5.2角（第1课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

该初中数学课件聚焦角的概念、表示方法、度量及单位换算，通过观察实物导入角的几何图形，从生活实例抽象出静态和动态定义，再逐步学习三种字母、数字及希腊字母表示法，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是结合“议一议”互动和钟面指针、动物园示意图等实例，培养几何直观与抽象能力，典例分析和真题感知强化运算能力与推理意识，课堂小结系统梳理知识。学生能提升数学思维，教师可借丰富实例提高教学效率，还含科普小视频辅助度分秒理解。

第五章 基本平面图形 第一课时 5.2 角 学 习 目 标 1 2 3 通过丰富的实例理解角的有关概念，掌握角的表示方法，发展学生的抽象能力和几何直观感知能力，以及多角度分析问题的能力。 认识度、分、秒等角的度量单位，探究并理解角度大小的度量，能进行简单的单位换算，能正确使用量角器，提高学生的动手操作能力及一定的计算能力。 进一步认识锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系。 导入新课 观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？ 角 角也是一种基本的几何图形 新知探究 探究点1 什么是角，怎样表示 议一议 （1）在日常生活中，角的实例随处可见，你能举一些例子吗？ （2）你能用一句话描述什么是角？角的各个部分是什么？ 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边。 角的顶点 边 边 角的定义1 4 新知探究 探究点1 什么是角，怎样表示 议一议 类似线段，角怎么表示呢？ 符号“∠” + 字母 角的表示： A O B 用三个大写字母表示时， 中间字母是顶点字母； 角的边各取一个字母写在两旁 方法一：用三个大写字母 用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. 一个大写字母：∠O． 方法二：用顶点的一个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 方法三： 用一个数字加弧线表示 方法四： 用一个小写希腊字母加弧线表示 新知探究 探究点1 什么是角，怎样表示 议一议 类似线段，角怎么表示呢？ 符号“∠” + 字母 角的表示： 记为：∠1 1 α 记为：∠α 注意： 这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角 A O B C 1 A O B C 新知探究 探究点1 什么是角，怎样表示 议一议 类似线段，角怎么表示呢？ 符号“∠” + 字母 角的表示： ∠ BOC能记作∠O吗？为什么？ 能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？ 1 2 如图：∠ AOC记作∠ 1, ∠ BOC记作∠ 2 新知探究 探究点1 什么是角，怎样表示 议一议 类似线段，角怎么表示呢？ 符号“∠” + 字母 角的表示： O A B O α O 1 记作：∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O 记作：∠α 记作：∠1 新知探究 探究点1 什么是角，怎样表示 议一议 如图，观察钟面上指针的运动会形成大小不同的角，思考一些角还有其他定义方法吗？ 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 角的定义2 顶点 始边 终边 新知探究 探究点1 什么是角，怎样表示 议一议 （1）如图射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角? O A B 当终止位置 OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角。 注意： 平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角。 1 平角 = 180° 新知探究 探究点1 什么是角，怎样表示 议一议 （2）继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角? O A （B） 注意：周角的两边重合成一条射线，但不能说射线就是周角 当终止位置 OB和起始位置OA重合时，形成周角 1 周角 = 360° 1个直角=90° 1个平角=180° 1个周角=360° 1个周角=2个平角=4个直角 新知探究 探究点1 什么是角，怎样表示 议一议 （3）根据角的度数，你能比较锐角、直角、钝角、平角、周角的大小关系？ 在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角 0°＜锐角＜90°， 90°＜钝角＜180° 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 O A B O A B ∟ O A B ∟ ∟ 新知探究 探究点1 什么是角，怎样表示 归一归 角的两种描述方法 角由两条具有公共端点的射线组成 由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 静态定义 动态定义 例1.如图所示，写出图中符合下列条件的角． 典例分析 探究点1 什么是角，怎样表示 (1)能用一个大写字母表示的角． (2)以B 为顶点的角． (3)图中所有小于平角的角． （1）解：∵图中以A ，C 为顶点的角各只有一个， ∴能用一个大写字母表示的角有∠A ，∠ C． （2）解：以B 为顶点的角有 3个．分别为 : ∠ 1（或∠ ABD ）， ∠ 2（或∠DBC ）, ∠ABC ． （3）解：题图中所有小于平角的角有: ∠ A ， ∠ C ， ∠1 ， ∠2 ， ∠ABC ， ∠ 3， ∠4 . 新知探究 探究点2 探究角的度量及单位换算 议一议 角的度量工具 常用：度、分、秒 （1）你知道角的度量单位是什么吗？ 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1° 把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1' 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1" 周角 角的度分秒是60进制的，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 记作∠α = 48°56′ 37″。 若∠α的度数是48度56分37秒， 1°的 为 1 分，记作 1′，即 1°= 60′。 1′ 的 为 1 秒，记作 1′′，即 1′ = 60′′。 新知探究 探究点2 探究角的度量及单位换算 议一议 （2）角的度量单位之间怎样换算呢？ 度分秒进率关系图 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 新知探究 探究点2 探究角的度量及单位换算 议一议 借助量角器度量角的度数． 借助量角器度量角, 看读数注意是顺时针还是逆时针 1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 3、读数—读出角的另一边所对的度数 2、重合—角的一边与量角器的零线重合 B C A F E D 360 1080 ∠ABC=36° ∠DEF=108° 新知探究 探究点2 探究角的度量及单位换算 画一画 借助量角器画度数是36°,108°的角 借助量角器，可以画出给定度数的角 对“中心” B C 找“度数” 画“射线” A 360 三步 D E F 108° 新知探究 探究点2 探究角的度量及单位换算 画一画 借助一副三角尺，你可以画出30°，45°，60°，90°这些特殊角？ 试试吧 45° 60° 30° 90° ∟ 105° 借助一副三角尺还能画出哪些度数的角?试一试 典例分析 探究点2 探究角的度量及单位换算 例2. 计算： （1）1.45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1800"等于多少分？等于多少度？ （1）60'×1.45=87'， 60"×87=5220"， 即 1.45°=87'=5220". 解： （2） '×1800=30'， ×30=0.5°， 即 1800"=30'=0.5° 1800″÷3600=0.5° 1800″÷60=30′ 例3. 已知∠A=24.1°＋ 6° ， ∠B =56°－ 26°30′， ∠C=18°12′＋11.8° ，试通过计算，比较∠A ， ∠B 和∠C 的大小． 典例分析 探究点2 探究角的度量及单位换算 ∵ ∴ 解： =30°＋ 60′×0.1 = 30°＋6′ =30°6′ =55° 60′ 60′×0.8=48′ 满六十进一 角的度分秒是60进制 拓展提升 1.如图所示， （1）在∠AOB的内部有3条射线，求图中角的个数； （2）如果在∠AOB的内部有 n条射线，求共有多少个角？ 解：（1）每条射线与另一条射线组成一个角，共有： ×5×(5－1)＝10（个） （2）每条射线与另一条射线组成一个角，如果在∠AOB的内部有n 条射线，则共有射线（n＋2） ，则构成角个数： 巩固练习 1.一个动物园的部分示意图如图所示。 （1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗? （2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度? （3）在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各角。 （4）指出图中的锐角、钝角、直角、平角。 教材 P121随堂练习 解:（1）海洋世界在大门的北偏东90°。 （2）虎豹园在大门的南偏东0°， 猴山在大门的北偏东0°， 大象馆在大门的北偏东48°。 48° 北 东 巩固练习 1.一个动物园的部分示意图如图所示。 （1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗? （2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度? （3）在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各角。 （4）指出图中的锐角、钝角、直角、平角。 教材 P121随堂练习 （3）∠BOD，∠BOA，∠BOC，∠DOA，∠DOC，∠AOC。 （4）∠BOD，∠DOA是锐角； ∠DOC是钝角； ∠BOA，∠AOC 是直角； ∠BOC 是平角。 巩固练习 教材 P121随堂练习 2.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？ 解：（1）0.25°=60′× 0.25= 15′ 0.25°= 15′ = 60″× 15 = 900″ （2）2700″等于多少分？等于多少度？ （2） 2700″=( ) ″×2700 = 45′ 2700″=45′=( ) °×45 = 0.75° 真题感知 1.（2025-2026上，庐江三中）观察图形，解答下列问题： (1)写出能用一个字母表示的角； (2)写出以 B为顶点的角； (3)图中共有几个小于平角的角？ 解：（1）能用一个字母表示的角有2个： ∠A ， ∠ C； （2）以 为顶点的角有3个： ∠ ABE ， ∠ ABC ， ∠ EBC ； （3）图中小于平角的角有9个： ∠ A ， ∠ C ， ∠ ABE ， ∠ ABC ， ∠ EBC ， ∠ ADE ， ∠ CDE， ∠ ADB ， ∠ BDC ． 真题感知 2.（2025-2026铜川） (1) .用度、分、秒表示48.26°= ； (2) .用度表示37°24′36″= ． 解：(1)48.26° ＝48°＋0.26×60′ ＝48°15′＋0.6×60″ ＝48°15′36″； 37.41° 48°15′36″ (2)根据1°＝60′，1′＝60″得： 36″＝ ( ) ′×36＝0.6′， 24.6′＝ ( ) °×24.6＝0.41° 真题感知 3.（2025-2026天水）如图，货轮Ｏ在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线． 解:以点Ｏ为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°如图所示，即客轮B所在的方向． 40° 图中表示的角记作 图中表示的角记作 图中表示的角记作 课堂小结 有 的 射线组成的图形叫作角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形． 角 概念 表示 公共端点 度量和单位 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°， 1°＝　　′，1′＝　　″ 两条 端点 ∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O ∠α ∠1 360 180 60 60 课后练习 习题4.2 1.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠BCE ∠2 ∠BAC ∠BAD ∠5 教材 P125 课后练习 习题4.2 教材 P125 2. 计算： （1）（ ）°等于多少分？等于多少秒？ （2）6 000″ 等于多少分？等于多少度？ 解: （1） （2） 【科普小视频】 课后欣赏 度、分、秒 感谢聆听! $