5.3多边形和圆的初步认识（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

该初中数学课件围绕多边形和圆的初步认识展开，通过欣赏图案、观察现实实例（如诸葛八卦村、五角大楼）导入，引导学生从具体图形抽象出多边形定义、构成要素及正多边形概念，再探究圆、扇形与圆心角，形成从具体到抽象的知识支架。 其亮点在于注重抽象能力和几何直观培养，通过剪角实验、表格归纳对角线数量关系等探究活动，结合足球花纹、正六边形地板砖等生活实例，发展学生用数学眼光观察现实世界的意识。分层练习（典例、拓展、真题）帮助学生巩固，教师可借助系统探究设计提升教学效率，学生能在实践中理解概念联系。

第五章 基本平面图形 5.3多边形和圆的初步认识 学 习 目 标 1 2 3 经历从现实世界中抽象出多边形、圆的有关概念的过程，发展抽象能力 结合实例了解多边形、正多边形、圆、扇形；能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 在活动中发展有条理的思考和表达能力。 导入新课 欣赏美丽的图案 导入新课 观察这些图案，你能发现哪些熟悉的平面图形?与同伴进行交流。 五边形 三角形 四边形 圆 导入新课 观察这些图案，你能发现哪些熟悉的平面图形?与同伴进行交流。 导入新课 观察这些图案，你能发现哪些熟悉的平面图形?与同伴进行交流。 六边形 中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼 导入新课 观察这些图案，你能发现哪些熟悉的平面图形?与同伴进行交流。 新知探究 议一议 探究点1 多边形再认识 三角形、四边形、五边形的共同特征十什么？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形 多边形 新知探究 议一议 探究点1 多边形再认识 （1）你能给出多边形的定义吗? 由平面内不在同一直线上的若干条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形 说明：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧 （1） （2） A B C D E F G H 凸多边形 凹多边形 新知探究 议一议 探究点1 多边形再认识 观察下面这个多边形中的一些点、角、线段等元素，回忆以前学过的知识，想一想这些都是什么？ A B C D E 顶点：相邻两条边的公共端点 点A，B，C，D，E 五边形ABCDE 表示多边形时，先写出多边形的名称，再按照顺时针或逆时针的顺序依次写出各顶点的字母 注意 新知探究 归一归 探究点1 多边形再认识 A B C D E 边：组成多边形的各条线段 线段AB，BC，CD，DE，EA 内角：相邻两条边所组成的角 ∠EAB，∠ABC ，∠BCD ，∠CDE，∠DEA 对角线：连接不相邻两个顶点的线段 线段AC，AD，EB，EC，DB 多边形的构成要素 内角 顶点 边 典例分析 探究点1 多边形再认识 例1.如图，将四边形剪去一个角，剩下的部分是几边形 A B C D 过不相邻的两顶点剪,如图③，剩下部分是三角形。 解：过邻边上的两点（不含顶点)剪,如图①，剩下部分是五边形； 过一个顶点和另一边上的一个点剪,如图②，剩下部分是四边形； 议一议 探究点2 多边形的边数与各个元素之间数量关系 A B C D E n边形有n个顶点，n条边，n个内角 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 尝试•思考 A B C D A B C 议一议 探究点2 多边形的边数与各个元素之间数量关系 尝试•思考 （2）过n边形的每个顶点有几条对角线？ 三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n-3 1 2 3 4 6 n-2 （3）n边形一共有几条对角线 过n边形的每一个顶点和其余的（n－3）个顶点之间都构成一条对角线，有（n－3）条对角线； n边形有n个顶点，共有条对角线 条对角线。 议一议 探究点2 多边形的边数与各个元素之间数量关系 尝试•思考 三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 例2.过十边形的一个顶点有多少条对角线？它一共有多少条对角线？ 探究点2 多边形的边数与各个元素之间数量关系 解：过十边形的一个顶点对角线条数是： 10-3=7 (条) 过十边形共有对角线条数是： 过n边形的每一个顶点和其余的（n－3）个顶点之间都构成一条对角线，有（n－3）条对角线； n边形有n个顶点，共有条对角线 条对角线。 (条) 典例分析 观察•交流 探究点3 正多边形 （1）观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 图形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 各边关系 各内角度数关系 各边相等 各边相等 各边相等 各边相等 各边相等 各角相等，都是60° 各角相等，都是90° 各角相等，都是108° 各角相等，都是120° 各角相等，都是135° 议一议 两个条件缺一不可 正三角形 正四边形（正方形） 正五边形 正六边形 正八边形 观察•交流 探究点3 正多边形 议一议 （2）什么样的多边叫正多边形？上图中的多边形叫什么？ 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 观察•交流 探究点3 正多边形 议一议 （3）现实生活中有许多正多边形的实例，你能举出例子吗? 解：如在生活中用正六边形的地板砖铺地面，六角螺母的上下两个底面外轮廓是正六边形或用正多边形设计图案。一角硬币反面有正九边形，足球黑色花纹是正五边形 典例分析 例3：如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为(　　) A.34cm　　B.32cm　　　C.30cm　　　D.28cm 解：正三角形和正六边形的边长分别相等，得到正六边形木板的边长为正三角形边长的 ，∴正六边形木板的边长为 ： =30（cm） Ｃ 观察•思考 探究点4 圆再认识 下图中的图形中有我们熟悉的圆和扇形， 议一议 （1）你还记得用哪些方法可以画一个圆吗?你能用一根细绳和笔画出一个圆吗? 观察•思考 探究点4 圆再认识 议一议 师傅在地面是画圆 固定圆心+半径 观察•思考 探究点4 圆再认识 议一议 （2）结合刚才的操作，你能给圆下个定义吗? 圆的概念 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆. 固定的端点O叫做圆心, 线段OA叫做半径. 半径 圆心 A O 观察•思考 探究点4 圆再认识 议一议 与圆相关要素 圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A、B为端点的弧记作 AB ， 读作：“圆弧AB”或“弧AB”。 A O B 扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB所组成的图形叫作 圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角 圆心角 24 典例分析 探究点4 圆再认识 例4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。 O 解:因为一个周角为360º，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 将一个圆分割成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和等于 360°， ∴每一个扇形圆心角的度数 =360°×这个扇形的圆心角占周角的百分比 拓展提升 1.阅读材料:多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形,图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形. A B C D A B C D A B C D 图1 1 2 3 2个三角形 3个三角形 4个三角形 1.阅读材料:多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形,图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形. A B C D E A B C D E A B C D E F F F 图2 1 2 3 拓展提升 把这一结论推广至n边形时，分割成了（n－2）个、(n−1)个、n个小三角形。 图2分别将六边形分割成了4个、5个、6个小三角形； 4个三角形 5个三角形 6个三角形 拓展提升 2.如图所示，两个圆的圆心相同，圆环的面积是8，求阴影部分的面积(结果保留π). 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为r ，则阴影部分的面积为 ； ∴ ∵圆环的面积是8， 巩固练习 教材 P130随堂练习 2. 如图，将一个圆分割成三个扇形，求这三个扇形的圆心角的度数。 360°×20% = 72° 360°×30% = 108° 360°×50% = 180° 解：因为一个周角为360°， 所以扇形AOB的圆心角的度数为 扇形AOC的圆心角的度数为 扇形BOC的圆心角的度数为 O 20% 30% 50% A B C 29 真题感知 1.（2024－2025上，金安期末）过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形，可以分成4个三角形的是(　　　　) A.四边形　　B.五边形　　　C.六边形　　　D.七边形 2.（2024－2025上，南京期末）如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆，有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地，老鼠见猫沿着大半圆行走它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4个小半圆行走，假设猫和老鼠行走的速度相同，那么______先到达B地 解：根据圆的周长公式，猫和老鼠走的路程一样长，同时到达。 解：过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成（n－2）个三角形，所以n－2＝4，即n＝6. C 同时 真题感知 3.（2024－2025上，淮安期末）画出下面各图中多边形的所有对角线. 课堂小结 多边形和圆的初步认识 多边形 多边形的相关概念 正多边形的概念 圆 圆的相关概念 扇形 扇形的概念 圆心角 习题4.3 课后作业 教材 P131 2. 半径为 1 的圆中，扇形 AOB 的圆心角为 120°，请在如图所示的圆内画出这个扇形，并求它的面积。 解：如图所示： 圆的面积为 πr2 = π×12 = π。 因为扇形 AOB 的圆心角为 120°，故这个扇形的面积为 π。 课后作业 3. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 5 个三角形，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形为 n 边形 根据题意，得n-2=5，所以 n = 7 答：这个多边形是七边形。 教材 P131 感谢聆听! $