山东省青州第一中学2025-2026学年高三普通班上学期12月段考数学试题

高三普通部12月段考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2．若复数z满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3. 已知向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.记为等比数列的前项和，若，则的公比为（   ） A．2 B． C． D． 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．已知定义域为的函数满足，则（   ） A．102 B．101 C．100 D．99 7． 已知，，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 8. 一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数的和大于，则算过关.则某人连过前三关的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中，正确的是（   ） A．方差、标准差、极差均能反映一组数据的离散程度 B．数据 的第百分位数为 C．若一组样本数据的样本点都在直线 上，则这组数据的相关系数为 D．若随机变量，且，则 10．在忽略阻尼等因素的理想情况下，音叉的振动是典型的简谐振动，某音叉发出的纯音振动可以近似用三角函数表达，其位移（单位：）随时间（单位：）的变化可以用函数（）来描述，已知该音叉在时的位移为.下列选项正确的是（   ） A． B．该音叉每秒钟往复振动880次 C．该音叉离开平衡位置的最大距离为 D．该音叉在时的位移为 11．在棱长为2的正方体中，，则（   ） A．若，则 B．若，且，，则直线与所成角的最小角为 C．若，则点所在的平面截正方体所得的截面面积为 D．若，则直线和直线所成角可能为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．4名同学到A､B､C三个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，且同学甲安排在A小区，则共 有种不同的安排方案. 13. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是 . 14. 起点重合，，则的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在中，、、所对应的边分别为、、，已知，，点在线段上，且. （1）当时，求的长； （2）当时，求的面积. 16. 已知数列的首项，且满足递推关系. （1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，若，求. 17. 在五面体中，平面，平面． （1）求证：； （2）若，，点到平面的距离为，求平面和平面所成角的大小． （3）在第（2）问条件下，线段上是否存在点，使得与平面所成的角为30°．若存在，求的长度，若不存在，请说明理由． 18.已知圆C过点，且与直线相切于点 (1)求圆C的方程； (2)若直线与圆相交于两点，且，求t的值； (3)已知点，在直线AC上是否存在异于的定点，使得对圆C上任意一点，都有（为常数）？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由 19. 已知函数，． （1）若函数与在处的切线平行，，求的极值； （2）当时，讨论函数零点的个数； （3）设m为正整数，若，，求m的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $