吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期数学大练习（十四）

2025—2026学年高三上学期 数学大练习（十四） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：冯维丽 审题人：何震 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 已知等差数列的前项和为，且，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在菱形中，，，E为边上的动点（包括端点），F为的中点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导数的定义域均为在上单调递增，为奇函数，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数（）的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则下列说法错误的是（ ） A. 的最大值是2 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是9 11. 如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（ ） A. 当时，S为四边形 B. 当时，S为等腰梯形 C. 当时，S的面积为 D. 当时，S与的交点R满足 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 圆心在x轴的正半轴上，半径为8，且与直线相切的圆的方程为______． 13. 已知数列的首项为，，则的前20项的和等于________. 14. 已知，，为函数的3个相邻零点，若，则________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°. (1)若PB＝，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA. 16. 记为数列的前n项和，已知. （1）求的通项公式； （2）设递增的等差数列满足，且成等比数列.设，证明：. 17. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点． （1）求证：平面； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知椭圆的一个顶点为，焦距为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值． 19. 已知函数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数有两个零点，记作，. （ⅰ）求参数的取值范围； （ⅱ）若，证明：. 2025—2026学年高三上学期 数学大练习（十四） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：冯维丽 审题人：何震 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：设数列的公差为，因为成等比数列，且， 所以，即，整理得， 解得或， 因为，所以，又因为，所以数列的通项公式为. 可得 综上可得，对于任意，都有. 【17题答案】 【答案】（1）证明：取的中点为，连接， 由三棱柱可得四边形为平行四边形， 而，则， 而平面，平面，故平面， 而，则，同理可得平面， 而平面， 故平面平面，而平面，故平面， （2） 若选①或选②，直线AB与平面BMN所成角的正弦值都是. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $