： A'(2,1)，B'(-1.5,-4)，C'(0,3). (2)△A″B″C″的各顶点坐标如下： A″(-2,-1)，B″(1.5,4)，C″(0,-3). 应用新知 如图,在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别 是A(-2,1)，B(1.5,-4)，C(0,3).△A'B'C'与△ABC关于y轴成轴对称，△A″B″C″与△ABC 关于x轴成轴对称． 教材 例题 (3)画出△A'B'C'与△A″B″C″． A B 4 2 －2 －4 y x O －4 －2 2 4 C A′ B′ 解：连接A'B'，B'C'，C'A'，得到△A'B'C'，如图； (C′) 应用新知 如图,在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别 是A(-2,1)，B(1.5,-4)，C(0,3).△A'B'C'与△ABC关于y轴成轴对称，△A″B″C″与△ABC 关于x轴成轴对称． 教材 例题 (3)画出△A'B'C'与△A″B″C″． A B 4 2 －2 －4 y x O －4 －2 2 4 C A″ C″ 解：连接A″B″，B″C″，C″A″，得到△A″B″C″，如图. B″ 应用新知 作已知图形关于坐标轴成轴对称图形的一般步骤： (1)找出已知图形上的特殊点，如三角形的各顶点； (2)求出特殊点关于y轴或x轴的对称点的坐标； (3)根据所求的对称点的坐标在坐标系内描出各点. (4)按原图形的顺序顺次连接所描出的各点得到所求图形. 应用新知 经典例题 根据“关于y轴对称的两点横坐标互为相反数、纵坐标相等”，可得2a+b=-3，a-2b=-4，最后求解方程组即可． 分析 已知点A(2a+b,-4)，B(3,a-2b)关于y轴对称，求点C(a，b) 在第几象限？ 解：因为点A(2a+b，-4)，B(3，a-2b)关于y轴对称， 所以2a+b=-3，a-2b=-4．解得a=-2，b=1． 所以C(-2，1)在第二象限． 若点A(2a+b,-4)，B(3,a-2b)关于x轴对 称，则点C(a，b)在第 象限. 四 应用新知 教材 练习 1.在平面直角坐标系中，分别写出下列各点关于x轴与y轴对称的 点的坐标： A(2，1)，B(-5，4)，C(-4，-1)，D(-3，0)，O(0，0). 解：点A(2，1)关于x轴的对称点是(2，-1)，关于y轴的对称点是(-2，1)； 点B(-5，4)关于x轴的对称点是(-5，-4)，关于y轴的对称点是(5，4)； 点C(-4，-1)关于x轴的对称点是(-4，1)，关于y轴的对称点是(4，-1)； 点D(-3，0)关于x轴的对称点是(-3，0)，关于y轴的对称点是(3，0)； 点O(0，0)关于x轴的对称点是(0，0)，关于y轴的对称点是(0，0). 课堂练习 教材 练习 2.如图，△AOB 与△A'OB关于x轴成轴对称，点A'的坐标是(4,-3)，点B的坐标是(5，0). (1)写出点A 的坐标； (2)作出与四边形AOA'B 关于y轴成轴对 称的图形,并写出该图形各顶点的坐标. 解：(1)点A的坐标是(4，3)； (2)如图所示，四边形A1OA2B1是四边形AOA'B 关于y轴成轴对称的图形，其中点A1(-4，3)，点B1(-5，0)，点A2(-4，-3)，点O(0，0). A1 B1 A2 课堂练习 教材 练习 3.已知点A(a，4)关于x轴的对称点B的坐标为(-2，b)，分别写出点A，B关于y轴的对称点的坐标. 解：因为点A(a，4)关于x轴的对称点B的坐标为(-2，b)， 所以a=-2，b=-4． 所以A(-2，4)，B(-2，-4)． 所以点A关于y轴的对称点的坐标为(2，4)． 点B关于y轴的对称点的坐标为(2，-4)． 课堂练习 限时训练 根据任意一点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x，-y)， 所以可得2a+3b=8，3a+2b=2，最后求解方程组可得a+b=2. 分析 1.点P(–5， 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a， –5)与点N(–2， b)关于原点对称，则a=_____, b =_____. 3.已知点A(2a＋3b，–2)和点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，则a＋b＝ ． (5，6 ) 2 5 2 课堂练习 限时训练 4.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC 关于x轴和y轴对称的图形. 首先要求出三角形 的顶点关于坐标轴对称的点 的坐标,描出并连接这些点， 就可以得到与这个图形关于 坐标轴对称的图形. 分析 C′′(3，2) 　　A′ (-4，-1) B′′(1，-1) A′′(4，1) B′(-1，1) C′(-3，-2) 解：如图所示． 课堂练习 限时训练 4.已知点P(a＋1，2a–3)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 由点P关于x轴的对称点在第一象限，可知点P在第四象限， 分析 根据第四象限内点的特征可得a＋1>0，2a–3<0． 还有不同解法吗？ 课堂练习 关于坐标轴对称的点的坐标特征 作已知图形关于坐标轴对称图形 关于原点对称的点的坐标特征 知识点1相交线 关于x轴对称，横同纵反； 关于y轴对称，横反纵同. 轴对称与坐标变化 关于原点对称的点的横、纵坐 标均互为相反数 (1)找出特殊点；(2)求出特殊点的 对称点的坐标；(3)描出各对称点； (4)顺次连接各对称点 总结归纳 $