试卷12 2024年合肥市第42中学模拟考试(二)-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（安徽专用）

8-x.在Rt△DEF中，由勾股定理得DF2=EF2-DE2,即 =2-(8-,解得=5器-院品-分 G 图1 (3)不变.理由如下： 如图2，连接PF,过点P作PG⊥BF,交BF的延长线于点 G,PH⊥BM于点H. 图2 武卷12 合肥市第 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.D2.C3.D4.C5.D6.B7.C8.B 9.C【解析】如图，过点E作EM⊥BC于点M,交AD于点N. 四边形ABCD是正方形，.∠BAD=∠ABC=90°，AD∥ BC..EM⊥BC,∴.∠EMC=∠EMB=90°，∴四边形ABMN是 矩形，.MN=AB=4.易得SE方形BCn=4×4=16,∴.S△BCc= 之5m=号×16=-8：△BBG的面积为6，Sam=Sa+ S=8+6=14=2BC~BMBM=7,N=M-MN=7- 4=3..'AD∥BC,EM⊥BC,.∴.△EFG∽△EBC,EN⊥AD,∴.FG:BC= EV:EM=3:7.故选C GD B M 10.C【解析】∠ACB=90°，AB=10,BC=8,∴AC= √AB-BC=6.如图，过点P作PD⊥AC于点D.:△ACP 的面积为3，之ACPD=3,即号×6PD=3,解得PD=1 如图，过点P作直线1∥AC,距离为1，则点P在直线1上运 动且在△ABC内，点B到直线l的距离为7，作点B关于直 线l的对称点E,连接EQ,交直线I于点P,∴.EP=BP, BE=14,∴.PB+PQ=EP+PQ=EQ,线段EQ的长即为 PB+PQ的最小值，过点Q作QF⊥BC,交BC于点F.,·点 数学 .'∠GBP=∠HBP,PG⊥BF,PH⊥BM,∴.PG=PH. PN垂直平分FM,∴PF=PM,∠PFN=∠PMW, .'.Rt△PGF≌Rt△PHM(HL), (10分) .∠GPF=∠HPM,.∠GPH=∠FPM. ∠GPH=180°-∠GBM,∠FPM=180°-（∠PFN+ ∠PMN), ∴.∠GBM=∠PFN+∠PMN,∴.∠PMN=∠CBE, ∴.tan∠PMN=tan∠CBE, …器院=分 当点M在射线BC上运动时，然的值不会发生交化 (14分) 42中学模拟考试（二） Q为AB的中点，.BQ=AQ=CQ=5.:QF⊥BC,.CF= BF=4.BQ=5,∠QFB=90°，.QF=√BQ2-BF=3. BE =14,BF =4,..EF BE -BF =10,..EQ √EF2+QF2=√109，即PB+PQ的最小值为√109.故 选C. E5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x(x+5)12.x<313.2√5 14.(1)2:(2)【解折J(1):在矩形40BC中，0B=6,0A=3, ∴.A(0,3),B(6,0),C(6,3).F为BC边上的一个动点，点E 在AC边上，∴.点F的横坐标为6，点E的纵坐标为3..点 F,E在反比例函数y=兰（>0)的图象上，F(6,名)， B(专，3)BF=名AB=专CF=BG-BF=3-专- 6 18。cB=AC-AE=6-÷-8,,LBPC-2= 6 CF 18-k 18-k=2.(2)如图，过点E作EH10B于点H,则四边形 3 6 BCEH是矩形，∴.CE=BH.由折叠的性质可知，LEGF=∠C= 90°，∠EFG=∠EC.tan∠EFC=2,tan∠EFG=ES=2 FG 中考 35 :∠EGH+∠GEH=∠EGH+∠FGB=90°，∴.∠GEH=∠FGB. 又：LEHG=LGBF=90°，心△EHG△GBF,C=C= S-=2BG=,c=令 GF…BG=k BH=BG+HG=CE, 6 0 H (B 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=-8+万-1-2×号 =-8+2-1-2 (4分) =-9. (8分) 16.解：设甲有x只羊，乙有y只羊 根据题意得厂产+9=2(y-9), (4分) lx-9=y+9, 解得厂x63, Ly=45. 答：甲有63只羊，乙有45只羊 (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)△A1B1C1如图所示. (4分) (2)角平分线AE如图所示 (8分) E- 18.解：(1)19,46. 2分) (2)(3n+1),(7n+4). (4分) (3)不能，理由如下： 由题意得7n+4-(3n+1)=2024, 解得n=505…1. n不是整数， “.不存在某个图案中，白色正方形的个数能刚好比黑色正 方形的个数多2024， (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)如图，过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E. y在R△DCE中，sa=号，CD=15m, cB=cD·csa=15x号=12(m), .DE=√CD2-CE=√152-122=9(m). 答：C,D两点的高度差为9m. (5分) 36 数学 ◇ 0 0 00E .-302cD 口可602@ B (2)如图，过点D作DF⊥AB于点F 由题意可得BF=DE,DF=BE.设AF=xm. 在Rt△ADF中，tan∠ADF=tan30°=DF-DF-3, AF x3 .DF=3x 在Rt△ABC中，AB=AF+BF=AF+DE=(x+9)m,BC= BE-CE=DF-CE=(3x-12)m. ∴.tan∠ACB=tan60°= 4B-x+9=3,解得x=63+号) BC 3x-12 AB=65+号+9=24(m）. 答：居民楼的高度AB约为24m. (10分) 20.(1)证明：如图，延长BE交⊙O于点F,连接AF, AB =AC. ∴.∠ABC=∠ACB. =B, ∴.∠AFB=∠ACB. ∴.∠ABC=∠AFB. .BF是⊙O的直径， .∠BAF=90°， .∠DBE+LAFB=90°=∠ABC+∠DCB, ∴.∠DBE=∠DCB (5分) (2)解：如图，连接CF ∠BDC=90°， ∴.∠DBE+∠DEB=90. :BF是⊙O的直径， ∴.∠FCB=90°， ∴.∠FCE+∠DCB=90° 又，·∠DBE=∠DCB,∠DBE+∠DEB=9O°， ∴.∠DEB=∠FCE 又.·∠DEB=∠FEC, ∴.∠FEC=∠FCE, .FE=FC,可设FE=FC=x. 在Rt△CBF中，BC=42,BF=BE+EF=4+x, 由勾股定理可得BC2+CF2=BFP, 即32+x2=（4+x)2,解得x=2, .BF=4+x=4+2=6, BF=3, .0B=2 中考 ∴.OE=BE-OB=4-3=1, .0E的长为1. (10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)73；78；77 (4分) (2)七(1)班的竞赛初赛成绩较好.理由如下： :七(1)班的平均数和中位数均大于七(2)班， ∴.七(1)班的竞赛初赛成绩较好 (8分) (3)画树状图如图： 开始 男1 男2 女1 女2 男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选择男 女生各一名的结果有8种， 、P(恰好选择男女生各一名)=2=行 82 (12分) 七、（本题满分12分） 22.(1)解：·四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC=CD=AD,AB∥CD,∠BAD=∠ABC=∠ADC= ∠BCD=90°， ∴.∠BAM=∠DGA. .'AG为∠BAE的平分线， ∴.∠BAM=∠FAM, ∴.∠DGA=∠FAM, ∴.FA=FG. 设AB=BC=CD=AD=2m 点F是CD的中点， :.DF-CF=CD-m 在Rt△ADF中，由勾股定理可得FA=√AD2+DF= √(2m)2+m2=√5m, .'FG=FA =5m, ..CG=FG-CF=(5-1)m, c_(5-1)m-5-1 :.0 (4分) 2m 2 (2)证明：由(1)可知，AB=BC=2m,CG=(5-1)m. .·∠BAM=∠DGA,∠AMB=∠GMC, ∴.△ABM△GCM, 瓷鬻即成成 BM BM 解得BM=(V5-1)m,∴.BM=CG. 在△ADF和△ECF中， ∠ADF=∠ECF=90°， DF=CF, ∠AFD=∠EFC, .△ADF≌△ECF(ASA), .AD=EC. ∴.EC=AB. 数学 在△CGE和△BMA中， rEC=AB, ∠ECG=∠ABM=90°， LCG=BM ∴.△CGE≌△BMA(SAS). (8分) (3)证明：：AB∥CD, ∴.∠HBA=∠HDG,∠HAB=∠HGD, ∴.△ABH∽△GDH, 器02+严5 2m 2 01-+册-船-5 由(2)可知，△ABM∽△CCM, .AM AB 2m-5+1 'GM GC(5-1)m 2 微+1微+微% 2 …胎品 .AH GM. 在△AFH和△GFM中， FA=FG, ∠FAH=∠FGH, LAH=GM, .∴.△AFH≌△GFM(SAS), ∴.FH=FM. (12分) 八、（本题满分14分） 23.(1)解：把A(-1,m)分别代入抛物线L:y=ax2-4x+c(a>0) 与直线y=ax-c中，得m=a+4+c①，m=-a-c②， ①+②，得2m=4,解得m=2. (4分) （2)证明：.a+c=-m=-2, .(a+c)2=(-2)2, .a2+2ac+c2=4, .a2+c2=4-2ac. ,a+c=-2,且a>0, ∴.c<0, ∴.ac<0, .∴.-2ac>0, .4-2ac>4, .a2+c2>4. (8分) (3)解：a=1,.c=-3, .抛物线L为y=x2-4x-3=(x-2)2-7,直线为y=x+3. 画出示意图如图所示： 抛物线L向左平移n(n>0)个单位， 中考 37 ∴.抛物线P为y=(x-2+n)2-7. 抛物线L的对称轴为直线x=2,且抛物线P与抛物线L 的对称轴交于点M, .M(2,n2-7). ,直线与抛物线L的对称轴交于点B,∴.B(2,5). ·点M在点B的下方， .BM=5-(n2-7)=12-n2. 武卷13) 合肥市第 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.D2.A3.C4.C5.D6.B7.C8.A9.D 1O.B【解析】.·四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC=∠BAD= 90:BE平分∠ABC,∠ABE=∠CBE=7∠ABC=450, .∠AEB=90°-∠ABE=45°，.∴.△ABE是等腰直角三角 形，.BE=√2AB.CF⊥BE,.∠CFB=90°，.∠BCF= 90°-∠CBF=45°，△CBF是等腰直角三角形，.BC= -s=-8能=银义LA=∠Bc, .△BCE∽△BFA,.∠BEC=∠BAF.又，·∠AFB= ∠EFM,∴.∠AME=∠ABE=45°，故①正确；四边形ABCD 是矩形，∴.AB∥CD,∴.∠AGD=∠BAF.,∠BAF=∠BEC, ∴.∠BEC=∠AGCD,即∠CEF=∠AGD.又.·∠CFE=∠ADG= 0,△GE△4o,%-器即AD·En=Dc,cF DG·BF,故②正确；∠EAF=∠MAE,∠AEB=∠AME= 45,△AE△ME6-怎AE=AP.AM=4× 7=28,CD=AB=AE=2√7，故③错误；BC=√2AB, BC=√2BF,.BA=BF,∠BAF=∠BFA.又∠BAF= ∠CEF,∴.∠BAF=∠BFA=∠CEF=∠MFE,∴.MF=ME. 设∠BAF=∠BFA=∠CEF=n°，·LBAE=∠BFC= ∠CFE=90°，.∴.∠EAF=∠MFC=∠MCF=90°-n°， ∴，MF=MC=ME,∴，EC=2EM,故④正确.综上所述，正确 的有3个.故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x<312.两个内角相等的三角形是等腰三角形13.75° 14.(1)4;(2)号【解析】(1)设点B的坐标为(a,2a),则2a= n=2a2.AB=0B,点A的坐标为(2a,4a),4a= n 2%m=8又：m=n,8a=a,4=加，k=4 (2)如图，过点A作AM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥AM于 [y=2x, 点N.联立方程组 =是，>0其解为子点 ly=4, B(2,4),∴.点A(4,8).设MN=b,则AN=8-b.AC⊥0A, ∴.∠OAM+∠CAN=90°..'∠OMA=∠AWC=90° ∴.∠OAM+∠AOM=90°，∴.∠AOM=∠CAN,∴.△AOM △C袋--2CN=2W=16-2,点C的坐 38 数学 :抛物线L的对称轴为直线x=2,A(-1,2), .AD=6,∴.AN=6-n, BM-AN=12-2-(6-0=-(a-分2+空 :当n=之时，BM-N取得最大值，且最大值为孕 (14分) 42中学模拟考试（三） 标为(20-2b,b),.b(20-2b)=4×8,解得b1=2,b2=8 (含去)AN=6品=微-号=号 /=2 N AO M 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=a2+2a-4a-8-a2+2a-1 (6分) =-9. (8分) 16.解：(1)△A1BC1如图所示 (3分) (2)△A2B2C2如图所示，点B2(3,-4),C2(2,-1).(6分) (3)如图，AB+B,C2=AC2. (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)设乙施工队单独完成这项工作需要x天. 由题意得20×0+(20+20)×士=1， 解得x=80. 经检验：x=80是原方程的解，且符合实际意义. 答：乙施工队单独完成这项工作需要80天. (4分) (2)设甲施工队要工作y天. 由题意得30×30+40≥1， 解得y≥25 答：甲施工队至少要工作25天 (8分) 18解：(1)5x6=(12+2+32+4+59)×品 (2分) 6 (2)n(n+l1)=(12+2+32+…+m2‘2n+(n为正整 数) (4分) (3)原式=12+22+32+…+112-(22+42+62+…+102) =1×12x2×11+1-4×(12+2+32+…+52) 6 中考试卷12 合肥市第42中学模拟考试（二） 必考尚图书 安徽中跨·名校卷 数 学 (满分150分 时间120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分7.如图，一次函数y=x+b(k>0)的图象过点 40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 (-1,0),则不等式k(x-1)+b>0的解集为 中只有一个是符合题目要求的， 1.-2的倒数为 ( A.x>-2B.x>-1C.x>0 D.x>1 架 B.2 C.-2 1 D.- y 2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世 v=kx+b 蟈 G 界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地 区覆盖总人口约为4500000人，将这个数据用 地 科学记数法表示为 ( A.0.45×10 B.4.5×107 邮 第7题图 第9题图 C.4.5×106 D.45×106 8.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 9 长 3.如图所示的几何体的左视图是 300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每 降价1元，每星期可多卖出20件.若设每件商 品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y与x之间的函数关系式为 主视方向 A.y=60(300+20x) B.y=(60-x)(300+20x) C.y=300(60-20x) ▣ B D D.y=(60-x)(300-20x) 芸 4.下列运算正确的是 9.如图，正方形ABCD的边长为4，△EBC的边 A.a2·a3=a8 B.(3xy)2=6xy2 EB,EC分别与AD边相交于点F,G,若△EBG C.(b3)2=b D.3a÷2a=a 的面积为6，则FG与BC的长度比为（) 5.如图，已知直线11∥12，将一个含45°角的直角 A.3:4 B.3:5C.3:7 D.3:8 三角尺按图中方式放置，若∠1=24°，则∠2的 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10, 度数为 BC=8,动点P在△ABC内，且使得△ACP的 面积为3，点Q为AB的中点，则PB+PQ的最 小值为 站 A.24 B.45° C.66° D.21° 6,若2a=动=4c,且0，则的值为(） A.-3 B.-2 C.2 D.3 A.√65B.√73C.√109 D.√58+3 数学试卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 20分) 17.新考法利用网格及无刻度直尺作角平分线如 11.因式分解：x2+5x= 图，在网格纸中，有一个格点△ABC(顶点都在网 12.不等式x+2>3x-4的解集为 格线交点处的三角形叫做格点三角形)： 13.如图，△ABC内接于⊙0，∠A=45°，CD1⊥AB于点 (1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向 D,若AB=8,CD=6,则⊙0的半径为 下平移4个单位长度得到△AB,C1,请直接 画出平移后的△AB,C1; (2)仅使用无刻度直尺画出∠CAB的平分线， 交BC于点E,标出点E.(保留作图痕迹，无 需写作法.) 第13题图 第14题图 14.如图，在矩形AOBC中，OB=6,OA=3.分别以 OB,OA所在直线为x轴，y轴建立如图所示的 平面直角坐标系.F为BC边上的一个动点 (不与B,C重合)，过点F的反比例函数y=冬 (k>0)的图象与边AC交于点E,连接EF: (1)tan∠EFC= 18.用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图 (2)将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB 所示的方式组成图案： 上的点G处，此时k的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：-23+1-√2-2sin45°. 2 3 (1)根据规律可知，第⑥个图案中有黑色正方 形 个，白色正方形 个； 16.新课标数学文化我国古代有一道著名的数 (2)第n个图案中有黑色正方形 个， 学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，二人相 白色正方形 个.（用含n的代数式表示） 互商量，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云 (3)在某个图案中，白色正方形的个数能刚好 得甲羊九只，两人羊数一样.甲，乙羊各几何？ 比黑色正方形的个数多2024吗？若能，求出 译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果 是第几个图案；若不能，请说明理由. 你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1 倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一 样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？ 12第1页 试卷12 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)方 19.如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学2 的数学知识测量居民楼AB的高度，在居民楼 前方有一斜坡，坡长CD=15m,斜坡的倾斜角 为&，cos位=手小文在点C处测得居民楼顶 端A的仰角为60°，在点D处测得居民楼顶端 A的仰角为30°（点A,B,C,D在同一平面内） (1)求C,D两点的高度差； (2)求居民楼的高度AB.（结果精确到1m,参 考数据：√3≈1.7) A 88 00 00 00 30°D 口608 B 20.如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB=AC,CD⊥ AB于点D,BO的延长线交CD于点E. (1)求证：∠DBE=∠DCB; (2)若BC=4W2,BE=4,求OE的长. D : 试卷12 、(本题满分12分) 某校七年级开展了一次知识竞赛活动，赛后随 机抽取了七(1)、七(2)两班各20名同学的初 赛成绩x(单位：分)进行整理分析，给出了部 分信息如下： 【信息一】七(1)班同学的样本成绩频数分 布表： 成绩x 60≤ 70≤ 80≤ 90≤ x<60 (分) x<70 x<80 x<90 x≤100 频数 2 4 5 5 4 各组平 51 62 75 87 95 均数/分 【信息二】七(1)班样本成绩在70≤x<80 组的是（单位：分）：73,73,73,77,79；七(1)班 样本成绩的众数在70≤x<80这一组， 【信息三】七(2)班样本成绩的平均数为74.5 分，中位数为76分 (1)七(1)班样本成绩的众数是 分，七 (1)班样本成绩的中位数是 分，七(1) 班样本成绩的平均数是 分； (2)根据两个班样本成绩的平均数和中位数， 请你判断哪个班的竞赛初赛成绩较好. (3)七(1)班抽取样本成绩在90≤x≤100 组的共有两名男生和两名女生，若从中选择两 位同学参加决赛，则恰好选择男女生各一名的 概率是多少？ 数学试卷1 七、（本题满分12分) 八、（本题满分14分) 2.如图，在正方形ABCD中，点F是CD的中点， 23.新考法代数推理题已知抛物线Ly=ax2- 连接AF并延长，与BC的延长线交于点E,作 4x+c(a>0)与直线y=ax-c都经过点 ∠BAE的平分线交DC的延长线于点G,分别 A(-1,m),直线y=ax-c与抛物线L的对 交BD,BC于点H,M. 称轴交于点B. （1)如图1，%的值 -- (1)求m的值； (2)求证：a2+c2>4; (2)如图1，求证：△CGE≌△BMA; (3)当a=1时，将抛物线L向左平移n(n>0) (3)如图2，连接HF,FM,求证：FH=FM, 个单位得到抛物线P,抛物线P与抛物线L的 对称轴交于点M,且点M在点B的下方.过点 A作x轴的平行线交抛物线P于点N,且点N 在点A的右侧，求BM-AN的最大值，并求出 此时n的值. 图 图2 尚 第2页