7.2图形的运动与坐标（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

青岛版2024·八年级上册 7.2 图形的运动与坐标 第7章 图形与坐标 导入新课 1.轴对称： 把一个平面图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫作轴对称，这条直线叫作对称轴。 2.轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。 学 习 目 标 1 2 3 掌握关于坐标轴对称的两个点的坐标变化规律；（重点） 能利用关于坐标轴对称的坐标变化规律作出一个图形的对称图形.（重点） 能写出已知顶点坐标的多边形关于坐标轴的对称图形的顶点坐标.（重点） 新知探究 如图,在平面直角坐标系中,已知点Q 的坐标为(4,3)。 活动一：描出点Q关于y轴的对称点Q'，写出点Q'的坐标。 · Q' (-4，3) 点Q与Q'的坐标有什么关系?利用轴对称的基本性质，说明理由. 因为点Q 与Q'关于y轴成轴对称,所以y轴垂直平分线段QQ',点Q、Q'两点到y轴的距离相等。 点Q'与点Q的横坐标互为相反数,纵坐标相等(不变)。 新知探究 活动二：描出点Q关于x轴的对称点 Q"，写出点 Q"的坐标。 · (4，- 3) Q" 点Q与Q"的坐标有什么关系?请说明理由。 因为点Q与Q"关于x轴成轴对称,所以x轴垂直平分线段QQ",点Q、Q"两点到x轴的距离相等。 点Q"与点Q的纵坐标互为相反数,横坐标相等(不变)。 新知探究 活动三：分别描出点(-1,2)关于y轴和x轴的对称点,并写出它们 的坐标。 (-1,2) (-1,-2) (1,2) 点(-1,2)关于 x 轴对称点： （-1,-2） 点(-1,2)关于 y 轴对称点：（1,2） 从这三个活动来看，你能得到什么结论？ 新知探究 总结归纳 关于坐标轴对称的点的坐标变化规律 文字语言 符号语言 点(x,y)关于x轴的对称点 是(x,-y) 点(x,y)关于y轴的对称点 是(-x,y) 若两个点关于x轴(横轴)成轴对称， 则横坐标相同(不变)，纵坐标变为（互为）相反数. 若两个点关于y轴(纵轴)成轴对称， 则横坐标变为(互为)相反数，纵坐标相同(不变). 关于什么轴对称，什么坐标不变，其它坐标变为相反数。 新知探究 已知点P 的坐标是(a,b),按照发现的规律,分别写出点P 关于y轴的对称点P'和关于x轴的对称点P″的坐标。 关于什么轴对称，什么坐标不变，其它坐标变为相反数。 点P (a,b) 关于y轴（纵轴）对称 点P' (-a,b) 纵坐标不变 点P (a,b) 关于x轴（横轴）对称 点P″(a,-b) 横坐标不变 典例分析 例 如图7.2-3,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),C(0,3)。△A'B'C'与△ABC 关于y 轴成轴对称,△A″B″C″与△ABC 关于x轴成轴对称。 (1)写出△A'B'C'的各顶点坐标; (2)写出△A″B″C″的各顶点坐标; (3)画出△A'B'C'与△A″B″C″。 典例分析 解:(1)△A'B'C'的各顶点坐标如下: A'(2，1)，B(-1.5，-4)，C(0，3). (2)△A"B"C"的各顶点坐标如下： A"(-2，-1)，B"(1.5，4)，C"(0，-3) (3)连接A'B',B'C',C'A'，得到△A'B'C' ，如图①; 连接 A"B"，B"C" ，C"A"，得到△A"B"C"，如图② ① ② 在直角坐标系中作成轴对称的图形的一般步骤: 计算对称点的坐标 根据对称点的坐标描点 依次连接各点得到对称图形 新知探究 总结归纳 计算：_________________. 描点：____________________. 连线:_______________________. 新知探究 在平面直角坐标系中,如果一个正方形关于x 轴和y轴都对称,那么它的各个顶点坐标具有什么特征? 用字母表示它们的坐标特征。 ①如图1,各个顶点的横、纵坐标相等或互为相反数. A(-a,a),B(-a,-a),C(a,-a),D(a,a). ②如图2,A,C横坐标为0,纵坐标互为相反数,B,D纵坐标为0,横坐标互为相反数. A(0,b),B(-b,0),C(0,-b),D(b,0). 新知应用 基础巩固题 2.点 A（－2， 1） 关于 x 轴 的 对 称 点 为 B，点 B 关 于 y 轴 的 对 称点为C，则点C的坐标为__________。 (2，－1) 1.点P(3，-2)关于x轴对称的点的坐标是_________，关于y 轴对称的点的坐标是_________. (3，2) (-3，-2) 关于什么轴对称，什么坐标不变，其它坐标变为相反数。 A（－2， 1） B（－2， -1） C（2， -1） x 轴 y 轴 新知应用 基础巩固题 3. 点(m，- 1)和点(2，n)关于 x轴对称，则 mn 等于（ ） A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 4.平面直角坐标系中，点P(4，-5)关于 x 轴的对称点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B A 关于什么轴对称，什么坐标不变，其它坐标变为相反数。 新知应用 基础巩固题 5.若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b，3)，关于y轴的对称点为P2(9，b+2)，则点P的坐标为（ ） A. （9，3） B. （-9，3） C. （9，-3） D. （-9，-3） D 6.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(　 　) A.(－4，6)　　　　B.(4，6)　　　　 C.(－2，1)　　　　D.(6，2) B 新知应用 基础巩固题 7.在平面直角坐标系中,分别写出下列各点关于x轴与y轴对称的点的坐标: A(2,1), B(-5,4), C(-4,-1), D(-3,0), O(0,0)。 关于x轴对称的点的坐标分别是： （2.-1），（-5，-4），(-4,1), (-3.,0), (0,0) 关于y轴对称的点的坐标分别是： （-2.1），（5，4），(4,-1), (3.,0), (0,0) 新知应用 基础巩固题 8.如图,△AOB 与△A'OB 关于x 轴成轴对称, 点A'的坐标是(4,-3),点B 的坐标是(5,0)。 (1)写出点A 的坐标; (2)作出与四边形AOA'B 关于y轴成 轴对称的图形,并写出该图形各顶点 的坐标。 (4,-3) (4,3) (4,3) (-4,3) (-4,-3) (-5,0) (0,0) 新知应用 基础巩固题 9.已知点A(a,4)关于x 轴的对称点B的坐标为(-2,b),分别写出点A,B 关于y轴的对称点的坐标。 解：因为点A(a,4)关于x 轴的对称点B的坐标为(-2,b)， 所以a=-2，b=-4 点A(-2,4)，点B(-2,-4) 所以点A,B 关于y轴的对称点的坐标分别是(2,4)，(2,-4)。 新知应用 能力提升题 10. 如 果 点 A（a， b）在 第 三 象 限，则 点 B （－a+1， 3b－5）关于x轴对称的点在 (    ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 分析：因为点 A（a， b）在 第 三 象 限 所以a，b都小于0， 所以-a+1, 所以点B在第四象限， 所以点B关于x轴对称的点在第一象限。 新知应用 能力提升题 11.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，即第1次作原图形关于x轴对称，第2次作上一次变换后的图形关于y轴对称，第3次作上一次变换后的图形关于x轴对称，第4次作上一次变换后的图形关于y轴对称…...，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2015次变换后所得的点A的对应点的坐标是　(－a，b)　.  (a，-b)　 新知应用 能力提升题 12.已知点 A(2a+b， 5+a)， B(2b－1， －a+b). (1)若点 A，B关于 x轴对称，求 a，b的值； (2)若点 A，B关于 y轴对称，求(4a+4b) 2 025的值. 解：(1)因为点A，B关于x轴对称， 所以 2a+b=2b－1，5+a－a+b=0， 解得 a=－3， b=－5. (2)因为点 A， B 关于 y 轴对称，所以 解得 所以(4a+4b)2 025 =(－7+6)2 025=－1. 课堂小结 点P(x，y)的变换方式 变换后点的坐标 坐标变化规律 关于x轴对称 关于y 轴对称 (x，－y) 关于x 轴对称，横坐标不变， 纵坐标互为相反数. (－x，y) 关于y 轴对称，纵坐标不变， 横坐标互为相反数. 关于坐标轴对称的点的坐标变化规律 感谢聆听! $