5.2角（第2课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

该初中数学课件聚焦角的大小比较、分类及角平分线，通过复习线段比较与中点知识，类比迁移引导学生探究角的比较方法，构建前后知识联系的学习支架。 其亮点是以类比探究培养数学思维，通过估计度量发展数学眼光，角平分线例题用几何语言推理体现数学语言。采用探究式学习与真题感知，小结系统梳理方法，助力学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供结构化教学资源。

第五章 基本平面图形 第二课时 5.2 角 学 习 目 标 1 2 3 （1）经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较方法和线段的比较方法的一致性；会比较角的大小 （2）能估计一个角的大小；理解角的平分线的意义 （3）在图形的基础上发展数学语言，体会研究角的和差的几何意义和实际应用 知识回顾 线段长短的比较 观察法 度量法 叠合法 A B C D A B C D C D A B 线段AB大于线段CD 记作AB＞CD 线段AB等于线段CD 记作AB=CD 比较结果 线段AB小于线段CD 记作AB＜CD A B M 点M把线段AB 分成相等的两条线段AM与BM，点M 叫作线段 AB 的中点。 几何语言： 若点M 是线段 AB 的中点， 则 AM=MB= AB （或AB=2AM=2BM ） 反之也成立： 若 AM=MB= AB （或 AB=2AM=2BM ） 则点M 是线段 AB 的中点 知识回顾 4 新知探究 探究点1 探究角的大小比较 议一议 我们已经学会如何比较线段的长短，类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？与同伴进行交流。 观察法 度量法 叠合法 通过观察可知：（1）中的∠AOB＞∠CO′D， A O B C O′ D (1) A O B C O′ D A O B C O′ D (2) (3) 新知探究 探究点1 探究角的大小比较 议一议 我们已经学会如何比较线段的长短，类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？与同伴进行交流。 观察法 度量法 叠合法 （1）如果直接观察难以判断，我们可以有哪些方法对角的大小进行比较？ A O B C O′ D (1) A O B C O′ D A O B C O′ D (2) (3) 新知探究 探究点1 探究角的大小比较 议一议 我们已经学会如何比较线段的长短，类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？与同伴进行交流。 观察法 度量法 叠合法 （1）如果直接观察难以判断，我们可以有哪些方法对角的大小进行比较？ 一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较； 另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较大小。 7 新知探究 探究点1 探究角的大小比较 议一议 我们已经学会如何比较线段的长短，类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？与同伴进行交流。 ∠AOB=∠CO′D 量角器量出它们的度数，再进行比较； A O B C O′ D (2) 观察法 度量法 叠合法 议一议 我们已经学会如何比较线段的长短，类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？与同伴进行交流。 A O B C O′ D (3) 观察法 度量法 叠合法 将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较大小。 C （O′） D ∠AOB＜∠CO′D 新知探究 探究点1 探究角的大小比较 C （O′） D 9 新知探究 探究点1 探究角的大小比较 议一议 叠合法 我们已经学会如何比较线段的长短，类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？与同伴进行交流。 A O B C （O′） （D） (1) A O B C （O′） （D） A O B （C） （O′） D (2) (3) 一条边叠合起来（OB与O'D 叠合） 当OC在∠AOB的内部时， ∠AOB ＞∠CO'D 当OA与O'C重合， ∠AOB＝∠CO'D 当OA在∠CO‘D的内部， ∠AOB ∠CO'D． 典例分析 探究点1 探究角的大小比较 例1.（2025-2026上，安庆期末）如图所示，其中最大的角是__________ ，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是 . 解：以OD作为角的重合边，根据图形可以得到：最大的角是∠DOA， ∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是： ∠DOC＜ ∠DOB ＜ ∠DOA。 A O B C D ∠DOA ∠DOC＜ ∠DOB ＜ ∠DOA 尝试•思考 探究点2 锐角、钝角、直角、平角的再认识 议一议 根据下图，求解下列问题： （1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。 O A B C D E ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ∠AOB是锐角，∠AOC是直角， ∠AOD是钝角，∠AOE是平角 锐角、直角、钝角、平角、周角的大小关系： 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小。 ∠BOC ＞∠DOE。 总结 尝试•思考 探究点2 锐角、钝角、直角、平角的再认识 议一议 根据下图，求解下列问题： O A B C D E （3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC>∠DOE。你能理解这种方法吗? 小亮用的是叠合法。 E D (4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系? F ∠DOF ∠COF 相等 典例分析 探究点2 锐角、钝角、直角、平角的再认识 例2.（2025-2026上，北碚区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕、若∠ABE=30°则∠DBC为多少度？ 解：由折叠过程知： ∠ABE= ∠EBA′ ， ∠CBD= ∠ DBC′， 且∠ ABE ＋ ∠ EBA′ ＋ ∠ CBD ＋∠ DBC′ =180° ∵∠ABE=30°， ∴30°＋30°＋2 ∠ DBC = 180°， ∴∠DBC= 60° 尝试•思考 探究点3 角的平分线 归一归 2 1 2 1 B A C O 在角的内部，自角的顶点引一条射线把 这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做角的平分线 角平分线定义 如图，当∠1 = ∠ 2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分 ∠AOC 角的平分线 尝试•思考 探究点3 角的平分线 归一归 几何意义 ∵∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB= 2∠2) ∴射线OC平分∠AOB ∵射线OC平分∠AOB ∴∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 , ∠ AOB = 2∠2) ⌒ 2 1 O A C B ⌒ 数量关系 操作•思考 探究点3 角的平分线 （1）估计图4-27 中∠AOB，∠ DEF的度数。 做一做 （2）量一量，验证你的估计。 估计∠AOB≈60°,∠DEF≈105° 用量角器量得∠AOB≈61°, ∠DEF≈106° 用量角器认真量一量 典例分析 探究点3 角的平分线 例3（2025-2026上，罗湖区校级期末）如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数。 ∵OC平分∠AOD， ∴∠3=∠4 ∵∠3+∠1=∠COE=70°， ∴∠3=70°－∠1， 又∵∠2=3∠1， ∴∠4+∠3+∠1+∠2=180°， 即2（70°－∠1）+∠1+3∠1=180°， 解得，∠1=20°， ∴∠2=3∠1=60°。 O A B C D E 1 2 3 4 解： 拓展提升 1．如图， O在直线AB 上，射线 OD平分∠AOC ，射线OE 在∠BOC 内． O A B C D E (1)若 ∠DOE=90° ，试说明射线OE 是 ∠BOC的平分线； (2)若∠COE= ∠EOB ， ∠DOE=48° ，求 ∠EOB的度数． （1）∵ ∠DOE=90° ． ∴ ∠DOC＋ ∠COE=90°， ∵ ∠A0B=180° ， ∴ ∠DOA＋ ∠BOE=180°－ 90°=90° ． ∵射线 OD平分∠AOC ， ∴ ∠DOA= ∠DOC， ∴ ∠DOC＋ ∠BOE=90° ， ∴ ∠COE= ∠BOE ， ∴射线OE 是∠BOC的平分线； 拓展提升 1．如图， O在直线AB 上，射线 OD平分∠AOC ，射线OE 在∠BOC 内． O A B C D E (1)若 ∠DOE=90° ，试说明射线OE 是 ∠BOC的平分线； (2)若∠COE= ∠EOB ， ∠DOE=48° ，求 ∠EOB的度数． 解：∵ ∠COE= ∠EOB ∴设∠COE=X ，则∠EOB=3X ∵∠DOE=48° ∴ ∵射线 OD平分∠AOC ∵ ∴ 解得 ∴∠EOB=126° 巩固练习 1.如图，在点阵中有三个角。 （1）先估计每个角的大小，再用量角器量一量； （2）找出三个角之间的等量关系。 解:(1)估计这三个角的度数分别： 135°，45°，135°。 再用量角器量出这三个角的度数，验证估计准确。 (2)图中两个钝角相等， 一个钝角和一个锐角的和为180° 教材 P123随堂练习 巩固练习 教材 P123随堂练习 2. 如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠BOD = ∠COD，∠BOD = 15°， 所以 ∠COD = _____，∠BOC = _____，∠AOB = _____。 45° 30° 60° 解：∵∠BOD = 15° 且∠BOD = ∠COD ∴∠COD = 45° ∴∠BOC = ∠COD－ ∠BOD = 45°－15°=30° ∵OC 是 ∠AOB 的平分线 ∴∠AOB = 2 ∠BOC =60° 真题感知 1．（2024-2025上.吉安校级测试）如图， OC为 ∠AOB内一条射线，下列条件中能确定 OC平分∠AOB 的是（ ） A． B． C． D． 解： A、，不能确定 OC平分∠AOB ，故此选项不合题意； B、，不能确定 OC平分∠AOB ，故此选项不合题意； C、 ，能确定 OC平分∠AOB ，故此选项符合题意； D、 不能确定 OC平分∠AOB ，故此选项不合题意． C 2．（2024-2025上.周口）如图∠AOB=160° ， ∠COB=20° ． 若 OD平分∠AOC ，求∠AOD 的度数． 真题感知 A O B C D 解：∵ ∠AOB=160° ， ∠COB=20° ∴ ∵OD平分∠AOC ∴ 真题感知 3．（2024-2025上.运城）如图所示， ∠AOB 是平角，OM，ON 分别是∠AOB, ∠BOD 的平分线． (1)当∠MON=140° 时，求∠COD 的度数； (2)当∠COD=x° 时，求 ∠MON的度数． （1）解：∵OM，ON 分别是∠AOB, ∠BOD 的平分线 ∴ ∵ ∴ ∴ 真题感知 3．（2024-2025上.运城）如图所示， ∠AOB 是平角，OM，ON 分别是∠AOB, ∠BOD 的平分线． (1)当∠MON=140° 时，求∠COD 的度数； (2)当∠COD=x° 时，求 ∠MON的度数． （2）解：由（1）的方法得 当∠COD=x° 时 课堂小结 角的比较 角的比较 观察法 度量法 叠合法 角的估计 角的 平分线 定义 角度数量关系及相关计算 课后练习 习题 4.2 教材 P126 3. 把两个三角尺按如图所示那样拼在一起，试确定图中∠B，∠E，∠BAD，∠DCE 的度数及它们大小关系。 解：∠B=30°，∠E=60°， ∠BAD = 180°－∠BAC = 180°－60° = 120°， ∠DCE=90°; ∠B＜∠E＜∠DCE＜∠BAD。 课后练习 习题 4.2 教材 P126 4. 如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 上的一个动点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α 和 ∠β 是如何变化的，∠α 和 ∠β 之间有关系吗？ 解：当点A从左向右运动时，∠α 逐渐变小，∠β 逐渐变大，∠α +∠β = 180°。 课后练习 习题 4.2 教材 P127 9.如图（1），∠AOC 和∠ BOD 都是直角。 （1）如果∠DOC = 28°，那么∠AOB 的度数是多少？ ∠AOB =∠AOC+∠BOC =∠AOC+(∠BOD-∠DOC ) =90°+( 90°－28°)= 152° （1） 解：（1） （2）找出图（1）中相等的角。 如果 ∠DOC ≠ 28°，它们还会相等吗？ （2）∠AOD = ∠BOC，相等 （3）若果 ∠DOC 变小，那么∠AOB 如何变化？ （4）在图（2）中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角。 O B C （2） 课后练习 习题 4.2 教材 P127 9.如图（1），∠AOC 和∠ BOD 都是直角。 （1）如果∠DOC = 28°，那么∠AOB 的度数是多少？ （1） 解：（3） （2）找出图（1）中相等的角。 如果 ∠DOC ≠ 28°，它们还会相等吗？ （3）如果 ∠DOC 变小，那么∠AOB 如何变化？ 如果 ∠DOC 变小，∠AOB 变大。 （4）在图（2）中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角。 O B C （2） ∠AOB =∠AOC+∠BOC =90°+( 90°－ ∠DOC ) =180°－ ∠DOC 课后练习 习题 4.2 教材 P127 9.如图（1），∠AOC 和∠ BOD 都是直角。 （1）如果∠DOC = 28°，那么∠AOB 的度数是多少？ （1） 解：（4） （2）找出图（1）中相等的角。 如果 ∠DOC ≠ 28°，它们还会相等吗？ （3）如果 ∠DOC 变小，那么∠AOB 如何变化？ （4）在图（2）中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角。 O B C （2） 作∠AOB=90°，∠COD=90°， 那么∠AOD=∠COB。 ∟ ∟ D 如图所示： 感谢聆听! $