陕晋宁青地区2025-2026学年高三上学期12月联合质量检测数学试卷

数学 本试卷4页.总分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用㫟绾把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，点满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与圆相切，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 记数列的前项和为，若，，则（ ） A. 64 B. 81 C. 256 D. 1024 8. 已知函数的定义域是，的图象关于点中心对称，若，且对任意，，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，在区间上是增函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆：的离心率为．若点在上，，分别是的左、右焦点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 椭圆内接矩形周长的最大值为 D. 满足是直角三角形的点有4个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则________． 13. 已知函数，则的最大值是______． 14. 在四面体中，，，，，若异面直线与所成的角为，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，在中，内角，，所对的边分别是，，．若，，求面积的最大值． 16. 已知函数． （1）若斜率为15的直线与曲线相切，求的方程； （2）记曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值． 17. 已知等比数列中，，．在与之间插入个数，使得这个数依次构成一个公差为的等差数列． （1）求数列，的通项公式； （2）是否存在三个不同的正整数，，，且，使得数列中的三项，，成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由． 18. 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长为，，分别为下底面椭圆的左、右焦点，为上底面椭圆的右焦点，，为下底面上过点的一条动弦（与不重合），点在下底面椭圆上（与点，不重合），是在上底面的投影． （1）证明：平面； （2）求四面体的体积的取值范围； （3）设平面与平面的夹角为，求的最小值． 19. 对于定义域为的函数，若存在常数，使得是以为周期的周期函数，则称为“余弦周期函数”，且称为其“余弦周期”．使得是以为周期的周期函数，则称为“正弦周期函数”，且称为其“正弦周期”． （1）判断函数是否为“余弦周期函数”，并说明理由； （2）已知是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”，设为连续函数”，若，，求的值； （3）已知是以为一个“余弦周期”的“余弦周期函数”，且，恒成立，若存在和，使得对任意，都有，证明：是周期函数． 数学 本试卷4页.总分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用㫟绾把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或． （2）72 【17题答案】 【答案】（1）， （2）不存在，理由如下： 假设在数列中存在三项，，成等比数列， 则，即，即． 因为，所以，即，即， 联立解得，与题设矛盾， 故在数列中不存在三项，，成等比数列． 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， 由题意得，，则，，， 所以，，所以且， 则四边形是平行四边形，所以． 又因为平面，平面，所以平面． （2） （3）32 【19题答案】 【答案】（1）是“余弦周期函数”，理由如下： ，则， 故， 所以是“余弦周期函数”； （2） （3）法一：若，则由可知为周期函数． 若，则对任意，存在正整数，使得且． 由可得， 由是以为一个“余弦周期”的“余弦周期函数”可得， 所以， 因为在上单调递减，所以，即， 所以对，都有，故是周期函数． 若，则同理可证（取为负整数即可）． 综上，是周期函数，得证． 法二：假设不是周期函数，则与均不恒成立． 显然．因为不恒成立， 所以存在，使得， 因为，所以存在，使得且， 其中若，取为负整数； 若，取为正整数．由可得， 由是以为一个“余弦周期”的“余弦周期函数”可得， 所以， 因为在上单调递减， 所以，即，矛盾，假设不成立． 综上，是周期函数，得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $