专题01 随机抽样的八大热点题型（高效培优专项训练）高一数学北师大版2019必修第一册

专题01 随机抽样的八大热点题型 题型一 直接获取与间接获取 1 题型二 普查与抽样调查 2 题型三 总体与样本 4 题型四 简单随机抽样的相关概念 5 题型五 抽签法与随机数法 7 题型六 简单随机抽样中的概率计算 9 题型七 抽样方法的选择 13 题型八 分层抽样 14 题型一 直接获取与间接获取 1．（24-25高一上·全国·课后作业）下列获取的数据属于直接数据的是（    ） A．看报纸获得的数据 B．通过问卷调查获得的数据 C．通过网络获得的数据 D．听广播获得的数据 【答案】B 【分析】根据数据获取的途径判断即可. 【详解】通过看报纸获得的数据，网络获得的数据以及听广播获得的数据叫做二手数据，故A、C、D均错误； 通过问卷调查获得的数据属于直接数据，故B正确. 故选：B 2．(多选)（2023高一上·全国·专题练习）(多选)下列选项中，是直接获取数据的方法有（    ） A．从《中华人民共和国人口统计资料汇编》当中获取的数据 B．试验 C．统计调查 D．企业的经营报表数据 【答案】BC 【分析】根据直接获取数据的概念及间接获取数据的形式，逐项分析即可. 【详解】直接获取数据的最基本的形式是进行统计调查和进行试验． 统计调查是指根据统计研究预定的目的、要求和任务，运用科学的方法，有计划、有组织地向客观实际搜集资料的过程． 通过统计调查得到的数据，一般称为观测数据． 试验是直接获得统计数据的又一重要来源． 而数据的间接来源有：公开出版的统计数据，主要来自政府、组织、学校、科研机构； 尚未公开发表的数据，如各企业的经营报表数据 由直接获取数据的概念可知， 选项是直接获取数据的方法，选项A，D是间接获取数据的方法． 故选：BC. 3．（多选）（24-25高一上·全国·课后作业）在世界无烟日，小华所在的学习小组为了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（    ） A．调查的方式是抽样调查 B．获得的数据属于一手数据 C．本地区只有35个成年人不吸烟 D．样本是15个吸烟的成年人 【答案】AB 【分析】根据给定条件，利用普查与抽样调查的意义判断即可. 【详解】对于AB，从该地众多成年人中随机调查了50个成年人，调查的方式是抽样调查，获得的数据属于一手数据，AB正确； 对于C，抽取的样本中有35个成年人不吸烟，而总体中不吸烟的成年人不会少于35，C错误； 对于D，样本是50个成年人的吸烟情况. 故选：AB 题型二 普查与抽样调查 4．（25-26高一上·河南·月考）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解某市小麦的根部生长情况 B．了解某品牌手机的防摔功能 C．了解某省高一学生坚持晨读的情况 D．对我国最新研发的“玄龙08战斗机”的各零部件质量情况的调查 【答案】D 【详解】选项A：了解某市小麦的根部生长情况，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故A错误； 选项B：了解某品牌手机的防摔功能，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故B错误； 选项C：了解某省高一学生坚持晨读的情况，普查工作量巨大，适合抽样调查，故C错误； 选项D：“玄龙08战斗机”的各零部件数量有限，且是精确度要求较高的调查， 适合全面调查（普查），故D正确. 故选：D 5．（多选）（24-25高一下·河南郑州·期末）下列调查中，适合用抽样调查的是（    ） A．调查某款新能源汽车电池的使用寿命 B．调查某班学生的身高 C．调查全国居民使用某款手机的情况 D．调查飞机零部件的质量情况 【答案】AC 【分析】根据抽样调查的定义直接判断即可. 【详解】选项A：调查某款新能源汽车电池的使用寿命， 测试电池使用寿命会对电池造成破坏， 且全面测试成本高、耗时久，适合抽样调查； 选项B：调查某班学生的身高，班级学生数量相对较少， 能够方便、准确地对每个学生进行身高测量， 适合全面调查（普查），不适合抽样调查； 选项C：调查全国居民使用某款手机的情况， 全国居民数量极其庞大，全面调查难度极大、成本过高，适合抽样调查； 选项D：调查飞机零部件的质量情况，飞机零部件质量关乎飞行安全， 必须进行全面、精确的检查，确保每个零部件都合格， 适合全面调查（普查），不适合抽样调查. 故选：AC. 6．(多选)（24-25高一下·河北邯郸·月考）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．调查某市小学生每天的运动时间 B．农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量 C．某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查 D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况 【答案】AB 【分析】根据抽样调查的定义及其特点，结合调查对象以及调查目标对选项进行判断即可知AB适宜采用抽样调查，而CD选项中调查对象是全体，因此不适宜采用抽样调查. 【详解】对于A，调查某市小学生每天的运动时间只需抽取部分样本即可，适宜采用抽样调查，即A正确； 对于B，调查某块地今年麦穗的单穗平均质量只需抽取部分麦穗作为样本，适宜采用抽样调查，即B正确； 对于C，对此公司职员进行检查需检查全体员工才能确定患有甲肝的员工，不适宜采用抽样调查，即C错误； 对于D，因为需要调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况，所以不适宜采用抽样调查，即D错误. 故选：AB 题型三 总体与样本 7．（25-26高一上·全国·开学考试）为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（    ） A．总体 B．样本容量 C．个体 D．样本 【答案】B 【详解】为了了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生，并对他们的近视进行分析，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量则是指样本中个体的数目，则在该调查中，40是样本容量. 故选：B. 8．（24-25高一下·黑龙江双鸭山·月考）某中学研究人员希望调查该校高中学生平均每天的自习时间.他调查了100名学生，发现他们每天的平均自习时间是3h.这里的总体是（    ） A．该校的所有高中学生 B．该校所有高中学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名高中学生 D．所调查的100名高中学生的平均每天自习时间 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用样本、总体的意义判断即得. 【详解】调查对象的全体为该校所有高中学生的平均每天自习时间， 因此总体应是该校所有高中学生的平均每天自习时间. 故选：B 9.(多选)（2025高三·全国·专题练习）从500名学生中随机抽取60名学生进行体重调查，下列说法正确的是（   ） A．样本量是60 B．抽取的60名学生的体重是样本数据 C．500名学生是总体 D．每个学生的体重是个体 【答案】ABD 【分析】根据总体、个体以及样本容量的概念即可求解. 【详解】对于A，从500名学生中随机抽取60名学生进行体重调查，样本量是60，故A正确， 对于B，抽取的60名学生的体重是样本数据，故B正确， 对于C，500名学生的体重是总体，故C错误， 对于D，每个学生的体重是个体，故D正确． 故选：ABD． 10.（多选）（24-25高一下·广东揭阳·期中）从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩 B．样本是指1000名学生的数学成绩 C．样本量指的是1000名学生 D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩 【答案】ABD 【分析】根据总体、样本、样本容量和个体的定义直接判断选项即可. 【详解】总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A正确； 样本是指1000名学生的数学成绩，故B正确；样本量是1000，故C错误； 个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩，故D正确． 故选：ABD． 题型四 简单随机抽样的相关概念 11．（2025高三·全国·专题练习）下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（    ） ①将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本；②某班有55名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；③福利彩票用摇奖机摇奖. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由简单随机抽样的定义对各个抽取方式进行判断即可得到结论. 【详解】②不是等可能抽取，故不是简单随机抽样，①③是简单随机抽样. 故选：C. 12．（多选）（25-26高二上·湖北十堰·期中）下列四种抽样中，不是简单随机抽样的是（   ） A．从一个不透明的盒中，抽取2个球（盒中每个球的大小和质感一样） B．一节公开课，老师点了7位同学回答问题或板书 C．根据某校学生的学籍号，教务处利用电脑软件抽取了20名学生 D．利用投掷硬币的方法，选出一个班级中所有掷出正面的学生 【答案】BD 【分析】根据简单随机抽样的特点逐一分析即可. 【详解】简单随机抽样的特点是总体中的个体有限，从总体中逐个进行抽取，每个个体被抽到的机会均等，抽样是随机、无差别的； 对于A，从一个不透明的盒中，抽取2个球，所有球被抽到的可能性相同，故A是简单随机抽样； 对于B，老师点名有自己主观的考量，因此每位同学被抽到的可能性并不相同，故B不是简单随机抽样； 对于C，根据学籍号，并用电脑软件抽取，避免了人为因素的影响，从客观角度看，每位同学被抽到的可能性相同，故C是简单随机抽样； 对于D，利用投掷硬币的方法，选出一个班级中所有掷出正面的学生，此方法选出的样本容量不固定，不是简单随机抽样. 故选：BD. 13．（多选）（25-26高一上·全国·单元测试）下列从总体中抽得样本的方法是简单随机抽样的是（    ） A．总体编号为1~75，随机依次选出编号范围内的10个数作为抽中的编号 B．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6001~6879，在1~879之间产生随机整数r，把作为抽中的编号 【答案】ABD 【分析】根据简单随机抽样的等可能性判断各项的正误. 【详解】A：因为总体编号为，且随机依次选出编号范围内的10个数， 所以每个数被抽中是等可能的，所以是简单随机抽样，对； B：总体编号为，在之间产生随机整数，若或则舍弃，重新抽取， 则每个编号均可能被抽中，且每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样，对； C：总体编号为，在之间产生随机整数，除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75， 因为号与号被抽中的可能性不同，所以不是简单随机抽样，错； D：总体编号为，在之间产生随机整数，把作为抽中的编号， 则每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样，对. 故选：ABD 题型五 抽签法与随机数法 14．（24-25高一下·新疆乌鲁木齐·期末）某班有56名学生，从中选出5名同学.把56名同学进行编号，分别为.现利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左向右依次选取两个数字（作为个体的编号），如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为（    ） 32 45 66 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90 57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86 A．09 B．20 C．37 D．05 【答案】A 【分析】由随机数表抽样方式可得. 【详解】从随机数表第1行的第7列和第8列数字是67无效，后面依次为14,05,11,09， 所以第4个为09. 故选：A. 15．（25-26高一上·河南南阳·月考）某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对户居民进行抽样，先将户居民进行编号，，，…，，从中抽取个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第7个样本编号是（ ） 21 45 70 16 33 88 29 54 07 61 10 84 37 11 69 28 50 74 36 02 95 41 83 15 72 60 49 08 39 24 56 81 09 80 43 19 67 52 03 98 45 96 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由随机数表依次读取数据，注意舍去超出范围的编号与重复的编号即可. 【详解】从随机数表中的第2行第7列开始向右读取数据，依次为163，388（超出299，舍去），295，407（超出299，舍去），611（超出299，舍去），084，371（超出299，舍去），169，285，074，360（超出299，舍去），295（与前样本重复，舍去），418（超出299，舍去），315（超出299，舍去），726（超出299，舍去），049， 故得到的第7个样本编号是049， 故选：C. 16．(多选)（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·期末）下列说法中正确的有（   ） A．总体的个体数不多且差异程度较小时宜用简单随机抽样法 B．百货商场的抽奖活动是抽签法 C．在总体分层抽样后的各层进行抽样时，可采用简单随机抽样 D．在整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率不一样 【答案】ABC 【分析】由抽样的定义逐项判断即可得解. 【详解】总体的个体数不多且差异程度较小时，简单随机抽样法可以保证每个个体被抽取机会均等， 所以宜用简单随机抽样法，故A正确； 百货商场的抽奖活动是将所有参与抽奖的人或号码等作为总体， 通过抽签的方式确定中奖者，符合抽签法的特点，是抽签法，故B正确； 在总体分层抽样后的各层进行抽样时，可采用简单随机抽样，故C正确； 在整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等，故D不正确. 故选：ABC. 17．(多选)（2025高三·全国·专题练习）用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条制作)上；②将总体中的个体编号；③从容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀.这些步骤的先后顺序应为 .(填序号) 【答案】②①④③ 【分析】由抽签法的定义可判断 【详解】用抽签法进行抽样的第一步要对总体中的个体进行编号，然后做号签，放入容器并搅拌均匀，最后逐个不放回地抽取号签，取出的号签所对应的个体作为样本，所以这些步骤的先后顺序为②①④③. 故答案为：②①④③. 18．（25-26高二上·上海浦东新·月考）设总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 ． 【答案】56 【分析】依据随机数表的抽样规则确定符合条件的个体编号. 【详解】从该随机数表第1行的第6个数字'6'开始，由左到右依次选取两个数字。读取的数字对依次为：64(大于59，舍去)， 42(选取，第1个)，16(选取，第2个)，60(大于59，舍去)，65(大于59，舍去)，80(大于59，舍去)，46(选取，第3个)， 26(选取，第4个)，15(选取，第5个)，56(选取，第6个)。故选出来的第6个个体的编号为56。 题型六 简单随机抽样中的概率计算 19．（25-26高二上·广东·月考）采用简单随机抽样的方法，从含有4个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据随机抽样的性质运算求解即可. 【详解】由随机抽样的性质可知：每个个体被抽到的概率均等，概率均为. 故选：C. 20．（25-26高二上·广东·期中）某学校为调查同学观看“9·3阅兵”的情况，从600名同学中抽取30人进行了解，则每名同学被抽到的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样的性质求解即可． 【详解】从600名同学中抽取30人进行了解，每名同学被抽到的概率为． 故选：D． 21．（2025·上海·模拟预测）标志重捕法是指的是在一定范围内，对活动能力强、活动范围较大的动物种群进行粗略估算的一种生物统计方法，是根据自由活动的生物在一定区域内被调查与自然个体数的比例关系对自然个体总数进行数学推断.在被调查种群的生存环境中，捕获一部分个体，将这些个体进行标志后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例来估计该种群的数量.标志重捕法估算种群密度是基于以下几种假设：①标记个体与未标记个体在重捕时被捕获的概率相等；②在调查期内标记的个体没有死亡，没有迁出，标记物没有脱落；③标记个体在种群中均匀分布.若应用标志重捕法调查鱼的种群密度，则下列捕鱼过程会导致估算结果与实际情况误差较大的是（    ）. A．第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼的渔网捕鱼 B．第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼 C．第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼 D．第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼 【答案】D 【分析】先计算出理论数量，分别分析四个选项，结合公式，得到ABC选项，采用标志重捕法估算出的种群数量与实际种群数量大致相等；D选项，采用标志重捕法估算出的种群数量越等于种群中大鱼数量，与实际种群数量相比小. 【详解】理论计算公式为，其中为估算的种群数值，为第一次捕获并标记的个体， 为一段时间后，在原来的捕获点再次捕获的个体数，为二次捕获的个体中有标记的数量， 转换后得， 假设池塘中的鱼分为大鱼和小鱼，大鱼是指用大网和小网均能捕获的鱼，小鱼指仅能用小网能捕获的鱼， A选项，第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼的渔网捕鱼， 第一次用小网眼的渔网捕鱼，，其中为捕获并标记的大鱼，为捕获并标记的小鱼， 设为池塘中实际的大鱼数，为池塘中实际的小鱼数，为池塘中实际的鱼条数， 则， 标记后全部放回池塘后，池塘中被标记的大鱼占全部大鱼比例为，被标记的小鱼占全部小鱼比例为， 假设每条鱼被捕获的概率相等，故， 第二次捕获的大鱼条中，理论上含标记的大鱼有， 第二次捕获的小鱼条中，理论中含标记的小鱼有， 故， 故总的标记条数为， 所以，又，故， 结论：若两次捕鱼都用小网眼的渔网捕鱼， 采用标志重捕法估算出的种群数量与实际种群数量大致相等； B选项，第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼， 第一次用小网眼的渔网捕鱼，，其中为捕获并标记的大鱼，为捕获并标记的小鱼， 设为池塘中实际的大鱼数，为池塘中实际的小鱼数， 标记后全部放回池塘后，池塘中被标记的大鱼占全部大鱼比例为，被标记的小鱼占全部小鱼比例为， 假设每条鱼被捕获的概率相等，故，其中为池塘中实际的鱼条数， 第二次用大网眼渔网捕鱼，捕获的全部是大鱼，即， 理论上，，故，又，故， 结论：第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼， 采用标志重捕法估算出的种群数量与实际种群数量大致相等； C选项，第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼， 第一次用大网眼的渔网捕鱼，，标记后将鱼全部放回到池塘后， 池塘中被标记的大鱼占全部大鱼比例为， 第二次用小网眼渔网捕鱼，捕获的鱼中既有大鱼也有小鱼，， 由于第一次用大网眼渔网捕鱼，标记的均为大鱼，故第二次捕获的鱼中，只有大鱼也有可能被标记， 理论上，， 其中， 因为每条鱼捕获的概率相等，所以第二次用小网眼渔网捕获的鱼中， 大鱼和小鱼的比例与池塘中的大鱼和小鱼的比例相等，即， 所以， 结论：第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼， 采用标志重捕法估算出的种群数量与实际种群数量大致相等； D选项，第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼， 第一次用大网眼的渔网捕鱼，，标记后将鱼全部放回到池塘后， 池塘中被标记的大鱼占全部大鱼比例为， 第二次用大网眼渔网捕鱼，捕获的全部是大鱼，即， 理论上，，故，又，故， 结论：第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼， 采用标志重捕法估算出的种群数量约等于种群中大鱼数量，与实际种群数量相比小，误差大； 故选：D 22．（25-26高二上·云南·期中）用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中，逐个抽取一个样本容量为4的样本，若其中个体在第一次就被抽取的可能性为，那么 . 【答案】20 【分析】利用简单随机抽样概率公式列方程计算即可. 【详解】因为用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中逐个抽取，个体在第一次就被抽取的可能性为，因此，所以. 故答案为：20 23．（24-25高一下·湖北黄石·期末）用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为 . 【答案】0.1 【分析】由简单随机抽样中每个个体被抽到的概率相同可得. 【详解】由题意可得用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为. 题型七 抽样方法的选择 24．（24-25高二上·安徽·月考）关于中小学生是否应该带手机进校园，有人做了一项相关的调查：调查中有人认为中小学生不应该带手机进校园，因为中小学生大多数自控力比较差，带手机进校园会影响学生的正常学习；有人认为这只是一个相对辩证的问题，带手机进校园便于学生利用现代科技手段促进学习，只要家庭、学校、社会正确引导，可以给学生的学习带来事半功倍的效果；有人没有发表自己的看法.现要从这人中随机抽取人做进一步的调查，最适宜采用的抽样方法是（   ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．以上都可以 【答案】C 【分析】结合总体由差异比较明显的几部分组成的特点，选择合适的方法. 【详解】因为总体由差异比较明显的几部分组成，故从总体的人的中随机抽取人做进一步调查，最适宜采用分层抽样. 故选：C. 25．(多选)（25-26高一上·全国·课后作业）对于简单随机抽样，下列说法错误的是（   ） A．总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 B．每个个体被抽到的机会不一样，与编号有关 C．简单随机抽样允许有放回地抽取 D．从总体中逐个地进行抽取 【答案】BC 【详解】对于A，总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，A正确；对于B，每个个体被抽到的机会一样，B错误；对于C，简单随机抽样不允许有放回地抽取，C错误；对于D，简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，D正确． 26．（24-25高二上·上海·单元测试）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是 ． 【答案】分层随机抽样，简单随机抽样 【分析】通过随机抽样的定义进行判断． 【详解】解：对于调查①，某公司在四个地区的销售点存在明显的差距，故采用的是：分层随机抽样； 对于调查②，明显是采用的是：简单随机抽样， 故答案为：分层随机抽样，简单随机抽样 题型八 分层抽样 27．（2025高三上·江苏·学业考试）某工厂生产A，B两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（   ） A．80 B．100 C．120 D．200 【答案】B 【分析】根据分层抽样的方法计算样本容量即可． 【详解】A，B产品产量之比为，型号的产品有40件 B型号的产品有60件， ． 故选：B． 28．（25-26高二上·四川达州·月考）某高中共有学生1800名，其中高一年级有625人，高二年级有615人，现按照年级采用分层随机抽样的方法在全校抽取90名学生，则高三年级抽取的人数是（　　） A．28 B．30 C．31 D．33 【答案】A 【分析】先求出高三年级的学生人数，再计算抽样比例，最终求得高三年级抽取的人数. 【详解】高三年级人数为. 抽样比例为. 高三年级抽取人数为. 故选：A 29．（2025·云南·一模）在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒．现研究人员计划从大量该代豌豆种子中，随机抽取n粒豌豆作为样本进行研究．若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）数量为30粒，则样本量n应为（   ） A．160 B．190 C．220 D．250 【答案】A 【分析】根据分层抽样结合样本数量计算求解. 【详解】根据题意得，黄色皱粒豌豆所占总体比例为，所以样本量． 故选：A． 30．（25-26高二上·广东江门·期中）某单位有职工人，其中男性职工有人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取人进行调查，则抽取到的女性职工的人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分层抽样中每个个体被抽到的可能性相等可得. 【详解】由题意知，总体，样本，所以抽样比为. 单位女性职工人数为人，所以抽取女性职工人数为人. 故选：D. 31．（多选）（24-25高一下·河南·月考）2024年11月14日是第18个联合国糖尿病日，活动主题是“糖尿病与幸福感”．某市的糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例为，为了解各年龄段群组（中老年组､中年组､中青年组､青年组）饮食结构之间的差异，市卫生局计划从糖尿病患者中抽取220人进行饮食结构调查，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．中年组患者应抽取60人 D．被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和比中年组患者人数多 【答案】AC 【分析】根据分层抽样的概念及计算公式即可分别判断． 【详解】因为糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例不同， 所以应采用分层随机抽样抽取，故A正确，B错误； 依题意，被抽到的中年组患者人数为（人）， 被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和为（人），所以C正确，D错误； 故选：AC． 32．（25-26高一上·河南南阳·月考）学校书法类､公益类､音乐类兴趣小组的报名人数分别为，，.根据兴趣小组的报名人数，采用按比例分层随机抽样的方法，从这些报名的学生中抽取人作为兴趣小组策划人员，则应从书法类兴趣小组抽取 人. 【答案】 【分析】根据分层抽样的定义直接计算. 【详解】由分层抽样可得应从书法类兴趣小组抽取人， 故答案为：. 34．(25-26高二上·贵州毕节·月考）2025年9月3日，是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利80周年纪念日.北京天安门广场举行了盛大的阅兵式.阅兵式结束后，某学校组织学生写阅兵观后感，高一、高二、高三年级分别有1000人、800人、600人参加，现用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为120人的样本，则从高二年级抽取的人数为 . 【答案】40 【分析】根据题意结合分层抽样的特征运算求解即可. 【详解】因为总人数为，且抽取容量为120人， 所以高二年级抽取的人数为. 35．（25-26高三上·甘肃·月考）第十五届全运会将于年月日至日在广东举行.广东某高中现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，为调查该校学生对全运会的了解程度，现利用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取人进行问卷调查，则高二年级应抽取 人. 【答案】 【分析】根据分层抽样原则直接按比例求解即可. 【详解】高二年级应抽取：人. 36．（25-26高二上·四川成都·期中）某学校有青年教师60人，中年教师40人，老年教师20人，用按比例分配的分层随机抽样方法抽取容量为的样本，若青年教师抽了6人，则样本容量 . 【答案】12 【分析】由分层抽样比相同即可求解. 【详解】由题意，得. 35．（25-26高一·全国·假期作业）某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中随机抽取50名职工的年龄作为样本，若采用分层随机抽样的方法，则40~50岁年龄段应抽取 人． 【答案】15 【分析】根据分层随机抽样的定义求解即可. 【详解】由题意，40~50岁年龄段应抽取人. 37．（25-26高三上·山西运城·期中）如图是某汽车公司100家销售商2025年前半年新能源汽车销售量（单位：辆）的频率分布直方图，若按比例分配分层随机抽样原则从这100家销售商中抽取20家，则应从销售量在内的销售商中抽取 家．    【答案】7 【分析】首先利用小长方形面积之和为1计算出，然后计算出销量在的频率和频数，最后根据分层抽样的特点即可求解. 【详解】由题意，解得， 所以销量在的频率为，频数为， 所以若按比例分配分层随机抽样原则从这100家销售商中抽取20家， 则应从销售量在内的销售商中抽取家. 38．（25-26高一·全国·假期作业）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知 （结果保留3位小数）．若要从身高在，，三组的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为 ． 【答案】 0.030 3 【分析】由频率分布直方图面积可得，由三组之比为可求解第二空. 【详解】由， 解得， 的频率为，的频率为，的频率为， 三组之比为， 所以用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为， 故答案为：，3 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 随机抽样的八大热点题型 题型一 直接获取与间接获取 1 题型二 普查与抽样调查 2 题型三 总体与样本 2 题型四 简单随机抽样的相关概念 3 题型五 抽签法与随机数法 3 题型六 简单随机抽样中的概率计算 4 题型七 抽样方法的选择 5 题型八 分层抽样 6 题型一 直接获取与间接获取 1．（24-25高一上·全国·课后作业）下列获取的数据属于直接数据的是（    ） A．看报纸获得的数据 B．通过问卷调查获得的数据 C．通过网络获得的数据 D．听广播获得的数据 2．(多选)（2023高一上·全国·专题练习）(多选)下列选项中，是直接获取数据的方法有（    ） A．从《中华人民共和国人口统计资料汇编》当中获取的数据 B．试验 C．统计调查 D．企业的经营报表数据 3．（多选）（24-25高一上·全国·课后作业）在世界无烟日，小华所在的学习小组为了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（    ） A．调查的方式是抽样调查 B．获得的数据属于一手数据 C．本地区只有35个成年人不吸烟 D．样本是15个吸烟的成年人 题型二 普查与抽样调查 4．（25-26高一上·河南·月考）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解某市小麦的根部生长情况 B．了解某品牌手机的防摔功能 C．了解某省高一学生坚持晨读的情况 D．对我国最新研发的“玄龙08战斗机”的各零部件质量情况的调查 5．（多选）（24-25高一下·河南郑州·期末）下列调查中，适合用抽样调查的是（    ） A．调查某款新能源汽车电池的使用寿命 B．调查某班学生的身高 C．调查全国居民使用某款手机的情况 D．调查飞机零部件的质量情况 6．(多选)（24-25高一下·河北邯郸·月考）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．调查某市小学生每天的运动时间 B．农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量 C．某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查 D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况 题型三 总体与样本 7．（25-26高一上·全国·开学考试）为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（    ） A．总体 B．样本容量 C．个体 D．样本 8．（24-25高一下·黑龙江双鸭山·月考）某中学研究人员希望调查该校高中学生平均每天的自习时间.他调查了100名学生，发现他们每天的平均自习时间是3h.这里的总体是（    ） A．该校的所有高中学生 B．该校所有高中学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名高中学生 D．所调查的100名高中学生的平均每天自习时间 9.(多选)（2025高三·全国·专题练习）从500名学生中随机抽取60名学生进行体重调查，下列说法正确的是（   ） A．样本量是60 B．抽取的60名学生的体重是样本数据 C．500名学生是总体 D．每个学生的体重是个体 10.（多选）（24-25高一下·广东揭阳·期中）从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩 B．样本是指1000名学生的数学成绩 C．样本量指的是1000名学生 D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩 题型四 简单随机抽样的相关概念 11．（2025高三·全国·专题练习）下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（    ） ①将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本；②某班有55名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；③福利彩票用摇奖机摇奖. A．0 B．1 C．2 D．3 12．（多选）（25-26高二上·湖北十堰·期中）下列四种抽样中，不是简单随机抽样的是（   ） A．从一个不透明的盒中，抽取2个球（盒中每个球的大小和质感一样） B．一节公开课，老师点了7位同学回答问题或板书 C．根据某校学生的学籍号，教务处利用电脑软件抽取了20名学生 D．利用投掷硬币的方法，选出一个班级中所有掷出正面的学生 13．（多选）（25-26高一上·全国·单元测试）下列从总体中抽得样本的方法是简单随机抽样的是（    ） A．总体编号为1~75，随机依次选出编号范围内的10个数作为抽中的编号 B．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6001~6879，在1~879之间产生随机整数r，把作为抽中的编号 题型五 抽签法与随机数法 14．（24-25高一下·新疆乌鲁木齐·期末）某班有56名学生，从中选出5名同学.把56名同学进行编号，分别为.现利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左向右依次选取两个数字（作为个体的编号），如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为（    ） 32 45 66 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90 57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86 A．09 B．20 C．37 D．05 15．（25-26高一上·河南南阳·月考）某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对户居民进行抽样，先将户居民进行编号，，，…，，从中抽取个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第7个样本编号是（ ） 21 45 70 16 33 88 29 54 07 61 10 84 37 11 69 28 50 74 36 02 95 41 83 15 72 60 49 08 39 24 56 81 09 80 43 19 67 52 03 98 45 96 A． B． C． D． 16．(多选)（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·期末）下列说法中正确的有（   ） A．总体的个体数不多且差异程度较小时宜用简单随机抽样法 B．百货商场的抽奖活动是抽签法 C．在总体分层抽样后的各层进行抽样时，可采用简单随机抽样 D．在整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率不一样 17．(多选)（2025高三·全国·专题练习）用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条制作)上；②将总体中的个体编号；③从容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀.这些步骤的先后顺序应为 .(填序号) 18．（25-26高二上·上海浦东新·月考）设总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 ． 题型六 简单随机抽样中的概率计算 19．（25-26高二上·广东·月考）采用简单随机抽样的方法，从含有4个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高二上·广东·期中）某学校为调查同学观看“9·3阅兵”的情况，从600名同学中抽取30人进行了解，则每名同学被抽到的概率为（   ） A． B． C． D． 21．（2025·上海·模拟预测）标志重捕法是指的是在一定范围内，对活动能力强、活动范围较大的动物种群进行粗略估算的一种生物统计方法，是根据自由活动的生物在一定区域内被调查与自然个体数的比例关系对自然个体总数进行数学推断.在被调查种群的生存环境中，捕获一部分个体，将这些个体进行标志后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例来估计该种群的数量.标志重捕法估算种群密度是基于以下几种假设：①标记个体与未标记个体在重捕时被捕获的概率相等；②在调查期内标记的个体没有死亡，没有迁出，标记物没有脱落；③标记个体在种群中均匀分布.若应用标志重捕法调查鱼的种群密度，则下列捕鱼过程会导致估算结果与实际情况误差较大的是（    ）. A．第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼的渔网捕鱼 B．第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼 C．第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼 D．第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼 22．（25-26高二上·云南·期中）用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中，逐个抽取一个样本容量为4的样本，若其中个体在第一次就被抽取的可能性为，那么 . 23．（24-25高一下·湖北黄石·期末）用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为 . 题型七 抽样方法的选择 24．（24-25高二上·安徽·月考）关于中小学生是否应该带手机进校园，有人做了一项相关的调查：调查中有人认为中小学生不应该带手机进校园，因为中小学生大多数自控力比较差，带手机进校园会影响学生的正常学习；有人认为这只是一个相对辩证的问题，带手机进校园便于学生利用现代科技手段促进学习，只要家庭、学校、社会正确引导，可以给学生的学习带来事半功倍的效果；有人没有发表自己的看法.现要从这人中随机抽取人做进一步的调查，最适宜采用的抽样方法是（   ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．以上都可以 25．(多选)（25-26高一上·全国·课后作业）对于简单随机抽样，下列说法错误的是（   ） A．总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 B．每个个体被抽到的机会不一样，与编号有关 C．简单随机抽样允许有放回地抽取 D．从总体中逐个地进行抽取 26．（24-25高二上·上海·单元测试）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是 ． 题型八 分层抽样 27．（2025高三上·江苏·学业考试）某工厂生产A，B两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（   ） A．80 B．100 C．120 D．200 28．（25-26高二上·四川达州·月考）某高中共有学生1800名，其中高一年级有625人，高二年级有615人，现按照年级采用分层随机抽样的方法在全校抽取90名学生，则高三年级抽取的人数是（　　） A．28 B．30 C．31 D．33 29．（2025·云南·一模）在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒．现研究人员计划从大量该代豌豆种子中，随机抽取n粒豌豆作为样本进行研究．若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）数量为30粒，则样本量n应为（   ） A．160 B．190 C．220 D．250 30．（25-26高二上·广东江门·期中）某单位有职工人，其中男性职工有人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取人进行调查，则抽取到的女性职工的人数为（   ） A． B． C． D． 31．（多选）（24-25高一下·河南·月考）2024年11月14日是第18个联合国糖尿病日，活动主题是“糖尿病与幸福感”．某市的糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例为，为了解各年龄段群组（中老年组､中年组､中青年组､青年组）饮食结构之间的差异，市卫生局计划从糖尿病患者中抽取220人进行饮食结构调查，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．中年组患者应抽取60人 D．被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和比中年组患者人数多 32．（25-26高一上·河南南阳·月考）学校书法类､公益类､音乐类兴趣小组的报名人数分别为，，.根据兴趣小组的报名人数，采用按比例分层随机抽样的方法，从这些报名的学生中抽取人作为兴趣小组策划人员，则应从书法类兴趣小组抽取 人. 33．(25-26高二上·贵州毕节·月考）2025年9月3日，是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利80周年纪念日.北京天安门广场举行了盛大的阅兵式.阅兵式结束后，某学校组织学生写阅兵观后感，高一、高二、高三年级分别有1000人、800人、600人参加，现用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为120人的样本，则从高二年级抽取的人数为 . 34．（25-26高三上·甘肃·月考）第十五届全运会将于年月日至日在广东举行.广东某高中现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，为调查该校学生对全运会的了解程度，现利用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取人进行问卷调查，则高二年级应抽取 人. 35．（25-26高二上·四川成都·期中）某学校有青年教师60人，中年教师40人，老年教师20人，用按比例分配的分层随机抽样方法抽取容量为的样本，若青年教师抽了6人，则样本容量 . 36．（25-26高一·全国·假期作业）某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中随机抽取50名职工的年龄作为样本，若采用分层随机抽样的方法，则40~50岁年龄段应抽取 人． 【答案】15 【分析】根据分层随机抽样的定义求解即可. 【详解】由题意，40~50岁年龄段应抽取人. 37．（25-26高三上·山西运城·期中）如图是某汽车公司100家销售商2025年前半年新能源汽车销售量（单位：辆）的频率分布直方图，若按比例分配分层随机抽样原则从这100家销售商中抽取20家，则应从销售量在内的销售商中抽取 家．    【答案】7 【分析】首先利用小长方形面积之和为1计算出，然后计算出销量在的频率和频数，最后根据分层抽样的特点即可求解. 【详解】由题意，解得， 所以销量在的频率为，频数为， 所以若按比例分配分层随机抽样原则从这100家销售商中抽取20家， 则应从销售量在内的销售商中抽取家. 38．（25-26高一·全国·假期作业）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知 （结果保留3位小数）．若要从身高在，，三组的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为 ． 【答案】 0.030 3 【分析】由频率分布直方图面积可得，由三组之比为可求解第二空. 【详解】由， 解得， 的频率为，的频率为，的频率为， 三组之比为， 所以用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为， 故答案为：，3 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $