7.1图形的位置与坐标 第2课时课件 2025-2026学年 青岛版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“图形与坐标”，核心知识点包括用坐标描述图形、平行坐标轴点的坐标特征、图形面积计算及建立合适坐标系。课堂导入通过复习平面直角坐标系定义、象限划分、坐标轴上点特征等旧知，搭建学习支架，自然衔接新知探究。 其亮点在于以探究活动为主线，如通过正方形顶点坐标探究培养几何直观与空间观念（数学眼光），结合补形法求三角形面积等例题发展推理意识（数学思维），总结坐标系建立步骤强化模型意识（数学语言）。实例丰富，助力学生发展空间观念与推理能力，为教师提供结构化教学流程与多样化练习设计。

7.1 图形的位置与坐标 第2课时 第七章 图形与坐标 数学青岛版八年级上册 1.对给定的简单图形会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，会求有关图形的面积；掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特征； 2.经历用坐标描述几何图形的过程，体会数形结合思想，感受几何问题与代数问题之间的相互转化． 3.通过学习建立直角坐标系的多种方法，体验数学活动充满着探索与创造，激发学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强数学应用意识. 学习目标 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 什么是平面直角坐标系？ 两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴) 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系). 01 02 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (+，+) (-，+) (-，-) (+，-) 各象限内点的坐标有什么特征呢？ 复习回顾 坐标轴上的点的坐标有什么特征呢？ 03 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x x轴上各点的纵坐标都为0， y轴上各点的横坐标都为0. 在给定的直角坐标系中，由点的 位置如何写出它的坐标？ 04 · P b a (a,b) 对于平面内任意一点P，过点P 分别向x轴、y轴作垂线，垂足 在x轴、y轴上对应的数a、b分 别叫做点P的横坐标、纵坐标， 有序数对(a，b)叫做点P的坐标. 点P到x轴、y轴的距离分别是多少？ |b| |a| 复习回顾 求点B到x轴、y轴的距离 活动一：探究平面直角坐标系中图形的坐标 分析 求点B的坐标 根据点B的位置确定坐标 3 3 1 4 在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的位置如图所示，各边都分别平行于坐标轴，且点A的坐标是(3，1)，正方形的边长是5，写出点B的坐标. 探究新知 解：由点A的横坐标为3，可知点A到y轴 的距离为3.因为AB平行于y轴，所以点B 到y轴的距离也为3，且点B在y轴右侧, 因此点B的横坐标是3. 活动一：探究用坐标描述简单几何图形 在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的位置如图所示，各边都分别平行于坐标轴，且点A的坐标是(3，1)，正方形的边长是5，写出点B的坐标. 探究新知 在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的位置如图所示，各边都分别平行于坐标轴，且点A的坐标是(3，1)，正方形的边长是5，写出点B的坐标. (-2，-4) 解：由点A的纵坐标为1，可知点A到x 轴的距离为1.因为AB的长为5，点B到 x轴的距离为5-1=4，且点B在x轴下方，所以点B的纵坐标是-4，因此点B的坐 标为(3，-4). 你能试着写出点C和点D的坐标吗？ (-2，1) 活动一：探究用坐标描述简单几何图形 探究新知 如图，已知AD//x轴，BC//x轴，观察点A与点D的坐标有什么关系？观察点B与点C的坐标有什么关系？ 解：点A与点D的纵坐标相同， 点B与点C的纵坐标相同. (-2，-4) (-2，1) 平行于x轴的直线上点的坐标有什么特征？ 平行于x轴的直线上点的纵坐标相同. 活动一：探究用坐标描述简单几何图形 (3，-4) 探究新知 如图，已知AB//y轴，CD//y轴，观察点A与点B的坐标有什么关系？观察点C与点D的坐标有什么关系？ 解：点A与点B的横坐标相同， 点C与点D的横坐标相同. 平行于y轴的直线上点的坐标有什么特征？ 平行于y轴的直线上点的横坐标相同. 活动一：探究用坐标描述简单几何图形 (-2，-4) (-2，1) (3，-4) 探究新知 活动二：探究平面直角坐标系中的面积问题 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示. (1)写出△ABC各顶点的坐标； 解：由图可以看出，△ABC各 顶点的坐标如下：A(-2，-2)， B(3，-2)，C(0，2). 探究新知 活动二：探究平面直角坐标系中的面积问题 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示. (2)求△ABC的面积. 解：由(1)可知，A，B 两点的纵坐标相等，都 是-2，所以线段AB平行于x轴，所以AB⊥y轴. 在△ABC中，点A，B 分别在y轴的两侧，且到 y轴的距离分别为2和3.所以AB=5. 探究新知 (1)x轴上的线段或平行x轴的线段长等于两点的横坐标差的绝对值； (2)y轴上的线段或平行y轴的线段长等于两点的纵坐标差的绝对值. 1.平行于两轴的线段长的求法： (1)若点M，N的纵坐标相同，则MN∥x轴，MN⊥y轴； (2)若点M，N的横坐标相同，则MN∥y轴，MN⊥x轴. 2.两点连线与坐标轴的关系： 活动二：探究平面直角坐标系中的面积问题 探究新知 活动三：探究建立合适的平面直角坐标系 如图，长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系， 并写出各个顶点的坐标. B C D A 4 6 如何建立直角坐标系呢？ (1)确定坐标原点； (2)确定x轴和y轴，建立直角坐标系. 探究新知 活动三：探究建立合适的平面直角坐标系 如图，长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系， 并写出各个顶点的坐标. 解：如图，以点C为坐标原点， 分别以CD ， CB所在的直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0 ， 0 ). 由CD长为6， CB长为4， 可得D ， B ， A的坐标分别为D( 6 ， 0 )， B( 0 ， 4 )，A( 6 ， 4 ). 还可以怎么建平面直角坐标系呢？如何表示各个顶点的坐标吗？ B C D A 4 6 O (0，0) y (0，4) (6，4) (6，0) x 探究新知 B C D A 活动三：探究建立合适的平面直角坐标系 如图，长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系， 并写出各个顶点的坐标. O 4 (0，0) (6，-4) (0，-4) (6，0) 6 x y B C D A O 4 (-6，4) (0，0) (-6，0) (0，4) 6 x y 探究新知 活动三：探究建立合适的平面直角坐标系 如图，长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系， 并写出各个顶点的坐标. B C D A (-3，4) (3，0) (-3，0) (3，4) x y O B C D A (-3，2) (3，-2) (-3，-2) (3，2) x y O 探究新知 活动三：探究建立合适的平面直角坐标系 建立平面直角坐标系的步骤: 3.完善平面直角坐标系：如箭头、坐标轴符号、原点、单位长度等. 1.定原点：尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足、顶点、中心等)； 2.定坐标轴：坐标轴尽可能建立在已知图形中的线段上； 如图，在平面直角坐标系xOy中,已知点O'的坐标是(h,k).以点O'为原 点，平行于x轴的直线为x'轴，平行于y轴的直线为y'轴，不改变单位 长度，建立新的平面直角坐标系x'O'y'.如果点P在原坐标系中的坐标 为(x,y)，在新坐标系中的坐标为(x'，y')，那么x与x'，y与y'之间有什 么关系? 活动三：探究建立合适的平面直角坐标系 y x O y′ x′ O′ -h -k P 解：x'= x-h， y'= y-k. (h,k) 不论点P与点O'的位置如何，该结论仍成立. 探究新知 y x O y′ x′ O′ P (h,k) 点P的横坐标 将增加-h, y轴向左平移 -h个单位长度 x'= x-h 点P的纵坐标 将减少k, x轴向上平移 k个单位长度 y'= x-k 活动三：探究建立合适的平面直角坐标系 探究新知 已知点A(-3，a+2)与点B(a-3，4) 在同一平面直角坐标系 中，且AB∥y轴，则A，B 两点间的距离为 ． 经典例题 由AB∥y轴可知点A，B两点的横坐标相等，即可求出a的值， 再求出A，B 两点坐标，即可得出答案. 分析 解：因为AB∥y轴，所以a-3=-3，所以a=0， 所以A(-3，2)，点B(-3，4). 所以点A，B 两点 间的距离为4-2=2 . 2 应用新知 已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3). (1)在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC. (2)求△ABC的面积. x y 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 A B C D E (2)过点C向 x、y轴作垂线， 垂足为D、E. 分析 S△ABC=S四边形DOEC-S△BCD-S△ACE-S△AOB. 经典例题 应用新知 已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3). (1)在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC. (2)求△ABC的面积. 解：(1)如图所示，△ABC即为所求. x y 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 A B C D E 经典例题 应用新知 已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3). (3)设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标. x y 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 A B C P2 P1 设点P的坐标为(0，m)，根据 △APB与△ABC的面积相等列方程求m的值. 分析 经典例题 应用新知 平面直角坐标系内求图形面积的方法: 3.分割法：将图形分割成几个便于计算面积的规则图形. 1.直接法：利用三角形、长方形、平行四边形、梯形等的面积公式进行计算； 2.补形法：将图形的面积转化为特殊的四边形与若干个三角形的面积的差； 应用新知 教材 练习 1.如图，已知正方形ABCD的边长为4，它在平面直角坐标系内的 位置有以下四种情况，请分别写出下列情况下四个顶点的坐标. 解：A(4，0)， B(4，4)， C(0，4)， D(0，0)； A(2，-2)， B(2，2)， C(-2，2)， D(-2，-2)； A(2，-4)， B(2，0)， C(-2，0)， D(-2，-4)； A(0，-4)， B(0，0)， C(-4，0)， D(-4，-4). 课堂练习 2.如图，对于边长为2的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标 系，并写出各个顶点的坐标． A B C 解：如图，以边BC的中点为坐标原点，以边 BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建 立直角坐标系. 2 O x y （答案不唯一） 教材 练习 课堂练习 3.已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-4,-1)，B(6,0)，C(6,3). (1)在平面直角坐标系中，画出△ABC，并求△ABC的面积； (2)点P在x轴上，且△PBC 的面积等 于△ABC的面积，求点P的坐标. C A B 教材 练习 课堂练习 限时训练 1.方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点 A的坐标为(-2，1)．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐 标为( ) A. (-2，1)　　　 B. (2，-1) C. (-2，-1) D. (2，1) B 课堂练习 限时训练 如图,过A作AM⊥OC于M，过B作BN⊥OC于N. 分析 2.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0)，A(1，2)，B(3，3)，C(5，0) ，则四边形OABC 的面积为( ) y x B A O C A.14 B.11 C.10 D.9 N M D 课堂练习 限时训练 3.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标． 解：以点C为原点，AC所在直线为x轴， 建立平面直角坐标系，如图. 当取1个单位长度代表长度 “1”时，则三 角形的顶点A，B，C的坐标分别是(3，0)， (0，4)，(0，0). x y 课堂练习 图形与坐标 求平面直角坐标系中图形的面积 用坐标描述 简单几何图形 关键是确定特殊点的坐标，利用坐标表示相关线段，根据面积公式计算（或割补法）. 建立平面 直角坐标 系的步骤 知识点1相交线 1.定原点；2.定坐标轴；3.完善平面直角坐标系. 简单图形的各顶点坐标确定后，它在直角坐标系中的位置也就确定了，可以用它各顶点的坐标刻画这个图形. 知识点1相交线 平行于坐标轴的直线上点的坐标特征：平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同. 总结归纳 $