试卷13 2024年合肥市第42中学模拟考试(三)-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（安徽专用）

试卷13 合肥市第42中学模拟考试（三） 必考尚图书 安徽中跨·名校卷 数 学 (满分150分 时间120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分6.新考法函数图象共存问题若a、b是方程x2- 40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 x-12=0的两根，则反比例函数y=b与一次 中只有一个是符合题目要求的： 函数y=ax+b的图象大致为 1.实数-24的倒数是 A.-24 B.24 C.2A D.- 24 为头杂 2.新素材纳米氧化锌纳米氧化锌应用于红外线 龊 检测，能有效吸收雷达波，应用于新型的隐身材 7. 已知在口ABCD中，∠B=40°，AB=AC,将 料，其直径仅有20纳米，已知1纳米=10-9米， △ADC沿AC翻折，点D的对应点为E,AE交 地 BC于点F,则∠AFC的度数是 那么20纳米转化为米做单位，用科学记数法表 邮 示为 ( A.2×10-8 B.20×10-9 9 长 C.2×10-10 D.0.2×10-1 3.下列计算正确的是 A.80° B.90° C.100°D.1109 区 A.(x-y)2=x2-2xy-y2 8.在一个不透明的袋子里装有3个分别标有数字 2,3,4的小球（除所标数字外其余均相同），从 洲 B.(x+y)(x-y)=x2+y2 中随机摸两次（第一次摸出球后记下数字，再 C.x5÷x3-x2=0 放回摇匀)，则两次数字之和为奇数的概率是 帘 D.(y2)3·y=y% 4.用8个相同的小正方体搭成一个几何体，其俯 A.g 解 C.7 0.3 1 视图如图所示，那么左视图一定不是( 9.新考法代数推理题已知三个实数a,b,c满足 a+b+c≠0，a2+b2=c2,a2=b2+c2,则下列结 论一定成立的是 ( A.a+b=0 B.a+c=0 C.b+c=0 D.b2-4ac<0 10.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,过点C作 CF⊥BE,连接AF并延长交CD于点G,交CE于 点M.则下列结论：①∠AME=45°；②AD·EF= DG·BF;③若AF=4,FM=3,则CD=5;④若 BC=√2AB,则EC=2EM.其中正确的有（) 站 5.下列因式分解正确的是 A.a3-4a=a(a-2)2 B.4a3-a=4a(a+1)(a-1) C.4a3+2a2+a=a(2a+1)2 D.4a3+4a-8a2=4a(a-1)2 A.4个B.3个 C.2个 D.1个 数学试卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 (3)连接AB1,AC2,B1C2,写出AB1,AC2,B1C2 20分) 之间的数量关系. 11.不等式7-2x>1的解集是 12.写出命题“等腰三角形两底角相等”的逆命 题： 13.如图，等边△ABC的一边BC为⊙0的一条弦， AC交⊙O于点D,BC平分∠OBD,则∠ADB 的度数为 D 四、(（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.甲乙施工队共同完成一项工作，20天后，甲施 工队因故离开，乙施工队又单独工作了20天 14.如图，直线y=2x与双曲线y=m(x>0),y= 才完成这项工作.已知甲施工队单独完成这项 工作需要40天. (x>0)相交于点A,B,AB=OB. (1)求乙施工队单独完成这项工作需要多 少天？ (2)如果乙施工队的工作时间不能超过30天， 要完成这项工作，甲施工队至少要工作多 少天？ (1)若m=kn,则k的值为 (2)作AC10A交双曲线y=m(x>0)于点C, 若n=8,则AC - 18.观察下列等式： 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第1个等式：1×2=1P×号： 15.化简：(a-4)(a+2)-(a-1)2 第2个等式：2×3=(12+2)×； 第3个等式3×4=(12+2+3)×； (1)请写出第5个等式： (2)请写出第n个(n为正整数)等式； 16.如图，△ABC中三个顶点坐标分别为A(0,3), (3)计算：12+32+52+…+112的值 B(-3,4),C(-2,1). (1)将△ABC先水平向右平移6个单位长度， 再向下平移2个单位长度，请在图中画出平移 后的△A1B1C1; (2)作出△ABC关于原点O的中心对称图形 △A2B2C2,并写出B2,C2的坐标； 13第1页 试卷13 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69 19.如图，已知⊙0的半径为2cm,AB是⊙0的直 分为合格，60分以下为不合格) 径，P是⊙0外一点，P0=4cm,AP=AB,PA, a.九(1)班学生成绩的频数分布直方图如图 PB分别交⊙O于点C,D. (数据分为五组：50≤x<60,60≤x<70,70≤ (1)求证：PD=BD; x<80,80≤x<90,90≤x≤100). (2)求PC的长. 个人数 12 10 8 6 4 2 0/ 5060708090100分数段 b.九(1)班学生成绩在70≤x<80这一组的 是：70,71,73,73,73,74,76,77,78,79 c.九(2)班学生中没有3人成绩相同，其平均 数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数众数 优秀率 20.如图，为了测量某古塔的高度，小明将一根2m 79 76 84 40% 长的竹竿(MN=2m)立在M处，当塔顶点A, 竹竿顶点N以及地面点C在同一条直线上 根据以上信息，回答下列问题： 时，测得∠NCM=30°，然后小明将竹竿向前移 (1)求九(1)班学生成绩的中位数； 动30m到达点M'(MM'=30m),当点A、N'、 (2)成绩是76分的学生，在哪个班的名次更 C'三点共线时，测得∠N'C'M'=53°，求古塔 好些？请说明理由； (3)根据上述信息，推断 班学生测试 AB的高度.（结果精确到1m,参考数据：√3≈ 成绩更好，理由为 1.73,sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈ 0.75) (至少从两个不同的角度说明推断的合理性) M C'M 六、（本题满分12分） 21.新课标开放性试题王老师带领学生经过一 段时间复习后，进行一次模拟测试，他所带的 九(1)班和九(2)班各有40位同学，王老师将 他们的测试成绩进行了整理、描述和分析.下 面给出了部分信息.（说明：满分100分，成绩 试卷13 数学试卷1 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 22.如图，抛物线y=ax2+bx-3与直线y=x+k23.已知：在△ABC中，AD是高，E为AB上一点， 的两个交点A,C都在坐标轴上，与x轴上另一 且BE=BD,CE交AD于点F,∠CED=45°. 交点B的坐标为(-1,0) (1)求证：AE=AF; (1)求抛物线的解析式； (2)若AE=9,CF=6√17 (2)点P(m,n)是抛物线上的一个动点，连接 0P,PA,记0=2OP2+PA2, ①求2的值； ①求w关于n的函数解析式； ②求BD的长. ②求出w的最小值、 尚 3第2页∴.抛物线P为y=(x-2+n)2-7. 抛物线L的对称轴为直线x=2,且抛物线P与抛物线L 的对称轴交于点M, .M(2,n2-7). ,直线与抛物线L的对称轴交于点B,∴.B(2,5). ·点M在点B的下方， .BM=5-(n2-7)=12-n2. 武卷13) 合肥市第 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.D2.A3.C4.C5.D6.B7.C8.A9.D 1O.B【解析】.·四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC=∠BAD= 90:BE平分∠ABC,∠ABE=∠CBE=7∠ABC=450, .∠AEB=90°-∠ABE=45°，.∴.△ABE是等腰直角三角 形，.BE=√2AB.CF⊥BE,.∠CFB=90°，.∠BCF= 90°-∠CBF=45°，△CBF是等腰直角三角形，.BC= -s=-8能=银义LA=∠Bc, .△BCE∽△BFA,.∠BEC=∠BAF.又，·∠AFB= ∠EFM,∴.∠AME=∠ABE=45°，故①正确；四边形ABCD 是矩形，∴.AB∥CD,∴.∠AGD=∠BAF.,∠BAF=∠BEC, ∴.∠BEC=∠AGCD,即∠CEF=∠AGD.又.·∠CFE=∠ADG= 0,△GE△4o,%-器即AD·En=Dc,cF DG·BF,故②正确；∠EAF=∠MAE,∠AEB=∠AME= 45,△AE△ME6-怎AE=AP.AM=4× 7=28,CD=AB=AE=2√7，故③错误；BC=√2AB, BC=√2BF,.BA=BF,∠BAF=∠BFA.又∠BAF= ∠CEF,∴.∠BAF=∠BFA=∠CEF=∠MFE,∴.MF=ME. 设∠BAF=∠BFA=∠CEF=n°，·LBAE=∠BFC= ∠CFE=90°，.∴.∠EAF=∠MFC=∠MCF=90°-n°， ∴，MF=MC=ME,∴，EC=2EM,故④正确.综上所述，正确 的有3个.故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x<312.两个内角相等的三角形是等腰三角形13.75° 14.(1)4;(2)号【解析】(1)设点B的坐标为(a,2a),则2a= n=2a2.AB=0B,点A的坐标为(2a,4a),4a= n 2%m=8又：m=n,8a=a,4=加，k=4 (2)如图，过点A作AM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥AM于 [y=2x, 点N.联立方程组 =是，>0其解为子点 ly=4, B(2,4),∴.点A(4,8).设MN=b,则AN=8-b.AC⊥0A, ∴.∠OAM+∠CAN=90°..'∠OMA=∠AWC=90° ∴.∠OAM+∠AOM=90°，∴.∠AOM=∠CAN,∴.△AOM △C袋--2CN=2W=16-2,点C的坐 38 数学 :抛物线L的对称轴为直线x=2,A(-1,2), .AD=6,∴.AN=6-n, BM-AN=12-2-(6-0=-(a-分2+空 :当n=之时，BM-N取得最大值，且最大值为孕 (14分) 42中学模拟考试（三） 标为(20-2b,b),.b(20-2b)=4×8,解得b1=2,b2=8 (含去)AN=6品=微-号=号 /=2 N AO M 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=a2+2a-4a-8-a2+2a-1 (6分) =-9. (8分) 16.解：(1)△A1BC1如图所示 (3分) (2)△A2B2C2如图所示，点B2(3,-4),C2(2,-1).(6分) (3)如图，AB+B,C2=AC2. (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)设乙施工队单独完成这项工作需要x天. 由题意得20×0+(20+20)×士=1， 解得x=80. 经检验：x=80是原方程的解，且符合实际意义. 答：乙施工队单独完成这项工作需要80天. (4分) (2)设甲施工队要工作y天. 由题意得30×30+40≥1， 解得y≥25 答：甲施工队至少要工作25天 (8分) 18解：(1)5x6=(12+2+32+4+59)×品 (2分) 6 (2)n(n+l1)=(12+2+32+…+m2‘2n+(n为正整 数) (4分) (3)原式=12+22+32+…+112-(22+42+62+…+102) =1×12x2×11+1-4×(12+2+32+…+52) 6 中考 =11×12×2×1+1-4x5x6×2×5+1 6 6 =506-220 =286. (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)证明：如图，连接AD. AB为⊙O的直径，∴.∠ADB=90°，即AD⊥PB. 又.AP=AB, .PD BD. (4分) (2)解：如图，连接OC. 由题意得P0=AB=PA=4. PO=PA,OC=0A. .∠PAO=∠ACO=∠POA, .△OCA∽△POA, …9-别即9子， 2=4AC=1, .PC=AP-AC=4-1=3(cm). (10分) 20.解：.∠NCM'=53°， .∠C'NM'=∠CAB=90°-53°=37°. 设AB=x,在Rt△ABC'中， 由tan∠CAB=AB,得CB=tanLC'AB·AB=an37°·AB≈ 0.75x. (2分) 在Rt△C'N'M'中， 由m∠CNM-兴。 得C'M'=tan∠C'N'M·M'W'=tan37°×2≈1.5.(4分) 在Rt△CNM中， 由am∠CM=2签得cW-n2No 2 tan Z NCM=tan 30=23. 又：tan30°=4g -/3 CB25+30-1.5+0.75x3’ 解得x≈33. 答：古塔AB的高度约为33m. (10分)》 六、（本题满分12分） 21.解：(1)由题意可知，九(1)班学生成绩位于第20、21位的 数据是77,78， ·九(1)班学生成绩的中位数为7十78=7.5（分）.(2分) 2 (2)在九(2)班的名次更好些，理由如下： 76分在九(1)班是第22名，因为九(2)班学生中没有3人 成绩相同，且中位数为76，而中位数应该是第20和21个数 据的平均数，故76分一定在第22名之前. (6分) (3)九(1)班学生测试成绩更好，理由：从中位数来看， 九(1)班的中位数77.5比九(2)班的中位数76高；从优秀 率来看，九(1)班的优秀率为2t6×100%=45%,比九 40 (2)班40%高（理由合理即可）. (12分) 数学 七、（本题满分12分） 22.解：(1)把x=0代入y=ax2+bx-3,得y=-3, .点C的坐标为(0，-3). 直线y=x+k经过点C(0,-3),k=-3, ∴.直线AC的解析式为y=x-3. 把y=0代入y=x-3,得x-3=0, 解得x=3,.点A的坐标为(3,0). .抛物线y=ax2+bx-3经过点A(3,0),B(-1,0)， 263=0,解每61， r9a+36-3=0, 1b=-2, ∴.抛物线的解析式为y=x2-2x-3. (4分) (2)①如图，过点P作PM⊥x轴于点M,则OM=ml, AM=13-ml,PM=Inl. 0=20P2+PA2, ..w=2(OM+PM)+(AM PM)=20M +AM +3PM= 2m2+(3-m)2+3n2=3(m2-2m)+3n2+9. :点P(m,n)是抛物线y=x2-2x-3上的一个动点， .n=m2-2m-3,.m2-2m=n+3, .w=3(n+3)+3n2+9=3n2+3n+18 (10分) ②w=3n+3n+l18=3(n+2)2+架 41 3>0当m=-分时，0取得最小值，且最小值为架 （12分) 八、（本题满分14分) 23.(1)证明：：BE=BD,.∠BED=∠BDE, .∴.∠AED=∠EDC,即∠AEF+45°=90°+∠EDF, ∴.∠AEF=45°+∠EDF=∠AFE, ∴.AE=AF (4分) (2)解：①如图，过点A作AM⊥EF于点M,延长AM交DE 于点N .AD是△ABC的边BC上的高，∴.∠AMF=∠CDF 又：∠AFM=∠CFD, ∴.△AMF∽△CDF, ..ME=AFAE 9 DF=CF-CF 617 .AE=AF,AM⊥EF .∴.EF=2MF, -g- 17 (8分) 中考 39 ②如图，连接NR设EBR-2,则F-2,BM=MN-a EW=2a=NF,∠ENF=90° 在△DN中，F=+N0,即2)P=6a+m, 解得m5gDB5+a8。 3 a ∠NAF=∠DCE,∠ANF=∠CED=45°， 武卷14④)合肥市第 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.D2.C3.D4.C5.D 6.A【解析】正多边形是以其中心为圆心的圆内接多边形， ∠AOB=2∠ADB=40°，360°÷40°=9，故该正多边形的边数 为9.故选A. 7.A【解析】根据题意画树状图如图. 甲 第一次 第二次甲丙丁甲乙丁甲乙丙 由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中传到甲手上的情况 有3种，最多，故球回到手上概率最高的同学是甲.故选A 8.C【解析】小：点P到B,C的距离相等，点P在BC的垂直 平分线上.如图，过点A作AE⊥BC于点E.:AB=AC,∴.点 P在直线A上，BE=CE=2BC=3.易知当DPLAP时，DP 的值最小..BE⊥AP,DP⊥AP,∴.BE∥DP,∴.△ABE∽ △4DP,邵-8即p-专，解得DP-4&放选C B DZ-- 9.D【解析】易知抛物线y=-x2-2x+c的对称轴为直线x= 二2=-1，画出示意图如图所示点(-4，)与点 -2 P(2,y1)关于直线x=-1对称，结合函数图象可知，若y1> y2,则m>2或m<-4.故选D. 直线x=-1↑y P2y,) 10.D【解析】如图，过点A作AG⊥DE于点G,则DE=2AG 由题意可知DE=AC,AC=2AG,sin∠ACG=2, 40 数学 .∴.△ANF∽△CED, 说品受品解得024。 82 3 a ∴.在Rt△CDF中，DF=√CF2-CD=√(67)2-24=6. 在Rt△ABD中，设BD=x,则x2+(9+6)2=(9+x)2, 解得x=8,BD=8. (14分) 45中学模拟考试（三） ∴.∠ACG=30°.又，'∠ADG=∠ACG+∠CAD=45°， ∴.∠CAD=15°，故A选项中判断正确；AD=AB,∠BAD= ∠BAC+∠CAD=60°，∴.△ABD是等边三角形，∴.∠BDA= 60°，∴.∠FDC=180°-60°-45°=75°，∴∠CFD=180°- 30°-75°=75°，.∠CFD=∠CDF,CF=CD,故B选项中 判断正确：易证△CFD~△BCD,品-SCD=0P, DB,故C选项中判断正确；设AG=x,则DG=x,AC=2x, CG=5x,.CD=(V5-1)x,CF=(5-1)x,AF= 4c-=8-A票--停即- 4,故D选项中判需错误放选D, D G E 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.2(a+2)(a-2)12.2.728×100 13.-1【解析】如图，设AB交x轴于点D,连接AO,B0.AB⊥ 辅S=Sww=5w+w1些，l受26< 0,5>0,,=2,k2-k=4又k+=2,所= 2 3,k1=-1. 14.(1)30:(2)2√2【解析】(1)由点G,H重合可知，点E,G, H,F共线.，·AB∥CD,∴.∠ABD=∠CDB.由折叠的性质可 得∠ABE=∠EBD,∠CDF=∠BDF,·∠EBD=∠BDF, ∴BE∥DF.又DE∥BF,∴四边形EBFD是平行四边形 又：EF⊥BD,四边形EBFD是菱形，.∠EDB=∠BDF= 中考