试卷4 2021年安徽省初中学业水平考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（安徽专用）

P(-m,-6m2+8),P(-m,0), PR=2m,aMN=P,P.=PR=-石2+8， 1=3(-石m+8）+2m=-2m2+2m+24= -2(m-22+26 -7<00<m≤6， ∴.当m=2时，1的值最大，最大值为26 1 综上，栅栏总长1与m之间的函数表达式为1=-2m+ 2m+24,1的最大值为26. (9分) (ii)方案一：设P,P2=MW=P3P4=t(0<t<6), 则P2P3=18-3t, S短形P1P2P4=t(18-3t)=-3(t-3)2+27. -3<0, 当t=3时，S矩形P2P,的值最大，最大值为27.（12分) 将y=3代入y=石+8， 解得x=√30，x2=-√30， P4横坐标的最小值为-√30，P,横坐标的最大值 为√30. 武卷42021年安 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.A 2.B【解析】8990万=89900000=8.99×10.故选B. 3.D【解析】原式=-x2·x3=-x2+3=-x3.故选D. 4.C【解析】从几何体正面看得到的图形像一个反向的“L”, 据此可排除A,B,D选项.故选C. 5.C【解析】小LC=30°，LBAC=90°，.∠B=60°.BC∥EF, .∠EDC=∠E=45°，.∠MDC=∠FDE+∠EDC=135°， .∠BMD=∠MDC-∠B=135°-60°=75°.故选C. 6.B【解析】设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将 (22,16),(44,27)分别代入，得 2+b=16解得 44k+b=27, [2y=745当=38时，y分×38+5=24， lb=5, ,∴.38码鞋子的长度为24cm.故选B. 7.D【解析】等式两边同时乘5，得5b=4a+c,等式两边同时 加a-5b-c,得a-c=5a-5b,即a-c=5(a-b).故选D. 8.A【解析】如图，过点C作CM⊥AB于点M..四边形ABCD是 菱形，.BC=AB=2,AD∥BC,.∠B=180°-∠A=60°， CM=BC·血B=2×=反易知四边形BPGH是矩形，且 FH=EG=CM=√5.在四边形AEOH中，OE=OH,∠OEA= 数学 当t=3时，PP4=P2P3=18-9=9, ∴P,横坐标的最小值为9-√30， .P,横坐标的取值范围为9-√30≤xp,≤√30.(14分) 方案二：设MN=P2P3=n(0<n<9),则P3P4=PP2=9-n, Senn=n(9-)=-(a-多》2+ .-1<0, 当n=号时，%的值最大，最大值为头(12分) 此时PP4=PP,=2 9 把y=代人y=-石+8，解得=-I,=v, ∴P4横坐标的最小值为-√21，P1横坐标的最大值 为√2I. 当a=是时，PR=PB=是， 9 :R横坐标的最小值为号-， B横坐标的取值范周是号-√≤n≤√。(14分) (两种方案写一种即可) 徽省初中学业水平考试 ∠OHA=90°，∴.∠E0H=360°-∠A-2∠0EA=60°. △B0是等边三角形m=G=方G=复G1=BR 四边形EFGH的周长为2×（受+受）-3+ 3EH=3 √5.故选A. 9.D【解析】如图，任选两条横线和两条竖线共可以围成9个 不同的矩形，其中含点A的矩形有4个，·从这些矩形中任 选一个，所选矩形含点A的概率是号故选D, A 10.A【解析】如图，延长CE交AB于点F.AE平分∠BAC, ∴.∠CAE=∠FAE.又.·∠AEC=∠AEF=90°，AE=AE, .△ACE≌△AFE,.CE=FE.又点M是BC的中点， ∴.EM是△BCF的中位线，EM∥BF,即EM∥AB,故B选 项中的结论正确；，∠ACB=∠ADB=90°，.A,C,D,B四 中考 13 点共圆，且AB是直径.由∠CAD=∠BAD,易得∠CAD与 ∠DAB在四边形ACDB的外接圆中所对的弧相等，.'.CD= BD,故C选项中的结论正确；延长EM交BD于点G.易知 CE∥BD,.∠ECM=∠GBM.又.'∠CME=∠BMG,CM= BM,.△CEM≌△BGM,.EM=GM,.DM是Rt△EDG斜 边EG上的中线，∴.EM=DM,故D选项中的结论正确；仅当 ∠DCM=30°时，CD=2DM=2ME,此时∠CAB=60°，而题 中∠CAB的度数不确定，故A选项中的结论错误.故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.3【解析】原式=2+1=3. 12.1【解析】.4<5<9，.W4<5<9,即2<5<3，.2-1< √5-1<3-1，即1<5-1<2.故n=1. 13.√2【解析】如图，连接B0并延长交⊙0于点D,连接AD, CD,则∠BDC=∠BAC=60°.BD是⊙O的直径，.∠BAD= ∠BCD=90°，∴.∠CBD=90°-∠BDC=30°，..∠ABD= LMBC-∠CBD=45,AB=D= 2 ×2=√2 14.(1)0;(2)2【解析】(1)把(-1，m)代入该抛物线的解析 式中，得1-(a+1)+a=m,.m=0.(2)该抛物线的顶点 的纵坐标为4a-(a+1)2--(a-12 ，向上平移2个单位 4 4 长度后顶点的纵坐标为-子(a-1)2+2当a=1时，平 移后得到的抛物线的顶点的纵坐标取最大值，最大值为2. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15解：移项，得>1， (3分) 去分母，得x-1>3, (6分) 移项、合并同类项，得x>4. (8分) 16.解：(1)△ABC1如图所示 (4分) (2)△A,B2C1如图所示. (8分) 14 数学 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：由题意知，AD∥EF, .∠ABE=∠BAD=53° 又.·∠ABC=90°， ∴.∠CBF=37° .∴.∠BCF=53° 在Rt△ABE中，AE=AB·sin∠ABE=10sin53°≈10×0.80= 8(cm), BE=AB·cos∠ABE=10cos53°≈10×0.60=6(cm).(4分) 在Rt△BCF中，BF=BC·sin∠BCF=6sin53°≈6×0.80= 4.8(cm), CF=BC·cosLBCF=6cos53°≈6×0.60=3.6(cm), .EF=BE+BF=6+4.8=10.8(cm), (6分) Saw=AE·EF-之AB·BE-7BF·CF=8× 10.8-7x8x6-2×4.8×3.6=53.76(cem). 故零件的截面面积约为53.76cm2. (8分) 18.解：(1)2 (2分) (2)2n+4 (4分) (3)设需要正方形地砖m块， 则2m+4≤2021， 解得m≤1008.5. 由题意可知m取1008， .需要正方形地砖1008块 (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：()：反比例函数y=的图象经过点4(m,2), ,解得m=3, 2=6 (2分) ∴点A的坐标为(3,2). 正比例函数y=x(k≠0)的图象也经过点A(3,2), 2=3k,解得k=号 (4分) (2)图象如图所示，x的取值范围是-3<x<0或x>3 (10分) 中考 20.(1)解：如图，连接OC,OD,则OC=0D,即△OCD为等腰三 角形 :点M是CD的中点，且CD=12, ..CM=DM=6,OM⊥DM 在Rt△OMD中，由勾股定理，得OD=√OM2+MD2= √32+6=35， .⊙0的半径长为35. (4分) D C (2)证明：如图，连接AC,延长AF交BD于点N 在△AEC和△AEF中， AE=AE ∠AEC=∠AEF=90°， CE=FE, ∴.△AEC≌△AEF(SAS), ∴.∠EAC=∠EAF 又.·∠BAC=∠BDC,.∠BAN=∠BDC ∴∠AND=∠BAN+∠ABN=∠CDB+∠ABD=9O°， 即AF⊥BD (10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)由题意知12+18+30+x+12+6=100,解得x=22.(4分) (2)这100户居民用户月用电量数据的中位数落在150~200 这一组 (8分) (3)这10户层民用户月用电量的平均数为d×(12×5+18× 125+30×175+22×225+12×275+6×325)=186(kW·h), 由此估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW·h. (12分) 七、（本题满分12分) 22.解：(1)由题意知-2品 -2 =1,.a=1. (2分) (2)y1>y2 (3分) 理由如下： .a=1>0, .抛物线的开口向上 又·对称轴为直线x=1, ∴当x>1时，y随x的增大而增大； 当x<1时，y随x的增大而减小. -1<x1<0,.1<y1<4. 1<x2<2,.0<y2<1. 数学 故y1>y2 (7分) (3)由x2-2x+1=m,得(x-1)2=m, 解得x1=1-√m,x2=1+√m, .线段AB的长度为x2-x1=(1+√m)-(1-√m)=2√m. 由3(x-12=m,得(x-1)2=号， 解得名1-云=1+ 线段CD的长度为4-名=(1+3m)-1-3m) 3 3 2√3m 3 故线段AB与线段CD的长度之比为2元=5.(12分) 23m 3 八、（本题满分14分） 23.(1)证明：AE∥CD,AD∥CF, .四边形AFCD是平行四边形， ∴.AF=CD. .'AE∥CD,DE∥AB,∠ABC=∠BCD, .∴.∠DEC=∠ABC=∠BCD=∠AEB,∠BAF=∠AED, .'AB=AE,DE CD=AF, ..△ABF≌△EAD. (4分) (2)解：由(1)知△ABF≌△EAD, .∴.BF=AD :四边形AFCD为平行四边形， ∴.FC=AD,.FC=BF .LFBE=∠ECF=∠AED=∠BAE. 又.·∠AEB=∠BEF, △ABE∽△BFE,.g=E,BE2=AE·EF. AE=AB=9,AF=CD=5,..EF=AE-AF=4, ∴.BE=6. (8分) (3)解：易证△ABE∽△DEC, BE AB ECED 又：DE=DC,E元-CD 、BEAB 方法一：如图1，过点M作MN∥DE,交AE于点N,则AN= 2AE.MN-DE. .AB∥DE∥MN, :.△ABF∽△NMF. …然级识 图 即"w"o 设AF=a,EF=b,则AB=AE=a+b, 中考 15 AN=24B=, 2, ·①式即为a一=2(a+b) a+b a -a 2 整理得b2=2a2,即b=√2a, .BE-AB-a+b=反+1. EC-CD a (14分) 方法二：如图2，延长BM,交ED的延长线于点N,则∠ABM= ∠N又，：∠AMB=∠DMN,AM=DM, ∴.△ABM≌△DNM, .'AB DN. 武卷52020年安 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.A【解析】-3<-2<-1<0<2.故选A. 2.C【解析】原式=a6÷a3=a6-3=a3.故选C. 3.B【解析】题中四个几何体的主视图依次为圆、三角形、矩 形、正方形.故选B. 4.D【解析】科学记数法的表示形式为a×10,其中1≤|a< 10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的 整数位数减去1，a=5.47,n=8-1=7,.54700000= 5.47×10.故选D. 5.A【解析】A.方程可转化为(x-1)2=0,故x1=x2=1,该 方程有两个相等的实数根；B.方程可转化为x2=-1,-1< 0,.该方程无实数根；C.方程可转化为x2-2x-3=0. 4=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,∴.该方程有两个不相 等的实数根；D.方程可转化为x(x-2)=0,故x1=0,x2=2, ∴该方程有两个不相等的实数根.故选A. 6.D【解析】小该组数据中11出现的次数最多，∴.众数是11.平 均数=7×(1×3+10+13×2+15)=2.方差=号× [(11-12)2×3+(10-12)2+(13-12)2×2+(15-12)2]= 9:将该组数据按照由小到大的顺序排列为10,1,11， 11,13,13,15,中间的数是11，∴.中位数是11.故选D. 7.B【解析】对于y=x+3,当x=0时，y=3.y随x的增大 而减小，.当x>0时，y<3,当x<0时，y>3.故选B. 8C【解折】在△4c中，omsA-胎-号，则=子4C=5, ∴Bc=VaG-AC=&∠DBC=LAgS=os∠DBC= Cos A=- Bm-子c-子x3-早故选C 4 16 数学 .AB∥NE, .·.△ABF∽△ENF .AB AF NE FE 即、AB CD 'AB+CDAB-CD② 不妨设AB=m,CD=1, 则②式即为 m+1=m-,整理得 图2 m2-2m-1=0, 解得m=2+1(负值已舍去)器-品=2+1.(4分列 徽省初中学业水平考试 9.B【解析】逐项分析如下： 真假 选项 图示 分析 命题 若OB平分AC,则直线OB是AC 的垂直平分线.无法推理得出四边 假 形OABC是平行四边形 若四边形OABC是平行四边形，则 AB=OC=OB=OA=BC,∴.△OAB 和△OBC都是等边三角形， 真 ∴.∠AB0=∠OBC=60°，∴.∠ABC= ∠AB0+∠OBC=120° 由∠ABC=120°无法推理出AC平 假 分OB. 由AC平分OB无法推理出OB平 D 假 分AC. 故选B, 10.A【解析】当0<x<2时，如图1，设AC与DE的交点为G,易知 △GC是等边三角形，y=5am分·受-，该数函 2 数图象所在抛物线开口向上，对称轴为y轴；当2<x<4时， 如图2.设AB与DF的交点为H,BF=CE-2(CE-EF)=-CE+ 2EF=4-x,易知△BFH是等边三角形，∴y=S6m=2 1 4-).B49-(x-4,该段函数图象所在抛物线开口 2 向上，对称轴为直线x=4.特殊地，当x=2时，△ABC与△DEF完 全重合y的值最大，为分×2×2×受=，当x=0或4时， y=0.故选A 中考试卷42021年安徽省初中学业水平芳试 必考尚图书 安徽中跨·真题卷 数 学 (满分150分 时间120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分：8.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=120°，过菱 40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂 中只有一个是符合题目要求的： 线，交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的 1.-9的绝对值是 周长为 A.9 B.-9 c.g D.-9 2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示， 2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保 蟈 险.其中8990万用科学记数法表示为( A.89.9×106 B.8.99×10 地 C.8.99×108 D.0.899×109 A.3+√3 B.2+2√3 3.计算x2·(-x)3的结果是 C.2+√3 D.1+2W3 邮 A.x B.-x6 C.x D.-x5 9.如图，在由三条横线和三条竖线组成的图形中， 4.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ 任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩 资 长 形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A 的概率是 A 5.两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF= A.4 B. 3 D. 4 帘 9 90°，LE=45°，∠C=30°，AB与DF交于点M.若 BC∥EF,则∠BMD的大小为 10.在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B,C作 ( ▣ ∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D,E,BC M 的中点是M,连接CD,MD,ME.则下列结论错 误的是 D A.CD=2ME B.ME∥AB A.60° B.67.5°C.75° D.82.5° C.BD=CD D.ME MD 6.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为 16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子 20分】 的长度为 ) 11.计算：√4+（-1)°= A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm 12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其 4 1 7.设a,b,c为互不相等的实数，且b= 5a+ C, 底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形.底 则下列结论正确的是 面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的 A.a>b>c B.c>b>a 高的比值是√5-1，它介于整数n和n+1之 C.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b) 间，则n的值是 数学试卷 13.如图，⊙0的半径为1，△ABC内接于⊙0.若四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） ∠A=60°，∠B=75°，则AB= ! 17.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零 件的截面如图所示（阴影部分）.已知四边形 AEFD为矩形，点B,C分别在EF,DF上， ∠ABC=90°，∠BAD=53°，AB=10cm,BC= 6cm,求零件的截面面积.（参考数据：sin53°≈ 0.80,c0s53°≈0.60) 14.设抛物线y=x2+(a+1)x+a,其中a为 实数 (1)若抛物线经过点(-1，m),则m= (2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2 个单位长度，所得抛物线顶点的纵坐标的最大 值是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解不等式：兮-1>0 18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相 同的白色等腰直角三角形地砖排列而成.图1 表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地 砖为连续排列 【观察思考】 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地 16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度 砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时， 的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的 等腰直角三角形地砖有8块（如图3）.以此 交点)上 类推 (1)将△ABC向右平移5个单位长度得到 △A1B,C1,画出△AB,C,(点A1,B1,C1分别为 图 点A,B,C的对应点)； (2)将(1)中的△A1BC1绕点C1逆时针旋转 90°得到△A2B2C1,画出△A2B2C1（点A2,B2分 图2 图3 别为点A1,B1的对应点). 【规律总结】 (1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等 腰直角三角形地砖增加 块 (2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整 B C 数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的 块数为 (用含n的代数式表示). 【问题解决】 (3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按 此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形 4第1页 试卷4 地砖剩余最少，求需要正方形地砖多少块。 六、（本题满分12分)】 七、（本题满分12分）】 八、（本题满分14分） 21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民 22.已知抛物线y=ax2-2x+1(a≠0)的对称轴 23.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD 用户中随机抽取100户进行月用电量（单位： 为直线x=1. 点E在边BC上，且AE∥CD,DE∥AB.过点C kW·h)调查，按月用电量50~100,100~ (1)求a的值； 作CF∥AD交线段AE于点F,连接BF. 150,150~200,200~250,250~300,300~350 (2)若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线 (1)求证：△ABF≌△EAD: 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 进行分组（每组含最小值，不含最大值），绘制 上，且-1<x1<0,1<<2,比较y1与2的 (2)如图2，若AB=9,CD=5,∠ECF=∠AED, 19.已知正比例函数y=x(k≠0)与反比例函数 频数分布直方图如下： 大小，并说明理由； 求BE的长； y=6的图象都经过点4(m,2). 频数↑ (3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax2-2x+ (3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点 30 1交于点A,B,与抛物线y=3(x-1)2交于点C, M,求的值 (1)求k,m的值； D,求线段AB与线段CD的长度之比 (2)在图中画出正比例函数y=x的图象，并 根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数 值时x的取值范围 50100150200250300350月用电量/(kW-h) (1)求频数分布直方图中x的值 (2)判断这100户居民用户月用电量数据的 中位数在哪一组（直接写出结果） (3)设各组居民用户月平均用电量如下表： 50100150200250300 组别 100150200 250300 350 月平均用电 75 量/(kW·h) 125175225275325 根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的 平均数。 20.如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB,CD交于 点E. 必考尚 (1)点M是CD的中点，OM=3,CD=12,求 ⊙0的半径长： (2)点F在CD上，且CE=EF,求证：AF⊥BD 试卷4 数学试卷4第2页