第3.3讲 乘法分配律(导学案)四年级数学寒假自学课（青岛版）

第3.3讲 乘法分配律 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解乘法分配律的含义，掌握乘法分配律的字母表达式。 （2）能够运用乘法分配律进行简便计算。 （3）能够运用乘法分配律解决生活中的实际问题。 2、重难点 重点 ：理解和掌握乘法分配律，能正确运用乘法分配律进行简便计算。 难点 ：理解乘法分配律的算理，灵活运用乘法分配律解决实际问题。 模块二 预习引导 一、乘法分配律的发现 观察下面的算式： （25+8）×4 = 25×4 + 8×4 （30+6）×5 = 30×5 + 6×5 你发现了什么规律？ 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加，结果不变。 二、乘法分配律的表达 用字母表示： （a+b）×c = a×c + b×c 用文字表示： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加。 三、乘法分配律的应用 1、正用（展开）： （25+4）×8 = 25×8 + 4×8 = 200 + 32 = 232 2、逆用（提取公因数）： 36×7 + 64×7 = （36+64）×7 = 100×7 = 700 3、变形应用： 99×25 = （100-1）×25 = 100×25 - 1×25 = 2500 - 25 = 2475 四、注意事项 1.乘法分配律中的"+"号也可以是"-"号：（a-b）×c = a×c - b×c 2.运用时要仔细观察算式特点，选择合适的方法进行简便计算。 3.计算时要注意运算顺序和符号。 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．12×201＝12×200＋12是运用了( )律；400－65－135＝400－（65＋135）是运用了( )；20×168×5＝168×（20×5）既运用了( )律，又运用了( )律。 2．在里填上适当的运算符号，在里填上适当的数。 （1）81×（20＋5）＝81×81× （2）27×12＋43×12＝（）× （3）（125－50）×8＝×850× （4）75×99＋75＝75×（99） 3．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 450÷（5×5）( )450÷5÷5            99×58( )100×58－99 25×（8＋4）( )25×8＋4              63×4＋63×6( )63×（4×6） 320÷8÷2( )320÷8×2               50×6×2( )50×2×6 1000÷25÷5( )1000÷（25÷5）       1600÷5÷2( )1600÷（50×2） 4．如果a＋b＝15，那么6a＋6b＝( )。 二、选择题 5．下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． 6．下列算式中，与99×115的积相等的算式有（    ）个。     ①99×100＋15               ②100×115－115      ③99×5×23                ④100×115－99 A．1 B．2 C．3 D．4 7．“25×＋45×31”可以运用乘法分配律简算，里的数可能是（    ）。 A．4 B．25 C．31 8．如果●＋■＝100，那么78×●＋■×78＝（    ）。 A．7800 B．780 C．15600 9．下面用乘法分配律错误的是（    ）。 A．102×56＝（100＋2）×56＝100×56＋2×56＝5600＋112＝5712 B．41×61＋39×41＝41×（61＋39）＝41×100＝4100 C．35×28＋65×72＝（35＋65）×（28＋72）＝100×100＝10000 10．奇思用乘法分配律计算（4＋3）×5时，错写成了4×5＋3，结果比原来小了。用阴影表示减少的部分，下列表示正确的是（    ）。 A．B． C． D． 11．小林把19×（n＋10）算成了19×n＋10，这样计算出的结果比正确结果少了（    ）。 A．10 B．19 C．180 D．190 12．下图能用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算的是（    ）。 A．B． C． 三、计算题 13．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）99×77＋77           （2）（4＋80）×125         （3）65×42＋37×42－2×42 四、解答题 14．师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工48个，徒弟每小时加工42个，4小时完成。这批零件一共有多少个？ 15．豆豆由于粗心把错算成了，她得到的结果与正确的结果相差多少？ 16．喷洒机器人有杀虫剂喷施和肥料喷施两种模式。喷杀虫剂时，每小时可覆盖58亩农田；喷肥料时，每小时可覆盖42亩农田。一台喷洒机器人在两种模式下各工作168小时，一共覆盖了多少亩农田？ 17．乐乐和园园同时从自己家出发去学校，经过8分钟后两人同时到达学校。乐乐从家去学校比园园从家去学校多走多少米？从乐乐家经过学校到园园家一共要走多少米？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3.3讲 乘法分配律 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解乘法分配律的含义，掌握乘法分配律的字母表达式。 （2）能够运用乘法分配律进行简便计算。 （3）能够运用乘法分配律解决生活中的实际问题。 2、重难点 重点 ：理解和掌握乘法分配律，能正确运用乘法分配律进行简便计算。 难点 ：理解乘法分配律的算理，灵活运用乘法分配律解决实际问题。 模块二 预习引导 一、乘法分配律的发现 观察下面的算式： （25+8）×4 = 25×4 + 8×4 （30+6）×5 = 30×5 + 6×5 你发现了什么规律？ 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加，结果不变。 二、乘法分配律的表达 用字母表示： （a+b）×c = a×c + b×c 用文字表示： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加。 三、乘法分配律的应用 1、正用（展开）： （25+4）×8 = 25×8 + 4×8 = 200 + 32 = 232 2、逆用（提取公因数）： 36×7 + 64×7 = （36+64）×7 = 100×7 = 700 3、变形应用： 99×25 = （100-1）×25 = 100×25 - 1×25 = 2500 - 25 = 2475 四、注意事项 1.乘法分配律中的"+"号也可以是"-"号：（a-b）×c = a×c - b×c 2.运用时要仔细观察算式特点，选择合适的方法进行简便计算。 3.计算时要注意运算顺序和符号。 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．12×201＝12×200＋12是运用了( )律；400－65－135＝400－（65＋135）是运用了( )；20×168×5＝168×（20×5）既运用了( )律，又运用了( )律。 【答案】 乘法分配 减法的运算性质 乘法交换 乘法结合 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，将201拆分为，符合乘法分配律的形式，故运用了乘法分配律； 减法的运算性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，400连续减去65和135，先计算，则运用了减法的运算性质； 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，20与168交换了位置，所以运用了乘法交换律； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，先计算，则运用了乘法结合律。 【详解】由分析可知是运用了乘法分配律；是运用了减法的运算性质；既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。 2．在里填上适当的运算符号，在里填上适当的数。 （1）81×（20＋5）＝81×81× （2）27×12＋43×12＝（）× （3）（125－50）×8＝×850× （4）75×99＋75＝75×（99） 【答案】（1）20；＋；5     （2）27；＋；43；12 （3）125；－；8     （4）＋；1 【分析】本题主要考查乘法分配律的应用，需根据乘法分配律的正向和逆向运算，在方框中填入适当的数，在圆圈中填入适当的运算符号。 （1）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，公式为：。本题中，，，，因此可将原式展开为； （2）乘法分配律的逆运算为，即两个数分别与同一个数相乘再把积相加，可以先把这两个数相加，再与这个数相乘。本题中，，，，因此可将原式合并为； （3）乘法分配律同样适用于两个数的差与一个数相乘，公式为本题中，，，，因此可将原式展开为； （4）将算式中的75看作，则原式可转化为，根据乘法分配律的逆运算，其中，，，因此可将原式简化为。 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）。 3．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 450÷（5×5）( )450÷5÷5            99×58( )100×58－99 25×（8＋4）( )25×8＋4              63×4＋63×6( )63×（4×6） 320÷8÷2( )320÷8×2               50×6×2( )50×2×6 1000÷25÷5( )1000÷（25÷5）       1600÷5÷2( )1600÷（50×2） 【答案】 ＝ > ＞ ＜ ＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】第①空，依据除法的性质：。第②空：需计算两边结果对比。第③空：依据乘法分配律：，与右边对比。第④空：依据乘法分配律：，与右边对比。第⑤空：依据运算顺序，分别计算两边结果（左边连除，右边先除后乘）。第⑥空：依据乘法交换律：。第⑦空：依据除法性质，左边，与右边对比除数。第⑧空：依据除法性质，左边，与右边对比除数。 【详解】由分析可知： 第①空：根据除法性质，，故填＝​。 第②空：左边， 右边 ， ​。 第③空：左边 ， 右边 ， ​。 第④空：左边 ， 右边 ， 。 第⑤空：左边 ， 右边 ， ​。 第⑥空：根据乘法交换律，，故填＝​。 第⑦空：左边 ， 右边 ， 。 第⑧空：左边 ， 右边 ， 。 4．如果a＋b＝15，那么6a＋6b＝( )。 【答案】90 【分析】已知a与b的和是15，要求6a与6b的和，可以利用乘法分配律将6a＋6b转化为6×（a＋b），再代入已知值计算。 【详解】6a＋6b＝6×（a＋b）＝6×15＝90； 如果a＋b＝15，那么6a＋6b＝（90）。 二、选择题 5．下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】（1）计算874－169－31时，根据减法的性质，先计算169＋31，再用874减去和。即874－169－31＝874－（169＋31），但874－169＋31≠874－（169＋31）。 （2）根据乘法分配律，用85分别乘13和7，再将两个和相加。即85×（13＋7）＝85×13＋85×7，但85×13＋7≠85×（13＋7）。 （3）根据乘法分配律，分别用80和8乘125，再将两个积相加。即（80＋8）×125＝80×125＋8×125。 【详解】A. 874－169＋31＝705＋31＝736 874－（169＋31）＝874－200＝674 则874－169＋31≠874－（169＋31）。 B． 85×13＋7＝1105＋7＝1112，85×（13＋7）＝85×20＝1700 则85×13＋7≠85×（13＋7）。 C.（80＋8）×125＝80×125＋8×125＝10000＋1000＝11000 故答案为：C 6．下列算式中，与99×115的积相等的算式有（    ）个。     ①99×100＋15               ②100×115－115      ③99×5×23                ④100×115－99 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】99×115，可以将99看作（100－1），也可以将115看作（100＋15）再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c；据此判断性质即可； 99×115，可以将115看作5×23，再运用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此解答。 【详解】由分析得出，99×115＝（100－1）×115＝100×115－115 99×115＝99×（100＋15）＝99×100＋99×15 算式②符合题意； 99×115＝99×（5×23）＝99×5×23 算式③符合题意； 下列算式中，与99×115的积相等的算式有2个。 故答案为：B 7．“25×＋45×31”可以运用乘法分配律简算，里的数可能是（    ）。 A．4 B．25 C．31 【答案】C 【分析】乘法分配律的形式是，核心是“存在相同的因数c”。 题目中表达式为 “”，要运用乘法分配律，需让 “□” 与 “31” 成为相同因数，因此方框里的数应为31，此时表达式可转化为：，实现简算。 【详解】由分析可得： 方框里的数可能是31。 故答案为：C 8．如果●＋■＝100，那么78×●＋■×78＝（    ）。 A．7800 B．780 C．15600 【答案】A 【分析】利用乘法分配律使算式中出现●＋■的形式，再把●＋■＝100代入计算即可。 【详解】     如果，那么。 故答案为：A 9．下面用乘法分配律错误的是（    ）。 A．102×56＝（100＋2）×56＝100×56＋2×56＝5600＋112＝5712 B．41×61＋39×41＝41×（61＋39）＝41×100＝4100 C．35×28＋65×72＝（35＋65）×（28＋72）＝100×100＝10000 【答案】C 【分析】两个数的和或差与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加或相减，这叫作乘法分配律；据此判断。 【详解】A．102×56＝（100＋2）×56＝100×56＋2×56＝5600＋112＝5712；运用乘法分配律正确； B．41×61＋39×41＝41×（61＋39）＝41×100＝4100；运用乘法分配律正确； C．35×28＋65×72＝（35＋65）×（28＋72）＝100×100＝10000；算式中没有相同的乘数，运用乘法分配律错误。 所以，用乘法分配律错误的是：35×28＋65×72＝（35＋65）×（28＋72）＝100×100＝10000。 故答案为：C 10．奇思用乘法分配律计算（4＋3）×5时，错写成了4×5＋3，结果比原来小了。用阴影表示减少的部分，下列表示正确的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】A 【分析】（4＋3）×5＝4×5＋3×5，4×5＋3×5表示5个4加5个3，4×5＋3表示5个4加1个3，错误的结果比原来少（5－1）个3，即少4个3，找出阴影部分表示4个3的选项即可解答。 【详解】 A．，阴影部分表示4个3，符合题意。         B．，阴影部分表示4个4，不符合题意。         C．，阴影部分表示1个4和1个3的和，不符合题意。         D．，阴影部分表示4个4加4个3的和，不符合题意。 故答案为：A 11．小林把19×（n＋10）算成了19×n＋10，这样计算出的结果比正确结果少了（    ）。 A．10 B．19 C．180 D．190 【答案】C 【分析】正确计算为，应用乘法分配律展开为；错误计算为，观察两个算式，两个算式都有19×n，但是第一个算式后面是19×10，第二个算式是10，所以两个算式相差的结果直接用19×10－10即可。 【详解】正确结果： 错误结果： 错误结果比正确结果少： 190－10＝180 这样计算出的结果比正确结果少了180。 故答案为：C 12．下图能用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算的是（    ）。 A．B． C． 【答案】B 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，逐项分析，找出符合乘法分配律计算的选项即可解答。 【详解】A．每本的价钱乘一套的本数等于一套的价钱，再乘买的套数等于一共需要的钱，列式为：b×a×c，不能用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算。        B．大长方形的长为a＋b，宽为c，大长方形的面积为（a＋b）×c，两个小长方形的面积分别为a×c和b×c，两个小长方形的面积和为a×c＋b×c，大长方形的面积等于两个小长方形和，所以（a＋b）×c＝a×c＋b×c，能用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算。 C．大长方形的长为a＋b，宽为c，长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以大长方形的周长为（a＋b＋c）×2，不能用（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算。 故答案为：B 三、计算题 13．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）99×77＋77           （2）（4＋80）×125         （3）65×42＋37×42－2×42 【答案】（1）7700；（2）10500；（3）4200 【分析】（1）将77看作，两个乘法部分都有相同的因数77，逆用乘法分配律进行简便运算即可。 （2）直接根据乘法分配律，进行简便运算即可。 （3）逆用乘法分配律，进行简便运算即可。 【详解】（1） （2） （3） 四、解答题 14．师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工48个，徒弟每小时加工42个，4小时完成。这批零件一共有多少个？ 【答案】360个 【分析】用师傅每小时加工的数量和徒弟每小时加工的数量，分别乘上4，得到结果再求和，也可以利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将师傅每小时加工的数量和徒弟每小时加工的数量先求和，得到师徒二人每小时的加工总数量，再乘上4，即可得知这批零件一共有多少个。 【详解】（48＋42）×4 ＝90×4 ＝360（个） 答：这批零件一共有360个。 15．豆豆由于粗心把错算成了，她得到的结果与正确的结果相差多少？ 【答案】87 【分析】原式应是30×（△＋3），展开为30×△＋30×3。错算成30×△＋3，相当于把后面的30×3算成了3，所以相差30×3−3＝90−3＝87。结果与△无关。 【详解】正确结果：30×（△＋3） ＝30×△＋30×3 ＝30×△＋90 错误结果：30×△＋3 相差：（30×△＋90）－（30×△＋3） ＝30×△＋90－30×△－3 ＝90－3 ＝87 答：她得到的结果与正确的结果相差87。 16．喷洒机器人有杀虫剂喷施和肥料喷施两种模式。喷杀虫剂时，每小时可覆盖58亩农田；喷肥料时，每小时可覆盖42亩农田。一台喷洒机器人在两种模式下各工作168小时，一共覆盖了多少亩农田？ 【答案】16800亩 【分析】每小时可覆盖的面积×工作时间＝总共覆盖的面积，把数据代入分别求出两种模式覆盖农田的面积，然后相加，即等于两种模式下各工作168小时一共覆盖的农田面积；计算时可利用乘法分配律进行简算。 【详解】58×168＋42×168 ＝（58＋42）×168 ＝100×168 ＝16800（亩） 答：一共覆盖了16800亩农田。 17．乐乐和园园同时从自己家出发去学校，经过8分钟后两人同时到达学校。乐乐从家去学校比园园从家去学校多走多少米？从乐乐家经过学校到园园家一共要走多少米？ 【答案】40m；1000m 【分析】根据速度×时间=路程，可求出乐乐和园园从自己家出发到学校所走的路程，然后用乐乐从家去学校的路程减去园园从家去学校的路程，即可求出乐乐从家去学校比园园从家去学校多走的路程；用乐乐从家去学校的路程加上园园从家去学校的路程，即可求出从乐乐家经过学校到园园家一共要走的路程。 【详解】 （米） （米） 答：乐乐从家去学校比园园从家去学校多走40m，从乐乐家经过学校到园园家一共要走1000m。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $