山东省潍坊中学2025-2026学年高二上学期10月检测数学试题

数学检测试题参考答案 题号 2 3 4 5 6 1 8 9 10 答案 A Y 0 B BC AC 题号 11 答案 AC 12.3 13.-1 143 2 5,①由题意知，由已知FG=GA,FH=D,可得GH/AD.GH-AD AD.BC-AD..GH //BC. ∴.四边形BCHG为平行四边形. (2)C,D,F,E四点共面.理由如下： 1 QBE/AF,BE=2AF,G是FA的中点，BE1IFG,BE=FG, 则四边形BEFG为平行四边形，所以EF//BG 由(I)知BG/ICH,所以EF /ICH,故EC,FH共面. 又点D在直线FH上 所以C,D,F,E四点共面. 16.(I)因为四边形ABCD为菱形，且∠BAD= 3 所以VADB为等边三角形 D 取线段AD的中点E,连接BE、PE, 则BE⊥AD 又因为△PAD为等边三角形，所以PE LAD 因为PEC平面PBE,BEC平面PBE,且PEBE=E, 所以直线AD⊥平面PBE, 又因为PBC面PBE,所以AD⊥PB. (I)因为VPAD,VBAD为等边三角形，且其边长为2，所以PE=BE=√3， 又PB=√6，所以PE2+BE2=PB2,所以PE⊥EB. 因为PE⊥AD,AD⌒BE=E, 所以PE⊥面ABCD, 答案第1页，共4页 所以∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角. 在直NPBE中，PE=BE,所以∠PBE-年 放直线P阴和平面ABCD所成的角为号 17.(1)证明：QPA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,.BC⊥PA, Q四边形ABCD为正方形，则BC⊥AB, Q PAI AB=A,BC⊥平面PAB,QAEC平面PAB, .AE⊥BC, E QPA=AB,E为PB的中点，则AE⊥PB, D Q PBI BC=B,.AE⊥平面PBC,QAEC平面AEF, M ∴.平面AEF⊥平面PBC. (2)解：设PA=AB=2,取AB的中点G,连接EG, 过点G在平面ABCD内作GM⊥AF,垂足为点M,连接EM, QE、G分别为PB、AB的中点，则EGIPA.且EG=PA=1, QPA⊥平面ABCD,EG⊥平面ABCD,QAFC平面ABCD,EG⊥AF, QGM⊥AF,EGI GM=G,.AF⊥平面EMG, QEMC平面EMG,:EM⊥AF,所以，二面角E-AF-B的平面角为∠EMG, 在RtVABF中，AB=2,BF=1,AF=VAB2+BF2=V5, 所，以n∠AF--S,则MG=AG sin BAF-5 AF 5 所以，BM=VBo+MG-D,故os∠EMG-MG_6 EM 6' 因此，二面角E-AF-B的余弦值为 6 18.(1)如图， 连接AB,AC, B Q四边形ABBA'为矩形，M为AB的中点， .AB与A'B交于点M,且M为AB的中点， 又点N为BC的中点，∴MNI/AC', 又MNC平面A'ACC,且AC'c平面A'ACC, .MNII平面AACC. 答案第2页，共4页 (2)直三棱柱ABC-AB'C'满足∠BAC=90°=∠BA'C',AB=AC=AB=A'C, 又点N为B'C的中点，且BB⊥面AB'C,A'NC面A'BC, 所以A'N⊥B'C',A'N⊥BB, 又B'CABB=B,B'C,BBC面BCN, .AN⊥平面BCW. (3)由图可知Vc-NB=VM-BCw, Q∠BAC=90°，AB=AC=AM=2,BC=NAB+AC=2N5, 2 又三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱，且AA'=4, a-x22x4=4W5. QA'B=A'C=2,∠BA'C'=90°，点N为B'C的中点， 所以A'N=√2 由(2)可知A'N⊥平面BCN. 所以点A'到平面BCN的距离为√， 又点M为A'B的中点， 所以点M到平面BCN的距离为 2 Vc-m Vy-Bcw 3*4W2x24 23 19.(1)取SC中点F,连接EF,FD, QE,F分别为SB,SC的中点， D :.EFIIBC,EF=BC Q底面四边形ABCD是矩形，P为棱AD的中点， :.PDIIBC,PD=BC. :EF//PD,EF=PD, 故四边形PEFD是平行四边形， .∴PEIIFD 又QFDC平面SCD,PE丈平面SCD, .PE/平面SCD. (2)假设在棱SA上存在点M满足题意， 答案第3页，共4页 在等边VSAD中，P为AD的中点，所以SP⊥AD, 又平面SAD⊥平面ABCD,平面SADO平面ABCD=AD,SPC平面SAD, .SP⊥平面ABCD,则SP是四棱锥S-ABCD的高. 设AD=mm>0),则SP=5m,SACD=m, 2 w-uo0专w*5m2 ,所以=2。 以点P为原点，A,P5的方向分别为x之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则P(0,0,0),A(1,0,0),B(11,0),S(0,0,V5) 故7=，0.0，PB=,10),45=(10,). 设Aw=元4s=(元0，B2(0≤元≤)， :w=x+m=1-元，0,32： 设平面PMB的一个法向量为n,=（x,y,z), 则 =1-x+V5z=0 n·PB=x+y=0 取m=（5元，-V5-1. 易知平面SAD的一个法向量为乃=(01,0)，cos(,乃升 m'n 25 V7x2-2λ+1 5 005A1.2-号 故存在点M,位于AS靠近点S的三等分点处满足题意. 答案第4页，共4页高67级10月检测 数学试题 一、单选题（每个选项5分，共40分） 1.已知向量a=(-3,2,5),b=(1,x,-1)且a1b,则x的值为( A.4 B.2 C.3 D.1 2.下列说法正确的是() A.平面a和平面B只有一个公共点 B.两两相交的三条线共面 C.不共面的四点中，任何三点不共线 D.有三个公共点的两平面必重合 3.如图，在斜三棱柱ABC-ABC中，M为BC的中点，N为AC靠近A的三等分点，设 AB=a,AC=b,AA=C,则用a,b,c表示NM为() A M B A. 6 3 c.2 -1a-1b+c 0.-2a-6 4.已知a,b,c是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是() A.3a,a-b,a+2b B.2b,b-2a,b+2a C.a,2b.b-c D.c,atc,a-c 5.己知A(2,3,-1),B(2,6,2),C(1,4,-1),则向量AB与AC的夹角为 A.45° B.90° C.30° D.60° 6.如图所示，平行六面体ABCD-ABGD中，以顶点A为端点的三条棱，两两夹角都为60°， 且AB=2,AD=1,AA=3,MN分别为BB、BC的中点，则W与AC D 所成角的余弦值为 B.91 c.91 D.78 14 28 12 答案第1页，共4页 7.在棱长为4的正方体ABCD-AB,CD中，M,N分别是棱 D C AB,AA的中点，过MN作平面C,使得BD∥a,则直线MC A 与平面“所成角的正弦值为( ) 4.3 3 B.3 2 c. 5W5 D. 2W5 9 3 8.如图，在棱长为1正方体ABCD-AB,CD中，M为棱AB的中点，动点P在侧面BCCB 及其边界上运动，总有AP⊥DM,则动点P的轨迹的长度为() D C 8. B 2 c.6 D D 二、多选题（每题6分，共18分） M B 9.设a,b是两条不同直线，“，B,Y是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) A.若aLb,a⊥，且bp,则c∥BB.若a⊥y,B1y,且axB=a,则a⊥y C.若a⊥b,a⊥a,且b⊥P,则⊥BD.若a11a,b⊥B,且a⊥b,则a⊥B 10.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2,点C在 底面圆周上，且二面角P-AC-0为45°，则( ) A.该圆锥的体积为兀 B.该圆锥的侧面积为4√5元 C.AC=22 D.VPAC的面积为V 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，M,N分别是棱AB,AD的中点， 点E在BD上，点F在B,C上，且BE=CF，点P在线段CM上运动，下列说法正确的有 ( A.当点E是BD中点时，直线EFII平面DCCD: A 少 D M B.直线BD到平面CMN的距离是巨 B C C.存在点P,使得∠B,PD=90°： A: D.△PDD面积的最小值是5 6 答案第2页，共4页 三、填空题（每题5分，共15分） 12.如图，在直三棱柱ABC-AB,C1的棱所在的直线中，与直线BC1异面的 A 直线的条数为一 B 13.己知A、B、C、D四点共面，则对于空间中任意一点0，若 OA=2OB+xOC+yOD,则x+y的值为 B 14.已知正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD绕着边CD旋转至EFCD,P,Q分别为线 段CE,BD上的动点，且PQ⊥CD,若AF=2,则PQ的最小值为 C B 四、解答题 15.(13分)如图，平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与四边形ABCD 都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=O,BCIAD且BC=AD,E∥AF且 BE-4F.G,H分别为FAFD的中点. G (1)证明：四边形BCHG是平行四边形： E (2)C,D,F,E四点是否共面？为什么？ 16.15分)如图.四棱锥P-ABCD中，底面四边形ACD为菱形，DAB-号，AMDP为 等边三角形 D B (I)求证：AD⊥PB; (I)若AB=2,BP=√6，求直线PB与平面ABCD所成的角. 答案第3页，共4页 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方 形，PA⊥底面ABCD,PA=AB,E为线段PB的中点，F为 线段BC上一点， D (1)证明：平面AEF⊥平面PBC: 。 (2)若F为BC的中点，求二面角E-AF-B的余弦值. 18.(17分)已知直三棱柱ABC-A'BC'满足∠BAC=90°， R AB=AC=A4=2,点M,N分别为AB,BC的中点. 2 (1)求证：MN∥平面A'ACC; (2)求证：AN⊥平面BCW, (3)求三棱锥C-MNB的体积. 19.(17分)如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且 平面SADL平面ABCD,AB=1,P为棱AD的中点，四棱锥S-ABCD的体积为2V5 3 D c (1)若E为棱SB的中点，求证：PE/1平面SCD; (②)在楼，SM上是否存在点M,使得平面PMB与平面S4D所成锐二面角的余弦值为25？ 若存在，指出点M的位置并给以证明：若不存在，请说明理由. 答案第4页，共4页