试卷8 2024年合肥市蜀山区模拟考试(一)-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（安徽专用）

七、（本题满分12分） 22.解：(1)当甲种有机产品的销售单价为30元时，乙种有机 产品的销售单价为35+(30-26)=39（元）， .∴.m=30,n=39, .y甲=-3m+202=-3×30+202=112,yz=-2n+196= -2×39+196=118. 答：甲、乙两种有机产品每天的销量分别为112袋和118袋 (4分) (2)由m-26=n-35,得m=n-9 设这两种有机产品每天销售的总利润为”元， 则w=(m-26)·y甲+(n-35)·yz=(m-26)·（-3m+ 202)+(n-35)·(-2n+196), 整理得w=-5(n-60)2+3125. .-5<0, ∴.当乙种有机产品的销售单价n为60时，这两种有机产品 每天销售的总利润最大，最大利润是3125元.(12分) 八、（本题满分14分） 23.(1)解：在矩形ABCD中，∠ECD=20°， ∴.∠DEC=∠BCE=90°-∠ECD=90°-20°=70. ,·△FBE是由△ABC旋转所得的， ∴.BE=BC,∴.LBEC=∠BCE=70°， .∠AEB=180°-∠DEC-∠BEC=180°-70°-70°=40. (4分) (2)证明：如图，过点C作CM⊥BE于点M. 4 由(1)可知，∠BEC=∠CED. 武卷8合肥市 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 1.A2.B3.B 4.C【解析】由三视图可知，这个几何体为圆锥，且该圆锥的 母线长为10cm,底面圆的直径为6cm,所以这个几何体的 侧面积=之rx10x6=30m(cm).故选C 5.C 6.D【解析】根据题图可知，m即-孕y,则甲物质的密度pm ”号-，故A选项说法错误；将V=20代入m,-平，可得 4 m甲=135，故B选项说法错误观察题图可知，当V甲=V2z 时，m>m2,故C选项说法错误；易知m2=号y=弓，设 mm则，努：-晋各=号45放n 选项说法正确.故选D. 7.C【解析】如图，连接OA.OA=OB,∴.∠OAB=∠AB0= 35°，∴.∠A0B=180°-∠0AB-∠AB0=110°，∴.∠C= 24 数学 在△CDE和△CME中， r∠D=∠CME=90°， ∠CED=∠CEM, LCE=CE, .△CDE≌△CME(AAS),.CD=CM. 由旋转的性质可知，BF=BA,∠FBE=∠ABC=90°， .BF=BA =CD=CM. 在△BFP和△MCP中， r∠FBP=∠CMP=90°， ∠FPB=∠CPM, BF=MC, .∴.△BFP≌△MCP(AAS), ∴.FP=CP,即P为FC的中点 (8分) (3)解：FC=2EC=2V6,P为FC的中点， .CP=CE=√6，∴.△CPE为等腰三角形 又：BE=BC,∴.△BCE为等腰三角形 :两个等腰三角形有公共底角， △cP8△BdE…器-器BC=BP.BB 由(2)可知，△BFP≌△MCP,∴.BP=PM=ME. 设ME=x,则EP=2x,EB=3x, .(√6)2=2x·3x,解得x=1(负值已舍去)， .BE=3x=3,..BC=BE=3. 在Rt△EMC中，EC=√6，ME=1, .MC=√CE2-ME=√(6)2-12=√5， .CD MC=5, ∴.矩形ABCD的周长为2(BC+CD)=2(3+√5)=6+2√5. (14分) 蜀山区模拟考试（一） ∠A0B=55.故选C 2 8.B【解析】从A,B,C,D四点中任取两个点共有6种等可能 的结果(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),其中 在(B,C),(C,D)情况下，能与点P构成直角三角形，则所求 概率是号了故选B 9.A【解析】观察题图中的函数图象可知，m>0,n>0,k<0, ∴.函数y=mx2+nx-k+1的图象开口向上，与y轴正半轴 相交，对称轴在y轴左侧.故选A. 1O.D【解析】作点E关于直线AC的对称点E,则点E在AD 边上，连接E'F,则EF的长即为PE+PF(即m)的最小值. 当BE=2时，如图1，点E是AD的中点，点F是BC的中 点，∴.EF=4,即m的最小值为4，故A选项结论正确；若 中考 m的最小值为4，则EF=4,可知此时点E是AD的中点， 点F是BC的中点，则点E是AB的中点，BE=2,故B选 项结论正确；当BE=0.5时，如图2，BF=BE=0.5,过点E 作E'H⊥BC于点H,则EH=4,CH=DE'=BE=0.5, .FH=3,.EF=5,即m的最小值为5，故C选项结论正 确；若m的最小值为5，则EF=5,同选项C中思路可知， 除图2所示情况外，还有图3的情况，此时BE=3.5,故D 选项结论错误.故选D. 线 图1 图2 图3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x<512.4(x+5)(x-5) 13.35【解析】如图，过点D作DF1DE交BE于点E易知 2 ∠EDF=∠BDH=∠AEH=90°，∠BHD=∠AHE,、∠BDF= ∠ADE,∠DBH=∠DAE.又·AD=BD,△ADE≌△BDF, .DF=DE,BF=AE=2,△DEF是等腰直角三角形，EF= B-BF=5-2=3DB=2EF32 2 2 B D 14.（13,(2h≤2【解折11)A=5=3.(2)当h=1生4： 三时，如图所示，此时%与为的取值范围相同，若要使 少1>y2一定成立，则抛物线的对称轴需要向左平移，直到 x=0对应的函数值与x=4对应的函数值相等，此时h=2, 结合抛物线的性质可知，当h≤2时，少1>y2一定成立. -2-17012345673 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=1+4×2-3 (6分) =1+8-3 (7分) =6. (8分) 16.解：设大船有x只，则小船有(8-x)只， (1分) 根据题意得6x+4(8-x)=38, (4分) 解得x=3, (6分) 则8-3=5（只） (7分) 答：大船有3只，小船有5只. (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：如图，延长DC交MN于点E,则∠DEA=90°， 数学 M 60° 300 北 产东 N 设CE=x米，则DE=（x+600)米 (2分) 在Rt△BED中，tam60°=DS, ΓBE (3分) DE ∴.BE (x+6001米， (4分) tan60° 3 在△4CE中，m30怎A亿=3米 (5分) AE-AB BE. ∴V3x-500=5(x+600) 3 (6分) 解得x=300+250√3. (7分) 答：点C到公路MN的距离为(300+250√5)米. (8分) 18.解：(1)如图，△AB,C1即为所求 (3分) (2)如图，△ADC即为所求. (6分) (3)点E如图所示（作法不唯一，正确即可）. (8分) C 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.解：(1)34(n+1)2-2 (6分) (2)不能.理由如下： (7分) 由题意得(n+1)2-2=2024, 整理得(n+1)2=2026, 解得n=2026-1(负值已舍去) (9分) :√2026-1不是整数， .用2024颗黑色棋子不能摆放成一个图案. (10分) 20.(1)证明：.I是△ABC的内心， .∠CAD=∠BAD,LABI=LCBI. (1分) 又·∠DIB=∠BAD+∠ABI,∠DBI=∠CBI+∠CBD, ∠CAD=∠CBD, (3分) ∴.∠DIB=∠DBI (4分) .DI=DB. (5分) (2)解：如图，过点0作OE⊥AD于点E. 0 AB是半圆O的直径， .∠BDA=90°， (6分) .OE∥BD. 又.AO=OB, AB=D,0E=分Bm (7分) BD=2,.0E=1. 中考 25 又.DI=DB,∴.∠DIB=45°， .∠0E=45°，.0E=EI, (8分) ∴.AE=ED=EI+ID=1+2=3， (9分) .A=AE+EI=3+1=4. (10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)20040 (6分) (2)182 (9分) (3)20×0-40(人). 答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人.(12分) 七、（本题满分12分） 22.(1)解：135°-a (3分) (2)证明：AB=AC,.∠B=∠ECG (4分) .·∠A=90°，EF1CD, .∠ADC+∠ACD=∠CGF+∠GCF=90°， ∴.∠ADC=∠CGF. (5分) 又.∠ADC=∠BDE, ∴.∠BDE=∠CGF, (6分) .△BDE△CGE. (7分) (3)解：方法一：如图1，延长DA至点H,使AH=AD.(8分) :AH=AD,∠CAH=∠CAB=90°，AC=AC, ·.△ACH≌△ACD(SAS), (9分) ∴.∠AHC=∠ADC. 又.'∠ADC=∠BDE, ∴.∠AHC=∠BDE,∴.DE∥CH, .BD BE DH-CE (10分) △B08△cGE2-8器 (11分) ·CG=DH,:A0=1 CG2 (12分) 图1 方法二：如图2，延长DE至点M,使DM=DC,过点M作 MN⊥AB于点N,易得△MDN≌△CDA,MN∥AC,.DN= AD,MN =AC. (8分) 武卷9 合肥市 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 1.B2.D3.C4.D5.A6.B7.A 8.C【解析】如图，连接DE,CE.·AB=BC=2AD=8,∴.AD= 4.设AE=x,则BE=8-x..AD∥BC,∠A=90°，∴.∠B= 90°.EF垂直平分CD,DE=CE,AD2+AE2=BC2+ BE2,即42+x2=82+(8-x)2,解得x=7,即AE=7.故选C. B 9.A【解析】由题意可知，BC=6,∠C=90°.由AE⊥DF易证 26 数学 A 图2 连接CM,则四边形ACMN是平行四边形 又：∠CAB=90°，.四边形ACMN是矩形， .CM =AN =2AD. (9分) CM∥AB,.∠CME=∠EDB=∠CDA=∠CGE. .∠ACM=90°，∠GCE=45°，.∠MCE=45°=∠GCE. 又.CE=CE, .∴.△CME≌△CGE,.CG=CM=2AD, (11分) 小02 (12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,(1分) b 六-2=2，b=-4 (2分) 抛物线与y轴相交于点C(0,5),∴.c=5, (3分) ∴.抛物线的表达式为y=x2-4x+5. (4分) (2)①油(1)得y=x2-4x+5, 则D(t,t2-4t+5),E(t+1,t2-2t+2). (5分) 设过点C,E的直线表达式为y=x+5, 则2-2t+2=k(t+1)+5, (6分) .2-2t-3=k(t+1). 0<t<3,∴.t+1≠0， 解得k=t-3, (8分) .过点C,E的直线表达式为y=(t-3)x+5, yr=(t-3)t+5=2-3t+5, (9分) .DF=yr-yD=(2-3t+5)-(-4t+5)=6. (10分)》 ②5有最大值，且最大值为g (11分) 由题意得S=s-S=2+2=-21-22+8 (13分) -7<0,0<3, 当=2时，S取得最大值，且S= 1 (14分) 蜀山区模拟考试（二） △ADF≌△BAE,.AF=BE.如图，连接AH并延长交CD于 点M,连接EM.由点H是DF的中点，易证△AHF≌△MHD, ,∴.AH=MH,DM=AF=BE,∴.GH是△AEM的中位线，CE= MC,ME=2GH=4√2，∴CE=4,∴.BE=2.故选A. 、H D 10.C【解析】由题意得y=ax2-2x-3a=a(x2-2x-3)= a(x-3)(x+1).令y=0,则a(x-3)(x+1)=0.又a>0, .(x-3)(x+1)=0x1=3,x2=-1,.A(-1,0),B(3,0), 中考试卷8合肥市蜀山区模拟考试（一） 必考尚图书 安徽中跨·模拟卷 数 学 (满分150分 时间120分钟)》 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 A.甲物质的密度与质量成正比 40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 B.体积为20cm3的甲物质的质量为13.5g 中只有一个是符合题目要求的： C.甲物质的密度比乙的密度小 1.在-2，-号，0,2这四个数中，最小的数是 D.甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的4.5倍 7.如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠AB0=35°，则 ( ∠C的度数等于 A.-2 C.0 D.2 龊 2.我国渤海深层油气勘探再获新发现，新增油气 探明储量超4000万立方米，其中数据4000万 地 用科学记数法表示为 () A.4×103B.4×107 C.4×108D.0.4×10 A.35° B.40° C.55° D.65 邮 3.下列计算中，正确的是 ( 8.如图，点P,A,B,C,D均为小正方形的顶点，若 A.x2+x3=x5 B.x2·x3=x 从A,B,C,D中任取两个点，则与点P构成的三 角形是直角三角形的概率是 製 长 C.x6÷x2=x D.(x2)3=x 4.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相 区 关数据求得该几何体的侧面积为 ( A.60m cm2 B.40m cm2 洲 C.30πcm2 D.24πcm2 .2 B. 2 C. 1 3 D. 6 cm cm 9.已知反比例函数y=在(k≠0)在第二象限内的图 ▣ 象与一次函数y=mx+n(m≠0)的图象如图所示， 则函数y=mx2+nx-k+1的图象可能为() 37 B 第4题图 第5题图 5.小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图， 矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯 中水面与AD的交点为E,当水杯底面AB与水平 面的夹角为37°时，∠CED的大小为 ) A.27° B.37° C.53° D.63 6.新课标跨学科试题如图为甲、乙两种物质的 站如 m-V图象.下列说法正确的是 ( m/g/甲 27 12 048 Vcm' 数学试卷 10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E,F分别 子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意 在边AB,BC上，点P在对角线AC上，EF∥ 为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船， AC,PE+PF=m,下列结论错误的是（) 大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好 坐满，问：大、小船各有几只？ B A.若BE=2,则m的最小值为4 B.若m的最小值为4，则BE=2 C.若BE=0.5,则m的最小值为5 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） D.若m的最小值为5，则BE=0.5 17.如图，CD是一座长为600米的东西走向的大 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 桥，小莉同学研学旅途中乘坐的汽车在笔直的 20分) 公路MN上由南向北行驶，在A处测得桥头C 1.不等式2<1的解集是 在北偏东30°方向上，继续行驶500米后到达 B处，测得桥头D在北偏东60°方向上，求点C 12.因式分解：4x2-100= 到公路MN的距离.（结果保留根号） 13.如图，在△ABC中，高AD,BE相交于点H, M 连接DE,若BD=AD,BE=5,AE=2,则 60 DE= 14.在平面直角坐标系x0y中，M(x1,y1),N(x2, y2)是抛物线y=a(x-h)2+k(a<0)上任意 两点 (1)若对于x1=1,x2=5,有y1=y2,则h= 18.新考法无刻度直尺作图如图是由小正方形 (2)若对于0<x1<1,4<x2<5,都有y1>y2, 组成的14×8网格，每个小正方形的顶点叫做 格点，△ABC的三个顶点都是格点. 则h的取值范围是 (1)以点A为旋转中心，将△ABC按顺时针方 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 向旋转90°，得到△AB,C1,请画出△AB1C1; 15.计算：(-1)20+4×(2)1-1-31 (2)作出△ABC关于直线AC对称的△ADC; (3)连接BD,在BD上作点E,使BE:ED=1:2, 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图 过程用虚线表示. 16.新课标数学文化《九章算术》是人类科学史 上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游 园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学 第1页 试卷8 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分） :八、（本题满分14分） 19.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律21.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外 22.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D,E23.新考法二次函数与图形面积的综合如图1， 摆放： 活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺 分别在边AB,BC上，连接CD,DE,恰好∠ADC= 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c ●● 五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活 ∠BDE,过点E作CD的垂线，垂足为点F,且交 的对称轴为直线x=2,且与y轴相交于点 ● ●●● ● 。● 动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取 边AC于点G C(0,5). 第1个图案 第2个图案 部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下 (I)设LADC=a,用含a的代数式表示LCEG (1)求抛物线y=x2+bx+c的表达式； ●●● ●●p● 不完整的统计图表， 为 (2)如图2，点A,B在x轴上（B在A的右 。0●● ·●000 ●●●00 参加五个社团活动人数统计表 … (2)求证：△BDE∽△CGE; 侧)，且OA=t(0<t<3),AB=1,过点A,B分 别作x轴的垂线交抛物线于点D,E,连接CD, ●●●● 社团活动舞蹈篮球象棋足球农艺 第3个图案 (3)求2的值， 第4个图案 人数40a CE,DE,并延长AD交CE于点F (1)第5个图案有 颗黑色棋子，第n ①求DF的长（用含t的代数式表示）； 参加五个社团活动人数扇形统计图 个图案中黑色棋子的颗数为 ②若△CDF的面积记作S,△EDF的面积记 舞蹈 农艺 (2)据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆 15 作S2,记S2-S,=S,则S是否有最大值，若 n% 放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果 有，请求出；若没有，请说明理由 篮球 不能，请说明理由， 15% 足球 1X=2 象棋 m% 10% 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生共有 人，m= (2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他 图1 图2 们的身高（单位：cm)如下： 190,172,180,184,168,188,174,184,则他们 20.如图，AB是半圆0的直径，C是半圆上不同于 身高的中位数是 cm; A,B的一点，I是△ABC的内心，AI的延长线 (3)若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社 交半圆O于点D,连接BI,BD,IO. 团活动的学生有多少人？ (1)求证：DI=DB; 必考尚 (2)若BD=2,IO⊥BI,求AI的长 试卷8 数学试卷8第2页