试卷14 2024年合肥市第45中学模拟考试(三)-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（安徽专用）

试卷14合肥市第45中学模拟考试（三） 必考尚图书 安徽中跨·名校卷 数 学 (满分150分 时间120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 中只有一个是符合题目要求的. 1.-2024的倒数是 ( 1 1 A.9 B.10 C.18 D.20 A.2024 B.-2024C.2024 D. 2024 7.新情境二次传球“活力校BA,热爱‘篮’不 2.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的 住”，为了迎接本次篮球赛，甲、乙、丙、丁四位 龊 俯视图是 ( 同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并 作为第一次传球，则第二次传完后，球回到手上 地 概率最高的同学是 A.甲 B.乙C.丙 D.丁 邮 8.已知△ABC中，AB=AC=5,BC=6,在AB的延 长线上有一点D,使得BD=3,平面内有一点P 9 长 B D 到B,C的距离相等，则DP的最小值是() 设 3.下列计算正确的是 A.2.4 B.3 C.4.8 D.5 ☒ A.3a7-2a3=a B.(-a)7÷a2=a 9.已知二次函数y=-x2-2x+c的图象经过点P C.(2a3)2=4a D.(-a）·a3=-a4 (2,y1)和Q(m,2）.若y1>y2,则m的取值范 婿 4.一副直角三角板如图摆放，点C,F均在直线1 围是 上，∠A=∠EFD=90°.若DE∥1，∠1=35°，则 A.m>2 B.m>-4 ∠CEF的度数为 C.-4<m<2 D.m>2或m<-4 帘 10.如图，△ABC与△ADE是两个全等的等腰直角 三角形，其中∠ABC=∠DAE=90°，点C,D,E 茶 在一条直线上，AC与BD相交于点F,则以下 判断错误的是 ( A.5 B.10° C.20° D.25 5.不等式组 x-2≤4，的解集在数轴上表示正确 2x+5>3 的是 A.∠CAD=15° B.CF=CD C.CD2=DF.DB D.c=52 B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 站 20 20分) C 11.因式分解：2a2-8= 6.如图，点A,B,C,D为某个正多边形的顶点，点12.据统计，2024年我省“五一”假期接待人次、收 O为该正多边形的中心，若∠ADB=20°，则该 入均创历史新高，共接待游客4974万人次， 正多边形的边数为 ( 实现旅游收人272.8亿元，其中数据272.8亿 数学试卷 用科学记数法表示为 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 13.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，17.新考法借助网格找点如图是6×6的网格， △ABC的顶点C在y轴上，AB⊥x轴，点A,B 每个小正方形的边长均为1，点A,B,C均在格 分别在反比例函数)=(k,<0,x<0)和y 点上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作 图，并保留作图痕迹 (k>0,x<0)的图象上.若△ABC的面积为 (1)以点A为位似中心，将△ABC放大3倍得 到△AB,C1,请在网格中画出△AB,C1; 2,且k1+k2=2,则k1的值为 (2)在线段BC1上作点D,使得BD:CD=3:2. 14.在矩形ABCD中，E,F分别是AD,BC上的点， 把△ABE和△CDF分别沿BE,DF折叠，使A, C分别落在对角线BD上的G,H处 (1)如图1，若点G,H重合，则∠CDF= (2)如图2，若FD=FG,CD=4,则CF的长为 18.【规律探索】观察以下等式： 第1个等式：2=}-分，第2个等式 品5第3个等式品5 图1 图2 1 7 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)》 按照以上规律，解决下列问题： 15.化简：(2a+b)(a-2b)+(2a-b)2. (1)写出第6个等式： 考尚 2 1221的结果 2 由此可计算2一1+4-1+… 为 (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子 表示)，并证明. 16.五一期间，某景区为了控制参观人数，将门票 价格提升为原来的2倍，五一过后，参观人数 有一定下降，景区决定降价出售门票，其价格 降到比原价高30%，门票降价的百分比是 多少？ 14第1页 试卷14 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，建筑物AB垂直于地面，小翔在坡比为 i=1:0.75的斜坡CD上行走了15m至点D, 在D处测得建筑物顶端A点的仰角为24°.已 ! 知建筑物底端B点与斜坡底端C点的距离为 20m,若测角仪器高度忽略不计，利用以上数 据计算建筑物AB的高度.（结果精确到0.1 米.参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91， tan24°≈0.45) B 777777777777777777777 20.如图，在△ABC中，AC=BC,AB是⊙0的直 径，过点A作⊙O的切线AD,交BC的延长线 于点D,延长AC交⊙O于点E,连接BE. (1)求证：C为BD的中点； (2)若BE=√3，△ACD的面积是√3，求AC 的长. 0 试卷14 六、（本题满分12分】 1.某校为了解2024届九年级学生的身体素质， 从九年级男女生中分别随机选取了20名同 学，对他们的身体素质进行评分（单位：分，满 分100分，分数越高代表身体越好)，评分用x 表示，共分为四组，A组：0≤x<60,B组：60≤ x<75,C组：75≤x<90,D组：90≤x≤100.20 名男同学的评分从小到大分别为55,68,72， 73,77,80,82,85,86,86,87,90,91,92,95,95, 95,95,98,100;20名女同学中有3人的评分为 100分，评分在C组中的数据是78,88,89,85， 82,83. 随机抽取的20名同学的身体素质评分数据统 计分析如下表所示，抽取的女同学的身体素质 评分扇形统计图如图所示， 男同学 女同学 平均数 85.1 87.6 中位数 86.5 6 众数 a 100 A 10% D 20% C 30% 根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出统计表中a,b的值 (2)若该校2024届九年级共有1200名学生， 请估计身体素质评分在D组的学生人数， (3)通过这次抽样调查，你觉得该校男同学身 体素质较好还是女同学身体素质较好？请说 明你的理由.（写出两条即可) 数学试卷1 七、（本题满分12分) 八、（本题满分14分） 2.如图，在△ABD中，AB=AD,将△ABD绕点A 23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与 逆时针旋转a度(0<a<90)得到△ACE,BD x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,抛物 与CE交于点F,连接AF,BC,DE 线y=ax2+bx+c经过A,B两点，与x轴的另 (1)如图1，求证：∠BFC=. 一个交点为C(1,0) (2)如图2，若∠ADB=a,求证：四边形ABFE (1)求抛物线的解析式； 是菱形 (2)当-2≤x≤1时，求y的最大值与最小值 (3)如图3，若AB:BC=6:4,且DE∥AB,求 的差； tan∠ADB的值. (3)D为直线AB上方抛物线上一动点，连接 DA,DB,DC,BC,设△DAB的面积为S1,△DBC 的面积为S2,求S1+S2的最大值，并求出此时 点D的坐标. 冬图2 图3 尚 4第2页②如图，连接NR设EBR-2,则F-2,BM=MN-a EW=2a=NF,∠ENF=90° 在△DN中，F=+N0,即2)P=6a+m, 解得m5gDB5+a8。 3 a ∠NAF=∠DCE,∠ANF=∠CED=45°， 武卷14④)合肥市第 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.D2.C3.D4.C5.D 6.A【解析】正多边形是以其中心为圆心的圆内接多边形， ∠AOB=2∠ADB=40°，360°÷40°=9，故该正多边形的边数 为9.故选A. 7.A【解析】根据题意画树状图如图. 甲 第一次 第二次甲丙丁甲乙丁甲乙丙 由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中传到甲手上的情况 有3种，最多，故球回到手上概率最高的同学是甲.故选A 8.C【解析】小：点P到B,C的距离相等，点P在BC的垂直 平分线上.如图，过点A作AE⊥BC于点E.:AB=AC,∴.点 P在直线A上，BE=CE=2BC=3.易知当DPLAP时，DP 的值最小..BE⊥AP,DP⊥AP,∴.BE∥DP,∴.△ABE∽ △4DP,邵-8即p-专，解得DP-4&放选C B DZ-- 9.D【解析】易知抛物线y=-x2-2x+c的对称轴为直线x= 二2=-1，画出示意图如图所示点(-4，)与点 -2 P(2,y1)关于直线x=-1对称，结合函数图象可知，若y1> y2,则m>2或m<-4.故选D. 直线x=-1↑y P2y,) 10.D【解析】如图，过点A作AG⊥DE于点G,则DE=2AG 由题意可知DE=AC,AC=2AG,sin∠ACG=2, 40 数学 .∴.△ANF∽△CED, 说品受品解得024。 82 3 a ∴.在Rt△CDF中，DF=√CF2-CD=√(67)2-24=6. 在Rt△ABD中，设BD=x,则x2+(9+6)2=(9+x)2, 解得x=8,BD=8. (14分) 45中学模拟考试（三） ∴.∠ACG=30°.又，'∠ADG=∠ACG+∠CAD=45°， ∴.∠CAD=15°，故A选项中判断正确；AD=AB,∠BAD= ∠BAC+∠CAD=60°，∴.△ABD是等边三角形，∴.∠BDA= 60°，∴.∠FDC=180°-60°-45°=75°，∴∠CFD=180°- 30°-75°=75°，.∠CFD=∠CDF,CF=CD,故B选项中 判断正确：易证△CFD~△BCD,品-SCD=0P, DB,故C选项中判断正确；设AG=x,则DG=x,AC=2x, CG=5x,.CD=(V5-1)x,CF=(5-1)x,AF= 4c-=8-A票--停即- 4,故D选项中判需错误放选D, D G E 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.2(a+2)(a-2)12.2.728×100 13.-1【解析】如图，设AB交x轴于点D,连接AO,B0.AB⊥ 辅S=Sww=5w+w1些，l受26< 0,5>0,,=2,k2-k=4又k+=2,所= 2 3,k1=-1. 14.(1)30:(2)2√2【解析】(1)由点G,H重合可知，点E,G, H,F共线.，·AB∥CD,∴.∠ABD=∠CDB.由折叠的性质可 得∠ABE=∠EBD,∠CDF=∠BDF,·∠EBD=∠BDF, ∴BE∥DF.又DE∥BF,∴四边形EBFD是平行四边形 又：EF⊥BD,四边形EBFD是菱形，.∠EDB=∠BDF= 中考 ∠CDF,.∠CDF=30°.(2).：FD=FG,∠DHF=90°，.H为 DG的中点，.BG=AB=GH=DH=CD=4,∴.BD=12. 在Rt△BCD中，BC=√BD2-CD=√122-4=8√2.设 GF=m=,易证△△BCD,股-铝8后 解得x=2√2，故CF的长为2√2. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=2a2-4ab+ab-2b2+4a2-4ab+b2 (6分) =6a2-7ab-b2. (8分) 16.解：设门票降价的百分比是x (1分) 根据题意得2(1-x)=1+30%, 解得x=0.35. (7分) 答：门票降价的百分比是35%。 (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)△AB,C,如图所示. (4分) (2)点D如图所示. (8分) 1&解：1)227品 11 (2分) 12 13 (4分) 2 11 (2)2n2-i2n-12n+T (6分) 12n+1-(2n-1) 2 证明：右边=2n-2n+1-(2n-1)(2n+(2m)2-1 左边， 等式成立 (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：如图，过点D作DG⊥BE于点G,DF⊥AB于点F,则四 边形FBGD为矩形 77777777777777 由题意得∠ADF=24. 斜坡CD的坡比i=1:0.75, ∴.设DG=4x,则CG=3x, .CD=5x=15,.x=3, .DG=12,CG=9, .DF=BG=BC+CG=20+9=29. (4分) 在Rt△ADF中，∠ADF=24°， .AF=DF.tan24°≈29×0.45=13.05， (7分) .AB=AF+BF=AF+DG≈13.05+12=25.05≈25.1. (9分) 数学 答：建筑物AB的高度约为25.1m. (10分) 20.(1)证明：AD是⊙0的切线，AB是⊙0的直径， .∴.∠DAB=90°， .:.∠DAC+∠CAB=90°，∠D+∠CBA=90° ,'AC=BC,∴.∠CAB=∠CBA, ∴.∠D=∠DAC,.CD=AC=BC .C为BD的中点 (5分) (2)解：C为BD的中点，∴.SAARC=SAACD=√5. AB是⊙0的直径，.∠E=90°， 六5c=74C,BB=a 又BE=5, .AC=2. (10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)a=95,b=86.5. (4分) (21200×9+20x40%=510(名). 20+20 答：估计身体素质评分在D组的学生共有510名.(8分) (3)女同学. 理由：①女同学身体素质评分的平均数高于男同学：②女同 学身体素质评分的众数高于男同学.（答案不唯一，合理即 可) (12分) 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：如图1，设AC,BF的交点为0. 图1 ,'△ABD≌△ACE,∴.∠ABD=∠ACE. 又.·∠AOB=∠COF, ∴.∠BFC=∠BAC=a. (4分) (2)证明：AB=AD,.∠ABD=∠ADB= 又由(1)得∠BFC=a,.∠BFC=∠ABD, ∴.AB∥EF 同理可得AE∥BF,∴.四边形ABFE是平行四边形 又，·AB=AC=AE,.四边形ABFE是菱形 (8分) (3)解：∠BAD=∠CAE,∴.∠BAC=∠DAE, 又.AB=AD,AC=AE, ÷△ABC≌△ADE,.BC=DE,DE=BC=4=2 AD AB 6 3 如图2，过点A作AC1DE于点C,则DG=2DE, .COs LADC=DG_1 ΓAD=3 DE∥AB,∠BAD=∠ADG. 如图2，过点B作BH⊥AD于点H, 图2 中考 41 则s∠8H-侣号 设AH=a,则AD=AB=3a,∴.BH=22a,DH=2a, mLA08-8册=五 (12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)易得B(0,3). 设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1), 将B(0,3)代入y=a(x+3)(x-1),得a=-1, .抛物线的解析式为y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3. (4分) (2)易得抛物线的对称轴为直线x=-1, .当x=-1时，y取最大值，最大值为4. ,-1<0,∴.抛物线上离对称轴越远的点y值越小. 又-2≤x≤1， ∴.当x=1时，y取最小值，最小值为0. 4-0=4, ∴.当-2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为4.(8分) (3)如图，过点D作DP∥y轴，交直线AB于点P,交CB的 延长线于点Q. 武卷15合肥市第 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.D 8.C【解析】小点P为矩形ABCD的外接圆⊙O上的动点，∠A= ∠C=90°，.BD是⊙0的直径，∴.∠BPD=90°.AB=1,AD= 5,mLA0-治-5∠ABD=60当点P在BD上方时。 如图1.：P0平分∠PD∠BP0=克∠BPD=45:OP= OB,∴.LBPO=∠PBO=45°，∴.∠PBA=∠ABD-LPBD= 60°-45°=15°；当点P在BD下方时，如图2，同理可得∠BP0= ∠PB0=45°，.∠PBA=∠ABD+∠PBD=60°+45°=105°.综 上所述，∠PBA的度数为15°或105°.故选C 图1 图2 9.D【解析】易证△ABC≌△DBF,∴SAMc=SADr,如图，过点 E作EH⊥AG于点H,易证△AHE≌△BCA,∴.EH=AC. AGEH,SBCAC,BG=CG,EH-AC, S△cGE=S△MBc=S△DBP,'.S四边形CDGE=SE方形BCcP-S△Bpc= 42 数学 设D(m,-m2-2m+3. 易得直线AB的解析式为y=x+3,直线CB的解析式 为y=-3x+3, .P(m,m+3),Q(m,-3m+3), DP=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m, DQ=-3m+3-(-m2-2m+3)=m2-m, 0p-- (9分) 2 2m, 5.=8006-00D DQe 2 2 2 (10分) +8=-含m2-昌m+分m 3 2m2、 2m=-m2-5m= -(m+》+ (11分) -1<0,-3<m<0, :当m=-多时，码+8，有最大值，为经， 此时-m2-2m+3=4 7 以-是子 (14分) 38中学模拟考试（三） BC-2BC.CG=2BC,要求四边形CDGE的面积，只 需知道BC的长.故选D. 10.A【解析】根据二次函数y2有最小值可知，n>0.根据二 次随数的性质可知，p=8g=n-牙q=8-1 8 8n gA若+9=0，则-常+1-=0，等式两边同乘8a 得8n2-nm2+8n-m2=0,整理得(8n-m2)(n+1)=0, ∴.8n=m2或n=-1(舍去).当8n=m2时，则p=0,9=0. 故A选项说法正确：R若》-9=0，则有a-受-1+ 8n 0,等式两边同乘8n,得8n2-nm2-8n+m2=0,整理得 (8n-m2)(n-1)=0,∴8n=m2或n=1.当8n=m2时，则 p=09=0P=g=0;当a=1时，则p=1-g9=1-g, p=q,但不一定为0，故B选项说法错误；C.若p+g=1, 则有n答+1-品=1张理得成则p=n答 中考