试卷11 2024年合肥市新站区模拟考试(二)-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（安徽专用）

由折叠的性质可知，LPEF=∠BCD=90°，∠F=∠D=90°， ∠BEP+∠AEG=90°，LAEG+∠AGE=90°， .∠BEP=∠AGE. ,∵∠AGE=∠FGQ, ∴.∠BEP=∠FGQ. 又.∠F=∠B, ∴.△PBE∽△OFG. (4分) (2)解：如图1，过点C作CM1EF于点M. D 图1 由折叠的性质可知，∠GEC=∠DCE. 四边形ABCD是正方形，AB∥CD, ∴.∠BEC=∠DCE,∴.∠BEC=∠GEC. 在△BCE和△MCE中， ,∠B=∠EMC=90°， ∠BEC=∠MEC, LEC=EC, .△BCE≌△MCE(AAS), .CB=CM,∠BCE=∠MCE,∴.CM=CB=CD. 在Rt△MCG和Rt△DCG中， CG=CG. CM=CD. ∴.Rt△MCG≌Rt△DCG(HL), .∠MCG=∠DCG, 武卷11①合肥市 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.C2.A3.A4.B5.D6.B7.C 8.D【解析】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sin∠ACB= BC 子设AB=a,则BG=4,AC=VBC-Ag=VSa:BD 垂直平分ACMF=CP=分4C=,EDLAC,.DF/ M,部-80=1BD=CDDF是△MBC的中位线。 .DF-7AB=4.AF=DE,.EF-ED-DF=AE- DF=AE-乃a在R△AEF中，AE=AF+EF,即AE- ()P+(4证-，解得B=4如，…铝-2=4故 选D. 9.D【解析】如图，在BC上取点E关于直线BD的对称点E', 连接EE',交BD于点Q,∴.EE'⊥BD,EQ=E'Q.在△EQP和 32 数学 LECC-BGD=45 (8分) (3)证明：如图2，连接DH,EH,MH M 图2 由(2)知，∠MCH=∠DCH. 又.MC=DC,CH=CH, .△MCH≌△DCH(SAS), ∴.∠CDH=∠CMH. ∠ECG=45°，PQ⊥CE, ∴.∠CHP=∠EHP=45°， .∠CHE=90°， .点B、C、H、E四点共圆， ∴.∠CEH=∠CMH=45°， .∠CDH=45°， .∴.∠GDH=∠CHP=∠GHQ=45° 又∠DGH=∠HGQ, .∴.△GHQ∽△GDH, GH GO ·GDGH .Gr=GQ·GD. ,'∠EHG=∠EHC=90°， ..EG2 -EHP GH. CH=EH, .EG2-Cf=CQ·GD. (14分) 新站区模拟考试（二） PQ=PQ, △E'QP中 ∠EQP=∠E'QP,∴.△EQP≌△E'QP(SAS), EQ=E'Q, ∴.EP=EP,∴.EP+FP=EP+FP=AB=4,.P,E',F三点 共线.易知四边形ABE'F为矩形，四边形BEPE为正方形， ∴.AF=EB=EB=AB-AE=3.在Rt△AEF中，由勾股定理 可得EF=√AE2+AF产=√2+32=√0.故选D. D C 10.C【解析】A抛物线的对称轴为直线x=--2m=m, 2 故A选项不符合题意；B当x=乃时，=(-P-2m· 中考 (-)-m-3=-4,放B选项不符合盟意，C如图，当抛 物线y1=x2-2mx-m-3过(1,0)时，∴.1-2m-m-3=0, m=-子若抛物线与直线⅓在第一象限有交点， 则m>-子，放C选项符合题意；由题意得A(m,-m m-3),则B(m,m-1),.AB=m-1-(-m2-m-3)|= m2+2m+2|=(m+1)2+1|,.当m=-1时，线段AB有 最小值1，故D选项不符合题意.故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.≤112(x-)13子 14.(1)片：(2)16+25【解折1(1)如图，延长A5交cB于 点F,过点F作FH⊥AB于点H.CD平分∠ACB,点D 到AC,BC的距离相等.设点D到AC,BC的距离为h,点C 左·4CA之·A0:d 1 到AB的距离为d,ミe= Sac7·Bc,A7·BD:d e-船号(2m平分L0,41m∠4cs ∠FCE,∠CEA=∠CEF=90°.又CE=CE,.△AEC≌△FEC, CA=CF,∠CAF=∠CFA.∠BAC=3LB,设∠B=a, .∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-4a,.∠ACE=90°- 2a,∴.∠EAC=2a,∴.∠HAF=∠BAC-∠EMC=a=∠B,∴.BF= A由()可得C-号，设C=1k则cF=AC=5,AF BF=BC-FC=6k,则AE=EF=3k..·BD=11,AD=5, .AB=BD+AD=16.FH⊥AB,.AH=BH=8.AE⊥ DE,FH⊥AB,∴.∠AED=∠AHF=90°.又.·∠DAE LM,△M0△M,侣-0普-品，解得太 2(负值已含去)，△MBC的周长是AB+AC+BC= 16+5k+11k=16+16k=16+16×2,5=16+325 3 3 ) B 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：x2-4x=8, 配方，得x2-4x+4=8+4, 数学 即(x-2)2=12, (4分) .x-2=±23， (6分) .x1=2+25,2=2-2V5. (8分) 16.解：(1)△A1B1C1如图所示. (4分) (2)点D如图所示. (8分) B C(CD 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)28 (2分) (2)(6n+4) (4分) (3)由题意可得(6m+4)+6(m+1)+4=242, (6分) 解得m=19,即m的值为19. (8分) 18.(1)证明：，DB切⊙O于点B, ∴.∠OBD=90°，.∠DBE+∠OBE=90° AB是⊙0的直径，∠AEB=90°， .∠A+∠OBE=90°，∠A=∠DBE. (2分) .∠A=∠C,.∠DBE=∠C (4分) (2)解：：∠AEB=90°，AB=5,AE=4, .BE=√AB-AE=√52-4=3. :OD⊥BC,由垂径定理可得CE=配，BF=CF, .CE=BE=3. (6分) .'∠A=∠C,∠AEB=∠CFE, .△CEF∽△ABE, 能即呀号 cF=号Bc=2cF-4 51 (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：如图，过点A作AF⊥CE,垂足为F,过点B作BG⊥AF, 垂足为G. (2分) CDF 在Rt△AEF中，.·∠E=45°，∴.AF=EF 易得四边形BCFG是矩形，∴.∠CBG=90°，BC=GF. ∠ABC=120°，.∠ABG=30°. 在Rt△ABG中，.AB=0.8m,∴.AG=0.4m (5分) 在Rt△ADF中，：LADF=72,tan LADF=AC DE AF DE=16.4m16.4-AF≈3.1，AF≈12.4(m). (8分) 经检验，AF=12.4是此方程的解，且符合实际意义， 中考 33 .∴.BC=AF-AG=12(m). 答：灯柱BC的长度为12m. (10分) 20.解：(1)由题意可知，A(1,),B(2,). (1分) 如图，过点A作AP⊥x轴，过点B作BQ⊥x轴，垂足分别为 点P,Q. 易得BQ∥AP,△CBQ△CAP, k CP=AP==2 (4分) ∴.CQ=PQ=0P=1,∴.0=3. Sc=6,20CAP=6,k=4, (6分) .A(1,4),B(2,2). 设直线AB的函数表达式为y=ax+b, - 「a+b=4,解得{ a=-2, 六2a+b=2, b=6, .直线AB的函数表达式为y=-2x+6. (8分) (2)0<x<1或x>2. (10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)135. (2分) (2)补全条形统计图如图所示： (4分) 人数个18 16 12 0到家电话信息到校家访形式 (3)列表如下： 第2人 A B C D 第1人 AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 由表可知，随机选取两人进行到家家访，共有12种等可能 的情况，其中恰好选中A、B两人的情况共有2种，(10分) P(本周恰好选中AB同人)合石 即本周恰好选中A、B两人的概率为 6 (12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)描点、连线如图所示： !! 34 数学 8 600 500 200H 10用用田出出出 可1020304050607080 (2分) 由图象可知，x、y的各组对应值的点均在一条直线上， y与x成一次函数关系，.可设y=x+b, 把(30,400)，(40,300)分别代入y=x+b,得 30+b=400·解得 k=-10, 40k+b=300, b=700, ∴.y=-10x+700. (4分) (2)设该公司试销此儿童款“迷你无人机”每周获得的利润 为w元. 由题意得w=(x-20)(-10x+700)=-10x2+900x- 14000=-10(x-45)2+6250(20≤x≤70，x为整数)， .-10<0,且顶点为(45,6250)， ·.当x=45(元/件)时，可获得最大利润，且最大利润为 6250元 (8分) (3)由题意得0=(x-20-a)(-10x+700)=-10x2+ (900+10a)x-(14000+700a), :该抛物线的对称轴为直线x=90》04=45+受 -20 (10分) 售价超过48元/件时，每周获得的利润会减少，且x为 整数， 45+号<485a<7. :a≥2，a的取值范围为2≤a<7. (12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)BP平分∠FBC, ∴.∠FBE=∠CBE. .·BF=BC,BE=BE ∴.△BFE≌△BCE(SAS), (2分) ∴.∠BFE=∠BCE=90° ,四边形ABCD是矩形， .AF∥BM,.∠AFB=∠FBM, ∴.∠ABF=∠BME (4分) (27 (8分) 【解析】如图1，连接PF,过点P作PG⊥BF,交BF的延长线 于点G,PH⊥BM于点H:∠GBP=∠HBP,PG⊥BF,PH⊥ BM,.PG=PH.·PW垂直平分FM,.PF=PM,∠PFN= ∠PMN,.Rt△PGF≌Rt△PHM(HL),∴.∠GPF=∠HPM, ∴.∠GPH=∠FPM..·∠GPH=180°-∠GBM,∠FPM= 180°-（∠PFN+∠PMW),∴.∠GBM=∠PFN+∠PMN, ∠PMN=∠CBE,m∠PMN-=tn/CBE-ge由 勾股定理得AF=√BF2-AB2=6,.DF=4.由(1)可知， △BFE≌△BCE(SAS),∴.EF=CE.设CE=EF=x,则DE= 中考 8-x.在Rt△DEF中，由勾股定理得DF2=EF2-DE2,即 =2-(8-,解得=5器-院品-分 G 图1 (3)不变.理由如下： 如图2，连接PF,过点P作PG⊥BF,交BF的延长线于点 G,PH⊥BM于点H. 图2 武卷12 合肥市第 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.D2.C3.D4.C5.D6.B7.C8.B 9.C【解析】如图，过点E作EM⊥BC于点M,交AD于点N. 四边形ABCD是正方形，.∠BAD=∠ABC=90°，AD∥ BC..EM⊥BC,∴.∠EMC=∠EMB=90°，∴四边形ABMN是 矩形，.MN=AB=4.易得SE方形BCn=4×4=16,∴.S△BCc= 之5m=号×16=-8：△BBG的面积为6，Sam=Sa+ S=8+6=14=2BC~BMBM=7,N=M-MN=7- 4=3..'AD∥BC,EM⊥BC,.∴.△EFG∽△EBC,EN⊥AD,∴.FG:BC= EV:EM=3:7.故选C GD B M 10.C【解析】∠ACB=90°，AB=10,BC=8,∴AC= √AB-BC=6.如图，过点P作PD⊥AC于点D.:△ACP 的面积为3，之ACPD=3,即号×6PD=3,解得PD=1 如图，过点P作直线1∥AC,距离为1，则点P在直线1上运 动且在△ABC内，点B到直线l的距离为7，作点B关于直 线l的对称点E,连接EQ,交直线I于点P,∴.EP=BP, BE=14,∴.PB+PQ=EP+PQ=EQ,线段EQ的长即为 PB+PQ的最小值，过点Q作QF⊥BC,交BC于点F.,·点 数学 .'∠GBP=∠HBP,PG⊥BF,PH⊥BM,∴.PG=PH. PN垂直平分FM,∴PF=PM,∠PFN=∠PMW, .'.Rt△PGF≌Rt△PHM(HL), (10分) .∠GPF=∠HPM,.∠GPH=∠FPM. ∠GPH=180°-∠GBM,∠FPM=180°-（∠PFN+ ∠PMN), ∴.∠GBM=∠PFN+∠PMN,∴.∠PMN=∠CBE, ∴.tan∠PMN=tan∠CBE, …器院=分 当点M在射线BC上运动时，然的值不会发生交化 (14分) 42中学模拟考试（二） Q为AB的中点，.BQ=AQ=CQ=5.:QF⊥BC,.CF= BF=4.BQ=5,∠QFB=90°，.QF=√BQ2-BF=3. BE =14,BF =4,..EF BE -BF =10,..EQ √EF2+QF2=√109，即PB+PQ的最小值为√109.故 选C. E5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x(x+5)12.x<313.2√5 14.(1)2:(2)【解折J(1):在矩形40BC中，0B=6,0A=3, ∴.A(0,3),B(6,0),C(6,3).F为BC边上的一个动点，点E 在AC边上，∴.点F的横坐标为6，点E的纵坐标为3..点 F,E在反比例函数y=兰（>0)的图象上，F(6,名)， B(专，3)BF=名AB=专CF=BG-BF=3-专- 6 18。cB=AC-AE=6-÷-8,,LBPC-2= 6 CF 18-k 18-k=2.(2)如图，过点E作EH10B于点H,则四边形 3 6 BCEH是矩形，∴.CE=BH.由折叠的性质可知，LEGF=∠C= 90°，∠EFG=∠EC.tan∠EFC=2,tan∠EFG=ES=2 FG 中考 35试卷11 合肥市新站区模拟考试（二） 必考尚图书 安徽中跨·模拟卷 数 学 (满分150分 时间120分钟) -、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分：7.某花店连续一周销售玫瑰花的数量（单位：枝） 40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 分别为12,10,12,14,15,12,16.关于这组数据， 中只有一个是符合题目要求的. 明明得出如下结果，其中错误的是（ 1.计算-3+1的结果为 A.平均数是13 B.众数是12 A.2 B.4 C.-2 D.-4 2.第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥 C.中位数是14 D.方差是9 骆岗中央公园举办，该公园占地面积12.7平方 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sin∠ACB= 公里，是世界最大的城市中央公园.2023年中 秋、国庆八天假期，接待总游客突破225万人， 子，BD垂直平分AC,交BC于点D,交AC于点 地 创造了历史记录.其中225万用科学记数法表 示为 ( P,连接AE,CE,若AB=DE,则5的值为( A.2.25×106 B.2.25×10 邮 C.2.25×105 D.225×104 3.如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是 堂 长 A.①5 B.√15 C.2 D.4 2 9.如图，在正方形ABCD中，AB=4,AE=1,点F 帘 主视图 左视图 是边AD上的动点，点P是线段BD上的动点， 若EP+FP=4,则线段EF的长为 俯视图 茶 第3题图 第6题图 4.计算(-之…4的结果是 ( A.-x B.x C.2x D.x3 5.若直线y=x+2(k是常数，k≠0)经过第一、 A.√2 B.5 C.2√2 D.√10 二、三象限，则k的值可能为 ( 10.抛物线y1=x2-2mx-m-3的顶点为A,过点 A.-3 B.-2 C.-1 D.1 A作y轴的平行线交直线y2=x-1于点B,下 6.新情境仿古墙门洞某仿古墙上原有一个矩形 列结论错误的是 ( 的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所 A.抛物线y1的对称轴为直线x=m 物 在的圆外接于矩形门，如图.已知矩形的宽为2m, 对角线为4m,则改建后门洞的圆弧长是（ B抛物线过定点(-弓，)》 A(5 m+2)m B.10 3 Tm C.若抛物线y1与直线y2在第一象限有交点， 8 5 则m>-1 C.3wm 7m D. D.线段AB的最小值为1 数学试卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 20分) 17.新课标跨学科试题合肥近几年城市发展迅 11.要使√-x+1有意义，则x的取值范围为 速，交通便利，2024年计划再筑公路533公 12.因式分解：x3-2x2y+y2= 里，深入推进“1155”大交通计划.修路的主要 13.在平面直角坐标系中，一副三角板如图所示摆 材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中 放，反比例函数y=-百，y=产的图象分别经 偶数个苯环可视为同系物.注：最简单的稠环 芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式 过点A,B,则k= 如下： 结构图 结构简式 14.如图，在△ABC中，∠BAC=3∠B,CD平分 ∠ACB,AE⊥CD,垂足为点E,若BD=11, AD=5,则 图（①）C1H3图(2)C16Ho 图(3)C22H2 【观察思考】观察结构简式的分子式回答下列 问题： 【规律发现】 (1)图(4)的分子中含 个C原子； (2)图(n)的分子中含 个C原子； (2)△ABC的周长是 【规律运用】 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） (3)若图(m)和图(m+1)的分子中共含有 15.解一元二次方程：x2-4x=8. 242个C原子，求m的值 18.已知：如图，在⊙0中，AB为直径，BC为弦，DB 切⊙O于点B,D0⊥BC,垂足为点F,交⊙O于 16.新考法借助网格找点在边长为1的小正方 点E,连接AE,BE,CE. 形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网 (1)求证：∠DBE=∠C; 格线的交点)上 (1)作出△ABC关于直线1成轴对称 (2)若O0的半径为，AE=4,求BC的长 的△A1B1C1; (2)在边AC上确定一点D,使SAARD'SACBD=2:3. 11第1页 试卷11 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 六、（本题满分12分） 19.如图是某路段路灯的示意图，灯杆AB长0.8m,21.为了落实“双减”政策，更好地进行家校共育， 灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.为节能环保 我区教育相关部门要求家访要达到全覆盖.某 并提高路灯的照明效果，路灯采用锥形灯罩， 校七年级1班班主任计划对班级每位学生进 在地面上的照射区域DE的长为16.4m,从 行家访，家访的形式有到家家访、电话家访、信 D,E两处测得路灯A的仰角分别为72°和 息家访、到校家访，以下是该班级家访的条形 45°，求灯柱BC的长度（参考数据：sin72° 统计图和扇形统计图. 0.95,c0s72°≈0.31，tan72°≈3.10). 人数个18 电话 6 B 信息 12 到校 25% 到家 0到家电话信息到校家访形式 (1)扇形统计图中到家家访对应扇形的圆心角 的度数为 (2)补全条形统计图； (3)若选择“到家家访”的四位学生分别为A、 B、C、D,班主任决定本周从这4人中随机选取 两人进行到家家访，用列表法或画树状图法求 本周恰好选中A、B两人的概率. 20,如图，A,B是反比例函数y=冬(x>0)图象上 的两点，A,B两点的横坐标分别为1,2，线段 AB的延长线交x轴于点C.若△AOC的面积 为6. (1)求k的值及直线AB的函数表达式； (2)写出y=车(x>0)的函数值大于ya6=a+6 的函数值时x的取值范围， 七、（本题满分12分）》 22.新情境“迷你无人机”近年来，我国民用无人 机市场呈现出蓬勃发展的态势.据统计，2022 年中国民用无人机市场规模达到了惊人的 1196亿元，同比增长37.63%，2023年跃升至 1650亿元，2024年有望达到1765亿元，市场 前景广阔.某科技公司跟风设计了一款成本为 20元/件的儿童款“迷你无人机”，并投放网上 某平台进行试销.经过调查，得到如下数据： (x、y均为整数) 销售单价 25 30 40 45 55 x(元/件) 每周销售量 450 400 300 250 150 y(件) 试卷11 数学试卷 (1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐八、（本题满分14分） 标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的23.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=10.点F 点，猜想y与x的函数关系，并求出函数表 是线段AD上的一点，且BF=BC,作∠FBC的 达式 平分线交CD于点E,点M是射线BC上一动 点，连接FM,作FM的垂直平分线交线段FM 800 208 于点N,交射线BE于点P,连接PM. 500 【问题探究】 400 移动点M,当线段FM经过点E时， 300 200 (1)求证：∠ABF=∠BMF; 100 01020304050607080x (2)填空：然的值为 (2)当销售单价定为多少元时，该公司试销此 儿童款“迷你无人机”每周获得的利润最大？ 最大利润是多少？（利润=销售总价一成本总 价) (3)该网络平台近期出台相关规定，商家每卖 B 一件产品，平台将视情况收取α元的平台管理 【拓展延伸】 费（α≥2），根据新规施行后销售情况的反馈， 该儿童款“迷你无人机”的售价超过48元/件 (3)当点M在射线C上运动时，贷的值是否 时，每周获得的利润将会减少，试确定α的取 发生变化，为什么？ 值范围为多少？ 芳尚 1第2页