第3.2讲 乘法交换律和乘法结合律(导学案)四年级数学寒假自学课（青岛版）

第3.2讲 乘法交换律和乘法结合律 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解并掌握乘法交换律和乘法结合律的含义。 （2）能够用字母表示乘法交换律和乘法结合律。 （3）能够运用乘法运算定律进行简便计算。 （4）能够运用所学知识解决生活中的实际问题。 2、重难点 重点 ：理解乘法交换律和乘法结合律的含义，掌握运算定律的应用。 难点 ：灵活运用乘法运算定律进行简便计算，提高计算效率。 模块二 预习引导 一、乘法交换律 1、定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 2、用字母表示：a × b = b × a 3、举例理解： 25 × 4 = 4 × 25 = 100 8 × 125 = 125 × 8 = 1000 4、生活中的应用：一个长方形花坛，长5米，宽3米，求面积。 方法一：5 × 3 = 15（平方米） 方法二：3 × 5 = 15（平方米） 两种方法结果相同，体现了乘法交换律。 二、乘法结合律 1、定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。 2、用字母表示：(a × b) × c = a × (b × c) 3、举例理解： (25 × 4) × 7 = 25 × (4 × 7) = 700 (8 × 5) × 125 = 8 × (5 × 125) = 5000 4、简便计算的应用： 计算：25 × 13 × 4 普通方法：25 × 13 × 4 = 325 × 4 = 1300 简便方法：25 × 13 × 4 = 25 × 4 × 13 = 100 × 13 = 1300 三、乘法运算定律的综合应用 1、交换律和结合律的联合使用：在多个数相乘时，可以任意交换因数的位置，任意结合，使计算更简便。 例如： 计算：125 × 32 × 8 = 125 × 8 × 32 （运用交换律） = (125 × 8) × 32 （运用结合律） = 1000 × 32 = 32000 2、凑整思想：在计算时，优先找能凑成整十、整百、整千的数进行结合。 25×4= 100 125×8=1000 5×2=10 四、常见的简便计算组合 1、特殊数字组合： 25×4=100 125×8=1000 5×2=10 50×2=100 2、应用策略：看到这些特殊数字时，优先考虑重新组合，使计算简便。 五、运算定律的识别方法 1、乘法交换律的特征：两个因数位置交换，积保持不变。 形式：a × b = b × a 2、乘法结合律的特征：三个数相乘，改变运算顺序，积保持不变。 形式：(a × b) × c = a × (b × c) 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．（a×b）×c＝a×（b×c）表示的运算定律是（ ），乘法分配律用字母表示是（ ）。 2．在简便计算时，可以先把( )与( )相乘，得到( )，再与( )相乘，这是运用了( )律。 3．写出下面的算式运用的运算定律。 (1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)( ) 4．计算器上的数字键“3”坏了，怎样用这个计算器计算？请用综合算式表示出计算的思考过程。( )。 5．一种橙汁饮料每箱有24瓶。每瓶进价4元，某超市一次进货250箱，共需付货款( )元。 二、选择题 6．88×125不可以用下面（    ）式子进行简算。 A．（80＋8）×125 B．（80×8）×12 C．11×（8×125） D．80×125＋8×125 7．下面的图（    ）可以表示。 A．线段的长度是多少？ B．大长方形的面积是多少？ C．共有多少颗草莓？ 8．下面算式可以利用乘法结合律简便运算的是（    ）。 A． B． C． D． 9．如果，那么（    ）。 A．250 B．55 C．550 10．要使□×25×125×5的乘积末尾有6个0，□里的数最小是（    ）。 A．20 B．100 C．64 D．32 三、计算题 11．计算下面各题。 73×25×4        125×63×8 四、连线题 12．把下面结果相等的式子用线连起来。 50×35×2      （125×8）×38       85×5×60 （60×5）×85      （50×2）×35      125×（8×38） 五、解答题 13．为推进义务教育优质均衡发展，某地政府为当地小学新建了一个四层教学楼，每层楼有5个教室，每个教室有25张双人课桌。该教学楼能坐多少人？ 14．皮影戏是我国民间古老的传统艺术。儿童剧场一天进行了3场皮影戏表演，平均每场售出125张门票，每张门票8元，儿童剧场一天的门票收入是多少元？ 15．在计算850×20时，先用85×2得170，再在170后面添上2个0，结果得17000。 这其中的道理是什么呢？ 小芳是这样想的（完成下面的填空）： 是（    ）个10，20是（    ）个10。 运用乘法（    ）律，乘法（    ）律。 你能依照上面的形式，试着说明150×600＝90000的道理吗？ ＝ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3.2讲 乘法交换律和乘法结合律 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解并掌握乘法交换律和乘法结合律的含义。 （2）能够用字母表示乘法交换律和乘法结合律。 （3）能够运用乘法运算定律进行简便计算。 （4）能够运用所学知识解决生活中的实际问题。 2、重难点 重点 ：理解乘法交换律和乘法结合律的含义，掌握运算定律的应用。 难点 ：灵活运用乘法运算定律进行简便计算，提高计算效率。 模块二 预习引导 一、乘法交换律 1、定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 2、用字母表示：a × b = b × a 3、举例理解： 25 × 4 = 4 × 25 = 100 8 × 125 = 125 × 8 = 1000 4、生活中的应用：一个长方形花坛，长5米，宽3米，求面积。 方法一：5 × 3 = 15（平方米） 方法二：3 × 5 = 15（平方米） 两种方法结果相同，体现了乘法交换律。 二、乘法结合律 1、定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。 2、用字母表示：(a × b) × c = a × (b × c) 3、举例理解： (25 × 4) × 7 = 25 × (4 × 7) = 700 (8 × 5) × 125 = 8 × (5 × 125) = 5000 4、简便计算的应用： 计算：25 × 13 × 4 普通方法：25 × 13 × 4 = 325 × 4 = 1300 简便方法：25 × 13 × 4 = 25 × 4 × 13 = 100 × 13 = 1300 三、乘法运算定律的综合应用 1、交换律和结合律的联合使用：在多个数相乘时，可以任意交换因数的位置，任意结合，使计算更简便。 例如： 计算：125 × 32 × 8 = 125 × 8 × 32 （运用交换律） = (125 × 8) × 32 （运用结合律） = 1000 × 32 = 32000 2、凑整思想：在计算时，优先找能凑成整十、整百、整千的数进行结合。 25×4= 100 125×8=1000 5×2=10 四、常见的简便计算组合 1、特殊数字组合： 25×4=100 125×8=1000 5×2=10 50×2=100 2、应用策略：看到这些特殊数字时，优先考虑重新组合，使计算简便。 五、运算定律的识别方法 1、乘法交换律的特征：两个因数位置交换，积保持不变。 形式：a × b = b × a 2、乘法结合律的特征：三个数相乘，改变运算顺序，积保持不变。 形式：(a × b) × c = a × (b × c) 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．（a×b）×c＝a×（b×c）表示的运算定律是 ，乘法分配律用字母表示是 。 【答案】 乘法结合律 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 【详解】（a×b）×c＝a×（b×c）表示的运算定律是乘法结合律，乘法分配律用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 2．在简便计算时，可以先把 与 相乘，得到 ，再与 相乘，这是运用了 律。 【答案】 8 125 1000 76 乘法结合 【分析】根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变；计算76×8×125时，后两个数相乘可以得到1000，则可以先把8与125相乘，再与76相乘。据此解答。 【详解】76×8×125 ＝76×（8×125） ＝76×1000 ＝76000 所以，在简便计算76×8×125时，可以先把8与125相乘，得到1000，再与76相乘，这是运用了乘法结合律。 3．写出下面的算式运用的运算定律。 (1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)( ) 【答案】(1)乘法交换律 (2)乘法结合律 (3)乘法交换律和乘法结合律 (4)乘法交换律和乘法结合律 【分析】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a，可以将算式48×15写成15×48。 （2）根据乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），可以将算式25×5×12写成25×（5×12）。 （3）根据乘法交换律：a×b＝b×a，可以先将算式125×（43×8）写成125×（8×43），再根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），最后将算式写成（125×8）×43。 （4）根据乘法交换律：a×b＝b×a，可以先将算式5×64×125×24写成5×24×125×64，再根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），最后将算式写成（5×24）×（125×64）。 【详解】（1）（乘法交换律） （2）（乘法结合律） （3）（乘法交换律和乘法结合律） （4）（乘法交换律和乘法结合律） 4．计算器上的数字键“3”坏了，怎样用这个计算器计算？请用综合算式表示出计算的思考过程。( )。 【答案】 468×63＝468×7×9 【分析】根据题意，乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）把这63写成两个数相乘的形式，然后再相乘，只要不出现数字3即可，积不变。据此答题即可。 【详解】根据乘法结合律，把这63写成两个数相乘的形式，如7×9＝63，然后再与468相乘，即468×63＝468×7×9。（答案不唯一） 5．一种橙汁饮料每箱有24瓶。每瓶进价4元，某超市一次进货250箱，共需付货款( )元。 【答案】24000 【分析】每瓶橙汁饮料进价乘每箱瓶数，可以算出一箱橙汁饮料（4×24）元，一箱橙汁饮料价钱乘进货箱数，可以算出共需付货款（4×24×250）元。 两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。计算4×24×250时，可以运用乘法交换律和乘法结合律简便计算。 【详解】4×24×250 ＝4×250×24 ＝1000×24 ＝24000（元） 一种橙汁饮料每箱有24瓶。每瓶进价4元，某超市一次进货250箱，共需付货款24000元。 二、选择题 6．88×125不可以用下面（    ）式子进行简算。 A．（80＋8）×125 B．（80×8）×125 C．11×（8×125） D．80×125＋8×125 【答案】B 【分析】根据题意，明确乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；以此逐项分析，选择正确的答案即可。 【详解】A．（80＋8）×125利用乘法分配律，将88拆分为80和8，再分别与125相乘后相加，正确。 B．（80×8）×125计算的是640×125，与88×125不相等，错误。 C．88＝11×8利用乘法结合律，先计算8×125，再乘11，正确。 D．直接是80×125与8×125的和，符合乘法分配律，正确。 88×125不可以用下面（80×8）×125式子进行简算。 故答案为：B 7．下面的图（    ）可以表示。 A．线段的长度是多少？ B．大长方形的面积是多少？ C．共有多少颗草莓？ 【答案】C 【分析】A．计算线段的长度是多少，用三段线段依次相加，也可先将两个短的线段相加，再加上最长的线段，即可求得结果。 B．计算大长方形的面积是多少，将大长方形的长用两个小长方形的长相加再乘宽，即可求得大长方形的面积；利用长乘宽，分别求得两个小长方形的面积，二者相加，即可求得大长方形的面积。 C．计算共有多少颗草莓，左侧图用每列5颗草莓乘3列，再用结果乘2堆，可求得总的草莓颗数；右侧图用每列5颗草莓乘2列，再用结果乘3堆，即可求得总的草莓颗数，二者相等，可列得等式。 【详解】A．求线段的长度是多少：5＋3＋2＝5＋（3＋2），A错误。 B．大长方形的面积是多少：（5＋3）×2＝5×2＋3×2，B错误。 C．共有多少颗草莓：5×3×2＝5×2×3，C正确。 故答案为：C 8．下面算式可以利用乘法结合律简便运算的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。据此解答。 【详解】A．，即这个算式可以利用乘法分配律来进行简算。 B．，即这个算式可以利用乘法结合律来进行简算。 C．，这个算式无法简算。 D．，即这个算式可以利用加法结合律来进行简算。 故答案为：B 9．如果，那么（    ）。 A．250 B．55 C．550 【答案】A 【分析】根据题意，乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b） ×c＝a×（b×c）。○×（5×★）＝○×★×5，再代入，计算即可。 【详解】根据分析可知： ○×（5×★）＝○×★×5＝50×5＝250 故答案为：A 10．要使□×25×125×5的乘积末尾有6个0，□里的数最小是（    ）。 A．20 B．100 C．64 D．32 【答案】C 【分析】□×25×125×5＝□×125×（25×5）＝□×125×125，125×8＝1000，1000×1000＝1000000，（125×8）×（125×8）＝1000×1000＝1000000，据此求出□里的数最小填什么。 【详解】□×25×125×5 ＝□×125×（25×5） ＝□×125×125 （125×8）×（125×8） ＝1000×1000 ＝1000000 64＝8×8 64×125×125 ＝8×8×125×125 ＝（125×8）×（125×8） ＝1000000 故答案为：C 【点睛】本题考查了125×8＝1000这个算式的特征，然后再进一步解答。 三、计算题 11．计算下面各题。 73×25×4        125×63×8 【答案】7300；63000 【分析】73×25×4运用乘法交换律和乘法结合律简便计算； 125×63×8运用乘法交换律和乘法结合律简便计算。 【详解】73×25×4   ＝25×4×73 ＝100×73 ＝7300 125×63×8 ＝ 125×8×63 ＝100×63 ＝63000 四、连线题 12．把下面结果相等的式子用线连起来。 50×35×2     （125×8）×38      85×5×60 （60×5）×85     （50×2）×35     125×（8×38） 【答案】见详解 【分析】（1）50×35×2根据乘法交换律和结合律变形； （2）（125×8）×38根据乘法结合律变形； （3）85×5×60根据乘法交换律和结合律变形。 【详解】 【点睛】本题考查了乘法交换律和结合律的灵活运用。 五、解答题 13．为推进义务教育优质均衡发展，某地政府为当地小学新建了一个四层教学楼，每层楼有5个教室，每个教室有25张双人课桌。该教学楼能坐多少人？ 【答案】1000人 【分析】根据题意，用每个教室双人课桌的张数乘2求出每个教室可以坐多少人，再乘每层教室的个数，求出每层可以坐多少人，最后乘教学楼的层数，即可求出该教学楼能坐多少人，可以根据乘法结合律简便计算。 【详解】25×2×4×5 ＝（25×2）×（4×5） ＝50×20 ＝1000（人） 答：该教学楼能坐1000人。 14．皮影戏是我国民间古老的传统艺术。儿童剧场一天进行了3场皮影戏表演，平均每场售出125张门票，每张门票8元，儿童剧场一天的门票收入是多少元？ 【答案】3000元 【分析】用每场可售出125张门票乘每天3场皮影戏表演，可求得共售出多少张门票，再用每张门票8元，乘其结果，即可求得儿童剧场一天的门票收入是多少元。计算8×（125×3）时，利用乘法结合律，先算8×125，再用其结果乘3，即可简算。 【详解】8×（125×3） ＝（8×125）×3 ＝1000×3 ＝3000（元） 答：儿童剧场一天的门票收入是3000元。 15．在计算850×20时，先用85×2得170，再在170后面添上2个0，结果得17000。 这其中的道理是什么呢？ 小芳是这样想的（完成下面的填空）： 是（    ）个10，20是（    ）个10。 运用乘法（    ）律，乘法（    ）律。 你能依照上面的形式，试着说明150×600＝90000的道理吗？ ＝ 【答案】见详解。 【分析】可以从乘法的意义以及运算律两个方面来说明150×600＝90000的道理。 【详解】850×20＝（85×10）×（2×10）→850是85个10，20是2个10。 ＝（85×2）×（10×10）→运用乘法交换律，乘法结合律 ＝170×100 ＝17000； 150×600＝（15×10）×（60×10）→150是15个10，600是60个10。 ＝（15×60）×（10×10）→运用乘法交换律，乘法结合律 ＝900×100 ＝90000 【点睛】本题主要考查乘法交换律和乘法结合律的概念和用法。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $