吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期数学大练习（八）

2025—2026学年高三上学期 数学大练习（八） 考试时间：90分钟 试卷满分：120分 命题人： 审题人： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数为奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 若，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 声强是表示声波强度的物理量，记作.由于声强的变化范围非常大，为方便起见，引入声强级的概念，规定声强级，其中，声强级的单位是贝尔，贝尔又称为分贝.生活在分贝左右的安静环境有利于人的睡眠，而长期生活在分贝以上的噪音环境中会严重影响人的健康.根据所给信息，可得分贝声强级的声强是分贝声强级的声强的（ ） A. 3倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于 的方程有三个不相同的实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在区间恰有2个零点，2个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 该函数的解析式为 C. 是函数图象的一个对称中心 D. 函数的减区间是 10. 某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，则（ ） A. B. ，都有 C. 的值域为 D. ，都有 11. 已知函数（，且），则（ ） A. B. 曲线关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知2lg（x﹣2y）＝lgx+lgy，则__． 13. 已知定义在上的函数的导函数为，且对都有，则不等式的解集为__________. 14. 已知函数，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间及在上的值域； （2）若为锐角且，求的值. 16. 已知是数列的前项和，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）在平面直角坐标系中，已知点，定义点（其中），记． （i）求的值； （ii）证明：． 17. 已知函数，且. （1）求; （2）已知为函数的导函数，证明：对任意的，均有； （3）证明：对任意的，均有. 2025—2026学年高三上学期 数学大练习（八） 考试时间：90分钟 试卷满分：120分 命题人： 审题人： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，值域为 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）由题意可知：，则， 先证明以下结论：． 因为， 且，所以， 故． 因为，则，原式得证． 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）知，， 要证，即证， 进一步变形为证，即证. 因为，令，则需证（）， 即证（） 设，，， 当时，，在单调递增，所以，得证. （3）证明：由（1）知，且， 当时，，即； 令（），则. 要证，即证， 因为，所以， 而，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $