试卷15 2024年合肥市第38中学模拟考试(三)-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（安徽专用）

则s∠8H-侣号 设AH=a,则AD=AB=3a,∴.BH=22a,DH=2a, mLA08-8册=五 (12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)易得B(0,3). 设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1), 将B(0,3)代入y=a(x+3)(x-1),得a=-1, .抛物线的解析式为y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3. (4分) (2)易得抛物线的对称轴为直线x=-1, .当x=-1时，y取最大值，最大值为4. ,-1<0,∴.抛物线上离对称轴越远的点y值越小. 又-2≤x≤1， ∴.当x=1时，y取最小值，最小值为0. 4-0=4, ∴.当-2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为4.(8分) (3)如图，过点D作DP∥y轴，交直线AB于点P,交CB的 延长线于点Q. 武卷15合肥市第 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.D 8.C【解析】小点P为矩形ABCD的外接圆⊙O上的动点，∠A= ∠C=90°，.BD是⊙0的直径，∴.∠BPD=90°.AB=1,AD= 5,mLA0-治-5∠ABD=60当点P在BD上方时。 如图1.：P0平分∠PD∠BP0=克∠BPD=45:OP= OB,∴.LBPO=∠PBO=45°，∴.∠PBA=∠ABD-LPBD= 60°-45°=15°；当点P在BD下方时，如图2，同理可得∠BP0= ∠PB0=45°，.∠PBA=∠ABD+∠PBD=60°+45°=105°.综 上所述，∠PBA的度数为15°或105°.故选C 图1 图2 9.D【解析】易证△ABC≌△DBF,∴SAMc=SADr,如图，过点 E作EH⊥AG于点H,易证△AHE≌△BCA,∴.EH=AC. AGEH,SBCAC,BG=CG,EH-AC, S△cGE=S△MBc=S△DBP,'.S四边形CDGE=SE方形BCcP-S△Bpc= 42 数学 设D(m,-m2-2m+3. 易得直线AB的解析式为y=x+3,直线CB的解析式 为y=-3x+3, .P(m,m+3),Q(m,-3m+3), DP=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m, DQ=-3m+3-(-m2-2m+3)=m2-m, 0p-- (9分) 2 2m, 5.=8006-00D DQe 2 2 2 (10分) +8=-含m2-昌m+分m 3 2m2、 2m=-m2-5m= -(m+》+ (11分) -1<0,-3<m<0, :当m=-多时，码+8，有最大值，为经， 此时-m2-2m+3=4 7 以-是子 (14分) 38中学模拟考试（三） BC-2BC.CG=2BC,要求四边形CDGE的面积，只 需知道BC的长.故选D. 10.A【解析】根据二次函数y2有最小值可知，n>0.根据二 次随数的性质可知，p=8g=n-牙q=8-1 8 8n gA若+9=0，则-常+1-=0，等式两边同乘8a 得8n2-nm2+8n-m2=0,整理得(8n-m2)(n+1)=0, ∴.8n=m2或n=-1(舍去).当8n=m2时，则p=0,9=0. 故A选项说法正确：R若》-9=0，则有a-受-1+ 8n 0,等式两边同乘8n,得8n2-nm2-8n+m2=0,整理得 (8n-m2)(n-1)=0,∴8n=m2或n=1.当8n=m2时，则 p=09=0P=g=0;当a=1时，则p=1-g9=1-g, p=q,但不一定为0，故B选项说法错误；C.若p+g=1, 则有n答+1-品=1张理得成则p=n答 中考 n19=n+1心只有当n=1时，才有p=g=05,故C选 项说法错误；D.当q=0时，m2=8n,此时p=0,与题干“p- q=1”矛盾，故D选项说法错误.故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.a6+1D6-1)12.113.专 14.(1)号；(2)【解析】(1)如图1，连接A,由点P是 △ABC的重心可知，点P在BC边上的中线上.由PE⊥BC可 知，A,P,E三点共线，且点E是BC的中点BE=2BC= 子×6=3.又AB=AC=5,AB=4如图1，连接CP并延 长，交AB于点G,则点G是AB的中点，连接GE,则GE是 △ABC的中位线，GE∥AC,CE=子AC,∠PGE= LPCA,∠PEG=∠PMC,△GEPCA片-g 分PE=了AB=号×4=号(2)如图2，连接DB,ER AB=AC,∠ABC=∠ACB.易知∠DPE=180°-∠ABC, ∠FPE=180°-∠ACB,.∠DPE=∠FPE.:PE2=PD· PR小份-得△DPE△EP,LPmE=∠PER如图 2,连接BP,CP.∠BDP+∠BEP=180°，∠PEC+∠PFC= 180°，∴.B,D,P,E四点共圆，C,E,P,F四点共圆，∴∠PBC= ∠PDE,∠PCA=∠PEF,∴.∠PBC=∠PCA,∴.∠BPC=180° (LPBC+∠PCB)=180°-（∠PCA+∠PCB)=180°-∠ACB, ∴·∠BPC为定值，∴.点P在以BC为弦的圆上运动.易知当AP⊥ BC时，AP取得最小值，此时点A,P,E三点共线，如图3，易知 AE=4,AE平分∠BAC..PD⊥AB,PF⊥AC,∴.PD=PF 又PE2=PD·PF,PE2=PD,PD=PE,设PD=PE= x,则AP=AE-PE=4-x,易证△ADP∽△AEB,:.PD BE B管=4与，解得x=子AP=4-子=多，即AP的 AP 最小值为3 D 图1 图2 图3 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=1+4-2×1 (3分) =1+4-2 （4分) =3. (8分) 数学 16.解：设每只雀、燕的重量分别为x两、y两， r5x+6y=16, 由题意得 (4分) 4x+y=5y+x, 32 「x= 19 解得 4 y=19 答：每只雀、燕的重量分别为号两和合两 (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)△A'B'C如图所示. (3分) (2)如图，△A'B'E即为所求， (6分) (3)135 (8分) 【解析】由图形变换的性质可知，∠BAC=∠B'A'C,∠DFE= ∠B'A'E',∴.LBAC+∠DFE=∠B'A'C+∠B'A'E'=∠C'A'E. 如图，取格点G,连接CC',GA',易知△GA'C'是等腰直角三角 形，G,A',E三点共线，.∠GA'C=45°，.∠BAC+∠DFE= ∠CA'E=135°. 18.解：(1)3n+3 (3分) (2)0.4n+0.3 (6分) (3)当0.4n+0.3=42.3时 解得n=105, ∴.竖放的方砖总数为105，横放的方砖总数为3n+3=3× 105+3=318, 105+318=423. 答：需要方砖423块 (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：如图，过点C作CG⊥AD于点G,作CF⊥AB,交AB的延 长线于点F. .∠ABC=127° ∴.∠BCF=127°-90°=37°. (2分) 设BC=xm, 则在Rt△BCF中，BF=BC·sin37°≈0.60xm,CF=BC· cos37°≈0.80xm. 在△4D中，A0=品。-i10s(a以.（6分剂 由题意得GC=AB+BF=(8.1+0.60x)m. 中考 43 EG=AD-ED-AG=AD-ED-CF, ∴.EG=10.8-5.1-0.80x=(5.7-0.80x)m (8分) 在Rt△ECG中，anB=EG, GC 即tan6326'=8.1+0.60x 5.7-0.80x1 x≈1.5，经检验x≈1.5是方程的解，且符合实际意义. 答：灯管支架BC的长度约是1.5m. (10分) 20.(1)证明：如图，延长CE交⊙0于点F,连接BF. AC=CD,∠A=∠D. LA=LF,∴.LF=∠D. :CF是⊙O的直径， ∴.∠CBF=90°， .∠F+∠FCB=90° :DC是⊙0的切线， .FC⊥CD, .∠BCD+∠FCB=90°， .∠F=∠BCD, ∴.∠BCD=∠D, ∴.BC=BD. (5分) (2)解：smLc0B=8能=m∠c4B=},cR=6, .DE=10 .'∠BCD+∠ECB=90°，∠D+∠CEB=90°，∠BCD=∠D, .∴.∠ECB=∠CEB .BC=BE. BC=BD, .BG-BD-BE-DE-5. :sin/CFB=g器-sin∠CMB- CF 5, C℉=25 , 00=2cF-名，即00的半径为 6 (10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)本次抽取的获奖学生人数有20÷10%=200（人）. (2分) 补全条形统计图如图。 个人数/人 10 80 60 40 20 0 祖冲刘徽赵爽秦九奖项 之奖奖奖韶奖 (4分) 44 数学 (2)9090 (8分) (3)50× =100(人). 答：估计该校获得“刘徽奖”的学生人数是100. (12分) 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，AB=AD, ∴CD=AB=AD,∠D=∠ABC=60°，AB∥CD, .∴.∠A=120° DG=DF, ∴AF=CG,△DFG为等边三角形， .∴.FG=DF,∠DGF=60°， .∴.∠CGF=120°=∠A. .:∠EFC=60°，∠D=60°， ∴.∠AFE+∠DFC=∠DFC+∠DCF=120°， .∴.∠AFE=∠DCF, .∴.△AEF≌△GFC, ∴.AE=GF, ..AE DF. (5分) (2)解：如图，在CD上截取DG=DF,连接FG. 易得LAFE=∠DCF. 又：LAFE=LECB, .∴.∠DCF=∠ECB. 又.∠B=∠D=60°， .△CDFM△CBE, ∴.DF:CD=BE:BC=1:3. 设DF=DG=x,则CD=3x,∴CG=2x. 易知△DFG是等边三角形， .∴.GF=x,∠FGC=∠A=120°， .∴.△GFC∽△AEF, .AE:AF=GF:CG=1:2. 设AE=y,则AF=2y,BE=AB-AE=CD-AE=3x-y, AD=x+2y. BC =3BE. .BC=9x-3y: BC=AD, .9x-3y=x+2y, 8x=5y,之=8 x-5’ 服头-9 (12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-1, 0),B(3,0)两点， ∫a-b+3=0, 9a+3b+3=0. 「a=-1, 解得 b=2, 中考 故抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (4分) (2)由题意可知，B(3,0),C(0,3),P(xp,yp),Q(x0,0). 点P在y轴右侧，.p>0. 对平行四边形进行分类讨论： ①当BP是对角线时，0+yp=3+0, ∴.yp=3. 令-x2+2x+3=3, 解得x1=2,x2=0(舍去) ②当BC是对角线时，0+3=yp+0, yp=3. 令-x2+2x+3=3, 解得x1=2,x2=0(舍去) ③当BQ是对角线时，0+0=3+yP, ∴.yp=-3. 令-x2+2x+3=-3, 解得x1=1+7,x2=1-√7（舍去）. 综上所述，xp=2或xp=1+万， .P(2,3)或(1+√7，-3). (10分) (3)如图 A 直线GH经过点K(1,3), ∴.可设直线GH的解析式为y=k(x-1)+3. 武卷16合肥市第 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 1.A2.B3.C4.B5.A6.D7.D8.C 9.B【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°， ∴.AB∥CD,∠ADC=∠ABC=120°，∠BAD=∠BCD=180°- ∠ABC=180°-120°=60°..·DE平分∠ADC,.∴.∠ADE= ∠CDE=7∠ADC=7x120°=60，LABD=∠CDE= 60°，∴.△ADE是等边三角形，.AD=DE=AE.AB=2AD, AE=BE,.点E为AB的中点，BE=AE=DE,∠BDE= ∠DBE=7∠ABD=7×60=30,LADB=LADB+ ∠BDE=60°+30°=90°，即BD⊥AD,∴.SGARCD=AD·BD,故 ①正确；∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴.∠CDB=∠CDE- ∠BDE=60°-30°=30°，∴.∠CDB=∠BDE,∴.DB平分 ∠CDE,故②正确；在Rt△AOD中，A0>AD,.A0>DE,故 ③错误；：O为BD的中点，E为AB的中点，∴OE是△ABD 的中位线，OE=号AD,OE∥AD.在Rt△ABD中，BD= AD·tan∠BAD=√3AD,.BD=2√3OE,.OE:BD=3:6,故 数学 :G,H在抛物线y=-x2+2x+3上， .可设G(m,-m2+2m+3),H(n,-n2+2n+3),m≠1， n≠1， 令k(x-1)+3=-x2+2x+3, 整理得x2+(k-2)x-k=0, 可得x1=m,x2=n, 「m+n=2-k, Imn=-k, 对于y=-x2+2x+3,当x=1时，y=4, .D(1,4). 设直线DG的解析式为y=kx+b1,则有 「mk1+b1=-m2+2m+3, Lk1+b1=4, 解得=-(m-1), b1=m+3, .直线DG的解析式为y=-(m-1)x+m+3, 令-(m-1)x+m+3=0,解得x=m+3, m-1: 是0. EM=1-m+3 4 m-1m- 同理可求：EW=4」 n-1, .EM·EN=- 44 16 m-1‘n-1=-mn-(m+n)+1 16 --k-(2-k)+1=16. 当G与H对调位置后，同理可求EM·EN=16. 故EM·EN的值为16. (14分) 50中学模拟考试（三）》 @正确0E/AD,△Dr∽A0BR氵C（是}'4 .SwSo55w SA4r=6SAor,故⑤错误综上所述，正确的有3个.故选B. 10.C【解析】如图，过点A作AE1BC于点E,连接AC.由题 意可知，当点P与点B重合时，AP=AB=3,当点P与点E 重合时，AB+BE=4.8,.BE=1.8,.AE=√AB2-BE= V仔手-18-号，当点P到达点C时，AP=AC=4BC= GE+G1.8 普-5故选C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.3(x-3)212.30°13.3 中考 45试卷15 合肥市第38中学模拟考试（三） 必考尚图书 安徽中跨·名校卷 数 学 (满分150分 时间120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 中只有一个是符合题目要求的： 1.-9的绝对值是 ( A.70° B.75° C.80° D.85o A.9 B.-9 D.- 7.新课标跨学科试题粮食的水分含量是评价粮 2.2024年安徽省委一号文件指出，今年我省确保 食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收 蟈 耕地面积不低于8115万亩，其中8115万用科 购、运输、储存等都具有十分重要的意义，其中电 学记数法表示为 ( 阻式粮食水分测量仪的内部电路如图1所示，将 地 A.81.15×108 B.8.115×10 粮食放在湿敏电阻R1上，使R的阻值发生变 C.8.115×108 D.0.8115×109 化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图2所 邮 3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放 示.观察图象下列说法不正确的是 9 置，它的俯视图是 R/2 没 长 40 ,粮食 30 R R 20 0 水分 02.557.51012.5 含量% 图1 图2 帘 A.当没有粮食放置时，R1的阻值为402 B 4.下列计算正确的是 B.R,的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 ▣ A.a3+a3=a6 B.a3·a3=a C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 C.a6÷a3=a2 D.(a3)3=a9 12.5% 「x+3≥-2 D.湿敏电阻R,与粮食水分含量之间是反比例 5.在数轴上表示不等式组 的解集，正 7-x>5 函数关系 确的是 8.如图，点P为矩形ABCD的外接圆⊙O上的动 点，连接PB,PD,P0,AB=1,AD=√3，当P0平 0 分∠BPD时，∠PBA的度数为 B 终 0 0 D 6.两个直角三角板如图所示摆放，其中∠ABC= ∠DEF=90°，∠A=45°，∠D=60°，AB,BC分别 与DF交于点G,H,若AC∥DF,则∠ABE的大 A.15 B.30° 小为 ( C.15°或105 D.30°或105 数学试卷 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB,三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） BC为边在AB的同侧作正方形ABDE和正方形 15.计算：(2024-m)°+（分） -2-2tan45. BCGF,点D在FG上，连接CE,EG,CD.若要求 四边形CDGE的面积，则只需知道 16.新课标数学文化《九章算术》方程问题：“五 只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕 A.△ABC的面积 B.AB的长 轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕 C.AC的长 D.BC的长 的重量各为多少两？” 10.已知二次函数y1=2x2+mx+n,2=2nx2+mx+1 (m,n为常数，n≠0)的最小值分别为p,q,则 A.若p+q=0,则p=q=0 B.若p-q=0,则p=q=0 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) C.若p+q=1,则p=q=0.5 17.新考法利用网格及无刻度直尺作对称图形如 D.若p-q=1,则p=1,9=0 图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶 20分) 点的△ABC,△DEF,已知点M,N都是格点， 11.分解因式：ab2-a= (1)作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'; 12.若一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的 (2)将△DEF向上平移4个单位长度得到新 实数根，则c= 的三角形，请画出该三角形； 13.青年创意田园里的小火车共有3节车厢，且 (3)填空：∠BAC+∠DFE= .(直 从任意一节车厢上车的机会均等，研学游期 接写出结果) 间团小瑶、团小海两位同学同时乘坐同一列 小火车，则这两位同学从同一节车厢上车的 概率是 14.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点P是 △ABC内一点，过点P作PD⊥AB,PE⊥BC, F PF⊥AC,垂足分别为D,E,F B (1)若点P是△ABC的重心，则PE的长为18.新素材一人巷【观察思考】 一人巷是位于合肥市国家5A级景区三河古镇 (2)连接AP,若PE2=PD·PF,则AP的最小 风景区的一个著名景点，其墙体是由方砖按照 值为 一定规律组合砌成的，如图1. 15第1页 试卷15 目目目目目目 图1 图2 目 目目 图3 图4 如图2是一层墙体，当中竖放一块方砖，就横 放6块方砖（如图3）；当中竖放2块方砖，就 横放9块方砖（如图4）；以此类推 【规律发现】 若一段墙一共竖放的方砖有n(n为正整数) 块，则 (1)横放方砖的块数为 （用含n的代数 式表示) (2)当竖放的方砖为1块时，墙体的长度为 20 0.3×2+0.1;当竖放的方砖为2块时，墙体的 长度为0.3×3+0.1×2；当竖放的方砖为 3块时，墙体的长度为0.3×4+0.1×3…当 竖放的方砖为n块时，墙体的长度为 【规律应用】 (3)已知横放的方砖长为30cm,竖放的方砖 宽为10cm,需要砌一段长为42.3m的一层墙 体，若按照图中规律需要方砖多少块？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图1所示是一种户外景观灯，它是由灯杆 AB和灯管支架BC两部分构成，如图2，现测 得灯管支架BC与灯杆AB的夹角∠ABC= 127°，同学们想知道灯管支架BC的长度，借助 相关仪器进行测量后结果如下表： 测量项目 测量数据 从D处测得灯杆顶部B处仰角α a=37° 从E处测得灯管支架C处仰角B B=6326' 两次测量之间的水平距离 DE=5.1 m 灯杆的高度 AB=8.1 m 试卷15 求灯管支架BC的长度.（参考数据：sin37°≈ 0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan6326'≈ 2.00) a (B E 图1 图2 如图，△ABC内接于⊙O,过点C的切线交AB 的延长线于点D,且AC=CD,连接CO并延长 交AB于点E. (1)求证：BC=BD; (2)若sm∠CMB-号，CB=6,求⊙0的半径 （本题满分12分) 为弘扬数学文化，展示数学魅力，某校开展了 一次数学素养大赛（成绩为整数，满分100 分)，并设立了以我国古代数学家名字命名的 四个奖项：“祖冲之奖”“刘徽奖”“赵爽奖” “秦九韶奖”.随机抽取部分获奖学生，对他们 的获奖情况进行统计，并绘制了如下统计图表 (不完整)： 数学试卷1 抽取的学生中获“祖冲之奖”的学生成绩统 八、（本题满分14分） 计表 23.如图1，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴 分数/分 ! 80 85 90 95 交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于 人数/人 4 2 10 4 点C. (1)求抛物线的解析式. 抽取的学生获奖情况条形统计图、扇形统计图 (2)点P在抛物线上且位于y轴右侧，点Q在 人数/人 100 x轴上，以点B,C,P,Q为顶点的四边形为平 赵爽奖 行四边形，求点P的坐标 60 秦 韶奖 24% 40 祖冲之奖 (3)如图2，抛物线顶点为D,对称轴与x轴交 46% 刘徽奖 10% 于点E,过点K(1,3)的直线（直线KD除外） 0 祖冲刘徽赵爽秦九奖项 与抛物线交于G,H两点，直线DG,DH分别交 之奖奖奖韶奖 x轴于点M,N.求EM·EN的值 根据图表信息，解答下列问题 (1)本次抽取的获奖学生人数有多少人？并 补全条形统计图. (2)抽取的学生中，获得“祖冲之奖”的学生成 绩的中位数是 分，众数是 分 (3)若该校学生共有500人获奖，则估计获得 图1 图2 “刘徽奖”的学生人数是多少？ 七、（本题满分12分）》 2.在平行四边形ABCD中，E,F分别为边AB,AD 上的点，且∠ABC=∠CFE=60°，连接EC. (1)如图1，若AB=AD,在CD上截取DG= DF,连接FG,求证：AE=DF; (2)如图2，若BC=3BE,∠AFE=∠ECB,求 船的值 图1 图2 5第2页