第六章 统计（高效培优单元测试·强化卷）高一数学北师大版2019必修第一册

第六章 统计（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解某市小麦的根部生长情况 B．了解某品牌手机的防摔功能 C．了解某省高一学生坚持晨读的情况 D．对我国最新研发的“玄龙08战斗机”的各零部件质量情况的调查 【答案】D 【解析】选项A：了解某市小麦的根部生长情况，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故A错误； 选项B：了解某品牌手机的防摔功能，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故B错误； 选项C：了解某省高一学生坚持晨读的情况，普查工作量巨大，适合抽样调查，故C错误； 选项D：“玄龙08战斗机”的各零部件数量有限，且是精确度要求较高的调查， 适合全面调查（普查），故D正确. 故选：D 2．某中学研究人员希望调查该校高中学生平均每天的自习时间.他调查了100名学生，发现他们每天的平均自习时间是3h.这里的总体是（    ） A．该校的所有高中学生 B．该校所有高中学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名高中学生 D．所调查的100名高中学生的平均每天自习时间 【答案】B 【解析】调查对象的全体为该校所有高中学生的平均每天自习时间， 因此总体应是该校所有高中学生的平均每天自习时间. 故选：B 3．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，，50，从中抽取6个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第1行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号是（   ） A．57 B．50 C．40 D．10 【答案】B 【解析】从随机数表第1行的第6列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号， 符合条件的编号有03，46，40，11，10，50，所以选出来的第6个个体的编号为50. 故选：B. 4．A市某天的5个时刻的气温如图所示，关于这5个时刻的气温，下列说法错误的是（    ）． A．23点的气温最低 B．这5个时刻的气温极差为8℃ C．平均气温为22℃ D．气温的中位数为23℃ 【答案】D 【解析】A选项，根据统计图可知，23点的气温最低为18℃，A正确； B选项，这5个时刻的气温极差为（℃），B正确； C选项，平均气温为（℃），C正确； D选项，从小到大，选取第3个数据作为中位数，故气温的中位数为22℃，D错误. 故选：D 5．如图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ）    A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【解析】由折线统计图可知，甲、丙的平均数的水平线高于乙、丁的平均数水平线，即甲、丙的成绩相对较好；显然，比较甲、丙的折线图可知，甲的成绩相对于平均成绩的波动幅度小于丙的成绩相对于平均成绩的波动幅度，即甲的成绩更稳定；所以这四人中甲的成绩好又发挥稳定.故选A. 6．为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从甲、乙两个班各抽取5位同学参加环保知识测试，得分十分制情况如图所示，则下列描述不正确的是（    ） A．两组数据的平均数都是6分 B．两组数据的中位数都是6分 C．两组数据的极差相等 D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差 【答案】B 【解析】甲组数据的平均数分. 乙组数据的平均数分. 所以两组数据的平均数均为分，A选项正确. 将甲组数据、、、、从小到大排列为、、、、，数据个数是奇数，最中间的数是，所以甲组数据的中位数为分. 将乙组数据，，，，从小到大排列为，，，，，数据个数是奇数，最中间的数是，所以乙组数据的中位数为分.B选项错误. 甲组数据中最大值是，最小值是，则甲组数据的极差为分. 乙组数据中最大值是，最小值是，则乙组数据的极差为分. 所以两组数据的极差相等，C选项正确. 对于甲组数据，，，则. 对于乙组数据，，，则. 因为，所以甲组的方差小于乙组的方差，D选项正确. 故选：B. 7．设样本数据的平均数为，方差为，设，样本数据的平均数为，方差为，则下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，因为，所以，化简得，故A正确， 对于B，因为，所以由方差的性质得，故B错误， 对于C，由题意得， 由均值的性质得，得到， 则，故C正确， 对于D，由方差的性质得，则， 由题意得 ，故D正确. 故选：B 8．某课外活动小组为研究日平均气温的变化情况，将每连续5天的日平均气温（单位： ）的记录数据作为一组样本，他们得到了满足下列条件的四个样本：①平均数为3，极差为2；②中位数为7，众数为9；③众数为5，极差为6；④平均数为4，方差为2；则这四个样本中，连续5天的日平均气温记录数据均低于的样本个数至少有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】设“连续5天的日平均温度均低于”，将天数据从小到大排序为：， ①选项，，，若，则， 与平均数为矛盾，所以①选项正确； ②选项，中位数是，众数是，所以将数据从小到大排序后，第3个数是， 第个数为，所以个数据都小于，所以②选项正确； ③选项，众数是，极差为，如，第天超过，不符合，所以③选项错误； ④选项，， ，， 若，则，矛盾，所以④选项正确； 故选：C． 二､选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”，为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训.已知某射击运动员在一次集训中7次射击的分数分别为：，，，，，，，则这组数据的（   ） A．平均数为9 B．众数为9 C．第70百分位数为10 D．方差为 【答案】ABD 【解析】对于A，易知平均数为，即A正确； 对于B，7次射击的分数中9出现了3次，出现次数最多，所以众数为9，即B正确； 对于C，将本组数据从小到大重新排列为， 又，因此第70百分位数为第五个数据9，所以C错误； 对于D，易知方差为， 因此D正确.故选：ABD 10．（2025高三·全国·专题练习）十项全能的比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者．如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（    ） A．在400米跑项目中，甲的得分比乙的得分低 B．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当 C．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡 D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大 【答案】BD 【解析】对于A，由雷达图可知，400米跑项目中，甲的得分比乙的得分高，A错误； 对于B，由雷达图可知，在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当，B正确； 对于C，甲各项得分的波动较大，乙的各项得分均在内，波动较小，故乙的各项得分比甲的各项得分更均衡，C错误； 对于D，甲的各项得分的极差约为，乙的各项得分的极差小于200，D正确． 故选：BD． 11．学校分别对高一年级和高二年级开展体育水平抽样测试，测试成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是(　　) A．样本中高二年级成绩的众数是85 B．样本中高二年级成绩在80分以上的频率高于高一年级成绩在80分以上的频率 C．样本中高二年级成绩的方差高于高一年级成绩的方差 D．样本中高二年级成绩的中位数高于高一年级成绩的中位数 【答案】ABD 【解析】对于A，由高二年级学生成绩的频率分布直方图，高二年级学生成绩的众数位于区间[80,90]的中点横坐标，所以众数为85，故A正确； 对于B，由样本中高二年级成绩在80分以上的人数的频率为(0.04＋0.015)×10＝0.55， 高一年级成绩在80分以上的人数的频率为(0.022＋0.010)×10＝0.32， 所以高二年级成绩在80分以上的频率高于高一年级成绩在80分以上的频率，故B正确；对于C，由频率分布直方图，可得高一学生成绩的平均数为(45×0.004＋55×0.011＋65×0.018＋75×0.035＋85×0.022＋95×0.010)×10＝74， 则高一学生成绩的方差为＝(45－74)2×0.04＋(55－74)2×0.11＋(65－74)2×0.18＋(75－74)2×0.35＋(85－74)2×0.22＋(95－74)2×0.10＝159， 高二学生成绩的平均数为(45×0.002 5＋55×0.002 5＋65×0.005＋75×0.035＋85×0.04＋95×0.015)×10＝80.25， 可得高二学生成绩的方差为＝(45－80.25)2×0.025＋(55－80.25)2×0.025＋(65－80.25)2×0.05＋(75－80.25)2×0.35＋(85－80.25)2×0.4＋(95－80.25)2×0.15≈110， 所以样本中高二年级成绩的方差低于高一年级成绩的方差，故C不正确； 对于D，由高一学生成绩的频率分布直方图，可得其中前3个矩形的面积和为(0.004＋0.011＋0.018)×10＝0.33， 前4个矩形的面积和为(0.004＋0.011＋0.018＋0.035)×10＝0.68，所以高一学生成绩的中位数位于[70,80]之间， 设中位数为x1，则x1＝70＋×10≈74.86，由 高二学生成绩的频率分布直方图，可得其中前4个矩形的面积和为(0.002 5＋0.002 5＋0.005＋0.035)×10＝0.45， 前5个矩形的面积和为(0.002 5＋0.002 5＋0.005＋0.035＋0.04)×10＝0.85，所以高二学生成绩的中位数位于[80,90]之间， 设中位数为x2，则x2＝80＋×10＝81.25， 其中74.86<81.25，所以样本中高二年级成绩的中位数高于高一年级成绩的中位数，所以D正确. 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．2025年9月3日，是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利80周年纪念日.北京天安门广场举行了盛大的阅兵式.阅兵式结束后，某学校组织学生写阅兵观后感，高一、高二、高三年级分别有1000人、800人、600人参加，现用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为120人的样本，则从高二年级抽取的人数为 . 【答案】40 【解析】因为总人数为，且抽取容量为120人， 所以高二年级抽取的人数为. 故答案为：40. 13．某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生人数的百分比为 . 【答案】 【解析】由统计图知，演讲社团共有50人，占比，则总人数为人， 又合唱社团共有200人，占比为． 14．已知一组样本数据：3，7，，，13，16，其中，，该组样本的中位数为10.5.若要使该组样本的方差最小，则的值为 . 【答案】31.5 【解析】由于样本共有6个数据，且最中间的两个数为，， 由题意可得，，即， 则样本平均数为， 则样本的方差为， 要使该组样本的方差最小，只需最小即可， 而， 则时，最小，此时， 则. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.(13分) (2025届江西部分学校高一上12月质检)甲､乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人的成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分，8分及以上为优秀）.如下表所示： 甲射击成绩 10 9 7 8 10 10 乙射击成绩 10 6 10 10 9 9 (1)以频率作为概率，估计甲､乙两人射击成绩的优秀率； (2)分别求出甲､乙6次射击成绩的平均数与方差，以此为依据，判断哪位运动员的射击成绩更好？ 【解析】(1）由表可知：甲的优秀率为，(2分) 乙的优秀率为.（4分） （2）甲运动员此射击成绩的平均数为，（5分） 所以甲运动员此射击成绩的方差为，（7分） 乙运动员此射击成绩的平均数为，（9分） 所以乙运动员此射击成绩的方差为，（11分） 因为，，所以甲、乙两名运动员的平均成绩相同，（12分） 但是甲运动员的射击成绩更稳定，所以甲运动员的射击成绩更好.（13分） 16.(15分) “难度系数”反映试题的难易程度,难度系数越大,题目得分率越高,难度也就越小,“难度系数”的计算公式为L=1-,其中L为难度系数,Y为样本平均失分,W为试卷总分.某校高二年级的老师命制了某专题共5套测试卷(总分150分),用于对该校高二年级480名学生进行每周测试,测试前根据自己对学生的了解,预估了每套试卷的难度系数,如下表所示: 试卷序号i 1 2 3 4 5 考前预估难度系数Li 0.7 0.64 0.6 0.6 0.55 测试后,随机抽取了50名学生的数据进行统计,结果如下: 试卷序号i 1 2 3 4 5 平均分/分 102 99 93 93 87 (1)根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分; (2)试卷的预估难度系数和实测难度系数之间可能存在偏差,设Li'为第i套试卷的实测难度系数,并定义统计量S=[(L1'-L1)2+(L2'-L2)2+…+(Ln'-Ln)2](n为试卷套数),若S<0.001,则认为试卷的难度系数预估合理,否则认为不合理.以样本平均分估计总体平均分,试检验这5套试卷难度系数的预估是否合理. 【解析】(1)由试卷2的难度系数得0.64=1-, 解得Y=54,(3分) 所以根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分为150-54=96(分).(6分) (2)L1'=1-=0.68, L2'=1-=0.66, L3'=1-=0.62, L4'=1-=0.62, L5'=1-=0.58,(11分) 则S=×[(0.68-0.7)2+(0.66-0.64)2+(0.62-0.6)2+(0.62-0.6)2+(0.58-0.55)2]=0.000 5<0.001,(14分) 所以这5套试卷难度系数的预估合理.(15分) 17．（15分） 已知甲工厂生产一种内径为的零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2000件零件中抽出100件，测得其内径尺寸如下（单位：）：，，，，，，.注：表示有件尺寸为的零件. (1)求这100件零件内径尺寸的平均数； (2)设这100件零件内径尺寸的方差为，试估计该厂2000件零件中其内径尺寸（单位：在内的件数； (3)若乙工厂也生产同种零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2000件零件中抽出100件，测得其内径（单位：）的方差为，试比较甲､乙两工厂抽检的100件零件内径尺寸的稳定性. 【解析】（1）=36.5. （2）因为，，，，故 所以，故，故1件零件内径尺寸在内的频率为，故估计该厂2000件零件中其内径尺寸在内的件数为 （3）因为甲工厂抽检的100个零件内径尺寸的方差，所以乙工厂抽检的100件零件内径尺寸的稳定性更好. 18．（15分） 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍.      (1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图； (2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）； (3)现知道直方图中成绩在内的平均数为136，在内的平均数为144，求成绩在内的平均数. 【解析】（1）设第一组的频率为，则第二组的频率为，依题意，解得，所以第一组的频率为0.04，则第二组的频率为0.08，补全频率分布直方图如下：   （5分） （2）由，设上四分位数为，则， 所以，解得， 所以全市“良好”以上等级的成绩范围.(12分) （3）有图可知，成绩在的频率为； 成绩在的频率为， 成绩在的频率为， 显然，， 成绩在内的平均数为.(17分) 19．（17分） 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数； (2)求样本成绩的众数，中位数和平均数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1，得，解得， 成绩在内的频率为，在内的频率为， 显然第75百分位数，由，解得， 所以第75百分位数为84.（5分） （2）由，得样本成绩的众数为75， 成绩落在[40,70)内的频率为， 成绩落在内的频率为， 故中位数在[70,80)内，由，得样本成绩的中位数为75， 由. 得样本成绩的平均数为74.（13分） （3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为， 所以， 总方差为.(17分) 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 统计（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解某市小麦的根部生长情况 B．了解某品牌手机的防摔功能 C．了解某省高一学生坚持晨读的情况 D．对我国最新研发的“玄龙08战斗机”的各零部件质量情况的调查 2．某中学研究人员希望调查该校高中学生平均每天的自习时间.他调查了100名学生，发现他们每天的平均自习时间是3h.这里的总体是（    ） A．该校的所有高中学生 B．该校所有高中学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名高中学生 D．所调查的100名高中学生的平均每天自习时间 3．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，，50，从中抽取6个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第1行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号是（   ） A．57 B．50 C．40 D．10 4．A市某天的5个时刻的气温如图所示，关于这5个时刻的气温，下列说法错误的是（    ）． A．23点的气温最低 B．这5个时刻的气温极差为8℃ C．平均气温为22℃ D．气温的中位数为23℃ 5．如图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ）    A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从甲、乙两个班各抽取5位同学参加环保知识测试，得分十分制情况如图所示，则下列描述不正确的是（    ） A．两组数据的平均数都是6分 B．两组数据的中位数都是6分 C．两组数据的极差相等 D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差 7．设样本数据的平均数为，方差为，设，样本数据的平均数为，方差为，则下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 8．某课外活动小组为研究日平均气温的变化情况，将每连续5天的日平均气温（单位： ）的记录数据作为一组样本，他们得到了满足下列条件的四个样本：①平均数为3，极差为2；②中位数为7，众数为9；③众数为5，极差为6；④平均数为4，方差为2；则这四个样本中，连续5天的日平均气温记录数据均低于的样本个数至少有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二､选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”，为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训.已知某射击运动员在一次集训中7次射击的分数分别为：，，，，，，，则这组数据的（   ） A．平均数为9 B．众数为9 C．第70百分位数为10 D．方差为 10．（2025高三·全国·专题练习）十项全能的比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者．如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（    ） A．在400米跑项目中，甲的得分比乙的得分低 B．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当 C．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡 D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大 11．学校分别对高一年级和高二年级开展体育水平抽样测试，测试成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是(　　) A．样本中高二年级成绩的众数是85 B．样本中高二年级成绩在80分以上的频率高于高一年级成绩在80分以上的频率 C．样本中高二年级成绩的方差高于高一年级成绩的方差 D．样本中高二年级成绩的中位数高于高一年级成绩的中位数 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．2025年9月3日，是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利80周年纪念日.北京天安门广场举行了盛大的阅兵式.阅兵式结束后，某学校组织学生写阅兵观后感，高一、高二、高三年级分别有1000人、800人、600人参加，现用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为120人的样本，则从高二年级抽取的人数为 . 13．某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生人数的百分比为 . 14．已知一组样本数据：3，7，，，13，16，其中，，该组样本的中位数为10.5.若要使该组样本的方差最小，则的值为 . 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.(13分) (2025届江西部分学校高一上12月质检)甲､乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人的成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分，8分及以上为优秀）.如下表所示： 甲射击成绩 10 9 7 8 10 10 乙射击成绩 10 6 10 10 9 9 (1)以频率作为概率，估计甲､乙两人射击成绩的优秀率； (2)分别求出甲､乙6次射击成绩的平均数与方差，以此为依据，判断哪位运动员的射击成绩更好？ 16.(15分) “难度系数”反映试题的难易程度,难度系数越大,题目得分率越高,难度也就越小,“难度系数”的计算公式为L=1-,其中L为难度系数,Y为样本平均失分,W为试卷总分.某校高二年级的老师命制了某专题共5套测试卷(总分150分),用于对该校高二年级480名学生进行每周测试,测试前根据自己对学生的了解,预估了每套试卷的难度系数,如下表所示: 试卷序号i 1 2 3 4 5 考前预估难度系数Li 0.7 0.64 0.6 0.6 0.55 测试后,随机抽取了50名学生的数据进行统计,结果如下: 试卷序号i 1 2 3 4 5 平均分/分 102 99 93 93 87 (1)根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分; (2)试卷的预估难度系数和实测难度系数之间可能存在偏差,设Li'为第i套试卷的实测难度系数,并定义统计量S=[(L1'-L1)2+(L2'-L2)2+…+(Ln'-Ln)2](n为试卷套数),若S<0.001,则认为试卷的难度系数预估合理,否则认为不合理.以样本平均分估计总体平均分,试检验这5套试卷难度系数的预估是否合理. 17．（15分） 已知甲工厂生产一种内径为的零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2000件零件中抽出100件，测得其内径尺寸如下（单位：）：，，，，，，.注：表示有件尺寸为的零件. (1)求这100件零件内径尺寸的平均数； (2)设这100件零件内径尺寸的方差为，试估计该厂2000件零件中其内径尺寸（单位：在内的件数； (3)若乙工厂也生产同种零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2000件零件中抽出100件，测得其内径（单位：）的方差为，试比较甲､乙两工厂抽检的100件零件内径尺寸的稳定性. 18．（15分） 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍.      (1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图； (2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）； (3)现知道直方图中成绩在内的平均数为136，在内的平均数为144，求成绩在内的平均数. 19．（17分） 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数； (2)求样本成绩的众数，中位数和平均数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $