5.2角（第3课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

该初中数学课件聚焦“尺规作一个角等于已知角”及角的大小比较，通过知识回顾角的比较方法、角平分线搭建学习支架，以“议一议”引导学生从三角尺、量角器作图过渡到尺规作图，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以探究式学习发展几何直观，如“议一议”实现工具到尺规的转化，“一线三弧”归纳规范作图步骤培养推理意识，分层练习（典例到钟表角度题）体现应用意识。助力学生提升抽象能力与规范性，为教师提供系统教学流程与多样化例题。

第五章 基本平面图形 第三课时 5.2 角 学 习 目 标 1 2 3 探索用尺规作一个角等于已知角的方法，发展几何直观。 探索用尺规的方法比较角的大小，发展学生的抽象能力和几何直观感知能力，分析问题、解决问题的能力。 通 过尺 规 作图，规范学 生的作图步骤，培养学 生的规范性。 知识回顾 将两个角的顶点及一条边重合， 另一条边放在重合边的同侧比较大小 OʹC在∠AOB内部 OʹC与OA重合 OʹC在∠AOB外部 O B A （D） （O'） C O B A （O'） （D） （C） O B A （O'） （D） C ∠AOB大于∠CO′D 记作∠AOB＞∠CO′D ∠AOB等于∠CO′D 记作∠AOB=∠CO′D ∠AOB小于∠CO′D 记作∠AOB＜∠CO′D O B A O' D C 角的的大小关系有哪几种？如何比较 知识回顾 O B A C 如图，射线 OC 是 ∠AOB 的平分线. 这时，∠AOC = ∠BOC = ∠AOB （或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC）. 1 2 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分 角的平分线 新知探究 探究点1 作一个角等于已知角 议一议 (1)请你试用三角尺、量角器画出∠B′O′A′=∠BOA B O A 图（1） 图（2） O′ A′ 50° 50° B′ 新知探究 探究点1 作一个角等于已知角 B O A 议一议 (2)如何将图（1）中的∠AOB移动到图（2）的位置，使 OA 与 O′A′重合?这个角的大小由什么来决定? 图（1） 图（2） O′ A′ 角的大小与角的两边画出的长短没有关系. 角的两边叉开的越小，角度就越小 新知探究 探究点1 作一个角等于已知角 议一议 (2)如果只用尺规，如何解决这个问题？请你试一试，并与同伴进行交流。 B O A 图（1） 图（2） O′ A′ 从方便作图的角度讲，“两点到顶点等距离”更具优越性。 首先用圆规在角的两边找出相等的两个点， 再画出张口相等的线段，画出角的另外一边。 角的比较转化为线段的比较 典例分析 探究点1 作一个角等于已知角 B O A O′ A′ (1)作射线 O′A′； 作法： 例1.已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB． C D (2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C ，交OB 于点D (3)以点O′为圆心，以OC的长为半径作弧，交O′A′于点C′ C′ (4)以点C′为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D′ D′ (5)过点 D′ 作射线 O′B′. 则∠A′O′B′ 就是所求作的角 B′ 先画一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径. 新知探究 探究点1 作一个角等于已知角 归一归 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 探究点2 作图比较角的大小 画一画 如图，已知∠AOB，∠EO'F，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的? B O A O′ E F 操作•思考 可以以O'F为一边，作∠FO'A'=∠BOA。 根据O‘A’落在∠EO‘F的内部、外部或另一边重合，得到两个角的大小关系。 A′ 方法 ∴∠AOB＞∠EO'F ∵∠FO'A'=∠BOA 例2．尺规作图：如下图， OC是∠AOB 的角平分线，点P是 OA上一点，请在 OC上求作一点M，使得 OP=PM（保留作图痕迹，不写作法） 典例分析 探究点2 作图比较角的大小 O C B A P M 解：以点P为圆心，PO 为半径作弧，交射线 OC于点M，则 OP=PM ， ∴点M 即为所求 例3．如图，将一副直角三角板的直角顶点 C叠放在一起． 典例分析 【计算与观察】 （1）若∠DCE=35° ，则 ∠ACB= ______； 若∠ACB=150° ，则∠DCE= ； 【猜想与证明】 （2）猜想∠ACB 与∠ DCE的大小有何特殊关系？并说明理由； 【拓展与运用】 （3）若∠ DCE∶∠ACB=2∶7 ，求∠DCE 的度数． ∟ ∟ 解：（1） 例3．如图，将一副直角三角板的直角顶点 C叠放在一起． 典例分析 【计算与观察】 （1）若∠DCE=35° ，则 ∠ACB= ______； 若∠ACB=150° ，则∠DCE= ； 【猜想与证明】 （2）猜想∠ACB 与∠ DCE的大小有何特殊关系？并说明理由； 【拓展与运用】 （3）若∠ DCE∶∠ACB=2∶7 ，求∠DCE 的度数． ∟ ∟ 解：（2）猜想 ∵ 例3．如图，将一副直角三角板的直角顶点 C叠放在一起． 典例分析 【计算与观察】 （1）若∠DCE=35° ，则 ∠ACB= ______； 若∠ACB=150° ，则∠DCE= ； 【猜想与证明】 （2）猜想∠ACB 与∠ DCE的大小有何特殊关系？并说明理由； 【拓展与运用】 （3）若∠ DCE∶∠ACB=2∶7 ，求∠DCE 的度数． ∟ ∟ 解：（3） ∠ DCE∶∠ACB=2∶7 ∴ ∴ 拓展提升 1．将直角三角板 MON(MON=90°) 的直角顶点O放在直线AB 上，过点O作射线OC ，使∠ BOC=62°． (1)如图1，当三角板MON 的一边ON 与射线OB 重合时，直接写出 ∠ MOC的度数； (2)将三角板MON 绕点O逆时针转动， ①如图2，当OC 平分∠ MOB 时，求∠ B ON 的度数； ②如图3，当∠ NOC= ∠ MOA 时，求∠ NOC 的度数． 拓展提升 1．将直角三角板 MON(∠MON=90°) 的直角顶点O放在直线AB 上，过点O作射线OC ，使∠ BOC=62°． (1)如图1，当三角板MON 的一边ON 与射线OB 重合时，直接写出 ∠ MOC的度数； 解：∵∠MON=90° ∠ BOC=62° 拓展提升 1．将直角三角板 MON(MON=90°) 的直角顶点O放在直线AB 上，过点O作射线OC ，使∠ BOC=62°． (2)将三角板MON 绕点O逆时针转动， ①如图2，当OC 平分∠ MOB 时，求∠ B ON 的度数； 解：∵∠ BOC=62°，OC 平分∠ MOB 拓展提升 1．将直角三角板 MON(∠MON=90°) 的直角顶点O放在直线AB 上，过点O作射线OC ，使∠ BOC=62°． (2)将三角板MON 绕点O逆时针转动， ②如图3，当∠ NOC= ∠ MOA 时，求∠ NOC 的度数． 解：∵∠ BOC=62° ，∠MON=90° ∵∠ NOC= ∠ MOA 1.如图，已知∠AOB，请用尺规作∠A'O'B'，使∠A'OB'=2∠AOB。 巩固练习 B O A 作法一: C A’ B’ ∠A’O’B’为所求. B O A 作法二: C D C’ E B’ O’ A ∠A’O’B’为所求. 教材 P125随堂练习 真题感知 1．（2024-2025上.孝感期末）如图，OC 为∠AOB 内一条射线，下列条件中能确定 OC平分∠AOB 的是（ ） A． ∠COB= ∠AOC B． ∠COB+∠AOC=∠AOB C． 2∠AOC=∠AOB D． ∠COB=∠AOB-∠AOC C 2.（2024-2025上.广安期末）如图， ∠AOB=160° ， ∠COB =20°．若 OD平分∠AOC ，求∠AOD 的度数。 解：∵ ∠AOB=160° ， ∠COB =20° ∵ OD平分∠AOC 课堂小结 作一个角等于已知角的步骤： 1.作射线OA' 2. 以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D。 3. 以点O为圆心，以OC的长为半径作弧，交O'A'于点C'。 4. 以点C'为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D。 5. 过点D作射线OB'。 ∠A'OB'就是所要作的角。 21 课后练习 习题4.2 教材 P126 5.用尺规完成下列作图: （1）如图（1），已知∠ABC，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外作一个角，使它等于∠ABC； （1） B C A 解：（1）如图 α β （2） （2）如图（2），已知∠α，∠β，作一个角，使它等于∠α与∠β的和。 解：（2）如图 α β 课后练习 习题4.2 教材 P126 课后练习 习题4.2 教材 P126 8.（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数。 30° 0° 120° 90° 巴黎 伦敦 北京 东京 （2）每经过 1 h，时针转过多少度？每经过 1 min，分针转过多少度？ 解：每经过 1 h，时针转过30°，每经过 1 min，分针转过 6°。 （3）当时钟指向上午 10:10，时针与分针的夹角是多少度？ 解：115° （4）请你的同伴任意报一个时间（精确到分），你来确定时针与分针的夹角。 感谢聆听! Lavf59.4.102 $