试卷10 2024年合肥市瑶海区模拟考试(三)-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（安徽专用）

解得a=40001 即这条抛物线对应的函数表达式为y=4002+2.(3分) (2)(i)设直线MD的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 将M-30,-,P0,2)代入得-30+6=，（4分 解得=0y=0+2 1 1 (5分) lb=2, 设H为MD上任意一点，其坐标为(，品+2)，过点H作 x轴的垂线交抛物线于点G,则点G的坐标为：，40+2)，. (6分) 当-30≤≤0时，cM=402+2-0-2=40t- 200)2-10. ,:当-30≤t≤0时，GH随t的增大而减小， 六当1=-30时，的最大值为器 (8分) 武卷10 合肥市) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.A2.D3.C4.B5.C6.B 7.D【解析】如图，连接OC,OD..∠CBD=50°，∴.∠COD= 100.:0C=0D,∠0DC=∠0CD=180°-∠C0D=40 2 ∠A+∠D0A=∠ODC,∠A=20°，∴.∠A=∠D0A=20°， ∴.∠B0C=180°-∠D0A-∠C0D=180°-20°-100°= 60.又：0C=0B,.△OBC是等边三角形，.OC=BC=2, @的长为1052.19故选D 180 D 8.A【解析】如图，过点C作CE⊥AB于点E,过点B作BF⊥ CD于点F.∠A=45°，AC=3√2，.AE=CE=3.AB=4, .BE=AB-AE=1.CE⊥AB,.BC=√BE2+CE=√10. ∠BCD=45°，BF⊥CD,∴.BF=CF=√5.设DF=x,.CD= DF+CF=x+√5，.BD=√BF2+DF=√5+x.:LBDF= LcnE,∠BD=∠cED,△DBr△DCE,8E-80即 存=解得气=25，=（合去）0=35， 3 x+5 Sa0=2CD:BF=分×35x5=7.5放选A EB D 9.B【解析】联立方程组 3a+26+c=5解得=7e-3,由 l2a+b-3c=1, b=7-11c. 数学 当0<≤40时，cH=0+2-4002-2=-400:- 200)2+10, .当t=200时，GH的最大值为10. (10分) 10>8 .主索到射灯光线的最大竖直距离为10m. (11分) (ii)100 (14分) 【解析】设射灯平移后，光线所在直线的函数表达式为y= 0+6,令40+2=0+6，整理得002-0+ 2-b'=0,当平移后射出的光线与右侧主索恰好有1个公 共点时，4=(-02-4×40×2-b)=0,解得=-8， 即射灯平移后，光线所在直线的函数表达式为y=10x-8,令 10-8=-1,则x=70.70-(-30)=100,即射灯最多向右平 1 移100m. 谣海区模拟考试（三） rc≥0， 题意可知，a,b,c均为非负数，则7c-3≥0，解得号≤e≤ 7-11c≥0， .3a+6-7c=3(7e-3)+(7-1c）-7c=3c-2.3> 7 0当c=号时，a+b-7e有最小值，此时3a+6-7c=3× 号-2=-马故选B 10.C【解折1①当0<1≤1时，如图1，S=分·2=f, 此时该函数图象为开口向上的抛物线，可排除B选项；②当 1<t≤2时，如图2，设BC交FG于点H,BC交DG于点M, 则FH=BF=√2t-√2，则GH=√2-FH=2√2-√2t,S= SEw-5%mc=(22-2(22-2@)2=-f+4-2, 此时该函数图象为开口向下的抛物线；③当2<t≤3时， S=2,可排除A选项；④当3<t≤4时，同理可得S=(2)2- 之(-32=-f+6-7,此时函数图象为开口向下的抛 物线，可排除D选项，只有C选项符合题意.故选C 图1 图2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.a(a+2)(a-2)12.-1 13.6【解析】如图，设AD交y轴于点J,交BE于点K.设DE= m,DK=b,则AB=CD=2m.点A在双曲线y=-8上， .A(- 点2mW=青四边形8CD是矩形DK m 中考 29 BC△DK△C,-8是=片AD=Bc=36, AK=26K=2边-年：P∥E△K△DK, =KB26-4 m 六DE=D冰m JF2bmg.OF-0J-F= b b BO C 4(1)子：(2)厅【解析1(1)如图1，分别过点G作cM1 BC于点M,GH⊥AB于点H,则∠GHE=∠GMF=90°.四 边形ABCD是矩形，∴.∠B=9O°，四边形BMGH是矩形， ∴.∠HGM=9O°，∴.∠HGE+∠EGM=90°，∠EGM+∠MGF= LEGF=90°，.∠HGE=LMGF.又：EG=FG,∴.△EHG≌ △FMG(AAS),.HG=MG,.四边形BMGH是正方形. 名，F分别是AB,BC边上的中点E=号相=多 BF=BC=2,EF=VBE+BF=各：△BGF是等腰 直角三角形GF=6E=号F:5设BA=,则m= BM=3 3 +x:BM=BF-MF=2-x,2+x=2-x, ∴x=4G=GM=VBc-BF=子点G到AB的 1 距离是子 A MF NF 图1 图2 (2):四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=4,:.∠ABC= ∠BAD=90°，AD=BC=4.如图2，过点G作GM⊥AB于点 M,GN⊥BC于点N,∠GMB=90°=∠GNB,.四边形 MBNG是矩形，∠GME=∠GWF=90°，∴.∠MGN=90°. 又：∠EGF=90°，∴.∠MGE+∠EGN=∠NGF+∠EGN= 90°，∴.∠MGE=∠NGF.又：EG=FG,∴.△MGE≌△NGF (AAS),.GM=GN,.点G在∠ABC的平分线BP上， ∴.∠ABG=∠CBG.如图2，在线段BA的延长线上取点 Q,使得BQ=BC=4,∴.AQ=BQ-AB=1,.QD= √AQ2+AD2=√12+42=√17.在△QBG和△CBG中， BO=BC, ∠QBG=∠CBG,∴.△QBG≌△CBG(SAS),∴.QG=CG, BG=BG, .CG+DG=QG+DG≥QD=√17，即当Q、G、D在同一直 线上时取等号，即CG+DG的最小值为√7. 30 数学 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=1+2+5-2×分 (4分) =7. (8分) 16.解：设这个问题中的牧童人数为x. 根据题意得6x+14=8x, (4分) 解得x=7. 答：这个问题中的牧童人数为7. (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)2，n(n+1). (4分) (2)1+1+1 1 +…十 102a3 02024 1 1 1 =1×2+2×3+3x4+…+2024×2025 11111 1 1 =1-2+2-3+3-4+…+20242025 1 =1-2025 2024 2025 (8分) 18.解：(1)点D如图1所示 (3分) (2)线段MN如图2所示. (6分) 图1 图2 (3)号 (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)50,28.8°. (4分) (2)D组人数为：50-2-6-10-16-4=12. 补全频数分布直方图如图： 频数分布直方图 人数/名 0 TAB CDEIF V707580859095100成绩/分 (8分) (3)1200×16+4=480(名). 50. 答：估计全校1200名学生中，知识竞赛成绩达到优秀的学 生有480名. (10分) 20.解：如图，过点B作BF⊥AD于点F. 220 中考 在Rt△ABF中，cS∠BAF=AC AB ∴.AF=AB·cos∠BAF=3×c0s37°≈2.4（米）. (3分) :BF⊥AD,CD⊥AD,BC∥FD, .四边形BFDC是矩形， .∴.BF=CD,BC=FD. (6分) 在Rt△EAD中，tanLEAD=DE AD ∴.AD= DB=13=3.25(米)， tan∠EAD≈ 2 (9分) .BC=DF=AD-AF=3.25-2.4≈0.9（米） 答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米. (10分) 六、（本题满分12分） 21.(1)证明：如图，连接DC 在△AEB和△DEC中， r∠A=∠D, AE=DE, L∠AEB=∠DEC, .△AEB≌△DEC(ASA), .EB=EC. 又.∠ACB=60°， .△EBC为等边三角形. (6分) (2)解：如图，过点B作BM⊥AC于点M. OF⊥AC,AF=CF :△EBC为等边三角形， .∠GEF=60°， ∴.∠EGF=90°-∠GEF=90°-60°=30. EC=2,.EF=-EC=1 AE=DE=3, .AF=AE+EF=3+1=4, ∴.CF=AF=4, .AC=2CF=2×4=8,EC=EF+CF=1+4=5, .BC=EC=5. ,∠BCM=60°， .∴∠MBC=90°-∠BCM=90°-60°=30°， .CM-2BC- 2 aM=VBc-a-√F-(②-59,4M=4c-cM 8-3 六AB=VAM+BM=√(2 /2+552=7. (12分) 2 数学 七、（本题满分12分） 22.解：(1)由题意可设该二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-3), 将(0,3)代入y=a(x+1)(x-3),得3=a(0+1)(0-3), 解得a=-1, .二次函数的表达式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3. (4分)》 (2)如图1，作点O关于直线BC的对称点E,连接EC,EB, 连接AE,交BC于点D. 图1 点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),∠B0C=90°， ∴.0A=1,0B=0C=3. .·点O、E关于直线BC对称， .四边形OBEC为正方形，∴.E(3,3). 由对称性可知，DE=D0, 此时DO+DA有最小值为线段AE的长 在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE=√AB+BE= 42+32=5. :△A0D的周长为DA+D0+A0,A0=1,DA+D0的最小 值为5， .∴.△AOD周长的最小值为5+1=6. (8分) (3)如图2，连接PC,过点P作PN⊥x轴于点N,交BC于点M. y 图2 由PD∥AC可得SAPAD=SAPCD, .S=SAPD+SAPBD=S△PCD+SAPBD=S△PBG, SeMPM OBPM 设P(m,-m2+2m+3),则M(m,-m+3), 5=2(-m+2加+3)-(-m+3]=-m2+受 8 -<0, :当m=弓时，S取得最大值，最大值为号， 此时，点P的坐标为（受，）。 (12分) 八、（本题满分14分） 23.（1)证明：四边形ABCD是正方形， ∴.∠B=∠A=∠D=∠BCD=90°. 中考 31 由折叠的性质可知，LPEF=∠BCD=90°，∠F=∠D=90°， ∠BEP+∠AEG=90°，LAEG+∠AGE=90°， .∠BEP=∠AGE. ,∵∠AGE=∠FGQ, ∴.∠BEP=∠FGQ. 又.∠F=∠B, ∴.△PBE∽△OFG. (4分) (2)解：如图1，过点C作CM1EF于点M. D 图1 由折叠的性质可知，∠GEC=∠DCE. 四边形ABCD是正方形，AB∥CD, ∴.∠BEC=∠DCE,∴.∠BEC=∠GEC. 在△BCE和△MCE中， ,∠B=∠EMC=90°， ∠BEC=∠MEC, LEC=EC, .△BCE≌△MCE(AAS), .CB=CM,∠BCE=∠MCE,∴.CM=CB=CD. 在Rt△MCG和Rt△DCG中， CG=CG. CM=CD. ∴.Rt△MCG≌Rt△DCG(HL), .∠MCG=∠DCG, 武卷11①合肥市 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.C2.A3.A4.B5.D6.B7.C 8.D【解析】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sin∠ACB= BC 子设AB=a,则BG=4,AC=VBC-Ag=VSa:BD 垂直平分ACMF=CP=分4C=,EDLAC,.DF/ M,部-80=1BD=CDDF是△MBC的中位线。 .DF-7AB=4.AF=DE,.EF-ED-DF=AE- DF=AE-乃a在R△AEF中，AE=AF+EF,即AE- ()P+(4证-，解得B=4如，…铝-2=4故 选D. 9.D【解析】如图，在BC上取点E关于直线BD的对称点E', 连接EE',交BD于点Q,∴.EE'⊥BD,EQ=E'Q.在△EQP和 32 数学 LECC-BGD=45 (8分) (3)证明：如图2，连接DH,EH,MH M 图2 由(2)知，∠MCH=∠DCH. 又.MC=DC,CH=CH, .△MCH≌△DCH(SAS), ∴.∠CDH=∠CMH. ∠ECG=45°，PQ⊥CE, ∴.∠CHP=∠EHP=45°， .∠CHE=90°， .点B、C、H、E四点共圆， ∴.∠CEH=∠CMH=45°， .∠CDH=45°， .∴.∠GDH=∠CHP=∠GHQ=45° 又∠DGH=∠HGQ, .∴.△GHQ∽△GDH, GH GO ·GDGH .Gr=GQ·GD. ,'∠EHG=∠EHC=90°， ..EG2 -EHP GH. CH=EH, .EG2-Cf=CQ·GD. (14分) 新站区模拟考试（二） PQ=PQ, △E'QP中 ∠EQP=∠E'QP,∴.△EQP≌△E'QP(SAS), EQ=E'Q, ∴.EP=EP,∴.EP+FP=EP+FP=AB=4,.P,E',F三点 共线.易知四边形ABE'F为矩形，四边形BEPE为正方形， ∴.AF=EB=EB=AB-AE=3.在Rt△AEF中，由勾股定理 可得EF=√AE2+AF产=√2+32=√0.故选D. D C 10.C【解析】A抛物线的对称轴为直线x=--2m=m, 2 故A选项不符合题意；B当x=乃时，=(-P-2m· 中考试卷10 合肥市瑶海区模拟考试（三） 必考尚图书 安徽中跨·模拟卷 数 学 (满分150分 时间120分钟) 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 中只有一个是符合题目要求的 1.下列各数中，最大的数是 ( A.5 B.0 C.-3 D.2 图1 图2 2.国家统计局2024年1月17日发布数据：初步 A.75° B.80° C.85° D.90° 核算，2023年中国国内生产总值(GDP)超126 6.甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一 龊 万亿元，比上年增长5.2%，高于去年年初确定 起，每人从中随机抽取一本（不放回），三位同 学抽到的课本都是自己课本的概率是( 的预期目标.其中数据“126万亿”用科学记数 地 法表示为 ( ) c号 A.1.26×10 B.1.26×108 7.如图，△ABC的顶点B,C落在⊙0上，AB经过 邮 C.1.26×102 D.1.26×1014 圆心0，AC与⊙0相交于点D,若∠A=20°， 3.新素材“斗”“斗”是我国古代称量粮食的量 ∠CBD=50°，BC=2,则CD的长为 典 长 器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是 “斗”的俯视图的是 ( ) A.20m 9 B. C. 8.如图，在△ABC中，AB=4,AC=32,点D在AB 的延长线上，∠A=∠BCD=45°，则△BCD的面 积为 4.把不等式组 x+2>1的解集表示在数轴上，正 2-x≥0 A.7.5 B.4W2C.7 D.8.5 确的是 9.已知三个实数a,b,c,满足3a+2b+c=5,2a+ b-3c=1,且a≥0，b≥0，c≥0，则3a+b-7c的 最小值是 A品 B. 站 10.已知等腰直角△ABC的斜边AB=4√2，正方形 C D DEFG的边长为√2，把△ABC和正方形DEFG 5.新情境婴儿手推车如图2是某款婴儿手推车 如图放置，点B与点E重合，边AB与EF在同 (如图1)的平面示意图，若AB∥CD,∠1= 一条直线上，将△ABC沿AB方向以每秒2个 130°，∠3=35°，则∠2的度数为 单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合 数学试卷 时停止移动.在移动过程中，△ABC与正方形16.新课标数学文化我国古代名著《增删算法统 DEFG重叠部分的面积S与移动时间t(s)的 宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不 函数图象大致是 知竹.每人六竿余十四，每人八竿恰齐足”.其 大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍， 不知有多少人和竹竿，每人6竿，多14竿；每 人8竿，恰好用完.”请求出这个问题中的牧童 B(E) 人数 234 B 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律 摆成下列图形，第1幅图中★的个数为a1,第 123 ! 2幅图中★的个数为2，第3幅图中★的个数 C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 为a3,…,以此类推，第n幅图中★的个数为 an则： 20分) ★★ ★★★ ★★★★ ★★★★★ 11.因式分解：a3-4a= ★★★ ★★★★ ★★★★★ 12.若a和b是一元二次方程x2-x-1=0的两实 ★★★★ ★★★★★ ★★★★★ 根，则+的值为 图1 图2 图3 图4 (1)a1= ,0n= 13.如图，在矩形ABCD中，点A在双曲线y=- 8 (2)求+1+L+…+ a1 a2 a3 1的值。 2024 上，点B,C在x轴上，延长CD至点E,使CD= 2DE,连接BE交y轴于点F,连接CF,则△BFC 的面积为 18.新考法借助网格找点在8×8的方格纸中， BO C 点A,B,C都在格点上，按要求画图： 第13题图 第14题图 (1)在图1中，找一点D,使点D在线段BC 14.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E,F为 上，且∠ADC=2∠B; AB,BC边上的动点，以EF为斜边作直角 (2)在图2中，将线段BC绕点A逆时针旋转 △GEF(其中EG=FG,∠EGF=90°)，连接 90°后得到线段MN.点B的对应点为点M,点 CG,DG. C的对应点为点N; (1)若点E,F分别是AB,BC的中点，则点G (3)填空：在（2)的基础上，tan∠MBC的 到AB的距离是 值为 (2)CG+DG的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(-2024)°+4+1-51-2sin30°. 图2 10第1页 试卷10 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）20.新情境安装热水器图1是安装在倾斜屋顶七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 19.某中学为了提高学生对航天知识的认识，在全 上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意 22.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y= 23.如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C 校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞 图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD=22°，长为3 ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和 的对称点E落在边AB上，点D的对应点为点 赛.为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽 米的真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD= 点B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),点D F,EF交AD于点G,连接CG交PQ于点H,连 取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下 37°，倾斜屋顶上的点E处到水平线的距离DE 为线段BC上的一动点. 接CE. 两幅不完整的统计图 为1.3米，C、D、E在同一直线上，且CD⊥AD. (1)求二次函数的表达式； (1)求证：△PBE∽△QFG: 频数分布直方图 扇形统计图 (2)如图1，求△AOD周长的最小值： (2)求∠ECG的度数： 人数/名 求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（参 LF A B 考数据：sin37°≈3 ,c0s37°≈ 5,tan37≈3 (3)如图2，过点D作DP∥AC交抛物线第 (3)求证：EG2-CH=GQ·GD 象限部分于点P,连接PA,PB,记△PAD与 8,00s22°≈93 sin22°≈ 00,an22°≈2 ,结果精确 △PBD的面积和为S,当S取得最大值时，求 D 点P的坐标 V707580859095100成绩/分 到0.1米). 请根据图中信息解答以下问题： (1)本次调查随机抽取了 名参赛学 生的成绩.在扇形统计图中F组在扇形圆心 角的度数是 图2 (2)补全频数分布直方图： 图2 (3)估计全校1200名学生中，知识竞赛成绩 达到优秀(90≤x≤100)的学生有多少人？ 六、（本题满分12分） 21.如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠ACB=60°， 与尚 弦BD交AC于点E,且AE=DE (1)求证：△EBC是等边三角形； (2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE 于点G,若DE=3,EG=2,求AB的长. 试卷10 数学试卷10第2页