试卷6 2024年合肥市包河区模拟考试(一)-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（安徽专用）

试卷6合肥市包河区模拟考试（一） 必考尚图书 安徽中跨·模拟卷 数 学 (满分150分 时间120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分7.某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2 40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该 中只有一个是符合题目要求的： 公司4月份的利润为 1.在实数0，-2，√5,2中，最大的是 A.(x-7%)(x+8%)万元 A.√5 B.-2C.0 D.2 B.(x-7%+8%)万元 架 2.据报道，2023年我国消费水平快速增长，社会 C.(1-7%+8%)x万元 消费品零售总额约为471000亿元，数据 D.(1-7%)(1+8%)x万元 471000亿用科学记数法表示正确的是( 龊 )8.如图，十一旅游黄金周期间，某景区规定A,B A.4.71×105 B.4.71×108 两处为入口，C,D,E三处为出口.小红随机选 C.4.71×102 D.4.71×103 一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开， 地 3.下列运算正确的是 则她选择从A入口进，从D出口离开的概率是 A.(a2)3=a B.3a2+a=3a3 邮 C.a÷a2=a3(a≠0)D.a(a+1)=a2+1 出口 4.如图所示的几何体，它的左视图是 D 9 B入口 设 长 景区 C出口 A 口一出口 正面 A B.G C.3 D 23 9.如图，点G,D,C在直线a上，点E,F,A,B在直 布 线b上，若a∥b,Rt△GEF从如图所示的位置出 A B D 发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重 ▣ 5.不等式 2x+1>3的解集在数轴上表示正确 合.运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的 芸 3x-5≤1 面积(S)随时间(t)变化的图象大致是（) 的是 Z ☑ 012 0 B ☑一 01 01 D 6.已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板 ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n 站 交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为( A.60° B.65° C.70° D.75° 数学试卷 10.如图，已知正方形ABCD的边长为1，以AB为：16.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中 直径在正方形ABCD内部作半圆，点P是CD 建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点 边的中点，BP与半圆交于点Q,连接DQ.下列 (网格线的交点)上 结论错误的是 (1)作△ABC关于原点0对称的△AB,C1,并 写出点A1的坐标（点A的对应点为A). (2)作线段AB绕点A顺时针旋转90°得到的 线段AB2,直接写出点B所走的路径BB2的长 B 度（结果保留π）. A.DQ=1 B.P3 C.SAP= 3 Ds∠AD0-号 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 B -3241 4 20分) 11.计算：4+(-3)0= 2化简242 13.如图，A,B是反比例函数y=2的图象上的两点， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.观察下列等式： 连接OA,OB,AB,过点A作AC⊥y轴，垂足为C, 1 12 AC交OB于点D.若D为OB的中点，则△ABD a1=1×2x3+2=1×3 的面积为 .13 a=2x3×4+3=2×45 14 a3=3×4×5 +4=3x5 14.新考法两次折叠问题如图1，在矩形纸片 (1)猜想并写出第6个等式：a6= ABCD中，AB=8√3，AD=10,点E是CD的中 点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸 (2)猜想并写出第n个等式：a.= ,并证明猜想的正确性。 片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN;第 二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点 B落到B'处，折痕为HG.完成下面的探究： (1)线段DM的长是 18.新情境促销活动方案“双11”已经发展成了 (2)tan∠EHG= 所有电商平台的节日，也是全民购物的节日， 0 E D E 在“双11”期间，各大电商平台刮起购物狂潮 某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表： 直播间 活动方案 N B 图1 图2 图3 甲 全场按标价的6折销售 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 实行“满100元送100元购物券”（如：购 15.解方程：2-2x-8=0. 乙 买衣服220元，赠200元购物券，购物券 可直接用于下次购物) 实行“满100元减50元”（如：购买220 丙 元的商品，只需付款120元) 6 第1页 试卷6 甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为380元/台：方 的电饭煲和一种标价为a(300<a<400)元/台的2 电磁炉 (1)如果在甲、丙两个直播间分别购买一台电 饭煲，哪个直播间更合算？请通过计算说明. (2)若小丽妈妈想买这两样厨房用具各一台， 小丽通过计算发现在甲直播间购买电饭煲和 电磁炉，与在乙直播间先买电饭煲，再买电磁 炉所付的钱数相同，求α的值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD.当 光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物 的墙上留下2m高的影子CE;而当光线与地 面的夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的 影子F与墙角C的距离为18m(点B,F,C在 同一直线上).求教学楼AB的高.（结果保留 整数.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈ 0.93,tan22°≈0.40) 00 0 00 45 22°- E 20.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上 一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点 E,与边BC交于点F,过点E作EH⊥AB于点 H,连接BE (1)求证：BC=BH; (2)若AB=5,AC=4,求CE的长 A 试卷6 、(本题满分12分) : .某校为了解七、八年级学生对食品安全知识的 掌握情况，从七、八年级各随机抽取20名学生 进行测试，并对成绩（单位：分，百分制）进行 收集、整理和分析.部分信息如下 【收集数据】七年级：56,59,60,62,66,67,68， 76,79,80,83,84,85,85,87,87,87,90,92,99. 【整理数据】 、成绩/分50≤ 60≤ 70≤ 80≤ 90≤ 年级 x<60 x<70 x<80 x<90 x≤100 七年级 5 2 a 3 八年级 1 m 6 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 77.6 b 87 八年级 80.35 79.5 86 八年级学生成绩频数分布直方图 小频数 9 7 6 5060708090100>成绩1分 0 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,并补全 频数分布直方图 (2)若该校七年级学生共有800人，假设全部 参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平 均数77.6分的人数. (3)小琳同学参加了测试，她说：“这次测试我 得了81分，在我们年级属于中游略偏上！”你 认为小琳同学可能是哪个年级的学生？简述 你的理由. 数学试卷6 七、（本题满分12分) 八、（本题满分14分） 2.在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB23.新考法抛物线与线段交点问题如图1，点A 于点E,过点B作BD⊥CD于点D. 的坐标为(4,0)，抛物线M1:y=ax2+bx(a≠ (1)如图1，当AB=AC时， 0)过点A,点B为第四象限内抛物线M1上一 ①求∠DBE的度数； 点，其纵坐标为-6，tan∠OAB=2. ②探究线段BD与CE的数量关系，并加以 (1)求抛物线M1的表达式； 证明 (2)点C为直线AB下方的抛物线M1上一动点， (2)如图2，当AB= 4AC时，求C的值 过点C作CD∥x轴交直线AB于点D,设点C的 横坐标为h,当CD取最大值时，求h的值； (3)如图2，点E(0,-4),连接AE,将抛物线 M1向上平移m(m>1)个单位长度得到抛物 图2 线M,当≤x≤弓时，若抛物线M。与线段 AE有两个交点，直接写出m的取值范围， 图1 图2 尚 第2页.此抛物线只能经过A,C两点. 将A,C两点的坐标分别代人y=ax2+bx+1, 得+61之，解得1 (8分) 4a+2b+1=1, b=2. (3)方法一：设平移后所得抛物线对应的表达式为 y=-2+m+9,其顶点坐标为（分号+9）. :平移后所得抛物线的顶点在直线y=x+1上， 号+1=+， 平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标q=一子+号+ 1=-4p-102+2 ·平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标的最大值为 4 (12分) 方法二：设平移后所得抛物线对应的表达式为y= -(x-h)2+k. 该抛物线的顶点在直线y=x+1上，∴.k=h+1. 易得平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标为-2+h+1. :-+h+1=-(-产+经， “平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标的最大值为子 (12分) 八、（本题满分14分） 23.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上， ∴.∠EAF=∠DAB=90. 又AE=AD,AF=AB,∴.△AEF≌△ADB,.∠AEF=∠ADB, 武卷6合肥市包 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.A2.D3.C4.A5.C6.C7.D8.B 9.B【解析】设∠GFE=α，题图中AF=m.由题图可知AF> 0,由此可排除A,C选项.当点A在EF边上时，如图所示.设 △GBF的运动速度为，则S=之(-m）·(-m)ana= 2(t-m)2ana,S与t之间为二次函数关系，由此可排 1 除D选项.故选B. GD …b B 10.D【解析】A.如图1，取AB的中点O,则0是半圆AB的圆 心，连接OQ,OD.正方形ABCD的边长为1，以AB为直 径作半圆，点P是CD的中点AB∥CD,0A=0B=之， ,DP=OB,四边形DOBP是平行四边形， DP=1 ∴.D0∥BP,∴.∠AOD=∠OBQ,∠DOQ=∠OQB..·OQ=I OB,∴.∠OBQ=∠OQB,∴.∠AOD=∠QOD.在△AOD和： 18 数学 ∴.∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，即∠EGB=90°， 故BD⊥EC. (5分) (2)解：由矩形的性质知CD=AB=1,AB∥CD, △Ar△DGCR能-部即ABDF=A·c 设AE=AD=a(a>0),则有a(a-1)=1,化简得a2-a-1=0, 解得片5a125(会去 2 ,a2= 六的长为告5 (10分) (3)证明：方法一：如图1，在线段EG上取点P,使得EP=DG. 在△AEP和△ADG中，AE=AD,∠AEP=∠ADG,EP=DG, ∴.△AEP≌△ADG,∴.AP=AG,∠EAP=∠DAG, .∴.∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE= 90°，∴.△PAG为等腰直角三角形， ..EG-DG=EG-EP=PG=2AG. (14分) D D 图1 图2 方法二：如图2，过点A作AG的垂线，与DB的延长线交于点Q 在△AEG和△ADQ中， ∠AEG=∠ADQ,AE=AD,∠EAG=90°+∠DAG=∠DAQ, .△AEG≌△ADQ,∴.EG=DQ,AG=AQ, .△ACQ为等腰直角三角形， .EG-DG=DO-DG=0G=2AG. (14分) 河区模拟考试（一） OD=OD, △Q0D中， ∠AOD=∠Q0D,∴.△A0D≌△Q0D,.DQ= 0A=0Q, DA=1,故A选项中的结论正确；B.如图2，连接AQ.,正方 形ABCD的边长为1，点P是CD的中点，CP=,LC= ∠ABC=90°，∴.∠PBC+∠ABQ=90°，BP=N√BC2+CP2= 直径LA0B=90°=∠C,心∠E 90P∠BAQ=∠PBC,RH△AQBR△BCP80-2. 即9=，解得0=5， 1W5 P0=9-535g3 F2-5=10.80=2, 21 2 故B选项中的结论正确；C.如图3，过点Q作QH⊥DC于点 Q1∥Bc,△Pm0△PaB器-器即4- 1 35 0,解得Q= 5am=p.0M=×分×号 3 1.13 5 2 中考 易，故C选项中的结论正确；D.如图4，过点Q作QN1AD 于点水，则aN=号又：D0=1w∠A00-80号，故 D选项中的结论错误.故选D. 图1 图2 H 图3 图4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.312.1 a+2 13. ,【解析】如图，过点B作BE⊥y轴于点E.根据反比例 1 函数中k|的几何意义可得S△0a=S△c=2×12=6.由 CD/BE,D为OB的中点，易得=(3)2= 1 SAOBE 1 1 2SAAM=SAAOD=SAOAG- 39 SAcm=6-2=2 14.(1)号，(2)3【解析1(1)设DM=,则EM=AM=10- 6 xE是CD的中点，CD=AB=85DB=号CD=45 在Rt△DEM中，由勾股定理，得DM2+DE2=EM,即x2+ (4,32=(10-,解得x=号，即DM=号(2)由(1)可 知，MB=AM-如图，过点N作F1CD于点R由折叠 的性质可得∠MEN=∠DAB=90°，由此易证△DME∽ 37 △E-微即治-点解得w-72,ME 6 EN,HG⊥EN,.EM∥GH,∴.∠EMN=∠NHG=LEHG, 373 mLc=mLBv-器-立-5g 数学 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：由x2-2x-8=0,得(x-4)(x+2)=0, (4分) ∴.x-4=0或x+2=0, (6分) .x1=4,x2=-2. (8分) 16.解：(1)△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为(-1，-2). (4分) 4 2 (B2) 42320234x AL3 -4 (2)如图，AB,即为所作，丽，的长度为5， 2T. (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1解：(6x7x8+7-68 1 7 (2分) 1 1 __n+l (2)n+1(n+2+n+1-n(n+2) (4分) 证明：等式左边= n(n+2) n(n+1)(n+2)+n(n+1)n+2)= 1+n2+2n (n+1)2 =n+1 n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2)nn+2)=右边. 故猜想成立 (8分) 18.解：(1)甲直播间的费用为380×0.6=228（元）， 丙直播间的费用为380-3×50=230（元） .228<230, ∴.甲直播间更合算 (4分) (2)根据题意，得0.6(380+a)=380+a-300, (6分) 解得a=370. 答：a的值为370. (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：如图，过点E作EG⊥AB于点G,则四边形BCEG是 矩形， 四G 四 459 .BC=EG,BG=CE=2 m. (2分) 设教学楼AB的高为xm. 中考 19 .∠AFB=45°，∴.∠FAB=45°，∴.BF=AB=xm, .EG=BC=(x+18)m,AG=(x-2)m. (4分) 在Rt△AEG中，∠AEG=22°. “tan LAEG=4S, EG an22°=x-2 x+18 0.40≈￥-2 (8分) x+18 ..x≈15，经检验x≈15是方程的解，且符合实际意义. 答：教学楼AB的高约为15m (10分) 20.(1)证明：如图，连接OE. D :AC为⊙0的切线， .∴.OE⊥AC,∴.∠AE0=90°=∠C, .OE∥BC, ∴.∠1=∠3 .OB=OE. .∠2=∠3， .∠1=∠2. (2分) 在△BEC和△BEH中， ,∠BCE=∠BHE=90°， ∠1=∠2， BEBE, .△BEC≌△BEH(AAS), .BC=BH. (5分) (2)解：.AB=5,AC=4,∠C=90°， .BC=3. 设CE=x,则AE=4-x. 由(1)可得EH=CE=x,BH=BC=3, ∴.AH=AB-BH=2 在Rt△AEH中，A+EH=AE, 22+x2=(4-x)2, 解得x=子，即CB=子 (10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)881.5 (4分) 补全频数分布直方图如图所示 (6分) 个频数 87 6 2 0 5060708090 100 成绩分 20 数学 (2)80w×号=480（人. 答：估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数为480 (8分) (3)小琳同学可能是八年级的学生.理由：小琳同学的成绩 在年级属于中游略偏上，说明她的成绩比中位数要略大，即 她所在年级测试成绩的中位数比81略小 (12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)①AB=AC,∠A=90°， ∴.∠ABC=∠ACB=45 .CD平分∠ACB, ∴.∠BCD=∠ACD=22.5° .BD⊥CD, .∠D=90°=A. 又.∠AEC=∠BED, ∴.∠DBE=LACD=22.5. (3分) ②CE=2BD. (4分) 证明：如图1，延长BD,CA交于点G G B" C 图1 ∠BCD=∠GCD,CD=CD,LBDC=∠GDC=90°， .△BCD≌△GCD,∴BD=DG, .∴.BG=2BD ,∠GBA=∠ECA,AB=AC,∠GAB=∠EAC=90°， .△ABG≌△ACE, .∴.CE=BG=2BD (8分) (2)如图2，延长BD,CA交于点G 图2 CD平分∠ACB, .∠DCG=∠DCB. 又.：CD=CD,∠BDC=∠GDC=90°， .∴.△DCG≌△DCB, DG=DB,∴.BG=2BD. ,·∠AEC=∠BED,∠CAE=∠BDE=90°， ∴.∠ACE=∠DBE .·∠BAG=∠CAE=90°，∠ACE=∠ABG, .△ACE△ABG, 8能-8-3 2BD 5 .CE=2 BD 5 …CB=4 (12分) 中考 八、（本题满分14分） 23.解：(1)如图，过点B作BF⊥x轴于点F. 点B的纵坐标为-6，∴.BF=6. 又tan∠FAB=2,.AF=3, .0F=1,.B(1,-6) 把A(4,0),B(1,-6)分别代入y=ax2+bx, 得16a+46=0, 解得 a=2, la+b=-6, b=-8, .抛物线M1的表达式为y=2x2-8x. (5分) (2)设直线AB的表达式为y=kx+n(k≠0)， 把A(4,0),B(1,-6)分别代入y=x+n, 得6+n=0, 解得2， lk+n=-6,n=-8, .直线AB的表达式为y=2x-8. 点C在抛物线y=2x2-8x上，点C的横坐标为h, .C(h,2h2-8h). 令2x-8=2h2-8h,则x=h2-4h+4, .D(2-4h+4,2h2-8h), 六0=h-公-4+4)=-+56-4-(-2产+是， 当CD取最大值时，h=多 (10分) (36≤m<智 (14分) 【解析】设当x=弓时，线段4c上对应的点为，抛物线M, 上对应的点为N,当x=多时，线段A5上对应的点为P,范 武卷7○合肥市 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.A 8.D【解析】如图，∠ACB=90°，D为AB边的中点，.DA= DC=2AB,L1=∠2.：DE1A8,LA0F=90,∠1+ ∠3=90°..∠ACB=90°，∴.∠ECF=90°，∴.∠4+∠E=90°， .∠1+∠3=∠4+∠E.又：∠3=L4,.∠1=∠E,.∠2= LE.又：LCDF=∠EDC,△CDF△EDC,.E=DC CD DF .DC2=DE·DF,.DC2=(3+4)×3=21,DC=√2I,.AB= 2√2I.故选D. 数学 物线M2上对应的点为Q,则点V在点M上方或与点M重 合，点Q在点P上方或与点P重合，且抛物线M2与线段 AE有两个交点时，满足题意，如图所示 E 由此可进行如下计算求得m的取值范围.易知抛物线M2 的表达式为y=2x2-8x+m,线段AE所在直线的表达式为 y=-4,当x=时，-4=子-4=-名，2以-8版+m 2×(2-8× 2+m=m-15 点M的坐标为(2 -多)，点N的坐标为号m-受当x=时4=名 Γ2 4子2-8+m=-2x(3-8×号+m=m空点 P的坐标为（月，-），点Q的坐标为(3，m-空).当抛 物线M2与线段AE有两个交点时，联立 [y=2x2-8x+m, 可得2x2-8x+m=x-4,整理得2x2- Ly=x-4, 9x+m+4=0,∴△=（-9)2-4×2(m+4)>0,解得m< 智.若两个交点的横坐标满足号≤：≤}，还需要满足 15 5 [m-2≥-2， 解得m≥6.由此可知，所求m的取值范围 15、3 m-2≥-2， 为6≤m<智当号≤≤时，若抛物线从与线段 .49 有两个交点，m的取值范围为6≤m<8, 包河区模拟考试（三） B E 9.C【解析】如图1，作直线y=2.在函数y=2x+8中，令y=2, 则2x+8=2,解得x=-3,.T(-3,2),∴.PT=1-(-3)=4.当 0≤t≤2时，当函数y=2x+8的图象向右平移2t个单位长度 可得y=2(x-2t)+8=2x+8-4t,当x=0时，y=8-4t, .B(0,8-4t).在函数y=2x+8-4t中，令y=2,则2x+ 中考 21