专题03 运算律-2025-2026学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版）

**基本信息** 青岛版四年级数学下学期期末备考运算律专题真题分类汇编，聚焦运算律核心知识，通过多样化题型与真实情境问题，强化运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|乘法分配律应用、运算律辨析|结合计算器操作（如数字键“8”坏了的计算）、错误算式差异分析| |填空题|10题|运算律公式变形、简算应用|含字母表达式（如xy+y的变形）、实际问题简算（如书柜放书数量）| |计算题|2题|加法/乘法运算律简算、连除性质|多步骤简算（如32×25×125拆数）、算式变形（如63×36+36×37用分配律）| |解答题|8题|运算律解决实际问题|研学矿泉水费用、队服购买、隧道长度计算等真实情境，强化模型意识|

专题03 运算律 2025-2026学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（青岛版） 一、选择题 1．小刚在计算时，把算式错写成了，这两道题的计算结果相差（    ）。 A．125 B．88 C．992 D．1000 2．下面说法正确的是（    ）。 ①在简算4×（25×5）＝（4×25）×（4×5）时运用了乘法分配律。 ②在简算12×31×5＝12×5×31时运用了乘法交换律。 ③在简算27＋75＋73＋25＝（27＋73）＋（75＋25）时运用了加法交换律和加法结合律。 ④在简算2400÷800＝24÷8＝3时运用了商不变的规律。 A．①②③④ B．②③④ C．只有②④ D．①③④ 3．根据乘法分配律，xy＋y可以写成（    ）。 A．（x＋y）y B．x＋2y C．（x＋1）y D．2x＋y 4．如图的竖式在计算中运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律 5．小新用计算器计算“40×18”时，输成了“4×18”，如果再输入（    ），就可以弥补他的错误。 A．×10＝ B．÷10＝ C．×100＝ D．÷100＝ 6．琪琪在计算112×（★＋6）时，把算式抄成了112×★＋6，这样计算的结果与正确结果相差（    ）。 A．112 B．672 C．666 D．560 7．下面四幅图中，不能表示加法交换律的是（    ）。 A． B． C． D． 8．下列（    ）组数填到下面的两组方框中，都会让计算更简便。 （×）×     （＋）× A．125、8、17 B．125、12、8 C．135、12、8 D．135、12、5 9．计算器的数字键“8”坏了，要计算765×18，下面算法错误的是（    ）。 A．765×6×3 B．765×20－2 C．765×（20－2） D．765×2×9 10．小青用计算器计算1265除以55，她依次按了几个键后，发现在前面的操作中，除数少按了一个5。如果继续操作下去，依次再按（    ）就可以得到正确结果了。 A． B． C． D． 二、填空题 11．仔细观察下面的计算过程，想一想，A、B、C各代表哪个数，则( )。 12．25×17×4＝17×（_______×_______），这里运用了________律。 13．小文在计算时，把错算成了，他计算的结果与正确结果相差( )。 14．要检验26×35＝910的计算是否正确，可以用乘法再验算一遍，这种验算方法的依据是( )律。 15．小宇把6×（35＋）错算成6×35＋时，他算出的结果与正确结果相差75。那么正确的计算结果是( )。 16．学校图书室有9个同样的书柜，每个书柜有4层，平均每层放250本书。一共摆放了( )本书。 17．乐乐的计算器上数字键“8”坏了，要用这个计算器算出1764÷18的得数，可以按键计算( )，得到的答案是一样的。（填算式） 18．如果a＋b＝90，那么a＋（b＋20）＝( )，230－a－b＝( )，a×5＋b×5＝( )；如果a×b＝90，那么（a×20）×b＝( )，720÷a÷b＝( )。 19．125×69×16，为了使计算简便，小明这样计算：125×□×□×69，□中的两个数字分别是( )；计算过程中运用了( )律，计算结果是( )。 20．学校体育室要购买篮球和足球各66个，其中每个篮球52元，每个足球48元。一共要花( )元，买篮球比买足球多花( )元。 三、计算题 21．简便计算。 253＋248＋152＋247         32×25×125            748－351＋252－149 10000÷8÷125              63×36＋36×37        199×36 83＋83×99                 560×38＋620×56      998＋98＋8＋6 22．用简便方法计算。 61＋412＋39＋388    740－297    49×199＋49 2700÷45    125×88    （123＋64）×25＋（177＋36）×25 四、解答题 23．文化路小学组织四年级同学去研学实践基地参加实践活动。基地为同学们准备了矿泉水，每箱装24瓶，一共买了5箱。每瓶矿泉水2元，一共花了多少钱？ 24．我校为市中区小学运动会开幕式排练了啦啦操方队，崔老师为啦啦操队的46名队员选购队服，一件上衣54元，一条裤子46元，一共需要花费多少元？ 25．一块长方形的花坛，长125米，宽18米。如果每平方米可以栽8棵郁金香，那么准备20000棵郁金香苗够吗？ 26．甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道。甲队每天凿9米，乙队每天凿11米，80天后凿完。求这条隧道有多长？ 27．实验小学四年级“中华百草园”实践劳动基地有A、B、C、D四块种植区域。A区域有257平方米，B区域有279平方米，C区域有243平方米，D区域有221平方米。四块种植区域一共有多少平方米？ 28．为增强学生体质，丰富校园生活，光明小学举行阳光大课间队形队列展示活动，共有25个班参加，每班站成4列，每列11人，学校准备为每位参加的同学发一顶太阳帽，准备1000顶够吗？ 29．某购物网站周年庆活动开始了！任意拼单，每满299元减88元，还有12元的无门槛优惠券可以使用。明明的妈妈在同一家店铺里选中了一条258元的裤子和一双142元的运动鞋，下单时应付多少元？ 30．日照“海洋美学馆”是一个城市书房，2023年入选为全国十佳高颜值图书馆，距离海边只有50米，被称为离海最近的书屋”。如果把里面的各类图书放到常规的书架中，可以放满10个书架，每个书架有8层，平均每层可以放125本书，算一算，一共有多少本书？（列综合算式） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3运算律》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C A C B B B D 1．C 【分析】本题考查乘法分配律的应用。首先根据乘法分配律将正确的算式125×（80＋8）去括号展开，得到125×80＋125×8，然后将展开的算式125×80＋125×8与错误的算式125×80＋8相减，计算出结果即可。 【详解】125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000 125×80＋8 ＝10000＋8 ＝10008 11000−10008＝992 2．B 【分析】①乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加； ②乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变； ③加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； ④商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。据此解答。 【详解】①因为4×25＝100，所以根据乘法结合律，将算式改写为：4×（25×5）＝（4×25）×5，原计算方法错误；原题说法不正确； ②根据分析，根据乘法交换律，交换31与5的位置，即12×31×5＝12×5×31，在简算时运用了乘法交换律。原题说法正确； ③因为27＋73＝100，75＋25＝100，因此根据加法交换律，交换75与73的位置，再根据加法结合律分别先算27与73以及75与25的和，即27＋75＋73＋25＝（27＋73）＋（75＋25），在简算时运用了加法交换律和加法结合律。原题说法正确； ④2400÷800＝（2400÷100）÷（800÷100）＝24÷8＝3，在简算时运用了商不变的规律。原题说法正确。 综上所述，正确的有②③④。 3．C 【分析】这里考查乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【详解】xy＋y ＝xy＋1×y ＝（x＋1）y 对照选项即可选出C 4．C 【分析】两位数乘法的竖式计算，本质上是把第二个因数拆成“个位＋十位”，再分别和第一个因数相乘，最后把两次的积相加，这正是乘法分配律的应用。 【详解】观察竖式34×12，把12拆成10＋2，计算过程为： 34×2＝68（对应竖式第一步的积）； 34×10＝340（对应竖式第二步的积）； 最后相加：68＋340＝408。 这个过程就是34×12＝34×（2＋10）＝34×2＋34×10，完全符合乘法分配律的形式，。 5．A 【分析】原本正确的算式是，小新输成了，，，判断得到答案。 【详解】由分析得出：错误计算的结果再乘10，就能得到正确结果。 6．C 【分析】由题意得，利用乘法分配律将算式112×（★＋6）转化为112×★＋112×6，然后再将其化简为112×★＋672，然后直接用672减去6即可算出琪琪计算的结果与正确结果相差多少。 【详解】112×（★＋6） ＝112×★＋112×6 ＝112×★＋672 672－6＝666，即琪琪计算的结果与正确结果相差666。 7．B 【分析】两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这叫作加法交换律。长方形的面积＝长×宽。据此解答。 【详解】 A． 交换了两条线段的位置，总长不变，能表示加法交换律； B． ，两个长方形的宽都是c，长分别是a和b，则图形的面积＝a×c＋b×c＝（a＋b）×c，这是表示的乘法分配律，不能表示加法交换律； C． ，交换和的位置，和不变，能表示加法交换律； D． ，交换了和的位置，和不变，能表示加法交换律； 故答案为：B 8．B 【分析】左边的算式是三个数相乘，其中两个数相乘，再与第三个数相乘。要使计算简便，先相乘的两个数的积应是整十、整百、整千数等。右边的算式是两个数相加，和再与第三个数相乘。要使计算简便，先相加的两个数的和应是整十、整百、整千数等。据此逐项分析解答。 【详解】A．（125×8）×17 ＝1000×17 ＝17000 （125＋8）×17 ＝133×17 ＝2261 这三个数能使左边算式计算简便。 B．（125×8）×12 ＝1000×12 ＝12000 （12＋8）×125 ＝20×125 ＝2500 这三个数能使两个算式计算简便。 C．（12×8）×135 ＝96×135 ＝12960 （12＋8）×135 ＝20×135 ＝2700 这三个数能使右边算式计算简便。 D．（12×5）×135 ＝60×135 ＝8100 （135＋5）×12 ＝140×12 ＝1680 这三个数不能使这两个算式计算简便。 故答案为：B 9．B 【分析】根据题意，要求在计算器的数字键“8”坏了的情况下计算765×18，需要把含有数字“8”的数，变形为不含数字“8”的算式便于运用其它数字键计算，依次分析每个选项即可。 【详解】A．将18看作3×6，即765×18＝765×（3×6）＝765×3×6，因此计算正确； B．把18看作（20－2），即765×18＝765×（20－2）＝765×20－765×2，因此765×20－2≠765×18，因此计算错误；     C．把18看作（20－2），即765×18＝765×（20－2），计算正确；     D．将18看作2×9，即765×18＝765×（2×9）＝765×2×9，因此计算正确。 综上可知，只有B选项的算法错误。 故答案为：B 10．D 【分析】整数除法性质的逆运算：a÷（b×c）＝a÷b÷c，除数55可以拆成5×11，1265÷55可以转换成1265÷5÷11，所以刚开始计算了1265÷5，后面需再除以11即可计算正确结果；据此解答。 【详解】1265÷55 ＝1265÷（5×11） ＝1265÷5÷11 所以如果继续操作下去，依次再按就可以得到正确结果了。 故答案为：D 11．407 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，即a×b×c＝a×（b×c）。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即a×b＝b×a。 题目中，B被分解为4×8，再通过结合律和交换律重新组合，凑出两个1000相乘，体现了运算定律在凑整简算中的应用。解题关键是通过算式变形，反推出A、B、C的值。 【详解】由A×B×C＝A×（4×8）×C，根据乘法结合律，可得B＝4×8＝32。 由（A×4）×（C×8）＝1000×1000，可得：A×4＝1000， 所以A＝1000÷4＝250；C×8＝1000，所以C＝1000÷8＝125。 计算A、B、C的和：A＋B＋C＝250＋32＋125＝407。 12． 25 4 乘法交换和乘法结合 【分析】观察算式，发现其中有因数25和4。根据乘法运算的特性，25与4相乘的积是100，属于整百数，便于计算。为了先计算25×4 ，需要调整因数的位置并改变运算顺序。将17移到前面，25和4结合在一起，这一过程既交换了因数的位置，又改变了运算的结合顺序，因此运用了乘法交换律和乘法结合律。 【详解】首先运用乘法交换律，交换因数25和17的位置，算式变为。然后运用乘法结合律，将因数25和4结合先乘，算式变为。所以，括号内依次填25和4，这里运用了乘法交换律和乘法结合律。 13． 57 【分析】先利用乘法分配律将正确的算式20×（m＋3）展开，得到20×m＋60；再将展开后的正确结果与错误的算式20×m＋3进行对比；观察发现两部分都含有相同的20×m，因此结果的差异仅在于常数部分，即计算60与3的差即可得出相差的数值。 【详解】20×（m＋3） ＝20×m＋20×3 ＝20m＋60 20×m＋3＝20m＋3 （20m＋60）－（20m＋3） ＝20m－20m＋60－3 ＝57 小文在计算时，把错算成了，他计算的结果与正确结果相差57。 14． 乘法交换 【分析】整数乘法验算时，可以交换两个因数的位置，看是不是等于积，这是根据乘法的交换律。据此解答。 【详解】要检验26×35＝910的计算是否正确，可以用乘法再验算一遍，这种验算方法的依据是乘法交换律。 15．300 【分析】 根据乘法分配律把6×（35＋）展开，然后减去6×35＋，差就是正确结果与错算结果的差值，又因为已知结果与正确结果相差75，所以可以计算出的值，最后把求得的值代入原算式即可计算出正确结果。 【详解】 6×（35＋）－（6×35＋） ＝6×35＋6×－6×35－ ＝5× 因为小宇算出的结果与正确结果相差75，即5×＝75，所以＝15。 把＝15代入原算式计算： 6×（35＋） ＝6×（35＋15） ＝6×50 ＝300 所以正确计算结果是300。 16．9000 【分析】本题考查连乘和乘法结合律的实际应用，先求出每个书柜放书的数量，再根据书柜总数求出书的总数；或先求出9个书柜一共的层数，再根据每层书的数量，求出书的总数。 【详解】250×4×9 ＝1000×9 ＝9000（本） 或 9×4×250 ＝9×（4×250） ＝9×1000 ＝9000（本） 17． 【分析】计算器上数字键“8”坏了，因此不能使用数字键“8”，即将18写成2×9或3×6，然后运用整数除法的性质进行选择即可。一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积。 【详解】，乐乐的计算器上数字键“8”坏了，要用这个计算器算出1764÷18的得数，可以按键计算，得到的答案是一样的。（答案不唯一） 18． 110 140 450 1800 8 【分析】这道题的核心就是利用加法/乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）和减法/除法的性质，把含有a＋b或a×b的式子，整体替换成已知的90来直接计算。 【详解】因为a＋b＝90， ①a＋（b＋20） ＝a＋b＋20 ＝（a＋b）＋20（加法结合律） ＝90＋20 ＝110 ②230－a－b ＝230－（a＋b）（减法的性质） ＝230－90 ＝140 ③a×5＋b×5 ＝（a＋b）×5（乘法分配律） ＝90×5 ＝450 因为a×b＝90， ④（a×20）×b ＝a×20×b ＝a×b×20（乘法交换律） ＝（a×b）×20（乘法结合律） ＝90×20 ＝1800 ⑤720÷a÷b ＝720÷（a×b）（除法的性质） ＝720÷90 ＝8 19． 8、2 乘法交换 138000 【分析】简便计算中我们知道，因此把原式中的16拆分成，结合原式判断即可；根据运算过程判断运用的运算律即可。 【详解】把原式中的16拆分成，改写为，交换因数的位置，得出，计算即可，因此两个方框依次填8、2。计算过程中交换了因数的位置，运用了乘法交换律。 计算结果： 20． 6600 264 【分析】要计算总花费，先分别算出篮球总费用和足球总费用再相加。要计算买篮球比买足球多花的费用，先分别算出篮球总费用和足球总费用再相减。计算时，运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】66×52＋66×48 ＝66×（52＋48） ＝66×100 ＝6600（元） 66×52－66×48 ＝66×（52－48） ＝66×4 ＝264（元） 因此，一共要花6600元，买篮球比买足球多花264元。 21． 900；100000；500； 10；3600；7164； 8300；56000；1110 【分析】（1）根据加法交换律和结合律，将能凑成整百的数结合计算； （2）把32拆分为4×8，再运用乘法交换律与乘法结合律简算； （3）运用符号搬家调整351、252的位置，再利用减法的性质简算； （4）根据除法的性质，将连续除以两个数改为除以这两个数的积； （5）根据乘法分配律进行简算； （6）把199看作200－1，再根据乘法分配律进行简算； （7）将第一个83看作83×1，再根据乘法分配律进行简算； （8）利用积不变规律将620×56转化为62×560，再根据乘法分配律简算； （9）把6拆分为2＋2＋2，再利用加法交换律分别与前三个数凑整计算。 【详解】（1）253＋248＋152＋247 ＝（253＋247）＋（248＋152） ＝500＋400 ＝900 （2）32×25×125 ＝（4×8）×25×125 ＝4×8×25×125 ＝（4×25）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 （3）748－351＋252－149 ＝748＋252－351－149 ＝（748＋252）－（351＋149） ＝1000－500 ＝500 （4）10000÷8÷125 ＝10000÷（8×125） ＝10000÷1000 ＝10 （5）63×36＋36×37 ＝36×（63＋37） ＝36×100 ＝3600 （6）199×36 ＝（200－1）×36 ＝200×36－1×36 ＝7200－36 ＝7164 （7）83＋83×99 ＝83×1＋83×99 ＝83×（1＋99） ＝83×100 ＝8300 （8）560×38＋620×56 ＝560×38＋62×560 ＝560×（38＋62） ＝560×100 ＝56000 （9）998＋98＋8＋6 ＝998＋98＋8＋（2＋2＋2） ＝998＋98＋8＋2＋2＋2 ＝（998＋2）＋（98＋2）＋（8＋2） ＝1000＋100＋10 ＝1110 22． 900；443；9800 60；11000；10000 【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 （2）将297看成300，740－300比原式多减3，所以再加上3进行简便计算。 （3）利用“添1法”将算式变成49×199＋49×1，再利用乘法分配律进行简便计算。 （4）先将45转化成乘法算式（9×5），利用除法的性质进行简便计算。 （5）将88转化成乘法算式（8×11），再利用乘法结合律进行简便计算。 （6）先计算括号里面，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】61＋412＋39＋388 ＝（61＋39）＋（412＋388） ＝100＋800 ＝900 740－297 ＝740－300＋3 ＝440＋3 ＝443 49×199＋49 ＝49×199＋49×1 ＝49×（199＋1） ＝49×200 ＝9800 2700÷45 ＝2700÷（9×5） ＝2700÷9÷5 ＝300÷5 ＝60 125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 （123＋64）×25＋（177＋36）×25 ＝187×25＋213×25 ＝（187＋213）×25 ＝400×25 ＝10000 23．240元 【分析】本题考查连乘解决实际问题的能力和乘法结合律的实际应用。要求一共花了多少钱，可以根据“总价＝单价×数量”的关系进行解答。已知每箱装24瓶，一共买了5箱，可以先求出矿泉水的总瓶数，再乘每瓶的单价；也可以先求出每箱矿泉水多少钱，再乘箱数；列出算式后，应用乘法结合律计算更简便。 【详解】方法一：先求总瓶数，再求总价。 24×5×2 =24×（5×2） =24×10 =240（元） 方法二：先求每箱钱数，再求总价。 24×2×5 =24×（2×5） =24×10 =240（元） 答：一共花了240元。 24． 4600元 【分析】每位队员需要一套队服，包含一件上衣和一条裤子。分别计算上衣和裤子的总价格，再相加。观察数据发现，上衣单价54元与裤子单价46元之和为100元，是整百数，根据乘法分配律采用先求一套队服价格再乘人数的方法计算更为简便。 【详解】54×46＋46×46 ＝（） （元） 答：一共需要花费4600元。 25． 够 【分析】要判断准备的郁金香苗是否够，需要先求出花坛一共需要栽多少棵郁金香。根据长方形面积公式求出花坛面积，再乘每平方米栽的棵数求出总棵数，最后与20000进行比较。计算时可利用乘法交换律使计算简便。 【详解】125×18×8 ＝125×8×18 ＝1000×18 ＝18000（棵） 18000＜20000 答：准备20000棵郁金香苗够。 26． 1600米 【分析】已知甲队每天凿9米，乙队每天凿11米，80天后凿完，要求隧道总长，可以先用9乘80，求出甲队凿的隧道长度，用11乘80，求出乙队凿的隧道长度，最后求和；也可以根据乘法分配律进行简便运算。 【详解】9×80＋11×80 ＝（9＋11）×80 ＝20×80 ＝1600（米） 答：这条隧道有1600米长。 27．1000平方米 【分析】根据题意，把四块种植区域的面积相加，即可求出四年级“中华百草园”实践劳动基地的总面积，计算时，利用加法交换律和结合律可以简算。 【详解】257＋279＋243＋221 ＝（257＋243）＋（279＋221） ＝500＋500 ＝1000（平方米） 答：四块种植区域一共有1000平方米。 28．不够 【分析】要判断准备的太阳帽是否够，需要先计算出参加活动的学生总人数。根据题意，总人数等于班级数乘每班列数再乘每列人数。计算出总人数后，与准备的太阳帽数量1000 进行比较，若总人数大于1000，则不够；若总人数小于或等于1000，则够。计算连乘算式时，可利用乘法结合律，先算25乘4使计算简便。 【详解】 （人） 答：准备1000顶不够。 29．300元 【分析】先求出裤子和运动鞋的总价，判断总价是否满足满减活动的条件。因为总价超过299元且不足598元，所以只能减免一个88元。最后从总价中减去满减优惠金额和无门槛优惠券金额，计算时利用减法的性质进行简便运算。 【详解】258＋142＝400（元） 400＞299 400－88－12 ＝400－（88＋12） ＝400－100 ＝300（元） 答：下单时应付300元。 30．10000本 【分析】根据题意，求图书的总本数，需用书架的个数乘每个书架的层数，再乘平均每层放的本数。观察算式中的数据，8与125相乘可得整千数，依据乘法结合律，先计算8乘125可以使计算简便。 【详解】10×8×125 ＝10×（8×125） ＝10×1000 ＝10000（本） 答：一共有10000本书。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $