陕西省西安市铁一中学2025-2026学年高三上学期月考5数学试题

2025-2026-1高三年级月考5 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 已知为实数，设，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在的展开式中，常数项为（ ） A. 15 B. 16 C. 180 D. 240 5. 已知直线与圆相交于，两点，若为正三角形，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图所示，平行六面体中，，，，则线段的长度为（ ）． A. B. C. 2 D. 7. 已知是上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 设数列的前n项和为，，且，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 14 D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得4分或3分或2分，有选错的得0分. 9. （多选）已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，圆锥的轴截面是面积为的正三角形，用平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截面圆与，分别交于点，，且，则（ ） A. 圆锥的表面积为 B. 圆台的高为 C. 圆锥的体积为 D. 从点出发沿着该圆锥侧面到达中点的最短路程为5 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 函数的最小值为0 B. 若关于的方程恰有1个解，则 C. 函数的图象与直线有且仅有一个交点 D. 若，且，则无最值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，则___． 13. 已知函数的图象过定点，正实数，满足，则的最小值为_____. 14. 已知长方体中，为矩形内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若，则三棱锥体积的最小值是__________. 四、解析题：共5小题，共77分.解析应写出详细的文字说明、证明过程成演算过程. 15. 我校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图： （1）估计我校高一期中数学考试成绩的众数、平均分； （2）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率． 16. 已知函数，． （1）求函数的单调递减区间； （2）设为锐角三角形，角A所对边，角所对边，若，求的面积． 17. 如图，三棱柱的侧面为菱形，平面平面，，. （1）证明：； （2）点到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，讨论函数在上的单调性； （3）证明：对任意的，有． 19. 已知椭圆：的焦距和短轴长相等，且长轴长与焦距之差为． （1）求椭圆的方程； （2）按下面方法进行操作：过点作两条互相垂直且不与坐标轴重合的直线与，直线交椭圆于，两点，直线交椭圆于，两点，令弦与的中点分别为与，直线与轴交于点，其中相互平行，直线相互平行． （ⅰ）证明：为等比数列； （ⅱ）记的面积，数列的前项和为，若对于，均有，求实数的最小值． 2025-2026-1高三年级月考5 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得4分或3分或2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】## 四、解析题：共5小题，共77分.解析应写出详细的文字说明、证明过程成演算过程. 【15题答案】 【答案】（1）众数是，平均分是93 （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接，不妨设， 因为四边形为菱形，所以， 则，得到三角形是等边三角形，， 面，因为平面平面，所以平面， 而，可得，作， 如图，以为原点，建立空间直角坐标系， 设，由题意得，，，， 则，，， 因为，所以，可得，解得， 而，得到，化简得， 解得（负根舍去），故， 而，得到，故. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增. （3）证明如下： 原不等式等价于， 令，， 即证， ∵， ， 由（2）知在上单调递增， ∴， ∴ ∴在上单调递增，又因为， ∴，所以命题得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）证明：设直线的斜率为k，则的斜率为， 因为直线过点，所以方程为， 与椭圆联立，整理得， 设，则中点的横坐标， 纵坐标，即， 同理直线的方程为， 与椭圆联立，得， 设，则中点的横坐标， 纵坐标，即， 则直线的斜率， 则直线的方程为， 令，解得， 所以是以1为首项，为公比的等比数列. （ⅱ）的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $