试卷16 2024年合肥市第50中学模拟考试(三)-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（安徽专用）

故抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (4分) (2)由题意可知，B(3,0),C(0,3),P(xp,yp),Q(x0,0). 点P在y轴右侧，.p>0. 对平行四边形进行分类讨论： ①当BP是对角线时，0+yp=3+0, ∴.yp=3. 令-x2+2x+3=3, 解得x1=2,x2=0(舍去) ②当BC是对角线时，0+3=yp+0, yp=3. 令-x2+2x+3=3, 解得x1=2,x2=0(舍去) ③当BQ是对角线时，0+0=3+yP, ∴.yp=-3. 令-x2+2x+3=-3, 解得x1=1+7,x2=1-√7（舍去）. 综上所述，xp=2或xp=1+万， .P(2,3)或(1+√7，-3). (10分) (3)如图 A 直线GH经过点K(1,3), ∴.可设直线GH的解析式为y=k(x-1)+3. 武卷16合肥市第 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 1.A2.B3.C4.B5.A6.D7.D8.C 9.B【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°， ∴.AB∥CD,∠ADC=∠ABC=120°，∠BAD=∠BCD=180°- ∠ABC=180°-120°=60°..·DE平分∠ADC,.∴.∠ADE= ∠CDE=7∠ADC=7x120°=60，LABD=∠CDE= 60°，∴.△ADE是等边三角形，.AD=DE=AE.AB=2AD, AE=BE,.点E为AB的中点，BE=AE=DE,∠BDE= ∠DBE=7∠ABD=7×60=30,LADB=LADB+ ∠BDE=60°+30°=90°，即BD⊥AD,∴.SGARCD=AD·BD,故 ①正确；∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴.∠CDB=∠CDE- ∠BDE=60°-30°=30°，∴.∠CDB=∠BDE,∴.DB平分 ∠CDE,故②正确；在Rt△AOD中，A0>AD,.A0>DE,故 ③错误；：O为BD的中点，E为AB的中点，∴OE是△ABD 的中位线，OE=号AD,OE∥AD.在Rt△ABD中，BD= AD·tan∠BAD=√3AD,.BD=2√3OE,.OE:BD=3:6,故 数学 :G,H在抛物线y=-x2+2x+3上， .可设G(m,-m2+2m+3),H(n,-n2+2n+3),m≠1， n≠1， 令k(x-1)+3=-x2+2x+3, 整理得x2+(k-2)x-k=0, 可得x1=m,x2=n, 「m+n=2-k, Imn=-k, 对于y=-x2+2x+3,当x=1时，y=4, .D(1,4). 设直线DG的解析式为y=kx+b1,则有 「mk1+b1=-m2+2m+3, Lk1+b1=4, 解得=-(m-1), b1=m+3, .直线DG的解析式为y=-(m-1)x+m+3, 令-(m-1)x+m+3=0,解得x=m+3, m-1: 是0. EM=1-m+3 4 m-1m- 同理可求：EW=4」 n-1, .EM·EN=- 44 16 m-1‘n-1=-mn-(m+n)+1 16 --k-(2-k)+1=16. 当G与H对调位置后，同理可求EM·EN=16. 故EM·EN的值为16. (14分) 50中学模拟考试（三）》 @正确0E/AD,△Dr∽A0BR氵C（是}'4 .SwSo55w SA4r=6SAor,故⑤错误综上所述，正确的有3个.故选B. 10.C【解析】如图，过点A作AE1BC于点E,连接AC.由题 意可知，当点P与点B重合时，AP=AB=3,当点P与点E 重合时，AB+BE=4.8,.BE=1.8,.AE=√AB2-BE= V仔手-18-号，当点P到达点C时，AP=AC=4BC= GE+G1.8 普-5故选C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.3(x-3)212.30°13.3 中考 45 14.(1)万-5，(2)1或号【解析1(1)由题意可得CD=BD= BD,∴.点B'在以点D为圆心，CD的长为半径的圆上，如图1， 在点B'运动的过程中，在△ADB'中，由三角形的三边关系 可得AD-B'D≤AB',在变化过程中，AD和B'D保持不变， 则AB'的最小值为AD-B'D,如图2.在Rt△ABC中，∠B= 30,AC=2AB4,C CDBDDBG= √5.在Rt△ACD中，AC=2,CD=V3,.AD=√AC2+CD= √22+(3)2=√万.AB'的最小值是AD-BD=万-5 图1 图2 (2)当△ABF为直角三角形时，分两种情况讨论：①如图 3,当∠AFB=90°时，在Rt△BDF中，BD=3,∠B=30°， =ms0=5x9=是设BE=,则R=多 x,在Rt△BEF中，∠EB'F=30°，.BE=2EF=3-2x= BE=x,解得x=1,即BE=1;②如图4，当∠ABF=90°时， 过点E作EH⊥AB'交AB'的延长线与点H.由折叠的性质可 知，∠DB'E=∠DBE=30°.∠AB'D=90°，∠ABE= 90°+30°=120°，.∠EBH=60°.设BE=BE=x,在 R△B'EH-,B'H= 2,E= x在Rt△ACD和RI△ABD 中， [AD=AD, \CD=B'D, .Rt△ACD≌Rt△AB'D(HL),.AB'=AC= 2在△4B中，M=2+2,B=受，A=4-, f+E=A迟，即(2+宁)2+(9)P=(4-户，解 得x=号综上所述，BE的长为1或号 图3 图4 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解原式=3-1+万×号 (6分) =3-1+1 (7分) =3. (8分) 16.解：设甲原来有x文钱，乙原来有y文钱 +子8， 根据题意，得 (4分) 3x+y=48, 解得，*=36， Ly=24 46 数学 答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱。 (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 17.解：如图，过点B作BE⊥AC于点E,过点D作DF⊥AC于 点F, A 易得四边形EBDF是矩形， (1分) ∴.BE=DF=24√3，EF=BD. (2分) 在Rt△ABE中，∠BAC=63.4°， m6840能-2， (3分) 245=2, AE ∴.AE=123. (5分) 在Rt△FCD中，∠FCD=30°， m30-2器。 2-9 (6分) CF=245x3=72, (7分) 5 ∴.BD=EF=AC+CF-AE=12+72-12V5=84-12V5≈ 64(米). 答：池塘的宽度BD约为64米. (8分) 18.解：(1)△A1BC1如图所示. (3分) (2)△A,BC,如图所示32如 2 (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)15,25，(n+1)2. (6分) (2)2(a+1D(n+2). (8分) (3)小明的这个发现正确，(m+1)+之(a+1D(n+2)= (n+1)2. (10分) 20.解：(1)CD与⊙0相切.证明如下： 如图，连接0D,则∠A0D=2∠AED=2×45°=90°.(1分) ·四边形ABCD是平行四边形， .AB∥DC, (2分) .∠CD0=∠A0D=90°， (3分) ∴.OD⊥CD. 0D是⊙0的半径， 中考 .CD与⊙O相切. (5分)： E (2)如图，连接BE,则∠ADE=∠ABE, sin ADE=:sinABE=名 (7分) :AB是⊙0的直径，.∠AEB=90°，AB=2×3=6.(8分) 在Rt△ABE中，sin LABE=AE-5 AB=6, (9分) AE=5. (10分) 六、（本题满分12分）》 21.解：(1)抽样调查的总人数=15÷25%=60（人）， 选择“A.机器人社团”的人数=60-24-15-9=12（人）. “号×10%-20%， .m=20. (3分) 补全条形统计图如图： 某校选择社闭意向情况条形统计图 人数 24 21 852 ! 6f 0 A B D类别 (5分) (2)144° (7分) (3)画树状图如图： 开始 ! 甲 R 乙ACDACDACD (9分) 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙选择同 一个社团的结果有2种， (11分) ·P(甲、乙选择同一个社团)=) 2 (12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)：抛物线y=a2-2ax+3与x轴交于点B(-1,0), .a+2a+3=0,解得a=-1. (3分) (2)由(1)可知，二次函数的解析式为y=-x2+2x+3, 把y=0代人y=-x2+2x+3,得-x2+2x+3=0, 解得x1=3,x2=-1,.A(3,0). 把x=0代人y=-x2+2x+3,得y=3,∴.C(0,3). 设直线AC的解析式为y=kx+n(k≠0)， r3k+n=0, k=-1, n=3, 解得 n=3, .直线AC的解析式为y=-x+3. (5分) 设P(m,-m2+2m+3), PH∥x轴， .点H的纵坐标为-m2+2m+3, ∴.-m2+2m+3=-x+3, 数学 .x=m2-2m, (6分) .H(m2-2m,-m2+2m+3), Pm=m-(m2-2）=-㎡+3m=-(m-2+ 4 (8分) .-1<0, 当m=弓时，P阳取得最大值，且最大值为？ (9分) (3)4或空 (12分) 【解析】设直线AC向下平移n个单位后的关系式为y=-x+ 3-n,如图，当平移后的直线1过点B时，直线1与图象G有 且只有三个交点，把点B(-1,0)代入y=-x+3-n,得1+ 3-n=0,解得n=4.原抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠 到x轴下方的抛物线的解析式为y=x2-2x-3(-1<x<3), 当平移后的直线l2与抛物线y=x2-2x-3(-1<x<3)相切 时，直线2与图象G有且只有三个交点∴.此时方程-x+3一 n=x2-2x-3有两个相等的实数根，即方程x2-x+n-6=0 有两个相等的实数根(-12-4m-6)=0,解得n=空综 上所述，n的值为4或 八、（本题满分14分） 23.(1)证明：.·CE⊥BD,∠ACB=90°， ∴.∠CFD=∠BCD=90° 又，∠CDB=∠FDC, .△BCD∽△CFD, (2分)》 架器 .CD2=DF·DB. (4分) (2)解：如图1，过点A作AG∥BC交线段CE的延长线于 点G, G 图1 .∠CAG=90° ,'∠CFD=∠ACB=90°， .∠FCD+∠CDF=∠CBD+∠CDB=9O°， .∴.∠FCD=∠CBD. 在△BCD和△CAG中， 中考 47 ∠CBD=∠ACG, BC=CA, ∠BCD=∠CAG=90°， .△BCD≌△CAG(ASA), .CD=AG (6分) D为AC边的中点， .CD-AG-RC, AG=号BC (7分) AG∥BC, ∴.△AGE∽△BCE, (8分)》 ÷品-C子，即A正：能的值为分 (9分) (3)解：如图2，连接CP,过点P作PH⊥PF交BD于点H. H 图2 点P是AB的中点，CB=CA,∠ACB=90°， ∴.CP⊥AB,∠BCP=45°， 武卷17) 安徽省 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.C2.B3.D4.B5.B6.C7.C8.D9.A 10.B【解析】如图，过点C作CF⊥y轴于点F,连接BD.:CA= CB,CF⊥y轴于点F,∴AF=BF.又AC=CD,∴CF为△ABD 的中位线，∴.CF∥BD,BD⊥y轴.设A(0,a),B(0,b),则 D(告6)，C(克生，4B=a-6,BF20F BF+0B=F0,CF=-2苏CP∥0E, k a-b 6限-85即02-子05=。為Sw= -2b 2 AB· 0B=3,即号a-》08=30E=6-0k=-6 故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1号2.418.-3或号 14(1)2:(2)号【解析】(1)：正方形A8CD的边长为4,6 为AD的中点，DE=之AD=2.由折叠的性质可知，MB= DE=2,MG=DG,∠MEG=∠DEG.MG∥AD,∴.∠DEG= ∠EGM,.∴.∠EGM=∠MEG,.∴.MG=ME=2,∴.DG=MG= 48 数学 .∴PB=PC ,'∠CFB=∠CPB=90°， ∴.C,F,P,B四点共圆， .∠PFB=∠PCB=45o ∴.△FPH是等腰直角三角形， ∴.PF=PH,FH=2PF=√2×22=4. .·∠CPB=∠FPH=90°， ..∠BPH+∠CPH=∠FPC+∠CPH=90°， ∴.∠FPC=∠HPB. 在△FPC和△HPB中， PC=PB, ∠FPC=∠HPB, PF =PH, ∴.△FPC≌△HPB(SAS), ∴.CF=BH=2, ∴.BF=BH+HF=6. (12分) 由(1)可知，CD2=DF·DB, .DE2 CF2 DF.(DF+BF), ∴.DF2+4=DF2+6DF, DF=号 (14分) 中考原创预测卷（一） 2:(2)设0=则DF4-xMr∥a0瓷-号 是PG=受在R△DGF中，FC+DP=DC,即若+ 1 (4-x)2=4,整理得5x2-32x+48=0,解得x1=4(不符合 题意，合去)名-号FG=受=号MP=MG+6F= 2+ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=3-2√3+1+3√5-2+5-2 (6分) =23. (8分) 16.解：(1)如图，△A,BC,即为所求 (4分) (2)如图，点M即为所求. (8分) -6 6 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17解：()尝x2+0-2+系 (2分) 420+4)2+子2 (2)猜想：2+2n 2 (4分) 中考试卷16 合肥市第50中学模拟考试（三） 必考尚图书 安徽中跨·名校卷 数 学 (满分150分 时间120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 A.16h,10.5h B.8h,8.5h 40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 C.16h,8.5h D.8h,9h 中只有一个是符合题目要求的 8.若关于x的方程x2-4x-4=0有实数根，则实 1.-2024的相反数是 数k的取值范围是 ( A.2024 B.-2024 A.k=0 B.k>-1 架 1 C.-2024 1 D.2024 C.k≥-1 D.k≥-1且k≠0 9.如图，点O是口ABCD的对角线的交点，∠ABC= 2.下列计算正确的是 ( 蟈 120°，∠ADC的平分线DE交AB于点E,AB= A.a3·a2=a6 B.(-2a2)3=-8a C.(a+b)2=a2+b2 D.2a+4a=6a2 2AD,连接OE.下列结论：①SCARCD=AD·BD 地 3.如图所示的几何体的俯视图是 ②DB平分∠CDE;③A0=DE;④OE:BD=√3：6； ⑤S AADE=5 SAOFE,其中正确的个数有 邮 9 长 A.2个 B.3个C.4个D.5个 10.如图1，在口ABCD中，点P沿A→B→C的方 A B C D 向从点A移动到点C,设点P的移动路程为x, 4.2023年，我国国内生产总值超过126万亿元.其 线段AP的长为y,图2是点P运动时y随x变 中数据“126万亿”用科学记数法表示为（ 化关系的图象，则BC的长为 帘 A.1.26×100 B.1.26×104 C.126×1012 D.1.26×1015 r1-2x<3, ▣ 5.不等式组 x+1≤2 的最小整数解为 部 2 4.8 A.0 B.-1 C.1 D.3 图1 图2 6化简p” A.4.4 B.4.8 c.5 D.6 一的结果是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 A.- +2 B. 20分) x-2 C.Y x+2 D.-Y x-2 11.因式分解：3x2-18x+27= 7.如图是根据九(1)班全体同学一周的体育锻炼情 12.如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、 况绘制的条形统计图，那么该班全体同学一周参 E,点P为⊙C上一点，则弧AE所对的圆周角 加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ∠APE= 站 个学生人数 20H 15 14 10 5 8 9 锻炼时间h 数学试卷 13.如图，把一块直角三角板（∠AB0=30)的直四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 角顶点0放在坐标原点处，顶点A在函数17.某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用 y=-的图象上，顶点B在函数=的图 无人机测量一个池塘的宽度.如图，无人机在 距离地面的铅直高度为24√3米的A处测得池 象上，则k= 塘左岸B处的俯角为63.4°，无人机沿水平线 AC方向继续飞行12米至C处，测得池塘右岸 D处的俯角为30°.求池塘的宽度BD(结果精 确到1米，参考数据：√3≈1.7，sin63.4°≈ 0.89,cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00) 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AC=2,点D是BC的中点，点E是边AB上一 动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE 的位置，B'D交AB于点F,连接AB',AD. s.B D (1)AB'的最小值是 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 (2)若△AB'F为直角三角形，则BE的长 坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-4,1) 为 (1)将△ABC向上平移4个单位长度，再向左平 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 移2个单位长度得到△A1BC1,画出△ABC 15.计算：W9-(2024-π)°+√2c0s45°. (点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1); (2)将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°得 到△A2BC2,画出△A2BC2(点A,C的对应点分 别为点A2,C2),则点C在旋转过程中经过的 路径长为 16.新课标数学文化《孙子算经》是中国古代重 要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持 钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲 太半，亦满四十八.问甲、乙二人原持钱各几 何？”译文：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到 乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙 得到甲所有钱的子，那么乙也共有钱48文.向 甲、乙两人原来各有多少钱？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.新课标项目式学习(1)小明和小军用小石 子在沙滩上摆成各种形状，小明摆成如图1所 示的一列三角形，则第4个三角形要用 个小石子.小军摆成如图2所示的一列正方 形，则第4个正方形要用 个小石子， 则第n个正方形要用 个小石子 16第1页 试卷16 (2)第n个三角形要用多少个小石子呢？小六 明很快想到了解决办法，他把每一个三角形倒2 过来摆放在三角形右边就形成了平行四边形 (如图3)，请你帮小明算一算第n个三角形要 用 个小石子（用含有n的单 项式表示)： (3)受(2)启发，小明发现相邻两个三角形的 小石子数之和等于某一个正方形小石子数.你 认为小明的这个发现正确吗？若正确，请直接 写出相邻两个三角形的小石子数之和等于第 个正方形小石子数的等式；若不正确，请说 明理由。 ●●●●●●● =1 =2 =3 n=1n=2 1=3 图1 图2 ●、.●●● ●。●。 ●。●●八● n=2 n=3 图3 20.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为 直径的⊙O经过点D,E是⊙0上一点，且 ∠AED=45° (1)试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你 的结论； (2)若⊙0的半径为3，sim∠ADE=名，求AE 的长 试卷16 、（本题满分12分) 深化素质教育，促进学生全面发展，某校开展2 了丰富多彩的社团活动.为了了解七年级新生 对选择社团的意向，对该校600名七年级新生 进行了抽样调查 调查问卷 1.你最喜欢的社团 (单选) A.机器人社团 B.足球、篮球社团 C.模拟联合国 D.民乐社团 秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两 幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下 列问题： 某校选择社团意向情况条形统计图 人数 24 A 1m% 18 D B 6 25% BCD类别 (1)求扇形统计图中m的值，并补全条形统 计图； (2)在扇形统计图中，“B.足球、篮球社团”部 分所占圆心角的度数为 (3)在社团招新生时，七(2)班的甲同学从他 喜欢的A.机器人社团、B.足球、篮球社团、 C.模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同 学也从他喜欢的A.机器人社团、C.模拟联合 国、D.民乐社团中随机选择了一个社团，求 甲、乙选择同一个社团的概率. 数学试卷16 七、（本题满分12分) 八、（本题满分14分) 2.新考法抛物线与线段交点问题如图，已知抛23.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,点 物线y=ax2-2ax+3与x轴交于点B(-1,0)和 D是AC上一点，连接BD,过点C作CE⊥BD, 点A,与y轴交于点C,作直线AC 交BD于点F,交AB于点E. (1)求a的值； (1)求证：CD2=DF·DB; (2)若P为直线AC上方抛物线上的动点，作 (2)当D为AC边的中点时，求AE:BE的值； PH∥x轴交直线AC于点H,求PH的最大值； (3)如图2，点P是AB的中点，若CF=2,PF= (3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠 2√2，求DF的长 到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的 部分组成的新图象记为G.把直线AC向下平 D 移n个单位与图象G有且只有三个交点，请 直接写出此时n的值， 图1 图2 尚 第2页